1、 说课教案说课教案 云南省曲靖市第二中学云南省曲靖市第二中学 钱 翠 芬 二二 OO 六年八月六年八月 相 似 三 角 形相 似 三 角 形 （北师大版实验教材）（北师大版实验教材） 1 北师大版实验教材八年级下册第四章第五节 相相 似似 三三 角角 形形 云南省曲靖市第二中学 钱翠芬 一、教材分析一、教材分析 1教材的地位和作用 本节“相似三角形”是北师大版实验教材八年级下册第四章第五节的内容，在此之前 学生已经学习了相似多边形， 知道了相似多边形的本质特征， 为学习本节内容做了铺垫。 本节课旨在由一般到特殊引出相似三角形的概念，并应用这一概念解决一些实际问题， 为下一步学习相似三角形的判定
2、定理做感性和理性的准备， 因此本节课具有承前启后的 联系和纽带作用。同时本节内容的教学对整章学习掌握起着奠基作用，也为学生今后在 学习和生活中更好的用数学作准备，因而它在本章的学习中占有重要地位。 2教学目标 2.1 知识与技能目标：使学生了解两个三角形相似的概念，学会利用相似三角形解 决一些实际问题，在实际应用中加深对相似三角形的认识和理解。培养学生的抽象思维 能力和解决实际问题的能力。 2.2 过程与方法目标：在相似三角形概念及性质的学习过程中，引导学生对问题观 察、分析、归纳、猜想，养成良好的思维习惯。通过将相似三角形与全等三角形有关知 识的对比学习，渗透类比的思想方法。 2.3 情感态
3、度与价值观目标：通过本节内容教学，使学生认识数学与生活的密切联 系，体验在数学学习活动中探索与创造的乐趣，通过合作交流学习，培养他们的团队合 作精神，增强学习数学的兴趣和信心。 3教学重点、难点 3.1 重点：相似三角形的概念及初步应用。这两项之所以成为重点，首先是由本节 教材的地位和作用所决定的。其次， 数学课程标准明确要求要使学生了解两个三角 形相似的概念，并利用相似三角形解决一些实际问题。 3.2 难点：相似比的概念及对应边的确定。由相似三角形写对应边的比例式时，每 2 个比的前项是同一个三角形的三边，而比的后项是另一个三角形的三条对应边，学生经 常会将它们的位置写错。因此，在教学过程中
4、，教师要注意加以强调，让学生在作业和 实际应用中减少这种错误。 二、教学策略二、教学策略 1教法分析 在新课程理念的指导下， 教学中应关注学生合作交流能力的培养及探究问题的习惯 和意识。 根据初中学生的心理特征及本节的内容特点， 教学中使用小组合作交流及启发、 诱导等教学方法。从建构理论出发，注重概念的形成，教师应设法创设问题情境将学生 带到活动中去，让他们经历“活动问题讨论与交流总结”的知识发生和发展过 程。同时教师进行必要的启发诱导，使学生的思维集中于问题的最近发展区，从而加快 其形成完整的认知结构，提高他们应用知识的能力。 2学法分析 八年级学生要注重培养识图能力、运算能力、直觉猜想能力
5、、抽象概括能力和 逻辑推理能力。通过前面对点、线、面、角、三角形、四边形等相关知识的学习， 他们的认知水平、抽象思维能力有了一定基础，在相似图形这一单元仍需要进一步 丰富对空间图形的认识和感受，注重所学内容与现实生活的联系，使学生经历观察 操作推理想象等探索过程，体验在数学学习活动中探索与创造的乐趣，增强 学习数学的兴趣和信心。 “授人以鱼”，不如“授人以渔”，引导学生“发现问题探究知识建构 知识” ，对学生来说，既是对数学研究活动的一种体验，又是掌握一种终身受用的 治学方法。另外,重视学生个性化的学习需求,有意识地提高学生发现问题、分析和 解决问题的能力,以及自觉地进行说理和简单逻辑推理的能
