1、1学习目标学习目标2.能够利用公式进行简单的面积计算。1.会推导圆的面积公式。3.掌握圆环的面积计算方法。2第一课时课前导入课前导入回忆一下，平行四边形的面积公回忆一下，平行四边形的面积公式是怎样推导出来的式是怎样推导出来的?原来平行四边形的底原来平行四边形的底原来平行四边形的高原来平行四边形的高（长方形的长）（长方形的长）（长方形的宽）（长方形的宽）4能不能和学过的图形联系起来呢？如果知道了圆的半径，可以计算出图中圆内外的两个正方形的面积，圆的面积介于这两个正方形面积之间。怎样计算一个圆的面积呢？绿色圃中小学教育网http:/情景导入情景导入1 15你们还有别的方法吗？探索新知探索新知6从上
2、图中可以看出圆的半径是r，长方形的长近似（），宽近似于（）。因为长方形的面积（）（）所以圆面积（）（）（）如果用S表示圆的面积，圆的面积计算公式就是 圆周长的一半圆周长的一半圆的半径圆的半径长长宽宽rrrSr探索新知探索新知7课堂练习课堂练习这个这个直径是直径是20m20m圆形草坪的占圆形草坪的占地面积是多少？地面积是多少？3.143.1410102 2 =3.14=3.14100100=314=314（m m2 2）答：它的面积是答：它的面积是314314平方米。平方米。20202=10(m)2=10(m)1、82 2、求下面各圆的面积。（口头列式）、求下面各圆的面积。（口头列式）3.143
3、.141 12 23.143.14（4 42 2）2 293 3、一个雷达屏幕的直径是、一个雷达屏幕的直径是4040厘米，它的面积是厘米，它的面积是多少平方厘米？多少平方厘米？半径：半径：40402=202=20（厘米）（厘米）面积：面积：3.143.1420202 2 =3.14 =3.14400400 =1256 =1256（平方厘米）（平方厘米）答：它的面积是答：它的面积是12561256平方厘米。平方厘米。10从题目中你都知道了什么？圆形草坪的直径是20m，每平方米草皮8元，铺满草坪需要多少钱？20210（m）31482512（元）（元）3.1410314（m）答：铺满草皮需要2512
4、元。要求铺满草坪需要多少钱，先要求出圆形草坪的面积是多少平方米。情景导入情景导入2 211数学诊所数学诊所（1）圆的半径扩大5倍,圆的面积也扩大5倍。（）（2）半径是2厘米的圆，周长和面积相等。（）（3）一个圆的面积是3米。（）（4）圆的直径扩大到原来的10倍，圆 的面积扩大到原来的100倍。()学以致用学以致用12。10厘米厘米。40米米402=20（米）（米）23.1410=3.14 100=314（平方厘米）（平方厘米）23.1420=3.14 400=1256（平方米）（平方米）学以致用学以致用计算圆的面积。13 如下图，绳长2米，小狗的活动面积有多大？学以致用学以致用23.142=3
5、.14 4=12.56（平方米）（平方米）14 喷水头转动一周可以浇灌多大面积的农田？半径是5米的圆的面积是多少？S r r 23.143.145 52 23.143.142525 78.5078.50(平方米平方米)答：喷水头转动一周可以浇灌的面积是78.50平方米。学以致用学以致用15 一块圆形铁片的直径为12毫米，这块铁片的面积是多少平方毫米？圆的半径：1226（毫米）圆的面积：3.1462 3.1436 113.04(平方毫米)综合列式：3.14（122）23.146 2 3.1436 113.04(平方毫米)答：这块铁片的面积是113.04平方毫米。学以致用学以致用16课堂练习课堂练
