1、 - 1 - 说说 课课 案案 有有 理理 数数 的的 乘乘 方方 云南省思茅市江城哈尼族彝族自治县第一中学 罗翠萍 在以学生发展为本的教育理念的指导下， 为提高学生的学习兴趣及效率， 提高教学质 量，结合新课程标准的要求，对初一年级第一章第五节作如下的设计。 一、说教材 1、地位作用： 有理数的乘方是初一年级上学期第一章第五节的教学内容，是有理数的一种基本运 算，从教材编排的结构上看，共需要 4 个课时，此课为第一课时，是在学生学习了有理 数的加、减、乘、除运算的基础上来学习的，它既是有理数乘法的推广和延续，又是后 继学习有理数的混合运算、科学记数法和开方的基础，起到承前启后、铺路架桥的作用
2、。 在这一课的教学过程中，可以培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力，以及转 化的数学思想，通过这一课的学习，对培养学生的这些能力和转化的数学思想起到很重 要的作用。 2、教学目标： （1）让学生理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义；能够正确进行有 理数的乘方运算。 （2）在生动的情境中让学生获得有理数乘方的初步经验；培养学生观察、分析、归纳、 概括的能力；经历从乘法到乘方的推广的过程，从中感受转化的数学思想。 （3）让学生通过观察、推理，归纳出有理数乘方的符号法则，增进学生学好数学的自信 心。 （4）经历知识的拓展过程，培养学生探究的能力和动手操作的能力，体会与他人合作交
3、流的重要性。 3、教学重点： 有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及其相互间的关系；有理数乘方的运算方法。 4、教学难点： 有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及其相互间的关系的理解。 二、说教学方法 启发诱导式、实践探究式。 三、说学法 根据初一学生好动、好问、好奇的心理特征，课堂上采取由浅入深的启发诱导，随 着教学内容的深入，让学生一步一步的跟着动脑、动手、动口，在合作交流中培养学生 学习的积极性和主动性，使学习方式由“学会”变为“会学” 。 四、说教学手段 利用多媒体教学，目的之一是使课堂生动、形象又直观，能激发学生的学习兴趣， 目的之二是增大教学容量，增强教学效果。 - 2 - 五、说教学
4、设计 （一）创设问题、引入新知 a（1）边长为 a 的正方形的面积是多少？ （2）棱长为 a 的正方体的体积是多少？ a （3）下图是细胞分裂示意图，当细胞分裂到第 n 次时，细胞的个数是多少？ 第 1 次分裂 第 2 次分裂 第 3 次分裂 第 n 次分裂 （2 个） 22（个） 222（个） 几个 （让学生思考回答、教师引导、归纳同时板书问题答案） n个 1、提出问题：以上答案有没有简单记法和读法？ aaa 怎样简记？怎样读？ （让学生结合课本思考回答、教师适当的启发、归纳同时板书问题答案） 板书答案：aa 简记作 a2，读作 a 的平方（或二次方） aaa 简记作 a3，读作 a 的立方
5、（或三次方） 补充：aaaa 简记作 a4，读作 a 的四次方 n个 222 简记作 2n，读作 2 的 n 次方 一般地，n 个相同的因数 a 相乘 n个 即： aaa 简记作 an，读作 a 的 n 次方 板书答案： （1）aa （2）aaa n个 （3）222 - 3 - 2、同学们想一想？以上乘法与前面学习过乘法有什么不同？ （让学生观察回答，教师引入乘方、幂、底数、指数的概念、归纳同时板书问题答案） 3、提出问题：到目前为止，对有理数来说，我们学过的运算有哪些？分别是什么？运算 结果叫什么？（让学生讨论交流回答，教师板书问题答案） 。 4、 提出问题： 在 an中， 底数 a 表示什
6、么？指数 n 表示什么？an就是多少个什么相乘？ （让 学生小组讨论、发表意见、教师归纳、补充说明、板书答案） 板书：求 n 个相同因数的积的运算叫做乘方。 乘方的结果叫做幂。 在 an中，a 叫做底数，n 叫做指数。 如图： 当 an看作 a 的 n 次方的结果时,也可读作 a 的 n 次幂。 例如；在 94中，底数是 9，指数是 4，94读作 9 的 4 次方，或 9 的 4 次幂。 一个数可以表示成这个数本身的一次方，例如，5=51， 指数 1 通常省略不写。 指数 an 幂 底数 板书答案： 运算：加、减、乘、除、乘方 结果：和、差、积、商、幂 板书: 底数 a 表示相同的因数，可以是