6、力。 三、教学过程设计三、教学过程设计 1创设情景，巧妙引入 互动 ( (课前将学生以前后排课前将学生以前后排 4 4 人为一小组人为一小组, ,分成若干学习小组， 学生准备好两幅大小不等分成若干学习小组， 学生准备好两幅大小不等 的中国地图的中国地图。) ) ( (课件演示：课件演示：两幅大小不等的中国地图两幅大小不等的中国地图) ) 3 教师 T：这两幅地图之间有何关系?( (让学生让学生从大小、形状上观从大小、形状上观察察。) ) 学生 S： （同桌交流（同桌交流, ,某代表发言）某代表发言）这两幅地图大小不等,形状相同。 （这两幅地图其实就是两个相似的平面曲边形（这两幅地图其实就是两个
7、相似的平面曲边形, ,教学教学中可不向学生点明中可不向学生点明。 ） 教师 T：哪位同学能在这两幅地图上分别找到三个城市的位置( (如如: :昆明昆明、上海、上海、西西 安安) )？ 学生 S1： （上台用鼠标点出所选位置）（上台用鼠标点出所选位置）顺次连接三个城市，得到两个三角形。 T：这两个三角形有何关系？ S：( (同桌交流同桌交流) )是相似三角形( (也有学生回答不一定相似也有学生回答不一定相似) )。 T：今天我们来学习相似三角形（板书：相似三角形）（板书：相似三角形） 。 ( (创创设设问题问题情景情景, ,从从学生熟悉的两幅中国地图入手学生熟悉的两幅中国地图入手, ,激发了学生
8、学习知识的积极性激发了学生学习知识的积极性和和 好奇心好奇心。) ) 2.动手实践，形成概念 T：请同学们在自己准备好的地图上标示出三个城市的位置，并顺次连接这三个城 市。 S：顺次连接三个城市，得到两个三角形。 T：请同学们将三角形剪下,并测量出它们的角和边。 S2： （学生动手测量）（学生动手测量） AA 度，B=B= ，C=C= ； AB= cm，AB= ； BC= ，BC= ； AC= ，AC= ； T：ABC 与ABC的三边有何关系？ S3： （小组讨论）（小组讨论） BA AB = = ； T： （复习相似多边形的定义）（复习相似多边形的定义）请同学们回忆相似多边形的定义，想一想如
9、何给相似 三角形下定义？ S4： （学生类比相似多边形的定义）（学生类比相似多边形的定义）三角对应角相等，三边对应边成比例的两个三 角形，叫做相似三角形。相似三角形。 T：相似三角形的定义有什么作用？ 4 S：我们可以利用定义来判定两个三角形相似。 T：上面得到的ABC 与ABC相似吗？为什么? S：相似。因为这两个三角形的对应角相等，对应边成比例。 （通过观察与实践，由一般到特殊归纳出相似三角形的定义，解决前面提出的问（通过观察与实践，由一般到特殊归纳出相似三角形的定义，解决前面提出的问题题, , 既锻炼了学生的实践能力，又揭示了概念的形成过程既锻炼了学生的实践能力，又揭示了概念的形成过程。
10、 ） 互动 2议一议：议一议：（课本第 114 页） (1)两个全等三角形一定相似吗？为什么？ (2)两个直角三角形一定相似吗？两个等腰直角三角形呢？为什么？ (3)两个等腰三角形一定相似吗？两个等边三角形呢？为什么？ ( (相似三角形概念的直接应用， 通过启发学生发现各种类型三角形的特点相似三角形概念的直接应用， 通过启发学生发现各种类型三角形的特点, ,让学生小让学生小 组交流得出结论组交流得出结论, ,可以加深对相似三角形概念的理解和认识可以加深对相似三角形概念的理解和认识。) ) T：反过来，如果两个三角形相似，对应角有什么关系? 对应边呢? 想一想想一想:（课本第 114 页） 如果
