1、12回顾类比，引入新课回顾类比，引入新课一般地，函数一般地，函数1,0aaayx且叫做叫做指数函数，指数函数，其中其中 x 是自变量是自变量指数函数的定义域是指数函数的定义域是R1,0logaayxayax且表示因变量表示自变量，习惯上以yx温故知新温故知新y=logy=loga ax x(a0,(a0,且且a1)a1)3一般地，我们把函数一般地，我们把函数_叫叫做对数函数，其中做对数函数，其中x x是自变量，函数的定义域是是自变量，函数的定义域是_探究探究1 1：对数函数的定义：对数函数的定义 注意注意:（1 1）对数函数定义的严格形式）对数函数定义的严格形式;（2 2）对数函数对底数的限制
2、条件：）对数函数对底数的限制条件：a0a1.且y=logy=loga ax(a0,x(a0,且且a1)a1)（0 0，+）概念形成概念形成4练习练习1 1：判断下列函数：判断下列函数哪些是指数函数，哪些是指数函数，哪些是对数函数哪些是对数函数.3(1)2xy、2(3)log(3)yx、3(2)2xy、指数函数指数函数2(4)log 3yx、2(7)3logyx、对数函数对数函数2121(5)log,12(6)logayxaayx 对数函数对数函数概念理解概念理解对数函数对数函数5探究探究2 2：对数函数的图象和性质：对数函数的图象和性质（1 1）作）作y=logy=log2 2x x的图象的图
3、象列表列表x1421012421122logyx作图步骤作图步骤列表列表,描点描点,用平滑曲线连接用平滑曲线连接.思考探索思考探索在在同一坐标系同一坐标系中用描点法画出对数函数中用描点法画出对数函数 的图象。的图象。xyxy212loglog和6描点描点连线连线2 21 1-1-1-2-22 24 4O Oy yx x3 312141思考探索思考探索x1421012421122logyx7描点描点连线连线2 21 1-1-1-2-21 12 24 4O Oy yx x3 312x1242logyx 2 1 0 -1 -2 -2 -1 0 1 212lo gyx 121414这两个函这两个函数的
4、图象数的图象有什么关有什么关系呢？系呢？关于关于x轴对称轴对称思考探索思考探索8对数函数对数函数 的图象的图象.313ylogxylogx 和和猜一猜猜一猜:2 21 1-1-1-2-21 12 24 4O Oy yx x3 312142logyx12lo gyx3logyx13logyx思考探索思考探索9图图 象象 性性 质质a a 1 0 1 0 a a 1 1定义域定义域:(0,+)(0,+)值值 域域:R R过点过点(1,0),(1,0),即当即当x x1 1时时,y,y0 0在在(0,+)(0,+)上是上是增函数增函数 在在(0,+)(0,+)上是上是减函数减函数O(1,0)对数函数
5、对数函数y=logy=loga ax(ax(a0,0,且且a1)a1)的图象与性质的图象与性质O(1,0)当当x1x1时，时，y0 y0 当当x=1x=1时，时，y=0 y=0 当当0 x10 x1时，时，y0y1x1时，时，y0 y0 当当x=1x=1时，时，y=0 y=0 当当0 x10 x0y0 知识要点知识要点10例例1 1 比较下列各组数中两个值的大小：比较下列各组数中两个值的大小：(1)log(1)log2 23.4,log3.4,log2 28.58.5(2)log(2)log0.30.31.8,log1.8,log0.30.32.72.7(3)log(3)loga a5.1,l
6、og5.1,loga a5.9(a5.9(a0,0,且且a1)a1)解解:考查对数函数考查对数函数y=logy=log2 2x,x,因为它的底数因为它的底数2 21,1,所所以它在以它在(0,+)(0,+)上是增函数上是增函数,于是于是loglog2 23.43.4loglog2 28.58.5考查对数函数考查对数函数y=logy=log0.30.3x,x,因为它的底数因为它的底数0 00.30.31,1,所以它在所以它在(0,+)(0,+)上是减函数上是减函数,于是于是loglog0.30.31.81.8loglog0.30.32.72.7例题讲解例题讲解11当当0 0a a1 1时时,因为
