1、投影与视图投影与视图本章内容第第3 3章章3.1 投影3.2 直棱柱、圆锥的侧面展开图3.3 第1课时 画几何体的三视图3.3 第2课时 由三视图还原几何体3.1 投 影情景情景引入引入合作合作探究探究课堂课堂小结小结随堂随堂训练训练第3章 投影与视图返回返回物体在光的照射下，会在地面处形成影子物体在光的照射下，会在地面处形成影子.情景引入情景引入首页首页物体在灯光照射下，会在墙壁（屏幕）处形成影子物体在灯光照射下，会在墙壁（屏幕）处形成影子.情景引入情景引入投影所在的平面叫做投影所在的平面叫做 照射光线叫做照射光线叫做 .投影面投影面投影线投影线一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙一
2、般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的壁等）上得到的影子叫做物体的 .投影投影合作探究合作探究首页首页投影投影投影线投影线投影面投影面例如：太阳光或探照灯光的光线，物体在太阳光的例如：太阳光或探照灯光的光线，物体在太阳光的照射下形成的影子（简称日影）就是平行投影日照射下形成的影子（简称日影）就是平行投影日影的方向可以反映时间，我国古代的计时器日晷，影的方向可以反映时间，我国古代的计时器日晷，就是很好的例子就是很好的例子.：由平行光线形成的投影：由平行光线形成的投影合作探究合作探究物体在电灯光的照射下形成的影子也是平行物体在电灯光的照射下形成的影子也是平行投影吗？
3、投影吗？想一想想一想例如：物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中例如：物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影心投影 由同一点（点光源）发出的光线形成的投由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影影叫做中心投影.灯灯光光物物体体投投影影合作探究合作探究PP2.2.：由同一点（点光源）发出的光线形成：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影的投影.DBCAdbacSDBCAS1.1.：由平行光线形成的投影：由平行光线形成的投影.bdca思考思考:平行投影和中心投影有什么区别和联系呢平行投影和中心投影有什么区别和联系呢?合作探究合作探究投影投影平行投影平行投影中心投影中心投影正投影正投影
4、斜投影斜投影投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影.S S合作探究合作探究ABABABPA1B1A1B1A1(B1)1.1.铁丝平行于投影面铁丝平行于投影面.2.2.铁丝倾斜于投影面铁丝倾斜于投影面.3.3.铁丝垂直于投影面铁丝垂直于投影面.把一根直的细铁丝（记为线段把一根直的细铁丝（记为线段ABAB）放在三个不同的位置，）放在三个不同的位置，三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？A A1 1B B1 1 A A1 1B B1 1动脑筋动脑筋A A1 1B B1 1 A A1 1B B1 1A A1 1与与B B1 1 .
5、QABCDA*B*C*D*ABCDA*B*C*D*ABCDA*(B*)D*(C*)(1)(1)(2)(2)(3)(3)如图，把一块正方形硬纸板如图，把一块正方形硬纸板P P（例如正方形（例如正方形ABCDABCD）放在）放在三个不同的位置：三个不同的位置：（1 1）纸板平行于投影面；）纸板平行于投影面；（2 2）纸板倾斜于投影面；）纸板倾斜于投影面；（3 3）纸板垂直于投影面）纸板垂直于投影面.三种情况的正投影各是什么形状？三种情况的正投影各是什么形状？正方形正方形平行四边形平行四边形一条线段一条线段做一做做一做3.2 直棱柱、圆锥的侧面展开图情景情景引入引入合作合作探究探究随堂随堂训练训练课