11、ABCDEF,那么哪些角是对应角?哪些边是对应边?对应角有什么关系? 对应边呢? ( (让学生独立思考，知道如何确定相似三角形的对应角、对应边，发现相似三角形让学生独立思考，知道如何确定相似三角形的对应角、对应边，发现相似三角形 的定义所揭示的本质属性的定义所揭示的本质属性。 本题需要注意提醒学生的是， 已知条件中的本题需要注意提醒学生的是， 已知条件中的 “ABCABCDEFDEF” 意味着意味着 ABAB 与与 DEDE 是对应边，是对应边，A A 与与D D 是对应角是对应角。) ) T：相似用符号“”来表示，读作“相似于”，相似三角形对应边的比，叫做相似比相似比。 在记两个三角形相似时
12、，和记两个三角形全等一样，通常把表示对应的字母写在对应的 位置上，这样可以比较容易地找出相似三角形的对应角和对应边。 T：你能区分相似与全等这两个概念吗？ (课件演示课件演示) 三角形三角形 特特 征征 全等全等 相似相似 符号符号 性质性质 对应角对应角 相等相等 相等相等 对应边对应边 相等相等 不一定相等，但成比例不一定相等，但成比例 5 强调强调: :全等三角形是相似比为全等三角形是相似比为 1 1 的相似三角形。的相似三角形。 ( (通过与全等三角形进行类比通过与全等三角形进行类比, ,找出相似三角形与全等三角形的区别与联系找出相似三角形与全等三角形的区别与联系, ,渗透类渗透类 比
13、的思想方法比的思想方法，从而培养学生的划归思想和识图能力从而培养学生的划归思想和识图能力。) ) 互动 3（课件演示）（课件演示）思考思考 下图中的两个三角形相似，将DEF 旋转一定角度并改变字母，问ABC 与 DEF相似吗？若相似，指出对应角与对应边。 F D E F A B C C B A E D ( (使学生更深刻地理解相似三角形概念的内涵，培养使学生更深刻地理解相似三角形概念的内涵，培养学生的识图能力及思维的敏捷学生的识图能力及思维的敏捷 性、广阔性性、广阔性。) ) 3应用新知，解决问题 例 1如图,有一块呈三角形形状的草坪,其中一边长是 20m，在这个草坪的图纸上, 这条边长 5c
14、m,其他两边的长都是 3.5cm，求该草坪其他两边的实际长度。 ( (直接应用相似三角形的定义解决实际问题直接应用相似三角形的定义解决实际问题, ,教师出示例题教师出示例题, ,首先要求学生自己尝试首先要求学生自己尝试 解决解决, ,学生进行尝试时学生进行尝试时, ,可能会遇到一些困难可能会遇到一些困难, ,然后教师引导学生采用如下设问程序进行然后教师引导学生采用如下设问程序进行 分析分析: : T T：草坪与图纸是相似的草坪与图纸是相似的, ,相似比是多少相似比是多少? ? 6 S S：相似比为对应边的比相似比为对应边的比, ,即即 20002000：5=5=400400：1 1 T T：若
15、设其他两边的实际长度都是若设其他两边的实际长度都是 xcm,xcm,可以写出什么比例式可以写出什么比例式? ?为什么为什么? ? S S： 根据相似三角形的性质根据相似三角形的性质: :对应边成比例对应边成比例, ,可有可有 x x： 3.5=4003.5=400： 1,1,从而求出从而求出 x=1400cmx=1400cm) ) ( (教师板书教师板书: :规范书写格式规范书写格式) ) 解:草坪的形状与其图纸上相应的形状相似,它们的相似比是 2000：5=400：1 如果设其它两边的实际长度都是 xcm,那么 1 400 5 . 3 x , x=3.5400=1400(cm) 1400cm