7、函数因为函数y=logy=loga ax x在在(0,+)(0,+)上是减函数上是减函数,当当a a1 1时时,因为函数因为函数y=logy=loga ax x在在(0,+)(0,+)上是增函数上是增函数,于是于是logloga a5.15.1logloga a5.95.9于是于是logloga a5.15.1logloga a5.95.9(3)(3)对数函数的增减性决定于对数的底数是大于对数函数的增减性决定于对数的底数是大于1 1还还是大于是大于0 0小于小于1.1.而已知条件中并未指出底数而已知条件中并未指出底数a a与与1 1哪个哪个大大,因此需要对底数因此需要对底数a a进行讨论进行讨
8、论:例题讲解例题讲解121.1.两个同底数的对数比较大小的一般步骤两个同底数的对数比较大小的一般步骤(1)(1)确定所要考查的对数函数；确定所要考查的对数函数；(2)(2)根据对数底数判断对数函数的单调性；根据对数底数判断对数函数的单调性；(3)(3)比较真数大小，然后利用对数函数的单调性比较真数大小，然后利用对数函数的单调性判断两对数值的大小判断两对数值的大小【提升总结提升总结】方法总结方法总结2.2.分类讨论的思想的适用情况分类讨论的思想的适用情况（1 1）利用对数函数的增减性比较两个对数的大小时；）利用对数函数的增减性比较两个对数的大小时；（2 2）对底数与）对底数与1 1的大小关系未明
9、确指出时；的大小关系未明确指出时；（3 3）要分情况对底数进行讨论来比较两个对数的大小时）要分情况对底数进行讨论来比较两个对数的大小时.13 1.1.指出下列各对数中，哪些大于零？哪些小于零？哪指出下列各对数中，哪些大于零？哪些小于零？哪些等于零？并简述理由些等于零？并简述理由520.60.42log 0.1,log 1.7,log1,log0.7,log3.1;1log01.0log55;1log07.1log22;1log01log22;1log07.0log6.06.0;1log01.3log4.04.0归纳得到：当对数的真数和底数都大于归纳得到：当对数的真数和底数都大于1 1或者都小于
10、或者都小于1 1时，对数大于时，对数大于0 0；当对数的真数和底数一个大于；当对数的真数和底数一个大于1 1一个一个小于小于1 1时，对数小于时，对数小于0 0。课堂练习课堂练习14函数图象的应用的图象如图所示，那么的图象如图所示，那么a,b,c的大小关系是的大小关系是xyalogxyblogxyclog 思考探索思考探索15对数函数对数函数 的图象的图象.231132ylog x,ylog xylogx,ylogx 和和2 21 1-1-1-2-21 12 24 4O Oy yx x3 312142logyx12lo gyx3logyx13logyx思考探索思考探索16函数图象的应用的图象如
11、图所示，那么的图象如图所示，那么a,b,c的大小关系是的大小关系是xyalogxyblogxyclog 思考探索思考探索170.30.220.3232(1)log40log0.7(2)log 0.30.32(3)log 5log 5课堂练习课堂练习18两个对数比较大小两个对数比较大小1.1.同底数对数比较大小：同底数对数比较大小：一底二真三单调一底二真三单调2.2.不同底数的对数比较大小（数的比较大小）不同底数的对数比较大小（数的比较大小）一看符号（与一看符号（与0 0比较）比较）二看与中间量二看与中间量“1”1”三连（用三连（用“”,“”,“1x1时，时，y0 y0 当当x=1x=1时，时，
12、y=0 y=0 当当0 x10 x1时，时，y0y1x1时，时，y0 y0 当当x=1x=1时，时，y=0 y=0 当当0 x10 x0y0 课堂小结课堂小结2223即使一次次的跌倒，我们依然成长。跌倒只是我们成长道路上的一个小小的插曲。24（1 1）对数函数的定义：）对数函数的定义：函数函数_(a_(a0,0,且且a1)a1)叫做对数函数，定叫做对数函数，定义域为义域为(0,(0,)，值域为，值域为R.R.1.1.温故知新温故知新y ylogloga ax x温故知新温故知新25图图 象象 性性 质质a a 1 0 1 0 a a 1 1定义域定义域:(0,+)(0,+)值值 域域:R R过
