1、第8章 立体几何初步8.1 基本立体图形(1)空间几何体的相关概念1 在我们周围存在着各种各样的物体，它们都占据着空间的一部分，如果只考虑这些物体的形状形状和大小大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体空间几何体.空间几何体 我们日常接触到的足球、篮球等，如果只考虑它们的形状和大小，它们都是球体.还有其他几何体如长方体，正方体等.空间几何体的相关概念1 一般地，由若干个平面多边形围城的几何体叫做多面体.多面体的面：围城多面体的各个多边形叫做多面体的面；多面体的棱：两个面的公共边叫做多面体的棱；多面体的顶点：棱与棱的公共点叫做多面体的顶点.多面体 如图所示的多面体
2、中，多面体的面有：面ABC，面ACD，面 BCD，面ABD，一共4个(故此多面体又叫四面体)；多面体的棱有：棱AB，棱AC，棱AD，棱BC，棱BD，棱CD，一共6条棱；多面体的顶点有：A，B，C，D，共4个.空间几何体的相关概念1认知拓展多面体由平面多边形围成，这里的多边形包括它内部的平面部分；多面体至少有4个面；各个面是相同的正多边形的多面体叫做正多面体，正多面体有如下五种正四面体正四面体正六面体正六面体正方体正方体正八面体正八面体正十二面体正十二面体正二十面体正二十面体空间几何体的相关概念1 一条平面曲线(包括直线)绕它所在的平面内的一条定直线定直线旋转所形成的曲面叫做旋转面，封闭的旋转面
3、围成的几何体叫做旋转体旋转体.这条定直线叫做旋转体的轴.旋转体这个平面图形可以是平面多边形，也可以是圆或者其他曲线；常见的旋转体如图棱柱2棱柱的定义 一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱.在棱柱中，有两个互相平行的面叫做棱柱的底面，它们是全等的多边形，其余各面叫做棱柱的侧面，它们都是平行四边形；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点.有两个面互相平行，并不表明只有两个面互相平行，如长方体有三组对面互相平行，其中任意一组对面都可以作为底面.棱柱2棱柱的图形如图中的多边形 ABCDEF 和多边
4、形 A1B1C1D1E1F1侧面侧面侧棱侧棱底面底面底面侧面如图中的四边形ABB1A1，BCC1B1，CDD1C1等侧棱如图中的线段AA1，BB1，CC1，DD1，EE1，FF1等顶点 如图中的点A，A1，B，B1，C，C1，D，D1等两底面互相平行且全等；各侧面都是平行四边形；各侧棱互相平行且相等.有两个面平行，其余各面都是平行四边形的多面体不一定是棱柱，如图.棱柱还需要满足各侧棱互相平行且相等.棱柱棱柱 ABCDEF-A1B1C1D1E1F1棱柱2棱柱的分类及其表示 按棱柱底面多边形的边数分类，可以把棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等等，刚才的棱柱就是六棱柱.三棱柱四棱柱五棱柱棱柱2棱柱的分
5、类及其表示 按侧棱与底面的位置关系，可以分为直棱柱和斜棱柱.斜三棱柱斜四棱柱斜五棱柱棱锥3棱锥的定义 一般地，有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥.这个多边形面叫做棱锥的地面；有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱；各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点.有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体不一定是棱锥，如图.棱锥还需要满足各三角形有且只有一个公共顶点.棱锥3棱锥的图形如图中的多边形ABCD侧棱侧棱底面侧面如图中的三角形SAB，SBC，SCD，SAD等侧棱如图中的线段SA，SB，SC，SD等顶点 如图中的点S侧面侧
6、面底面底面棱锥的结构特征棱锥的结构特征仅有一个底面且是多边形(三角形、四边形)侧面都是三角形各侧面有且只有一个公共顶点棱锥棱锥 S-ABCD棱锥3棱锥的分类按照棱锥底面多边形的边数，可以把棱锥分成三棱锥，四棱锥，五棱锥三棱锥四棱锥五棱锥底面为正多边形的棱锥叫做正棱锥，如正三棱锥，正四棱锥棱台4棱台的定义 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，我们把底面和界面之间那部分多面体叫做棱台.原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面；其他各面叫做棱台的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱台的侧棱；侧面与底面的公共顶点叫做棱台的顶点.棱台4棱台的图形如图中的多边形ABCD，多边形ABCD侧面侧面底面侧面如图中
7、的梯形ABBA，BCCB，CDDC等侧棱如图中的线段AA，BB，CC，DD顶点 如图中的点A，B，C，D，A，B，C，D上底面上底面下底面下底面棱台的结构特征棱台的结构特征上下底面是互相平行且相似的多边形侧面都是梯形各侧棱的延长线交于一点棱台棱台 ABCD-ABCD顶点顶点棱台4棱台的分类由三棱锥、四棱锥、五棱锥截得的棱台分别叫做三棱台、四棱台、五棱台三棱台四棱台五棱台 柱体、椎体、台体结构搞不清坑如图所示，下列关于这个几何体的说法正确的有哪些？这是一个六面体这是一个四棱台这是一个四棱柱此几何体可由三棱柱截去一个三棱柱得到此几何体可由四棱柱截去一个三棱柱得到【解析】(1)该几何体由6个面，是六
8、面体，正确；(2)因为侧棱的延长线不能交于一点，所以不是棱台，错误；(3)把该几何体的背面当做底面，就是一个四棱柱，正确；和都正确，如图.下列关于棱柱的说法：题棱柱的结构特征 有关棱柱的结构特征问题，要紧扣住棱柱的结构特征进行有关概念辨析：所有的面都是平行四边形每一个面都不会是三角形两底面平行，并且各侧棱也平行被平面截成的两部分可以都是棱柱其中说法正确的有_【解析】棱柱的底面是多边形，不一定是平行四边形，错误；棱柱的底面可以是三角形，错误；棱柱的定义就是底面平行且侧棱平行，正确；一个棱柱可以被截成两个棱柱，如图，正确.两底面互相平行且全等；各侧面都是平行四边形；各侧棱互相平行且相等；求解时，首先看是否有两个平行且全等的面作为底面，再看是否满足其他特征.THANKS“”