16、=14m 答:草坪其他两边的实际长度都是 14m。 例 2如图，已知ABCADE，AE=50cm， EC=30cm，BC=70cm，BAC=450，ACB=400。 (1)求AED 和ADE 的大小； (2)求 DE 的长。 ( (应用相似三角形的定义所揭示的本质属性进行计算应用相似三角形的定义所揭示的本质属性进行计算, ,同时同时, ,初步认识平行与相似的初步认识平行与相似的 内在联系内在联系。让学生讨论归纳出解题思路让学生讨论归纳出解题思路, ,然后教师在黑板上板书，然后教师在黑板上板书，由相似三角形写对应由相似三角形写对应 边的比例式时， 每个比的前项是同一个三角形的三边， 而比的后项是
17、另一个三角形的三边的比例式时， 每个比的前项是同一个三角形的三边， 而比的后项是另一个三角形的三 条对应边， 学生条对应边， 学生经常经常会将它们的位置写错。 因此， 在教学过程中， 教师要注意加以强调。会将它们的位置写错。 因此， 在教学过程中， 教师要注意加以强调。 ) ) 解:(1) 因为ABCADE,所以由相似三角形对应角相等,得 AED=ACB=400 在ADE 中, AED+ADE+A=1800 即 400+AED+450=1800 所以 AED=1800-400-450=950 (2) 因为ABCADE,所以由相似三角形对应边成比例,得 BC DE AC AE 即 7 70305
18、0 50DE 所以 DE=75.43 3050 7050 (cm) ( (指导学生完成指导学生完成例题例题, ,板书解题过程后拓展板书解题过程后拓展) )想一想想一想:（课本第 116 页） T：在例 2 的条件下,上图中有哪些线段成比例?图中有互相平行的线段吗? S： 因为ABCADE,得到ABC=ADE,再由同位角相等,两直线平行,得到 DE BC。同时由ABCADE,还可得出 AB：AD=AC：AE=BC：DE。 ( (目的是渗透相似与平行的内在联系。对于目的是渗透相似与平行的内在联系。对于 ECEC：AE=DBAE=DB：ADAD，学生可能会有困难，学生可能会有困难， 这里需要应用比例
19、的合比性质，教学时应留给学生充分的时间进行思考、讨论交流这里需要应用比例的合比性质，教学时应留给学生充分的时间进行思考、讨论交流。) ) 4随堂练习（课本第 116 页第 1 题, 117 页第 2 题） 1在下面的两组图形中,各有两个相似三角形,试确定 x,y,m,n 的值。 ( (一组较为简单的巩固练习一组较为简单的巩固练习, ,要求学生快速准确地完成且书写格式规范要求学生快速准确地完成且书写格式规范。 目的是及时目的是及时 反馈信息反馈信息, ,了解学生对“相似三角形性质”掌握的准确程度了解学生对“相似三角形性质”掌握的准确程度。) ) 2已知等腰直角三角形 ABC 与等腰直角三角形 A
20、BC相似,相似比为 3:1,斜边 AB=5cm。 (1)求ABC的斜边 AB的长。 (2)求斜边 AB的高。 ( (用相似比的概念求三角形的边用相似比的概念求三角形的边, ,可让学生在练习本上独立完成， 然后同桌互相交换可让学生在练习本上独立完成， 然后同桌互相交换 检查检查, ,教师对有困难的学生进行个别辅导教师对有困难的学生进行个别辅导, ,通过通过模仿例题的解题思想方法模仿例题的解题思想方法从而加深对本从而加深对本 节课的内容的理解和掌握节课的内容的理解和掌握。) ) 5课堂小结、布置作业 5.1 课堂小结：以“这节课你学到了哪些知识这节课你学到了哪些知识”为问题提出，先让学生各自独立地
