1、5.1 材料力学的任务5.2 材料力学的基本假设5.3 外力、内力和截面法5.4 应力和应变5.5 杆件变形的基本形式 第五章第五章 材料力学基本概念材料力学基本概念传统具有柱、梁、檩、椽的木制房屋结构传统具有柱、梁、檩、椽的木制房屋结构古代建筑结构古代建筑结构一一材料力学历史古代建筑结构古代建筑结构建于唐末（建于唐末（857857年）的山西五台山佛光寺东大殿年）的山西五台山佛光寺东大殿4古代建筑结构古代建筑结构建于辽代（建于辽代（10561056年）的山西应县佛宫寺释迦塔年）的山西应县佛宫寺释迦塔塔高塔高9 9层共层共67.3167.31米，用木材米，用木材74007400吨吨900900多
2、年来历经数次地震不倒，现存唯一木塔多年来历经数次地震不倒，现存唯一木塔古代建筑结构古代建筑结构22002200年以前建造的都江堰安澜索桥年以前建造的都江堰安澜索桥 古代建筑结构古代建筑结构建于隋代（建于隋代（605605年）的河北赵州桥年）的河北赵州桥桥长桥长64.464.4米，跨径米，跨径37.0237.02米，用石米，用石28002800吨吨二二5.1 5.1 材料力学的任务材料力学的任务 构件结构物或机械的各个组成部分称为构件 a)块体块体 b)平板平板 c)壳体壳体 d)杆件杆件直杆、曲杆直杆、曲杆材料力学研究物体受力后的内在表现,即变形规律和破坏特征。一.研究对象变形：变形：在外力作
3、用下，固体内各点相对位置的改变。在外力作用下，固体内各点相对位置的改变。(宏宏观上看就是物体尺寸和形状的改变）观上看就是物体尺寸和形状的改变）弹性变形弹性变形 随外力解除而消失随外力解除而消失塑性变形塑性变形(残余变形残余变形)外力解除后不能消失外力解除后不能消失理论力学（静力学）将物体视为刚体,讨论其受力平衡。事实上,绝对刚体是不存在的,物体总有变形发生,还可能破坏。材料力学在研究问题时必须考虑物体的变形,称为可变形固体。属于固体力学的范畴,不再接受刚体假设。强度：强度：在载荷作用下，构件在载荷作用下，构件抵抗破坏抵抗破坏的能力。的能力。刚度：刚度：在载荷作用下，构件在载荷作用下，构件抵抗变
4、形抵抗变形的能力。的能力。稳定性：稳定性：在载荷作用下，在载荷作用下，构件构件保持原有平衡状态保持原有平衡状态的能力。的能力。强度、刚度、稳定性强度、刚度、稳定性是衡量构件承载能力的三个方是衡量构件承载能力的三个方面，材料力学就是研究构件承载能力的一门科学。面，材料力学就是研究构件承载能力的一门科学。不稳定平衡不稳定平衡稳定平衡稳定平衡 微小扰动就使小球远微小扰动就使小球远离原来的平衡位置离原来的平衡位置 微小扰动使小球离开原微小扰动使小球离开原来的平衡位置，但扰动撤销来的平衡位置，但扰动撤销后小球回复到平衡位置后小球回复到平衡位置研究构件的强度、刚度和稳定性研究构件的强度、刚度和稳定性,还需
5、要了解材料的还需要了解材料的力力学性能学性能。因此在进行理论分析的基础上，。因此在进行理论分析的基础上，实验研究实验研究是完是完成材料力学的任务所必需的途径和手段。成材料力学的任务所必需的途径和手段。材料力学的任务就是在满足强度、刚度和稳定性的要求下，为材料力学的任务就是在满足强度、刚度和稳定性的要求下，为设计设计既经济又安全既经济又安全的构件，提供必要的理论基础和计算方法。的构件，提供必要的理论基础和计算方法。材料力学的任务材料力学的任务若：构件横截面尺寸不足或形状不合理,或材料选用不当 _ 不满足上述要求,不能保证安全工作.若：不恰当地加大横截面尺寸或选用优质材料 _ 增加成本,造成浪费均