6、堂课堂小结小结返回返回 装修这样一个蒙古包需要多少布料？装修这样一个蒙古包需要多少布料？情景引入情景引入首页首页 观察下图中的立体图形，它们的形状有观察下图中的立体图形，它们的形状有什么共同特点？什么共同特点？合作探究合作探究首页首页在几何中，把这样的立体图形称为在几何中，把这样的立体图形称为 ，其中其中“棱棱”是指两个面的是指两个面的 。它具有以下特征：它具有以下特征：（1）有两个面互相平行，称它们为）有两个面互相平行，称它们为 ；（2）其余各个面均为矩形，称它们为）其余各个面均为矩形，称它们为 ；（3）侧棱（指两个侧面的公共边）侧棱（指两个侧面的公共边）于底面于底面.合作探究合作探究直棱柱
7、直棱柱公共边公共边底面底面侧面侧面垂直垂直 根据底面图形的边数，我们分别称图中的根据底面图形的边数，我们分别称图中的立体图形为直三棱柱、直四棱柱、直五棱柱、立体图形为直三棱柱、直四棱柱、直五棱柱、直六棱柱直六棱柱.例如，例如，和和 都是直四棱柱都是直四棱柱.底面是底面是正多边形的棱柱叫作正多边形的棱柱叫作 .合作探究合作探究长方体长方体正棱柱正棱柱正方体正方体如何求直四棱柱的侧面积呢？如何求直四棱柱的侧面积呢？想一想想一想824如何求直四棱柱的侧面积呢？如何求直四棱柱的侧面积呢？想一想想一想824 将直棱柱的侧面沿着一条侧棱剪开，可以展将直棱柱的侧面沿着一条侧棱剪开，可以展开成平面图形，像这样
8、的平面图形称为直棱柱的开成平面图形，像这样的平面图形称为直棱柱的 .如下图所示是一个直四棱柱的侧面展开图如下图所示是一个直四棱柱的侧面展开图.直棱柱的侧面展开图是一个直棱柱的侧面展开图是一个 ，这，这个矩形的长是直棱柱的个矩形的长是直棱柱的 ，宽是直，宽是直棱柱的棱柱的 .合作探究合作探究侧面展开图侧面展开图矩形矩形底面周长底面周长侧棱长（高）侧棱长（高）连线连线一个食品包装盒的侧面展开图如图所示，它的一个食品包装盒的侧面展开图如图所示，它的底面是边长为底面是边长为2的正六边形，这个包装盒是什么的正六边形，这个包装盒是什么形状的几何体？试根据已知数据求出它的侧面积形状的几何体？试根据已知数据求
9、出它的侧面积.举举例例观察观察 下图是雕塑与斗笠的形象，它们的形状有什么特点？下图是雕塑与斗笠的形象，它们的形状有什么特点？在几何中，把上述这样的立体图形称为在几何中，把上述这样的立体图形称为 ，圆，圆锥是由一个底面和一个侧面围成的图形。锥是由一个底面和一个侧面围成的图形。底面是一个圆，连接底面是一个圆，连接顶点顶点与与底面圆心底面圆心的的线段叫作圆锥的线段叫作圆锥的 ，圆锥，圆锥顶点顶点与与底面底面圆上任意一点圆上任意一点的连线段都叫作圆锥的的连线段都叫作圆锥的 ,母线的长度均母线的长度均相等相等.合作探究合作探究圆锥圆锥高高母线母线 把圆锥沿它的一条母线剪开，它的侧面可以展开成平面把圆锥沿
10、它的一条母线剪开，它的侧面可以展开成平面图形，像这样的平面图形称为圆锥的侧面展开图，如图所示图形，像这样的平面图形称为圆锥的侧面展开图，如图所示.圆锥的侧面展开图是一个圆锥的侧面展开图是一个 ,这个扇这个扇形的半径是圆锥的形的半径是圆锥的 ，弧长是圆锥，弧长是圆锥 .PA合作探究合作探究扇形扇形母线长母线长PA 底面圆的周长底面圆的周长如图，小刚用一张半径为如图，小刚用一张半径为24cm的扇形纸板做一个的扇形纸板做一个圆锥形帽子（接缝忽略不计），如果做成的圆锥圆锥形帽子（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形帽子的底面半径为形帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的，那么这张扇形纸板的面积面积S
11、是多少？是多少？举举例例1.直棱柱的侧面展开图是矩形，其面积直棱柱的侧面展开图是矩形，其面积=直棱柱的底直棱柱的底面周长直棱柱的高面周长直棱柱的高.2.圆锥侧面积公式：圆锥侧面积公式：S侧侧=rl（r为底面圆半径，为底面圆半径，l为为母线长）母线长）3.圆锥全面积公式：圆锥全面积公式：S全全=(r为底面圆半径，为底面圆半径，l为母线长）为母线长）2rrl 课堂小结课堂小结首页首页第1课时 画几何体的三视图情景情景引入引入合作合作探究探究随堂随堂训练训练3.3 三视图课堂课堂小结小结返回返回情景引入情景引入你能说出图中左侧三幅图是从哪个角度地反映你能说出图中左侧三幅图是从哪个角度地反映飞机的形状