21、简 8 单回顾，并向同桌说出相似三角形、相似比的概念及注意的问题，最后教师作出补充和 强调。 ( (通过指导学生整理知识，使之系统化，以利于识记和应用通过指导学生整理知识，使之系统化，以利于识记和应用。) ) 5.2 布置作业： 必做题: :( (课本第课本第 117117 页的第页的第 1 1 题，第题，第 2 2 题题。旨在通过作业，检验学生对本节内容的。旨在通过作业，检验学生对本节内容的 理解和运用程度理解和运用程度, ,发现学习中存在的问题，以便及时弥补，促使学生进一步巩固和掌握发现学习中存在的问题，以便及时弥补，促使学生进一步巩固和掌握 所学的内容，并为学习后继知识奠定坚实的基础所学
22、的内容，并为学习后继知识奠定坚实的基础。) ) 1如图,已知ABCDEF，AB=3cm，BC=4cm，CA=2cm，EF=6cm。求线段 DE，DF 的长。 2.两个三角形相似,其中一个三角形的两个内角分别为 500和 600,求另一个三角形 的最大内角和最小内角。 选做题： ( (结合学生实际情况结合学生实际情况, ,以下两题让学有余力的学生完成以下两题让学有余力的学生完成, ,贯彻面向全体学生贯彻面向全体学生, , 因材施教原则因材施教原则。) ) 1.已知ABCDEF，若ABC 的三边长分别为 5cm，6cm，7cm，而DEF 中 一边长为 4cm，你能求出DEF 另外两边的长度吗? 2
23、.已知ABC 中，AB=12cm，BC=18cm，CA=24cm，另一个和它相似的三角形最 长边为 36cm,求这个三角形的周长。 四、教学评价四、教学评价 1诊断性评价：本课时教学开始时，在学生已有的认知基础上进行设问和引 导，通过复习相似多边形的概念，弄清学生原有的知识和能力发展情况，同时，考 虑不同学生的个性差异和发展层次，使不同的学生都有发展，对教学内容和教法进 行优化，体现因材施教的原则。 2形成性评价：在教学过程中，通过巡视提问、小组讨论、练习反馈等方式 对学生的知识掌握和能力发展进行及时评价， 根据获得的反馈信息， 调控教学节奏， 组织好师生活动，提高课堂效益。 3终结性评价：在
24、课时教学终结前，利用学生归纳总结和布置作业，对本课 时的教学进行终结性评价，考查学生是否初步达到教学目标，并为后续教学是否进 行调整提供依据，从而达到教学最优化。 五、教学设计说明五、教学设计说明 本节课是关于相似三角形概念的教学，课本内容较少，如何使知识容量、思维容量 9 尽可能饱和，有效培养学生的创新能力，是设计本节课的指导思想。 1首先设置问题情景,从学生熟悉的两幅中国地图入手,让学生在回顾旧知识的同 时，思考新的问题,激发了学生学习知识的积极性和好奇心。 2整堂课设置问题，层层深入,给学生充分的思考时间，使学生感受到了自己是课 堂的主人,让学生在亲身实践中去体验、去感悟，一切的新知识都
25、是由学生自己发现。 教师只是引导和帮助学生去探索，而没有把现有的知识灌输给学生。 3根据数学课程标准所提出的先进教学理念,要用教材教，而不能教教材,让课 堂由学生主导， 充分发挥学生的主体作用， 结合初中生的认知特点， 本节课力求形成“创创 设问题情景设问题情景构建模型构建模型合作探究合作探究实践应用实践应用”的模式，在重视双基的同时，更关注知 识的形成过程。 附：板书设计附：板书设计 相似三角形 1.相似三角形相似三角形:三角对 应角相等，三边对应边成 比例的两个三角形，叫做 相似三角形。 2.相似比相似比:相似三角形 对应边的比， 叫做相似比。 3.相似相似与全等全等这两个 概念的区分 例例 1 随堂练习随堂练习 1 (学生板书) 例例 2 随堂练习随堂练习 2 (学生板书)