6、不可取5.2 5.2 材料力学材料力学的基本假设的基本假设1 1.连续性假设：连续性假设：认为整个物体体积内毫无空隙地充满物质认为整个物体体积内毫无空隙地充满物质在外力作用下，一切固体都将发生变形，故称为变形固在外力作用下，一切固体都将发生变形，故称为变形固体。体。在材料力学中，对变形固体作如下假设：在材料力学中，对变形固体作如下假设：灰口铸铁的显微组织灰口铸铁的显微组织球墨铸铁的显微组织球墨铸铁的显微组织2 2.均匀性假设：均匀性假设：认为物体内的任何部分，其力学性能相同认为物体内的任何部分，其力学性能相同普通钢材的显微组织普通钢材的显微组织优质钢材的显微组织优质钢材的显微组织A AB BC
7、 CF F12如右图，如右图，远小于构件的最小尺远小于构件的最小尺寸，所以通过节点平衡求各杆内寸，所以通过节点平衡求各杆内力时，把支架的变形略去不计。力时，把支架的变形略去不计。计算得到很大的简化。计算得到很大的简化。4 4.小变形与线弹性范围小变形与线弹性范围3 3.各向同性假设：各向同性假设：认为在物体内各个不同方向的力学性能相同认为在物体内各个不同方向的力学性能相同沿不同方向力学性能不同的材料称为各向异性材料。如沿不同方向力学性能不同的材料称为各向异性材料。如 木木材、胶合板、纤维增强材料等材、胶合板、纤维增强材料等认为构件的变形极其微小，认为构件的变形极其微小，比构件本身尺寸要小得多。
8、比构件本身尺寸要小得多。一一.外力外力：来自构件外部的力（载荷、约束反力）来自构件外部的力（载荷、约束反力）按外力作用的方式分类按外力作用的方式分类体积力：体积力：连续分布于物体内部各点连续分布于物体内部各点 的力。的力。如重力和惯性力如重力和惯性力表面力：表面力：连续分布于物体表面上的力。连续分布于物体表面上的力。如油缸内壁的压力，水坝受到的水压力如油缸内壁的压力，水坝受到的水压力等均为分布力等均为分布力若外力作用面积远小于物体表面的尺寸，若外力作用面积远小于物体表面的尺寸，可作为作用于一点的集中力。可作为作用于一点的集中力。如火车轮如火车轮对钢轨的压力等对钢轨的压力等分布力分布力：集中力集
9、中力：5.3 外力、内力和截面法外力、内力和截面法二、内力二、内力：外力作用引起构件内部的附加相互作用力。外力作用引起构件内部的附加相互作用力。三、三、求内力的方法求内力的方法 截面法截面法mm1F2F5F4F3F1F2F5F4F3F(1)(1)假想沿假想沿m-mm-m横截面将横截面将 杆杆切开切开(2)(2)留下留下左半段或右半段左半段或右半段(3)(3)将弃去部分对留下部将弃去部分对留下部 分的作用用内力分的作用用内力代替代替(4)(4)对留下部分写对留下部分写平衡平衡方方 程，求出内力的值。程，求出内力的值。F FS SM MF FF FaaSFFMFa例如例如例例 1.11.1 钻床钻
10、床求：求：截面截面m-mm-m上的内力。上的内力。用截面用截面m-mm-m将钻床截为两部分，取上半部将钻床截为两部分，取上半部分为研究对象，分为研究对象，解：解：受力如图：受力如图：列平衡方程列平衡方程:0YPFN0)(FMo0MPaPaM F FN NM MF FS SM MF FF FaaSFFMFa例如例如例例 1.11.1 钻床钻床求：求：截面截面m-mm-m上的内力。上的内力。用截面用截面m-mm-m将钻床截为两部分，取上半部将钻床截为两部分，取上半部分为研究对象，分为研究对象，解：解：受力如图：受力如图：列平衡方程列平衡方程:0YPFN0)(FMo0MPaPaM F FN NM M