6、习3 3、圆的半径扩大圆的半径扩大2 2倍，直径就扩大（倍，直径就扩大（）倍，周长就扩）倍，周长就扩大（大（）倍，面积就扩大（）倍，面积就扩大（）倍。）倍。填空填空1 1、一个圆形桌面的直径是一个圆形桌面的直径是2 2米，它的面积是（米，它的面积是（）平方米。平方米。2 2、已知圆的周长，求已知圆的周长，求d=（），求），求r=（）。）。3.143.142 22 24 417（2 2）周长是所在圆直径的）周长是所在圆直径的3.143.14。（。（）判断（对的打判断（对的打“”“”，错的打，错的打“”）（1 1）通过圆心的线段，叫做圆的直径。（）通过圆心的线段，叫做圆的直径。（）（4 4）任何圆
7、的圆周率都是）任何圆的圆周率都是。（。（）（3 3）同一个圆内，半径是直径的一半。（）同一个圆内，半径是直径的一半。（）18轧路机前轮直径轧路机前轮直径 1.2 1.2米，每分钟滚动米，每分钟滚动6 6周。周。1 1小时小时能前进多少米？能前进多少米？3.143.141.2=3.7681.2=3.768（米）（米）3.7683.7686=22.6086=22.608（米）（米）答：答：1 1小时能前进小时能前进1356.481356.48米。米。1 1小时小时=60=60分钟分钟22.60822.60860=1356.4860=1356.48（米）（米）19一根铁丝长一根铁丝长37.6837.
8、68米，在一根圆形木棒上正好绕米，在一根圆形木棒上正好绕200200圈，木棒横截面的半径是多少厘米？圈，木棒横截面的半径是多少厘米？37.6837.68200=0.1884200=0.1884（米）（米）0.18840.1884米米=18.84=18.84厘米厘米18.8418.843.14=63.14=6（厘米）（厘米）答：木棒横截面的半径是答：木棒横截面的半径是3 3厘米。厘米。6 62=32=3（厘米）（厘米）20在一张长厘米，宽厘米的长方形纸上剪一个在一张长厘米，宽厘米的长方形纸上剪一个最大最大的圆，的圆，圆的面积是多少圆的面积是多少？4 42=22=2（cmcm）3.143.142
9、2=12.56=12.56（cmcm）答：圆的面积是答：圆的面积是12.5612.56平方厘米。平方厘米。圆的直径最圆的直径最长是长是4 4厘米。厘米。21一个圆形养鱼池，直径是一个圆形养鱼池，直径是4 4米，这个养鱼池的周米，这个养鱼池的周长是多少米？占地面积是多少平方米？长是多少米？占地面积是多少平方米？4 42=22=2（m m）3.143.142 2=12.56=12.56（m m）答：养鱼池的周长是答：养鱼池的周长是12.5612.56米，面积是米，面积是12.5612.56平方米。平方米。4 43.14=12.563.14=12.56（m m）22一个圆形蓄水池的周长是一个圆形蓄水
10、池的周长是18.8418.84米，这个蓄水池的占米，这个蓄水池的占地面积是多少平方米？地面积是多少平方米？18.8418.843.14=63.14=6（m m）3.143.143 3=28.26=28.26（m m）答：这个蓄水池的占地面积是答：这个蓄水池的占地面积是28.2628.26平方米。平方米。6 62=32=3（m m）23一个运动场如一个运动场如下下图，两端是半圆形，中间是长方形。图，两端是半圆形，中间是长方形。已知长方形的长是已知长方形的长是100100米，圆的半径是米，圆的半径是3232米。这个运米。这个运动场的面积是多少平方米？动场的面积是多少平方米？3.143.143232
11、=3215.36=3215.36（平方米）（平方米）3215.36+6400=9615.363215.36+6400=9615.36（平方米）（平方米）100100（32322 2）=6400=6400（平方米）（平方米）答：这个运动场的面积是答：这个运动场的面积是9615.369615.36平方米。平方米。24这节课你们都学会了哪些知识？这节课你们都学会了哪些知识？1 1、圆的、圆的面积公式面积公式是由是由长方形的面积公长方形的面积公式式推导出来的。推导出来的。2 2、圆的面积圆的面积S=rS=r。课堂小结课堂小结25第二课时圆环的面积圆环的面积（例（例2例例3）光盘的银色部分是一个圆环，内
