1、5.4 5.4 分式分式的加减的加减第第5 5章章 分分 式式第第3 3课时课时 异分母分式异分母分式的加减的加减1课堂讲解课堂讲解异分母分式的加减异分母分式的加减 分式加减的应用分式加减的应用2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升问题问题1：同分母分式是怎样进行加减运算的？同分母分式是怎样进行加减运算的？问题问题2：异分母分数又是如何进行加减呢？异分母分数又是如何进行加减呢？问题问题3：那么那么 你是怎么做的？你是怎么做的？31?4aa+=+=1知识点知识点异分母分式的加减异分母分式的加减 异分母分式的加减法法则：异分母分式的加减法法则：异分母分式相加减，先通
2、分，变为同分母的分式，异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减再加减知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）.acadbcadbcbdbdbdbd=用用字字母母表表示示为为：知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）要点精析：要点精析：(1)异分母分式相加减，先利用通分化成同分母的分式异分母分式相加减，先利用通分化成同分母的分式 相加减，再按同分母分式相加减的法则进行计算相加减，再按同分母分式相加减的法则进行计算(2)异分母分式的加减运算步骤：异分母分式的加减运算步骤：通分：将异分母分式化成同分母分式；通分：将异分母分式化成同分母分式；写成写成“分母不变，分子相加减分母不变，分子相加减”的形式
3、；的形式；分子化简：分子去括号、合并同类项；分子化简：分子去括号、合并同类项；约分：结果化为最简分式或整式约分：结果化为最简分式或整式知知1 1讲讲计算：计算：例例1 解：解：2271(1).63x yxy-3(2).32xxx-（来自（来自教材教材）2(3)2.2xxx-+(1)取取6x2y2为公分母，则为公分母，则22222271726366yxx yxyx yx y-=-=-2272.6yxx y-=知知1 1讲讲解：解：3(2).32xxx-（来自（来自教材教材）(2)取公分母为取公分母为(x3)(x2)，则，则3(2)(3)32(3)(2)(3)(2)xx xx xxxxxxx-=-
4、=-(2)(3)(3)(2)x xx xxx-=-2223(3)(2)xxxxxx-+-+=-2.56xxx=-+-+知知1 1讲讲解：解：（来自（来自教材教材）2(3)2.2xxx-+(3)取公分母为取公分母为x2，则，则22(2)(2)2222xxxxxxxx-+-+-=-=-+2242xxx-=+4.2x=-=-+知知1 1讲讲(1)异分母分式相加减异分母分式相加减，先用通分的方法化异分母为同分母，先用通分的方法化异分母为同分母，然后按同分母分式加减法的法则计算；当分子、分母是然后按同分母分式加减法的法则计算；当分子、分母是多项式时，首先要进行因式分解；如果计算结果不是最多项式时，首先要
5、进行因式分解；如果计算结果不是最简的，一定要进行约分将其化为最简分式或整式简的，一定要进行约分将其化为最简分式或整式(2)警示：警示：分数线有三个作用：分数线有三个作用：括号作用；比的意思；整体的作用因此在分式括号作用；比的意思；整体的作用因此在分式加减运算中，当分子是多项式时，要用括号括起来，才加减运算中，当分子是多项式时，要用括号括起来，才能保证解题准确能保证解题准确（来自（来自点拨点拨）总总 结结知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）例例2 计算：计算：1221.2112xxxx-+-+-+-+本题是异分母分式的加减，若直接通分，则所有本题是异分母分式的加减，若直接通分，则所有分式分母的公
6、分母为分式分母的公分母为(x1)(x1)(x2)(x2)，计，计算将会很繁琐，我们仔细观察可以注意到算将会很繁琐，我们仔细观察可以注意到(x1)和和(x1)相乘的结果较为简单，相乘的结果较为简单，(x2)和和(x2)相乘相乘的结果较为简单，因此我们可考虑把分子、分母的结果较为简单，因此我们可考虑把分子、分母相关的分式先相加减相关的分式先相加减导引：导引：知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）解：解：22111122xxxx骣骣骣骣琪琪琪琪=-+-=-+-琪琪琪琪琪琪琪琪桫桫桫桫+-+-+原原式式()()()()()()()()2121221122xxxxxxxx-+-+-=+=+-+-+2244
7、14xx-=+=+-()()2212.14xx-()()()()2222444114xxxx-+-+-=-知知1 1讲讲 多个分式相加减时，要先观察其特征，如果有同多个分式相加减时，要先观察其特征，如果有同分母的，可以把同分母分式先相加减；如果有同分子分母的，可以把同分母分式先相加减；如果有同分子的，也可把同分子的先相加减的，也可把同分子的先相加减（来自（来自点拨点拨）总总 结结知知1 1练练1 计算计算（来自（来自教材教材）22(1).4bcaa-1(2)1.1x-+知知1 1练练2计算计算 的的结果是结果是()A.B C.D ab（来自（来自典中点典中点）3(中考中考山西山西)计算计算 的
