1、流体力学,流体力学,中国矿业大学电力工程学院,第二章,2.1 作用在流体上的力,2.2 流体静压力及其特性,2.3 流体平衡微分方程,2.4 流体静力学基本方程,2.5 压力的单位及测量方法,2.6 液体的相对平衡,2.7 静止液体对壁面的作用力,第二章 流体静力学,2.1 作用在流体上的力,一、表面力,大小与表面积有关，且分布作用在流体微团表面上的力。,在流体中任取一分离体；,作用在该微元面积上的表面力为 ；,将该表面力沿法向和切向进行分解：,内法向应力，即流体的压强。,切向应力，即流体的粘性力。,质量力也称为体积力，或彻体力。,二、质量力,与流体微团质量有关并且集中作用在流体微团质心上的力
2、。,习惯上用单位质量流体所受的质量力来表示，简称单位质量力。,单位质量力的表示方法,2.1 作用在流体上的力,静压强的定义,2.2 流体的静压力及其特性,流体处于静止或相对静止时，流体的压强称为流体静压强。,静压强的两个重要特性,特性一：静压强的作用方向总是沿其作用面的内法线方向。,证明,采用反证法可以很容易证明。,（1）如果切向分力不等于0，则必将使流体流动起来。 与流体是静止的相矛盾。,（2）流体分子间引力较小，不能承受拉应力。因此，法向分力的作用方向只能沿其内法线方向。,特性二：在静止流体中任意一点上的压强与作用方位无 关，其值均相等。,证明,A,B,C,O,微元四面体在 x 轴方向受3
3、个力作用：,(1) OBC面的压力：,(2) ABC面的压力在 x 轴的投影：,(3) 四面体质量力在 x 轴的投影：,由 x 轴方向受力平衡：,当微元四面体收缩为一个点时，得：,2.2 流体的静压力及其特性,2.3 流体的平衡微分方程,一、平衡微分方程式,取一微元正交六面体。,左侧面压力：,右侧面压力：,x 轴方向还有质量力，列出 x 轴方向的平衡方程：,压强差公式,将Euler公式进行变形，可得压强差公式：,Euler方程表示流体在质量力和表面力作用下的平衡，是平衡流体中普遍适用的基本公式,化简得：,同理有：,2.3 流体的平衡微分方程,在平衡流体中，压力相等的各点所组成的面称为等压面。,
4、特性一：在平衡流体中，过任意一点的等压面，必与该点 所受的质量力互相垂直。,二、等压面,等压面的两个特性,特性二：两种互不相混的液体处于平衡时，它们的分界面 必为等压面。,等压面方程：,2.3 流体的平衡微分方程,2.4 流体静力学基本方程,一、流体静力学基本方程,前提条件：重力场中处于平衡状态的不可压缩流体。,重力场中的单位质量力为：,代入Euler平衡微分方程得：,对不可压缩流体，上式积分得：,上式称为流体静力学基本方程式。,适用范围：流体静力学基本方程只适用在重力作用下处 于平衡状态的不可压缩流体。,静力学基本方程的物理意义,压强势能：玻璃管中液体上升的高度， 就是A点单位重量流体具有
5、的压强势能。,位置势能：A点相对于水平基准面的高 度，为单位重量流体具有 的位势能。,物理意义：在不可压静止流体中，任何点的单位重量流体 的总势能守恒，静水头线为水平线。,2.4 流体静力学基本方程,假设自由表面上的边界条件为：,得静力学基本方程的另一表达形式：,液体内部静压强分布规律,问题：什么是连通器原理？,2.4 流体静力学基本方程,帕斯卡原理,液面压强的任何变化都会引起流体内部所有流体质点的同样变化，即液面压强等值地在流体内部传递。,帕斯卡原理的实际应用：千斤顶,问题：工程、生活上，应用帕斯 卡原理的实例？,2.4 流体静力学基本方程,例2-2,解,由活塞底面受力平衡，得：,活塞底面上
6、的压强为：,如图，在装有油和水的圆柱容器顶部加重 F = 5788N 的活塞，已知h1 = 50cm，h2 = 30cm，大气压力pa = 105Pa，活塞直径 d=0.4m，油的重度 = 7840 N/m3。求B点的压力。,则B点的压力为：,2.4 流体静力学基本方程,二、可压缩流体中压强的变化,对流层气温随高度的变化：,Ta 为海平面的温度，系数 =-0.0065K/m,由完全气体状态方程：,代入压力差方程，积分得：,2.4 流体静力学基本方程,1. 应力单位,用单位面积上的作用力来表示。其国际单位为Pa (N/m2)。,2.5 压强的单位与测量,一、压强的单位,1个标准大气压 = 1.0
7、1325105Pa 工程制中还常采用 kgf/cm2。,2. 液柱高度,3. 大气压单位,常用的单位有米水柱(mH2O)，毫米汞柱(mmHg)等。,将要计量的压强换算成标准大气压的倍数。,各种压强单位换算表,上表中，托（Torr）为真空压强单位。例如，一般电子显微镜必须维持在 10-4至10-6 Torr 的真空压强内，才能正常工作。,2.5 压强的单位与测量,绝对压强：以完全真空为基准计量的压强。,相对压强：以当地大气压为基准。（计示压强、表压强）,真空：当相对压强为负值时，其绝对值称为真空。,计量标准之间的关系,p,相对压强,真空,绝对压强,大气压强,绝对真空,绝对压强 = 当地大气压 +
