1、2.5 整式的加法和减法第2章 代数式导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第3课时 整式的加减学习目标1.进一步经历用字母表示数量关系的过程，发展符号感.（重点）2.灵活准确的运用整式的加减的步骤进行运算.（难点）导入新课导入新课任意写一个两位数交换它的十位数字与个位数字，又得到一个数两个数相加小组游戏 重复几次看看，谁能先发现这些和有什么规律？对于任意一个两位数都成立吗？10a+b+10b+a=11a+11b=11(a+b)讲授新课讲授新课整式的加减一合作探究 如果用a,b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为：.交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到的数是：.将这两
2、个数相加：+=.10a+b10b+a(10a+b)(10b+a)结论：这些和都是11的倍数.做一做任意写一个三位数交换它的百位数字与个位数字，又得到一个数两个数相减 你又发现什么了规律？原三位数728，百位与个位交换后的数为827,由728 827=99.你能看出什么规律并验证它吗？设原三位数为100a+10b+c，百位与个位交换后的数为100c+10b+a,它们的差为：(100a+10b+c)(100c+10b+a)=100a+10b+c100c10ba=99a99c=99(ac)举例：任意一个三位数可以表示成100a+10b+c议一议 在上面的两个问题中，分别涉及了整式的什么运算？说说你是
3、如何运算的？去括号、合并同类项 八字诀整式的加减运算 例1 求整式 与 的和.2453xx2273xx22(4 53)(273)xxxx 解：224 53273xxxx22(57)(32)(4 3)xxxx 221.xx 有括号要先去括号有同类项再合并同类项结果中不能再有同类项典例精析解：根据题意，得 例2 求多项式 与多项式 的和与差.235xx2623xx2222235(623)35623373;xxxxxxxxxx 2222235(623)35623933.xxxxxxxxxx 去括号合并同类项去括号合并同类项练一练整式加减的应用二 例3 先化简，再求值.，其中x=1,y=-2.25(4
4、2)2(2.510)xyxxyxy解：2225(42)2(2.510)5425204220.xyxxyxyxyxxyxyxxy 当x=1,y=-2时，2242204 12 1(2)2020.xxy (1)整式的加减运算重点注意去括号时的符号、系数的处理，不要把符号弄错，不要漏乘括号外的系数；(2)整式的化简求值题，能够化简的最好先化简，尽量不要直接把字母的值代入计算方法归纳 的值，其中)3123()31(22122yxyxx32,2yx先将式子化简，再代入数值进行计算解：2211312()()2323xxyxy 22,3xy 22123122323xxyxy23xy当 时，原式2244(3)(
5、2)66.399 去括号合并同类项将式子化简练一练例4 如图，正方形的边长为x，用整式表示图中阴影部分的面积，并计算当x=4m时阴影部分的面积（取3.14）.xx解：阴影部分的面积为：22222(1).244xxxxx当x=4m 时，阴影部分的面积为：2223.14(1)(1)43.44(m).44x 解决整式加减的实际应用题时，先要把具体量用代数式表示出来，然后根据整式加减运算的法则、步骤进行计算注意最后结果是几个单项式的和的形式，且要带单位时，要整体加括号方法归纳 例5 做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：cm）:（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？长宽高小纸盒abc大纸盒1.5a2b
6、2c解：小纸盒的表面积是（）cm2 大纸盒的表面积是（）cm 2（1）做这两个纸盒共用料 （2ab+2bc+2ca）+（6ab+8bc+6ca）=2ab+2bc+2ca+6ab+8bc+6ca=8ab+10bc+8ca(cm)2abc1.5a2b2c2ab+2bc+2ca6ab+8bc+6ca（2）做大纸盒比做小纸盒多用料（6ab+8bc+6ca）-（2ab+2bc+2ca）=6ab+8bc+6ca-2ab-2bc-2ca=4ab+6bc+4ca(cm)2（2）做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米？小纸盒的表面积是（2ab+2bc+2ca）cm大纸盒的表面积是（6ab+8bc+6ca）cm 22
7、 通过上面的学习，你能得到整式加减的运算法则吗？一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项.想一想 例6 已知A6x24x，Bx23x，C5x27x1，小明和小白在计算时对x分别取了不同的数值，并进行了多次计算，但所得ABC的结果却是一样的你认为这可能吗？说明你的理由 理由：ABC (6x24x)(x23x)(5x27x1)6x24xx23x5x27x1 1.解：可能 由于结果中不含x，所以不论x取何值，ABC的值都是1.当堂练习当堂练习8a2x3xy2解：(3x22x+1)2(x2x)x23x22x+12x2+2xx213.计算(3x22x+1)2(x2x)x2的值，其中
8、x2，小明把“x2”错抄成“x2”，但他的计算结果仍是正确的，这是怎么回事？说明理由.由于结果中不含x，所以不论x取何值，原式的值都是1.4.计算(1)ab3+2a3b a2bab3 a2ba3b (2)(7m24mnn2)(2m2mn+2n2）(3)3(3x+2y)0.3(6y5x)(4)(a32a6)(a34a7)352921312121答案：(1)33285;3aba ba b22(2)533;mmnn(3)7.57.8;xy315(4);122a 5.一种笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元.小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2支；小明买这种笔记本4本，买圆珠笔3支.买这些笔记本和圆珠笔
9、，小红和小明一共花费多少钱？解：小红买笔记本和圆珠笔共花费（3x+2y）元，小明买笔记本和圆珠笔共花费（4x+3y）元.小红和小明一共花费（单位：元）（3x+2y）+（4x+3y）=3x+2y+4x+3y=7x+5y你还能有其他解法吗？另解：小红和小明买笔记本共花费（3x+4x）元，买圆珠笔共花费（2y+3y）元.小红和小明一共花费（单位：元）（3x+4x）+（2y+3y）=7x+5y分别计算笔记本和圆珠的花费.6.某公司计划砌一个形状如下图（1）的喷水池，后有人建议改为如下图（2）的形状，且外圆直径不变，只是担心原来备好的材料不够，请你比较两种方案，哪一种需用的材料多（即比较两个图形的周长）？若将三个小圆改为n个小圆，又会得到什么结论？思路点拨设大圆半径为R，小圆半径依次为r1，r2，r3，则图（1）的周长为4R，图（2）的周长为 2R+2r1+2r2+2r3=2R+2（r1+r2+r3），因为2r1+2r2+2r3=2R，所以r1+r2+r3=R，因此图（2）的周长为2R+2R=4R这两种方案，用材料一样多，将三个小圆改为n个小圆，用料还是一样多R2r1+2r2+2r3=2R课堂小结课堂小结整式加减的步骤 整式加减的应用 整式的加减 去括号 合并同类项