7、任何有理数； 指数 n 表示相同因数的个数，现阶段是正整数； n个 an就是 n 个 a 相乘，即 an=aaa 所以可利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算。 - 4 - （二）引入课本例题 1 计算： （1）(-4)3； （2）(-2)4（师生互动交流、教师板书解答过程） 5、教师展示题目： （三）探索法则 比一比：看谁算得又对又快。 (-2)5= (-2)4= （ 1 2 ） 3= 02= （-1 2 ） 3= （-1 2 ） 6= 34= 03= (-1)1= (-4)2= 42= 04= 提出问题：通过观察底数和幂的符号与指数，你能得出什么结论？ （让学生操作、完成计算、合作交流
8、回答、教师归纳板书问题结论） （四）巩固新知 课堂练习： 1、52表示 个 相乘， 是底数， 是指数。 2、 （- 4 3 ） 3的底数为 指数为 写成乘法的形式为 。 3、把（-3）（-3）（-3）（-3）（-3）写成乘方的形式为 。 4、计算： （-1） 5；82； （-5）3；0.13； （-1 2 ） 4 （第 4 小题要求学生动手操作、认真书写解答过程，教师讲评。 ） （五）拓展训练 你能完成下面的计算吗？试一试 （-21 3 ） 3； -23； -24； -(-2)2 ； -2 3 3 ； - 32 4 提出问题： （1）如果底数是带分数，应如何进行乘方运算？ 板书过程： （1）
9、(-4)3=(-4)(-4) (-4) (2) (-2)4=(-2)(-2) (-2)(-2) =-64 =16 板书结论：负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数. 正数的任何次幂都是正数，0 的任何正整数次幂都是 0 - 5 - （2） （-2）3与-23的意义是否相同？运算结果是否相等？ （-2）4与-24呢？ （3）在计算-(-2)2时，-(-2)2前面的负号能不能与括号内的负号相乘？ （4）(-2 3 ) 3 与-2 3 3 一样吗？(- 3 4 ) 2 与-3 2 4 呢？ （让学生动手操作、交流探讨回答、教师归纳订正） （六）能力训练 比一比：谁算得最快 （1）-32； (-3)2
10、; -(-3)2 （2）(1 3 ) 3； (-1 3 ) 3； -1 3 3 （3）(12 3 ) 2； (-12 3 ) 2； - (-12 3 ) 2 （4）1-2 3 1 2 ； -2 2 -(- 2)2 1、学生完成计算（要求动手操作，合作交流、板书解答过程） 。 2、教师讲评 （七）小结反思 通过这节课的学习，你有什么收获？你还有什么疑惑？ （八）布置课外作业 1、把下列各式写成乘方的形式。 (1) 666 (2) 2. 12.1 (3) (-7)(-7)(-7) (-7) (4) 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 、把下列各式写成乘法运算的形式。 (1)3 4 (2)4
11、3 (3)(-1)2 (4)1.23 3、计算。 (-1) 2 ； (-0.25)3 ; -(-3)4 ； -(-1)5 ; -3 2 +(-3)2 ； 1-23 (-2) - 6 - （目的:为巩固本节所学的知识，了解学生掌握知识的情况及应用知识的能力。 ） 教学设计说明： 本节课的教学设计是以人教版教材和新课程标准为依据，结合边疆民族地区学生的实际 情况， 总体上采取教师创设问题学生合作交流与自主探索师生概括明晰的教学思路， 整个教学过程环环相扣，层层深入，以问题为线索，启发学生思考和探索，这样的设计 符合边疆民族地区学生的认知规律，使学生易于接受。 教学开始，提出问题，借助多媒体手段，引
12、发学生积极思考，并归结出答案，由答 案的表现形式再给学生提出问题，激发学生的求知欲望，在教师的启发诱导下自然过度 到新知的学习，接着层层设问，引出乘方以及与乘方有关的概念，采用归纳类比的方法 把新旧知识联系起来，既有利于复习巩固旧知识，又有利于新知的理解和掌握。 在引入例题 1 之前，创设与例题有关的问题，让学生讨论交流，教师鼓励学生积极 发言，为学生提供表现的机会，使学生在这个环节中弄清底数与指数之间的相互关系， 认识到象 a n等于多少的问题是可以通过转化为乘法运算来实现的， 从中体会转化的思想， 为引入例题的学习做好铺垫。 例题 1 的教学环节中，教师启发、学生动脑、动口，在师生互动交流过程中让学生 理解并掌握有理数乘方的运算方法。 在探索法则的教学环节中，用比一比的形式来激发学生的学习兴趣，教师放手学生 操作，把课堂还给学生，真正体现学生的主体地位，教师起到一个合作者、组织者、引 导者的作用，学生在合作交流与自主探索的过程中归纳出有理数乘方的符号法则。 在拓展训练环节中，设置几个容易出错的计算题，针对性的提出相关问题，采取先 尝试，后引导，再探索辨析的方法，使学生在讨论交流中突破难点。 为了使学生真正掌握重难点，熟练的进行有理数的乘方运算，设计了能力训练环节， 在生生互动、师生互动的教学过程中，教学难点得以突破，学生的能力得到提高，同时 培养了学生集体合作的意识。