8、结果是的结果是()A.B.C D ()2ababa ab-aba+aba-baa-22222aabbbabab+-aab-bab-aab+bab+2知识点知识点分式的加减的应用分式的加减的应用知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）例例3 甲、乙两位采购员同去一家饲料公司两次购买饲甲、乙两位采购员同去一家饲料公司两次购买饲料两次购买饲料的单价有变化，两位采购员的料两次购买饲料的单价有变化，两位采购员的购货方式也不同，其中，甲每次购买购货方式也不同，其中，甲每次购买1 000千克，千克，乙每次用去乙每次用去800元，而不管购买多少饲料元，而不管购买多少饲料(1)甲、乙两次所购买饲料的平均单价各是多少
9、？甲、乙两次所购买饲料的平均单价各是多少？(2)谁的购货方式更合算？谁的购货方式更合算？知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）(1)由于两次购买饲料的单价有所变化，可设第一由于两次购买饲料的单价有所变化，可设第一次购买的饲料的单价为次购买的饲料的单价为m元，第二次购买的饲料元，第二次购买的饲料的单价为的单价为n元，所购买饲料的平均单价应为两次所元，所购买饲料的平均单价应为两次所购买饲料的总价除以两次所购买饲料的总质量购买饲料的总价除以两次所购买饲料的总质量(2)比较甲、乙所购买饲料的平均单价，谁购买饲比较甲、乙所购买饲料的平均单价，谁购买饲料的平均单价低，谁的购货方式就更合算，可以料的平均单价低
10、，谁的购货方式就更合算，可以用作差法比较平均单价用作差法比较平均单价导引：导引：知知2 2讲讲解：解：（来自（来自点拨点拨）80022()800800mnmnmn 元元(1)设两次购买饲料的单价分别为设两次购买饲料的单价分别为m元和元和n元元 (m，n是正数且是正数且mn)，则，则 甲两次所购买饲料的平均单价为甲两次所购买饲料的平均单价为 乙两次所购买饲料的平均单价为乙两次所购买饲料的平均单价为1 0001 000()1 00022mnmn 元元，知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）(2)甲、乙两次所购买饲料的平均单价的差是：甲、乙两次所购买饲料的平均单价的差是：因为因为m，n是正数，且是正数
11、，且mn，所以，所以 也是正数，即也是正数，即 因此乙的购货方式更合算因此乙的购货方式更合算2()2()mnmn22()422()2()mnmnmnmnmnmnmn202mnmnmn，22224()()2()2()mmnnmnmnmnmn元元，知知2 2讲讲 用字母表示出相应的代数式并运用分式的加用字母表示出相应的代数式并运用分式的加减运算法则进行运算是解决问题的关键减运算法则进行运算是解决问题的关键（来自（来自点拨点拨）总总 结结知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）例例4 化简：化简：4322332332223.2aa ba babaaba baba ba bb+-+-+-+-直接通分，极其
12、繁琐，观察发现各个分式并非最直接通分，极其繁琐，观察发现各个分式并非最简分式，可先化简再计算，这样会方便许多简分式，可先化简再计算，这样会方便许多导引：导引：解：解：()()()()222222a aba ababb abab ab-+-+-+原原式式（）1.ababbbb-=-=-=-=-知知2 2讲讲 异分母分式相加减时，通常是先通分化为同异分母分式相加减时，通常是先通分化为同分母分式，再加减，如果其中一个分式的分子、分分母分式，再加减，如果其中一个分式的分子、分母有公因式，那么可以先约分再计算，这样可减少母有公因式，那么可以先约分再计算，这样可减少运算量运算量（来自（来自点拨点拨）总总
13、结结知知2 2讲讲（来自（来自典中点典中点）例例5 已知已知x2y28x6y250，求求 的值的值22224442xyxxxyyxy-+先利用完全平方公式及非负数的性质求出先利用完全平方公式及非负数的性质求出x，y的的值，再利用分式加减法法则进行化简，最后代入值，再利用分式加减法法则进行化简，最后代入求值求值因为因为x2y28x6y250，所以所以(x4)2(y3)20.所以所以x4，y3.导引：导引：解：解：知知2 2讲讲()()()2222222444222xyxyxyxxxxyyxyxyxy+-+-=-=-+222xyxxyxy-=-=-+2.2yxy-=+当当x4，y3时，时，3.5=
14、-=-原原式式（来自（来自典中点典中点）计算：计算：并求当并求当m3时原时原式的值式的值.知知2 2练练（来自（来自教材教材）221222mmmm-+-，1当当a1，b0时时，的的值为值为()A2B2C1D1222ababba（来自（来自典中点典中点）(中考中考杭州杭州)若若 则则等等于于()Aa2(a2)Ba2(a2)Ca2(a2)Da2(a2)知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）3241142aaw w骣骣琪琪琪琪琪琪桫桫，1.异分母分式加减法的一般步骤：异分母分式加减法的一般步骤：(1)通分，如果分母是多项式，要先分解因式求出通分，如果分母是多项式，要先分解因式求出 最简公分母；最简
15、公分母；(2)进行同分母分式的加减；进行同分母分式的加减；(3)结果化为最简分式或整式结果化为最简分式或整式2.进行分式加减运算时应注意：进行分式加减运算时应注意：(1)正确地找出各分式的最简公分母；正确地找出各分式的最简公分母；(2)分式的分子或分母的系数为负数时，要把分式的分子或分母的系数为负数时，要把“”号提到分式本身的前面；号提到分式本身的前面；(3)分式与整式相加减时，可把整式部分看成分母为分式与整式相加减时，可把整式部分看成分母为 1的式子，然后进行异分母分式的加减的式子，然后进行异分母分式的加减1.必做必做:完成教材完成教材P129作业题作业题T1-T42.补充补充:请完成请完成典中点典中点剩余部分习题剩余部分习题