11、一点的应力：当面积趋于零时，平均应力的大小和方向一点的应力：当面积趋于零时，平均应力的大小和方向都将趋于一定极限，得到都将趋于一定极限，得到dAdFAFp lim0A应力的国际单位为应力的国际单位为Pa 1N/m2=1Pa（帕斯卡）（帕斯卡）1MPa=106Pa 1GPa=109Pa应力总量应力总量P 可以分解成可以分解成:垂直垂直于截面的分量于截面的分量正应力正应力 平行平行于截面的分量于截面的分量切应力切应力一、应力一、应力A4F3FFC4F3FpCAFp平均应力平均应力:某范围内单位面积上内力的平均集度某范围内单位面积上内力的平均集度5.4 应力和应变应力和应变二二.应变应变取一微正六面
12、体取一微正六面体两种基本变形：两种基本变形：线性线性 线段长度的变化线段长度的变化xx+sxyogMMLNLN角度角度 线段间夹角的变化线段间夹角的变化sgx x方向的平均应变：方向的平均应变：正应变（线应变）正应变（线应变）xsxm xx+sxyogMMLNLNM M点处沿点处沿x x方向的应变：方向的应变：xsxx 0lim类似地，可以定义类似地，可以定义zy ,M M点在点在xyxy平面内的平面内的切应变为：切应变为：)2(lim00NMLMLMN g g均为无量纲的量。均为无量纲的量。g g,切应变（角应变）切应变（角应变）g消除消除尺寸影响尺寸影响例例 1.21.2已知：已知：薄板的
13、两条边薄板的两条边固定，变形后固定，变形后ab,ad仍为直线。仍为直线。解：解：m ababba200025.0250200adcba0.025g610125ab,ad 两边夹角的变化：两边夹角的变化：即为切应变即为切应变g g 。g gg gtan250025.0610100)(rad求：求：ab 边的边的m 和和 ab、ad 两边夹两边夹角的变化角的变化。xyzdxdydz xyzdxdydz三、三、胡克定律胡克定律E：弹性模量：弹性模量，G：切变弹模：切变弹模(剪切弹模剪切弹模)。2.2.胡克定律胡克定律 单元体仅受正应力单元体仅受正应力，或切应力，或切应力，且材料，且材料处于线弹性范围
14、，则处于线弹性范围，则 =EGg，1.1.单元体单元体 边长为无穷小量的正六面体边长为无穷小量的正六面体纵向尺寸(长度)远比横向尺寸大的构件称为杆。横截面：垂直于杆件长度的截面。横截面：垂直于杆件长度的截面。横截面横截面轴线轴线形心形心5.55.5 杆件变形的基本形式杆件变形的基本形式1.轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩pppp杆受一对大小相等杆受一对大小相等,方向相反的纵向力方向相反的纵向力,力的作用线力的作用线与杆轴线重合。与杆轴线重合。(a)轴向拉伸轴向拉伸(b)轴向压缩轴向压缩2.剪切剪切pppp杆受一对大小相等杆受一对大小相等,方向相反的横向力方向相反的横向力,力的作用线力的作用线靠得很近。靠得很近。3.扭转扭转杆受一对大小相等杆受一对大小相等,方向相反的力偶方向相反的力偶,力偶作用面垂力偶作用面垂直于杆轴线。直于杆轴线。mm4.弯曲弯曲杆受一对大小相等杆受一对大小相等,方向相反的力偶方向相反的力偶,力偶作用面是力偶作用面是包含轴线的纵向面。包含轴线的纵向面。MMmmnnaabb拉压变形拉压变形拉伸（压缩）、剪切、扭转、弯曲拉伸（压缩）、剪切、扭转、弯曲剪切变形剪切变形杆件的基本变形：杆件的基本变形：扭转变形扭转变形弯曲变形弯曲变形
