1、3.4 3.4 乘法公式乘法公式第第3 3章章 整式的乘除整式的乘除第第3 3课时课时 完全平方公完全平方公式（二）式（二）1课堂讲解课堂讲解完全平方公式化简应用完全平方公式化简应用2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升 17世纪法国数学家、物理学家、文学家巴斯卡被世纪法国数学家、物理学家、文学家巴斯卡被誉为具有誉为具有“火山般天才火山般天才”、巴斯卡三岁时，有一天他、巴斯卡三岁时，有一天他信手在纸上各写了几个信手在纸上各写了几个1，然后中间的每一个数都等于，然后中间的每一个数都等于肩上两个数之和肩上两个数之和(如图所示如图所示)这些数字的排法好奇怪啊这些数字的
2、排法好奇怪啊!他们解释了一些数学中的公式，他们解释了一些数学中的公式，就包括我们今天学习的内容，就包括我们今天学习的内容，你不想了解吗？你不想了解吗？1知识点知识点完全平方公式化简应用完全平方公式化简应用1.拓展：拓展：利用完全平方公式，可得到利用完全平方公式，可得到ab，ab，ab，a2b2有下列重要关系：有下列重要关系：a2b2(ab)22ab(ab)22ab；(ab)2(ab)24ab.知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）知知1 1讲讲2.易错警示：易错警示：由于前面学习了平方差公式由于前面学习了平方差公式：(ab)(ab)a2b2，因此因此往往出现形如往往出现形如(ab)2a2b2的错
3、误的错误为了为了防止出现类似错误，要明确以下三点：防止出现类似错误，要明确以下三点：(1)意义不同：意义不同：(ab)2表示数表示数a与数与数b和和(或差或差)的平方的平方；a2b2表示数表示数a的平方与数的平方与数b的平方的和的平方的和(或差或差)(2)读法不同：读法不同：(ab)2读作读作a，b两数和两数和(或差或差)的平方的平方；a2b2读作读作a，b两数平方的和两数平方的和(或差或差)(3)运算顺序不同：运算顺序不同：(ab)2是先算是先算a，b两数的和两数的和(或差或差)，后后算算和和(或差或差)的平方；的平方；a2b2是先算是先算a2与与b2，后算，后算a2与与b2的的和和(或差或
4、差)（来自（来自点拨点拨）知知1 1讲讲已知已知a2b213，ab6，求，求(ab)2，(ab)2的值的值例例1 利用完全平方公式展开，得到含两数的平方和与这利用完全平方公式展开，得到含两数的平方和与这两两数数积的两倍的式子，再将条件代入求解积的两倍的式子，再将条件代入求解因为因为a2b213，ab6，所以所以(ab)2a2b22ab132625，(ab)2a2b22ab13261.解：解：（来自（来自点拨点拨）导引：导引：总总 结结知知1 1讲讲 在利用完全平方公式进行计算时，经常会遇到在利用完全平方公式进行计算时，经常会遇到这个公式的如下变形：这个公式的如下变形：(ab)22aba2b2；
5、(ab)22aba2b2；(ab)2(ab)22(a2b2)；(ab)2(ab)24ab，灵活运用这些公式的变形，往往可以解答一些特灵活运用这些公式的变形，往往可以解答一些特殊的计算问题，培养综合运用知识的能力殊的计算问题，培养综合运用知识的能力（来自（来自点拨点拨）知知1 1练练1若若x1，y1，则，则x22xyy2的值是的值是()A2B0C1D42下列下列计算正确的是计算正确的是()A(x2y)2x22y2B(x2y)2x22xy4y2C(x2y)2x24y2D(xy)2x22xyy2（来自（来自典中点典中点）知知1 1讲讲一花农有两块正方形茶花苗圃，边长分别为一花农有两块正方形茶花苗圃，
6、边长分别为30.1 m，29.5 m，现将这两块苗圃的边长都增加，现将这两块苗圃的边长都增加1.5 m.求两块求两块苗圃的面积分别增加了多少平方米苗圃的面积分别增加了多少平方米.例例2 设原正方形苗圃的边长为设原正方形苗圃的边长为a(m)，边长增加，边长增加1.5 m后，后，新正方形的新正方形的 边长为边长为(a1.5)m.(a1.5)2a2a23a2.25a23a2.25.当当 a30.1 时，时，3a2.25330.12.2592.55;当当 a29.5 时，时，3a2.25329.52.2590.75.答答:两块苗圃的面积分别增加了两块苗圃的面积分别增加了 92.55 m2，90.75
7、m2.（来自（来自教材教材）解：解：总总 结结知知1 1讲讲 在解答实际问题时，利用乘法公式会减少计算在解答实际问题时，利用乘法公式会减少计算量，提高准确性量，提高准确性.知知1 1讲讲计算：计算：(1)(a2b)2；(2)(ab)2.例例3 本例的两个问题，从整体来看，均为平方运算；从本例的两个问题，从整体来看，均为平方运算；从底数来看，均为一个二项式，因此利用完全平方公底数来看，均为一个二项式，因此利用完全平方公式计算即可式计算即可(1)(a2b)2(a)22(a)2b(2b)2a24ab4b2.(2)(ab)2(a)22(a)bb2a22abb2.（来自（来自典中点典中点）导引：导引：解
8、：解：总总 结结知知1 1讲讲 在运用完全平方公式在运用完全平方公式(ab)2a22abb2时，不时，不要漏掉中间项而导致错误要漏掉中间项而导致错误（来自（来自典中点典中点）知知1 1讲讲已知已知abbc a2b2c21，求求abbcca的值的值例例4 因为因为abbc 所以所以ab(bc)ac所以所以(ab)2a22abb2(bc)2b22bcc2(ac)2a22acc2，得，得2a2b2c2(abbcac)即即21(abbcac)解得解得abbcca（来自（来自典中点典中点）解：解：35,35,65.925,925,3625.5425，5425，225.知知1 1练练1正方形正方形ABDC
9、与相关数据如图所示，下面给出了与相关数据如图所示，下面给出了正方形正方形ABDC的面积的四个表达式，其中错误的的面积的四个表达式，其中错误的是是()A(xa)(xa)Bx2a22axC(xa)(xa)D(xa)a(xa)x（来自（来自典中点典中点）知知1 1练练2如图，从边长为如图，从边长为(a1)cm的正方形纸片中剪去一的正方形纸片中剪去一个边长为个边长为(a1)cm的正方形的正方形(a1)，剩余部分沿虚，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形线又剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙不重叠无缝隙)，则该长方，则该长方形的面积是形的面积是()A2 cm2 B2a cm2C4a cm2 D(a21)cm2（
10、来自（来自典中点典中点）1.完全平方公式的应用完全平方公式的应用：抓住抓住公式的特征是正确应用公式的前提，首先要公式的特征是正确应用公式的前提，首先要判判断断一个代数式是否可以利用完全平方公式展开，一个代数式是否可以利用完全平方公式展开，如如果果能用公式展开，再选用公式能用公式展开，再选用公式2.应用应用完全平方公式的步骤完全平方公式的步骤：(1)确定两数，即确定谁相当于公式中的确定两数，即确定谁相当于公式中的“a”，谁，谁相相当当于公式中的于公式中的“b”；(2)看好是两数和，还是两数差看好是两数和，还是两数差；(3)选用公式写出结果选用公式写出结果1.必做必做:完成教材完成教材P78作业题作业题T3，T5-62.补充补充:请完成请完成典中点典中点剩余部分习题剩余部分习题
