1、3.1.2指数函数1.理解指数函数的概念和意义,能画出具体指数函数的图象.2.探索并理解指数函数的单调性与特殊点等性质.3.利用计算工具,比较指数函数增长的差异.121.指数函数的定义函数y=ax(a0,a1,xR)叫做指数函数,其中x是自变量.12(2)指数函数解析式y=ax(a0,且a1)的特征:底数a为大于0且不等于1的常数,不含有自变量x;指数位置是自变量x,且x的系数是1;ax的系数是1.一个函数解析式只有完全满足上述条件时才是指数函数.1212122.指数函数的图象和性质 12名师点拨1.在指数函数f(x)=ax(a0,且a1)中,不论a取何值,总有f(0)=a0=1,所以其图象经
2、过定点(0,1).在指数型函数y=kaf(x)+b中,令f(x)=0,若得x=x0,则其图象经过定点(x0,k+b).2.函数y=a|x|(a0,且a1)不是指数函数,但它与指数函数y=ax(a0,且a1)有一定的联系,它的图象和性质如下表:1212【做一做2-1】函数y=2-x的图象是()答案:B【做一做2-2】在函数y=ax-1+2 016(a0,且a1)中,无论a取何值恒经过一个定点,则这个定点的坐标为.解析:函数y=ax的图象经过一个定点(0,1),在函数y=ax-1+2 015中,令x-1=0,即x=1,得y=2 017,则定点坐标为(1,2 017).答案:(1,2 017)12【
3、做一做2-3】(1)已知3x9,求实数x的取值范围;(2)已知0.2x+11,所以指数函数y=3x在R上为增函数.由3x9=32,可得x2,即x的取值范围是2,+).(2)因为00.21,所以指数函数y=0.2x在R上为减函数.所以0.2x+1-1.所以x-2,即x的取值范围是(-2,+).一、指数函数y=ax(a0,且a1)的函数值的变化规律剖析:先从具体函数入手:列表:从上表中很容易发现:当x3x;当x0时,总有2x0时,函数y=3x的函数值比y=2x的函数值增长得快.对于指数函数y=ax(a0,且a1),将底数a由2变为3,发现它们的图象发生了显著变化,在第一象限内,底数a越小,函数的图
4、象越接近x轴.归纳总结指数幂ax和1的比较:当x0,a0,a1时,ax1,即指数x和0比较,底数a和1比较,当不等号的方向相同时,ax大于1,简称为“同大”;当x1或x0,a1时,ax1”和“0a1”两种情形讨论.2.当0a1时,x-,y0.当a1时,a的值越大,图象随x增大递增的速度越快;当0a0,且a1),当a1时,x取何值,y1?x取何值,0y1?0a1时,若x0,则y1;若x0,则0y1.当0a1时,若x1;若x0,则0y0,且a1)的定义域主要分析f(x)的定义域和值域.题型一题型二题型三题型四题型五题型一题型二题型三题型四题型五反思1.对于指数型函数y=af(x)(a0,且a1),
5、其定义域就是函数f(x)的定义域,可按照求函数定义域的一般方法进行求解;2.求指数型函数y=af(x)(a0,且a1)的值域时,通常采用逐步递推的方法,先确定f(x)的取值范围,再结合指数函数的单调性求得原函数的值域.题型一题型二题型三题型四题型五题型一题型二题型三题型四题型五题型一题型二题型三题型四题型五解:(1)指数函数y=3.3x在R上为增函数.因为0.10.2,所以3.30.11,0.93.10.93.1.当a1时,函数y=ax在R上是增函数,此时a1.3a2.5;当0aa2.5.综上,当a1时,a1.3a2.5;当0aa2.5.题型一题型二题型三题型四题型五题型一题型二题型三题型四题
6、型五反思1.在进行幂值的大小比较时,若底数相同,则可根据指数函数的单调性得出结果;若底数不相同,则首先考虑能否化为同底数,然后根据指数函数的单调性得出结果;不能化成同底数的,要考虑引进第三个数(如0,1等)分别与之比较,从而得出结果.总之,比较时要尽量转化成同底的形式,根据指数函数的单调性进行判断.2.函数y=af(x)(a0,且a1)的单调性可按如下规则确定:(1)当a1时,函数y=af(x)的单调性与f(x)的单调性相同;(2)当0a1和0a0,且a1)的图象经过第一、三、四象限,试确定a,b的取值范围.分析:函数y=ax+b的图象是由y=ax的图象向上(b0)或向下(b1.当x=0时,y0,即a0+b0,故b-1.故a,b的取值范围分别是(1,+),(-,-1).