8、 相对压强,相对压强 = 绝对压强 当地大气压,真空 = 当地大气压 绝对压强,压强的计量标准,2.5 压强的单位与测量,测压管由一根管子构成，将管的下端与被测液体连接，管的上端与大气相通。,二、静压力的测量,1. 测压管,测压管的内径不小于5mm。为什么？,2. U形管测压计,结构：U形的玻璃管，内装不与 被测流体相混的工作液体。,用法：U形管一端与被测点相连， 另一端开口通大气。,2.5 压强的单位与测量,构造：底座、容器、工作液、测压管。,3. 倾斜式微压计,原理：接入待测压强信号后，工作液液面 将下降，并使测压管液面上升。,测压管中液面上升的高度为：,压强差为：,上式中，K 称为微压计
9、系数。,量程与精度：0500, 010000Pa。0.5、1.0、1.5级精度。,2.5 压强的单位与测量,4. 金属压力表,构造：由表壳、弹簧管、传动机构、 刻度盘、指针组成。,量程：可高达1000MPa。,精度：1.0，1.6，2.5，4.0，四个精度等级。,5. 压力传感器,电容式压力传感器：用电容敏感元件将被测压力转换成电量。,耐高温压力传感器：能承受2000瞬时高温冲击。,光纤压力传感器：检测光线的微小改变量，测出压力。,2.5 压强的单位与测量,2.6 液体的相对平衡,一、容器作等加速直线运动,a,y,z,质量力：,将质量力代入压力差方程，得：,积分，得：,边界条件：,静压强分布规
10、律：,等压面方程：,自由液面方程：,（1） = 0，容器水平向右作匀加速运动,等压面方程：,三种特殊情况,（2） =/2，容器垂直向上作匀加速运动,等压面方程：,（3） = - /2 ，容器垂直向下作匀加速运动,等压面方程：,2.6 液体的相对平衡,例2-3,解,设油箱宽度为 b，则油的体积为,根据油的体积守恒：,油面倾斜角：,加速度为：,长 L = 1m、高 H = 0.5m的油箱，内有高度h =0.2m的油，油可经底部中心孔流出。问油箱的加速度多大时将中断供油？,当底部油面越过油箱中心后，将中断供油。此时油的体积为：,2.6 液体的相对平衡,二、容器作等角速度旋转运动,质量力：,代入压力差
11、方程：,积分得：,静压强分布规律：,等压面方程：,自由液面方程：,边界条件： 处，,2.6 液体的相对平衡,例2-4,圆桶半径R = 1m，高H3.5m，桶内盛有高 h = 2.5m的水。问水恰好开始溢出时，转速为多少? 此时距中心线 r = 0.4m处桶底面上的压力是多少?,解,桶内水体积不变。由体积守恒得：,自由液面方程：,在桶底面上 z = -z0， r = 0.4处，压强为：,代入得：,2.6 液体的相对平衡,2.7 静止液体对壁面的作用力,一、作用在平面上的总压力,x,O,y,取微元面积，其上的作用力为：,dFp,作用在整个面积 A 上的作用力为：,面积 A 对 x 轴的面积矩有关系
12、式：,总作用力为：,hC,压力中心,根据合力矩定理，可得：,Fp,hD,面积 A 对 x 轴的惯性矩：,总作用力的作用点为：,根据惯性矩平移定理：,总作用力的作用点（压力中心）为：,2.7 静止液体对壁面的作用力,例2-5,如图为矩形挡水闸，长 a = 2m，宽 b = 1.5m，其中心 点到水面高度 h = 6m。求水闸受到的总压力，及 A点处闸门的作用力 F ？,解,作用在闸门上的总压力为:,闸门压力中心到O点的距离为,对O点的合力矩为 0，于是：,最后得：,2.7 静止液体对壁面的作用力,二、作用在曲面上的总压力,水平方向和垂直方向两个微元分力：,dF,水平分力：,垂直分力：,Vp 为曲
13、面上方的液柱体积，称为压力体。,总作用力的大小和方向：,2.7 静止液体对壁面的作用力,压力体的确定方法,（1）取自由液面或其延长线；,（2）取曲面本身；,（3）曲面两端向自由液面投影，得到两根投影线；,（4）以上四根线围出一个或多个封闭体积，这些体积在考虑了力的作用方向后的矢量和就是所求的压力体。,压力体是一个纯数学概念，而与该体积内是否充满液体无关。,2.7 静止液体对壁面的作用力,例2-9,圆柱体半径 r = 2m，长 l = 5m，如图放置在斜面上。求作用在圆柱上的水压力大小及作用点？,解,(1) 水平分力：AEB部分水平分力相互抵消，只要考虑BC段即可。,(2) 垂直分力：先求压力体的体积,(3) 总作用力的大小和方向,2.7 静止液体对壁面的作用力,第二章小结,【本章重点】,流体静压强及其特性，流体静力学基本方程，压强的测量，静止液体对固体表面的作用力。,【本章难点】,【学习目标】,准确理解作用在流体上的力；静力学基本方程的应用；液体对固体平面合力作用点的确定；压力体的确定。,掌握流体静压强及其特性，掌握静力学基本方程的适用范围及物理意义；能够用静力学基本方程解决实际问题；理解等压面及其特性；准确把握绝对压强、相对压强、真空的定义；能够解决液体对固体表面的作用力问题。,
