1、人教版八年级数学上册：三角形全等的判定第一课时三角形全等的判定三角形全等的判定(一一)河北省承德市平泉县四海中学数学学科吴金荣河北省承德市平泉县四海中学数学学科吴金荣 AB=DEBC=EFCA=FDA=DB=EC=FABCDEF1、什么叫全等三角形？、什么叫全等三角形？能够完全重合能够完全重合的两个三角形叫的两个三角形叫全等三角形全等三角形。2、全等三角形有什么性质？、全等三角形有什么性质？知识回顾知识回顾情境问题:小明家的衣橱上镶有两块全小明家的衣橱上镶有两块全等的三角形玻璃装饰物等的三角形玻璃装饰物,其中其中一块被打碎了一块被打碎了,妈妈让小明到妈妈让小明到玻璃店配一块回来玻璃店配一块回来
2、,请你说说请你说说小明该怎么办小明该怎么办?1.只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等）。只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等）。只给一条边：只给一条边：只给一个角：只给一个角：606060探究：探究：2.给出两个条件：给出两个条件：一边一内角：一边一内角：两内角：两内角：两边：两边：303030303050502cm2cm4cm4cm可以发现按这可以发现按这些条件画的三些条件画的三角形都不能保角形都不能保证一定全等。证一定全等。已知已知ABC，画一个，画一个DEF，使，使DE=AB，EF=BC，DF=AC1画线段画线段DE=AB；2分别以分别以D、E为圆心，线段为圆心，线段AC
3、、BC为半径画弧，两弧交于点为半径画弧，两弧交于点F；3连接线段连接线段DF、EFDEABCF三边对应相等的两个三角形全等（可以简三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为写为“边边边边边边”或或“SSS”）。）。已知三角形三条边分别是已知三角形三条边分别是4cm4cm，5cm5cm，7cm7cm，画画出这个三角形，把所画的三角形分别出这个三角形，把所画的三角形分别剪剪下来，并与同伴下来，并与同伴比一比比一比，发现什么？，发现什么？探究新知探究新知思考：你能用思考：你能用“边边边边边边”解释三角形具有稳定性吗？解释三角形具有稳定性吗？判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全判断两个三角形全
4、等的推理过程，叫做证明三角形全等。等。AB=DEBC=EFCA=FDABCDEF用数学语言表述：用数学语言表述：在在ABC和和DEF中中ABC DEF（SSS）例例1.如下图，如下图，ABC是一个刚架，是一个刚架，AB=AC，AD是连接是连接A与与BC中点中点D的支架。求证：的支架。求证：ABD ACD分析：分析：要证明要证明ABD ACD，首先看这两个三角形的三条边是首先看这两个三角形的三条边是否对应相等。否对应相等。结论：从这题的证明中可以看出，证明是由结论：从这题的证明中可以看出，证明是由题设（已知）出发，经过一步步的推理，最题设（已知）出发，经过一步步的推理，最后推出结论正确的过程。后
5、推出结论正确的过程。应用迁移应用迁移准备条件：证全等时要用的间接准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好；条件要先证好；三角形全等书写三步骤：三角形全等书写三步骤：1.写出在哪两个三角形中写出在哪两个三角形中2.摆出三个条件用大括号括起来摆出三个条件用大括号括起来3.写出全等结论写出全等结论证明的书写步骤：证明的书写步骤：归纳归纳证明：证明：BE=CF（已知），（已知），即即BC=EF在在ABC和和DEF中，中，AB=DE（已知），（已知），AC=BF（已知），（已知），BC=EF（已证），（已证），ABC DEF（SSS）A=D（全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等）FABECDBE
6、+EC=CF+EC，2如图，已知点如图，已知点B、E、C、F在同一条直线在同一条直线上，上，AB=DE，AC=DF，BE=CF求证：求证：A=D2.如图，如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE，求证：求证：AEB ADC。证明：证明：BD=CEBD-ED=CE-ED，即，即BE=CD。在在AEB和和ADC中，中，AB=ACAE=ADBE=CDAEB ADCCABDE解：解：E、F分别是分别是AB，CD的中点（）的中点（）又又AB=CDAE=CF在在ADE与与CBF中中AE=ADE CBF()AE=ABCF=CD（）（）1212补充练习：补充练习：如图，已知如图，已知AB=CD，AD=CB，E
7、、F分别是分别是AB，CD的中点，且的中点，且DE=BF，说出下列判断成立的理由，说出下列判断成立的理由.ADE CBFA=C线段中点的定义线段中点的定义CFADABCDSSSADE CBF全等三角形全等三角形对应角相等对应角相等已知已知ADBCFECBA=C()=A ABCD如图，如图，AB=CDAB=CD，AC=BDAC=BD，ABCABC和和DCBDCB是否全等？试说明是否全等？试说明理由。理由。（2 2）如图，）如图，D D、F F是线段是线段BCBC上的两点，上的两点，AB=CEAB=CE，AF=DEAF=DE，要使，要使ABFABFECDECD，还需要条件还需要条件?AEB BDF
8、CDFC1已知：如图，已知：如图，ABAD，CB=CD求证：求证：B=D在在ABC和和ADC中，中，ABC ADC（SSS）B=D（全等三角形的对应角相等）（全等三角形的对应角相等）证明：连结证明：连结AC，BCDAABAD，CBCD，ACAC（公共边），（公共边），小结小结2.三边对应相等的两个三角形全等（边边边三边对应相等的两个三角形全等（边边边或或SSS）；）；3.书写格式：准备条件；书写格式：准备条件；三角形全等书写的三步骤。三角形全等书写的三步骤。1.知道三角形三条边的长度怎样画三角形。知道三角形三条边的长度怎样画三角形。在在ABC中，中，AB=AC，D是是BC中点，中点，点点E在在AD上找出图上找出图中全等的三角形，并说中全等的三角形，并说明它们为什么是全等的？明它们为什么是全等的？DBCAE