12、的吗？飞机的形状的吗？正面看正面看侧面看侧面看上面看上面看问：请你从前、后、左、右、上、下六个面观问：请你从前、后、左、右、上、下六个面观察同一本字典，画出得到的正投影，你有什么察同一本字典，画出得到的正投影，你有什么发现？发现？1、前面和后面正投影、前面和后面正投影的形状、大小一致；的形状、大小一致；2、上面和下面正投影、上面和下面正投影的形状、大小一致；的形状、大小一致；3、左面和右面正投影、左面和右面正投影的形状、大小一致；的形状、大小一致；合作探究合作探究你能说出这三个视图分别是从哪个方向观你能说出这三个视图分别是从哪个方向观察这本书得到的吗？察这本书得到的吗？从正面看从正面看从左面看
13、从左面看从上面看从上面看这些图形的投影面分别在什么位置？这些图形的投影面分别在什么位置？合作探究合作探究一、把物体放在三个互相垂直的平面的空间：一、把物体放在三个互相垂直的平面的空间：水平面水平面正面正面侧面侧面从投影的角度从投影的角度认识三视图认识三视图主视图主视图左视图左视图俯视图俯视图合作探究合作探究二、用投影的方法画三视图：二、用投影的方法画三视图：水平面水平面正面正面侧面侧面主视图主视图左视图左视图俯视图俯视图左视图、右视图左视图、右视图各是什么形状？各是什么形状？合作探究合作探究三、将三视图结合起来：三、将三视图结合起来：水平面水平面正面正面侧面侧面主视图主视图左视图左视图俯视图俯
14、视图主视图主视图左视图左视图俯视图俯视图合作探究合作探究几何体三视图的位置规定：几何体三视图的位置规定：在画三视图时，俯视图在主视图的下边，在画三视图时，俯视图在主视图的下边，左视图在主视图的右边。左视图在主视图的右边。结论结论主视图主视图左视图左视图俯视图俯视图四、观察三视图，比较长、宽、高：四、观察三视图，比较长、宽、高：主视图主视图左视图左视图俯视图俯视图长长长长高高高高宽宽宽宽长长宽宽高高长对正长对正高平齐高平齐宽相等宽相等合作探究合作探究基本几何体三视图的画法：基本几何体三视图的画法：(1)确定主视图的位置，画出主视图；确定主视图的位置，画出主视图；(2)在主视图的下方画出俯视图，注
15、意在主视图的下方画出俯视图，注意与主视图与主视图“长对正长对正”；(3)在主视图的右方画出左视图，注意与主在主视图的右方画出左视图，注意与主视图视图“高齐平高齐平”，与俯视图，与俯视图“宽相等宽相等”。结论结论画球的三视图（如图）解:这个球的三视图如图所示.举举例例 画圆锥的三视图（如图）解 这个圆锥的三视图如图所示举举例例如图，这是一个底面为等边三角形的正如图，这是一个底面为等边三角形的正三棱柱，画出它的三视图。三棱柱，画出它的三视图。解：这个正三棱柱的三视图如图所示.举举例例第2课时 由三视图还原几何体情景情景引入引入合作合作探究探究课堂课堂小结小结随堂随堂训练训练返回返回几何体三视图的位
16、置规定：几何体三视图的位置规定：在画三视图时，俯视图在主视图的下边，在画三视图时，俯视图在主视图的下边，左视图在主视图的右边。左视图在主视图的右边。主视图主视图左视图左视图俯视图俯视图回顾复习回顾复习主视图主视图左视图左视图俯视图俯视图长长长长高高高高宽宽宽宽长长宽宽高高长对正长对正高平齐高平齐宽相等宽相等回顾复习回顾复习1.图中所给的三视图表示什么立体图形？图中所给的三视图表示什么立体图形？说一说说一说（2）所给的三视图表示什么立体图形？）所给的三视图表示什么立体图形？说一说说一说一个几何体的三视图如下一个几何体的三视图如下,你能说出它是你能说出它是什么立体图形吗什么立体图形吗?举举例例如图是一个零件的三视图，试描述出这个如图是一个零件的三视图，试描述出这个零件的形状。零件的形状。举举例例 如何把组合体的三视图还原成几何体的实形如何把组合体的三视图还原成几何体的实形 1.1.把每个视图分解为基本图形（三角形，圆等）把每个视图分解为基本图形（三角形，圆等）2.2.结合对应部分的三视图想象对应的基本几何体结合对应部分的三视图想象对应的基本几何体 3.3.结合虚实线概括组合体结合虚实线概括组合体课堂小结课堂小结首页首页