13、点过点(1,0),(1,0),即当即当x x1 1时时,y,y0 0在在(0,+)(0,+)上是上是增函数增函数 在在(0,+)(0,+)上是上是减函数减函数O(1,0)2.2.对数函数对数函数y=logy=loga ax(ax(a0,0,且且a1)a1)的图象与性质的图象与性质O(1,0)当当x1x1时，时，y0 y0 当当x=1x=1时，时，y=0 y=0 当当0 x10 x1时，时，y0y1x1时，时，y0 y0 当当x=1x=1时，时，y=0 y=0 当当0 x10 x0y0 温故知新温故知新260.30.220.3232(1)log40log0.7(2)log 0.30.32(3)l
14、og 5log 5课堂练习课堂练习2720,1,322loglogloglogddddxxxD变式训练变式训练28例例2 2：求下列函数的定义域：求下列函数的定义域：（1 1）y=logy=loga ax x2 2;（2 2）y=logy=loga a(4-x).(4-x).分析：分析：主要利用对数函数主要利用对数函数y=logy=loga ax x的定义域为的定义域为（0 0，+）求解）求解.典型例题典型例题22(3)log23yxx29（1 1）因为）因为x x2 20,0,所以函数所以函数y=logy=loga a(4-x)(4-x)的定义域是的定义域是所以函数所以函数y=logy=lo
15、ga ax x2 2的定义域是的定义域是（2 2）因为）因为4-x0,4-x0,xx4.xx4.即即x4x1)y=logax(a1)y=ax 4.对数函数与指数函数的图象对数函数与指数函数的图象由于对数函数由于对数函数 xyalog与指数函数与指数函数 xay 互为反函数，互为反函数，所以所以 xyalog的图象与的图象与 xay 的图象关于直线的图象关于直线 xy 对称。对称。54321-1-2-4-2246(a1)y=ax4321-1-2-4-2246y=ax0a14321-1-2-4-2246y=logaxy=ax0a10a0且且a1）的单调性）的单调性上增在时当)0,(10，a41题型
16、五：题型五：函数的单调性函数的单调性 1.1.求函数求函数 的单调递增区间。的单调递增区间。)2(log22xxy)2(log221xxy2.求函数求函数 的单调递减区间的单调递减区间)2(logaxya4.4.已知函数已知函数 在在00，11上是减函上是减函数，则数，则a a的取值范围是（的取值范围是（）A.（0，1）B.(1,2)C(0,2)D2,+）例例83.求函数求函数y=loga(ax-1)（a0且且a1）的单调性）的单调性),0(),2(上增在时当),0(1，a上增在时当)0,(10，aB依据：依据：复合复合函数函数单调性单调性注意：注意：定义域定义域421.1.掌握利用对数函数的
17、性质比较数的大小的方法；掌握利用对数函数的性质比较数的大小的方法；2.2.对数函数单调性的灵活应用；对数函数单调性的灵活应用；3.3.对数函数与指数函数互为反函数对数函数与指数函数互为反函数43在学业的峰峦上，有汗水的溪流飞淌；在智慧的珍珠里，有勤奋的心血闪光。44（1 1）loglog0.50.56_log6_log0.50.54 4（2 2）loglog1.51.51.6_log1.6_log1.51.51.41.4（3 3）若）若loglog3 3mlogmlog3 3n,n,则则m_n;m_n;（4 4）若）若loglog0.70.7mlogmlog0.70.7n,n,则则m_n.m_n.1.1.填空：填空：45B.xy1A.yx1C.1xyD.1yx2.2.（20112011北京高考）若北京高考）若1122loglog0,xy 则（则（）D D3.3.函数函数y ylogloga a(x x1)1)2(2(a a0,0,a a1)1)的图象恒过定点的图象恒过定点 .（0，-2)462log323xyx4.4.求函数求函数的定义域。的定义域。23x20 x30,xx3,3解解：因因为为当当且且即即且且时时 函函数数有有意意义义-2log323xyx所以函数所以函数的定义域为的定义域为2,33x xx且且
