1、 1 圆的有关性质教案圆的有关性质教案 课题：课题：圆的有关性质 教材：教材：人教版九年义务教育初三几何 授课教师：授课教师：王叶（拉萨市第三中学） 教学目的教学目的：理解圆的定义，掌握点与圆的位置关系，培养学生用数形结合思想方 法分析解决问题的能力 教学重点、难点教学重点、难点：圆的定义的理解 教学关键教学关键：理解两点：在圆上的点，都满足到定点（圆心）的距离等于定长（半 径） ； 满足到定点（圆心）的距离等于定长（半径）的点，在以 定点为圆心，定长为半径的圆上。 教学过程：教学过程： 一、 复习旧知： 1、角平分线及中垂线的定义（用集合的观点解释） 2、在一张透明纸上画半径分别 1cm，2
2、cm，3.5cm 的圆，同桌的两个同学将所 画的圆的大小分别进行比较（分别对应重合） 。并回答：这些圆为什么能够 分别重合？并体会圆是怎样形成的？ 二、 讲授新课： 1、让学生拿出准备好的木条照课本演示圆的形成，用圆规再次演示圆的形 成。 分析归纳圆定义： 在一个平面内，线段绕它固定的一个端点旋转一周，另一个端点随之旋转 所形成的图形叫做圆，其中固定的端点叫做圆心，线段叫做半径。 注意： “在平面内”不能忽略，以点 O 为圆心的圆，记作： “O” ，读作： 圆 O 2、进一步观察，体会圆的形成，结合园的定义，分析得出： 圆上各点到定点（圆心）的距离等于定长（半径） 到定点的距离等于定长的点都在
3、以定点为圆心， 2 定长为半径的圆上。由此得出圆的定义： 圆是到定点的距离等于定长的点的集合。 例如，到平面上一点 O 距离为 1.5cm 的点的集合是以 O 为圆心，半径为 1.5cm 的一个圆。 3、在画圆的过程中，还体会到圆内各点到圆心的距离都小于半径，到圆心的 距离小于半径的点都在圆内。 圆的内部是到圆心的距离小于半径的点的集合。同样有：圆的外部是到 圆心的距离大于半径的点的集合。 4、初步掌握圆与一个集合之间的关系： 已知图形，找点的集合 例如，如图，以 O 为圆心，半径为 2cm 的圆， 则是以点 O 为圆心，2cm 长为半径的点的集合； 以 O 为圆心，半径为 2cm 的圆的内部
4、是到 圆心 O 的距离小于 2cm 的所有点的集合； 以 O 为圆心，半径为 2cm 的圆的外部是到 圆心 O 的距离大于 2cm 的点的集合。 已知点的集合，找图形 例如，和已知点 O 的距离为 3cm 的点的集合是以点 O 为圆心，3cm 长 为半径的圆。 5、点与圆的位置关系： 点在圆上，点在圆内，点在圆外。 点与圆的位置关系与点到圆心的距离的数量关系如下： 设圆心为 O，半径为 r，点 P 到点 O 的距离为 d，则有 点 P 在圆内OPr 点 P 在圆上OPr 点 P 在圆外OPr 例 1：求证：矩形的四个顶点在以对角线的交点为圆心的同一个圆上。 分析证明多点共圆，由圆的定义知道，即
5、要证明点 A、B、C、D 到点 O 等距 3 离。 三、 巩固练习： 1、已知ABC 中，C = 90 0，AC = 2cm，BC = 4cm，CM 为中线，以 C 为圆心，5cm 长为半径画圆，则 A、B、C、M 四点中在圆外的有 在圆上的有 ，在圆的内部有 。 2、课本 P50 3、我们学过的所有顶点共圆的图形还有那些？ 四、课后小结： 1、圆的两种定义 2、圆的内部，圆的外部的定义 3、点与圆的位置关系 4、点与圆的位置关系和点到圆心的距离的数量关系 5、多点共圆的证法 五、布置作业： 课本 P671、 （1，2） 、2、3、4 教学设计说明教学设计说明 本节课主要是通过圆的概念的探讨，
6、深入地了解圆的形成，从而使学生脱离 在小学时的对圆的肤浅认识，掌握圆在初中的知识里更完整的定义。 在教学重点上关键让学生了解圆的两点，简单的说，到圆心距离等于半径的 点在圆上，圆上的点到圆心的距离等于半径，在圆的概念的引入时，首先利用集 合的语言去解释圆，例如像前面学过的角平分线及中垂线的集合定义，然后利用 图形的画法理解圆的定义，这样设计的目的是为了培养学生数形结合的思想。 在教学的讲授中，先让学生自己动手去演示圆的形成，要了解画一个圆的两 个必需条件：定点和定长；让学生自己去体会圆的概念，同时，还会体会到圆的 33.5 O 4 内部和外部的意义，并能等同的用集合的定义解释内部和外部，从而又能引出一 个点和圆的位置关系，那么，学生会在一系列的过程中更清楚的认识圆的定义， 更完整的了解圆。例题的设计是为了使学生掌握多点共圆必须要以定义为依据， 并能探索其他的所有顶点共圆的图形。 总之，本节课主要是以教师的引导和讲授为主,通过学生的自我演示去了解圆 的形成,培养学生总结归纳的能力,提高探索解决问题的能力,设计上总的框架先 探索研究后理解应用.