12、圆半径是2cm，外圆半径是6cm。圆环的面积是多少？3.1463.142113.0412.56100.48（cm）3.14（62）3.1432100.48（cm）答：圆环的面积是100.48 cm。怎样利用内圆和外圆的面积求出圆环的面积？我是这样想的还可以这样计算情景导入情景导入3 327典题精讲典题精讲计算下面涂色部分的面积。(单位:米)28典题精讲典题精讲解题思路：图中涂色部分是一个圆环，根据圆环的计算公式：S=R2-r2，求出面积即可。29典题精讲典题精讲正确解答：23.14723.144=153.86-50.24=103.62（平方米平方米）30典题精讲典题精讲 如图,大、小两个正方形
13、的边长分别是大、小两个圆的半径。阴影部分的面积是10平方厘米。求圆环的面积。31典题精讲典题精讲解题思路：设大圆半径(也就是大正方形的边长)为R,小圆半径(也就是小正方形的边长)为r,则用边长乘边长可求出大正方形的面积为R2,小正方形的面积为r2。阴影部分的面积是10平方厘米,也就是大、小正方形的面积之差是10平方厘米,即R2-r2=10(平方厘米)。用大圆面积(R2)减去小圆面积(r2)就可求出圆环的面积,即R2-r2=(R2-r2),将R2-r2=10(平方厘米)代入即可。32典题精讲典题精讲正确解答：3.14R2-3.14r2=3.14(R2-r2)=3.1410=31.4(平方厘米)3
14、3判断:半径是2厘米的圆,它的周长和面积相等。()易错提醒易错提醒错误解答34错解分析：易错提醒易错提醒 错误解答错在把长度单位和面积单位进行了比较。半径是2厘米的圆,它的周长是12.56厘米,面积是12.56平方厘米。虽然两者数值相同,但是表示的意义截然不同,无法进行比较。35易错提醒易错提醒正确解答错误解答判断:半径是2厘米的圆,它的周长和面积相等。()判断:半径是2厘米的圆,它的周长和面积相等。()36课堂练习课堂练习（1 1）在圆内剪去一个小圆就成为一个圆环。）在圆内剪去一个小圆就成为一个圆环。（）判断判断必须是必须是同心圆同心圆（2 2）一个环形，外圆半径是）一个环形，外圆半径是4
15、4厘米，内圆直径是厘米，内圆直径是2 2厘米，厘米，计算这个环形的面积列式为：计算这个环形的面积列式为：3.143.144 42 23.143.142 22 2（）37某公园内有一座圆形喷水池，它的半径是某公园内有一座圆形喷水池，它的半径是3 3米。现在米。现在要在喷水池周围铺上要在喷水池周围铺上1 1米宽的甬路。甬路的占地面积米宽的甬路。甬路的占地面积是多少平方米？是多少平方米？3 3米米1 1米米3.143.144 4-3.14-3.143 33+1=43+1=4（米）（米）=50.24-28.26=50.24-28.26=21.98=21.98（平方米）（平方米）答：甬路的占地面积是答：
16、甬路的占地面积是21.9821.98平方米。平方米。方法一：方法一：38某公园内有一座圆形喷水池，它的半径是某公园内有一座圆形喷水池，它的半径是3 3米。现在米。现在要在喷水池周围铺上要在喷水池周围铺上1 1米宽的甬路。甬路的占地面积米宽的甬路。甬路的占地面积是多少平方米？是多少平方米？3 3米米1 1米米3.143.14（4 4-3-3）3+1=43+1=4（米）（米）=3.14=3.147 7=21.98=21.98（平方米）（平方米）答：甬路的占地面积是答：甬路的占地面积是21.9821.98平方米。平方米。方法二：方法二：39一个圆环，外圆半径是一个圆环，外圆半径是6 6厘米，环宽厘米
