1、课题： 勾股定理 张窝中学 马宏跃 一、教材分析： 、 人民教育出版社出版，人民教育出版社中学数学室编著，九年义务教育 八年级教科书几何 ，第三章第五单元勾股定理 、本节内容在全书及章节的地位： 勾股定理是初中数学知识中非常重要的 一个定理，在此之前，学生已经知道直角三角形两个锐角互余，会解方程，本节 内容是直角三角形边与边之间的关系，它会为学生将来学习解直角三角形，四边 形，函数等知识作好准备。 二、教学目标 1、了解勾股定理的证明，掌握勾股定理的，初步会用它进行有关的计算。 2、通过对勾股定理的应用，培养学生方程的思想和逻辑推理能力 3、对比介绍我国古代数学家和西方数学家对勾股定理的研究，
2、培养学生的爱国 主义精神。 三、教学重点难点 重点是勾股定理的应用。难点是勾股定理的证明； 四、多媒体计算机 五、新授课 六、教学方法与学法 采用直观的方法，以多媒体手段辅助教学，引导学生、启发学生发现问题、 思考问题，培养学生逻辑思维能力。逐步设疑，引导学生积极参与讨论，肯定成 绩，使其具有成就感，提高他们学习约兴趣和学习的积极性。 八年级的学生形象思维较好，理性思维欠缺，教师需及时引导，帮助学生形 成结论。 七、教学过程 （一） 、激发学生兴趣，引人新课 请同学以组为单位，利用事先准备好的三角形（边长为 a,b,c）,拼成边长为 a,b,c 的正方形。 （二）定理的探求，证明及命名 1、探
3、求定理，猜想结论 教师用计算机演示：在 RtABC 中，A、B、C 所对 的边为 a、b、c，通过平移、旋转，变动ABC 的形状、大 小，以改变 a、b、c 的长度。在此过程中始终计算 a2、b2、 c2 请同学们观察 a2、b2、c2 之间的数量关系，得到猜想。 再演示非直角三角形的 a2、b2、c2 之间不具备这样的关系， 得到 a2+b2=c2 是直角三角形所特有的性质。 请同学们用语言叙述猜想，并画图写出已知、求证。 2、定理的证明 目前世界上已有几百种勾股定理的证明方法，而我国古代数 学家用割补、拼接图形计算面积的方法也有了很多种证法。 （1） （2） 、定理的命名 (1).约 20
4、00 年前,代算书周髀算经中就记载了公元前 1120 年我国古人发现的 “勾三股四弦五”.当时把较短的直角边叫做勾, 较长的直角边叫做股,斜边叫做 弦.“勾三股四弦五”的意思是,在直角三角形中，如果勾为 3,股为 4,那么弦为 5. 这里 .人们还发现,勾为 6,股为 8,那么弦一定为 10.勾为 5,股为 12,那么弦一定为 13 等.同样，有 ,即 .所以我国称它为勾股定理. (2).西方国家称勾股定理为毕达哥拉斯定理 毕达哥拉斯(Pythagoras,约公元前 580前 500 年 )是古希腊杰出的数学家,天文 学家,哲学家.他不仅提出了定理,而且努力探求了证明方法. （三）定理的应用
5、例 1 在 RtABC 中，C 90，A，B，C 所对边分别为 a，b，c （1） 已知 a 6，b8，求 c；你能求出哪些量？ （2） a40，c41,求 b； （3） b15 ，C25 求 a； （4） a:b3:4,c15,求 b （四）深入探索 在 RtABC 中，C 90，A，B，C 所对边分别为 a，b，c已知 a 6，b8，你能求出哪些量？ “知二求一” （） 面积（）周长（）斜边上的高（）斜边被高分成的两条线段的长 例 已知ABC 中，A=60，B=45，AC=4cm,求，的长 例 如图，求，的长 （五）小结 （六）作业：习题 3.9 4 题 八 教学评价 本节课从学生的实际情况出发, 由浅入深,层层递进. 教学设计的说明： 依据数学课程标准 ，数学源于生活，从生活中构建数学模型，应用数学 思维方式观察、分析、探索、发现规律，并应用其解决生活中的实际问题，培养 学生的实践能力，使学生学有所值，且能学以致用。通过观察、动手操作、合作 研究发现规律，并尝试用学到的方法解决生活中的实际问题，使内容首尾呼应， 知识完整、培养应用意识实践能力。