17、，环宽1 1厘米。这个圆厘米。这个圆环的面积是多少？环的面积是多少？r=6cm3.143.14（6 6-5-5）6-1=56-1=5（米）（米）=3.14=3.141111=34.54=34.54（平方米）（平方米）答：这个圆环的面积是答：这个圆环的面积是34.5434.54平方米。平方米。40校园圆形花池的半径是校园圆形花池的半径是6 6米，在花池的周围修米，在花池的周围修一条一条1 1米宽的水泥路，求水泥路的面积是多少米宽的水泥路，求水泥路的面积是多少平方米？平方米？3.143.14（7 7-6-6）6+1=76+1=7（米）（米）=3.14=3.141313=40.82=40.82（平方
18、米）（平方米）答：水泥路的面积是答：水泥路的面积是40.8240.82平方米。平方米。41 中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。上图中的两个圆半径都是1m，你能求出正方形和圆之间部分的面积吗？情景导入情景导入4 442题目中都告诉了我们什么？上图中两个圆的半径都是1m，怎样求正方形和圆之间部分的面积呢？左图求的是正方形比圆多的面积，右图求的是探索新知探索新知43从图（1）可以看出：224（m）43.140.86（m）3.1413.14（m）你能解决这个问题吗？图（1）右图中正方形的边长就是圆的直径。绿色圃中小学教育网http:/探索新知探索新知443.1421.14（m）从图
19、（2）可以看出：下图中正方形的边长是多少呢？图（2）（21）22（m）21可以把图中的正方形看成两个三角形，它的底和高分别是探索新知探索新知45左图：（2r）3.14r0.86r答：左图中正方形与圆之间的面积是0.86 m，右图中圆与正方形 之间的面积是1.14 m。那么我们解答得对不对呢？有什么方法验证吗？如果两个圆的半径都是r，结果又是怎样的？右图：3.14r（2rr）21.14r21当r1 m时，和前面的结果完全一致。探索新知探索新知46课堂练习课堂练习 1.1.左图是一面我国唐代外圆内方的左图是一面我国唐代外圆内方的铜镜。铜镜的直径是铜镜。铜镜的直径是24 cm24 cm。外面的圆。外
20、面的圆与内部的正方形之间的面积是多少？与内部的正方形之间的面积是多少？答：外面的圆与内部的正方形之间的面答：外面的圆与内部的正方形之间的面积约是积约是164.16164.16cm。22213.1424224 1222=3.14 12144 2=164.16 cm（）（）47 2.2.王师傅做一个零件，零件的形状是圆内王师傅做一个零件，零件的形状是圆内接正方形，已知圆的直径为接正方形，已知圆的直径为12cm,12cm,你能计算你能计算出正方形的面积吗？出正方形的面积吗？216 6 472(cm)2 答：正方形的面积是答：正方形的面积是7272cm。483.3.计算阴影部分的面积。计算阴影部分的面
21、积。2222221101010241=10102=57 cm（）494.4.求下图中涂色部分的面积。（单位：米）求下图中涂色部分的面积。（单位：米）3.143.1410102 21010=314=3142 2=157=157（平方米）（平方米）505.5.求圆的面积：求圆的面积：三角形的面积是三角形的面积是4 4平方厘米平方厘米O3.143.14（4 42 2）=3.14=3.148 8=25.12=25.12（平方米）（平方米）S S圆圆=r=r2 2S S=r=r2 22=42=4平方厘米平方厘米51课堂小结课堂小结 你学会了哪些知识？圆的面积近似等于拼成的长方形的面积,圆的面积公式是S=r2。2.一个圆环的外圆半径用R表示,内圆半径用r表示,圆环的面积公式:S=R2-r2。3.正方形里面有一个最大的圆,则正方形的边长就是圆的直径。圆里有一个最大的正方形,则圆的直径是正方形分成两个相同的三角形后形成的第三边。52
