1、幂幂 函函 数数例子：例子：（1 1）如果张红购买了每千克）如果张红购买了每千克1 1元的蔬菜元的蔬菜w w千克，那千克，那么她需要支付么她需要支付p=p=元元；（2 2）如果正方形的边长为）如果正方形的边长为a a，那么正方形的面，那么正方形的面积为积为s=s=;（3 3）如果立方体的边长为）如果立方体的边长为a a，那么立方体的体积为，那么立方体的体积为V=；（4 4）如果一个正方形场地的面积为）如果一个正方形场地的面积为S S，那么这，那么这个正方形的边长个正方形的边长a=;（5 5）如果某人）如果某人tsts内骑车行进了内骑车行进了1km1km，那么他骑，那么他骑车的平均速度车的平均速
2、度v=km/skm/s。w w a a2 2 a a3 3S S1/21/2t t-1-1他们有以下共同特点：(1)都是函数；(3)均是以自变量为底的幂；(2)指数为常数.一般地，函数y=x叫做，其中x是自变量，是常数.注意:幂函数中的可以为任意实数.判断下列函数是否为幂函数.(1)y=x4 21)2(xy(3)y=-x2 21)4(xy(5)y=2x2(6)y=x3+2 判一判yx 一般地一般地,函数函数 叫做幂函数，叫做幂函数，其中其中 是自变量，是自变量，是常数。是常数。x幂函数与指数函数的区别幂函数与指数函数的区别:yxxya自变量在自变量在底数底数位置；指数为位置；指数为常数常数。自
3、变量在自变量在指数指数位置；底数为位置；底数为常数常数。一、幂函数定义一、幂函数定义:解解:(1)(1)是是幂函数幂函数 ;(2)(3)(4);(2)(3)(4)不是幂函数不是幂函数.练习练习1:下列哪些是幂函数下列哪些是幂函数?21yx(1)32yx(2)(3)2yxx（4）1y第二教材P110 例1 答案：B11,2,3,1.2 讨论幂函数讨论幂函数 ,的图像的图像.即即 1 yx 22 yx 34 yx 125 yx 13 yxxy yxo12345-1-2-3-4-512345678-6-7-86 7 8-1-2-3-4-5-6-7-8yxxo12345-1-2-3-4-5123456
4、78-6-7-86 7 8-1-2-3-4-5-6-7-8Cy2y xxo12-1-21234-3-434-1-2-3-4y1yx810-1-8y=x3210-1-2xxo12345-1-2-3-4-512345678-6-7-86 7 8-1-2-3-4-5-6-7-8y3yx xo12-1-21234-3-434-1-2-3-4y12yx2321043210X21xy 点击观察幂函数图象点击观察幂函数图象yx 011y=xy=x2y=x3y=xy=x-1定义域定义域 值值 域域奇偶性奇偶性 单调性单调性公共点公共点 12RRRRR奇奇奇奇偶偶奇奇非奇非奇非偶非偶(0,)0,)(,0)0,)
5、(,0)(1,1)0,)0,)y|y0 x|x0y=x2yx幂函数的性质幂函数的性质 :(3)(3)如果如果 0,0,0,则函数的图像经过原点则函数的图像经过原点,且且在区间在区间0,+)0,+)上是增函数上是增函数;(1)所有幂函数在所有幂函数在(0,+)上都有意义上都有意义,并且并且 图图 象都经过点象都经过点(1,1)1xyo1101 01点击观察点击观察图象图象 函数函数性质性质 y=xy=x2y=x3y=x-1定义域定义域0,+)x|x0值域值域R0,+)R0,+)y|y0奇偶性奇偶性奇奇偶偶奇奇非奇非非奇非偶偶奇奇单调性单调性增增0,+)增增增增增增(0,+)减减(-,0减减(-,
6、0)减减公共点公共点(1,1)(1,1)(1,1)(1,1)(1,1)幂函数的性质21xy(1)所有的幂函数在(0,+)都有定义，并且图象都通过点(1,1);(2)如果，则幂函数图象过原点，并且在区间0,+)上是增函数；(3)如果，则幂函数图象在区间(0,+)上是减函数，在第一象限内，当x从右边趋向于原点时，图象在y轴右方无限地逼近y轴，当x趋向于+时，图象在y轴上方无限地逼近x轴；(4)当为奇数时，幂函数为奇函数；当为偶数时，幂函数为偶函数幂函数的性质说一说判断正误1.函数f(x)=x+为奇函数.x12.函数f(x)=x2,x-1,1)为偶函数.3.函数y=f(x)在定义域R上是奇函数,且在
7、(-,0上是递增的,则f(x)在0,+)上也是递增的.4.函数y=f(x)在定义域R上是偶函数,且在(-,0上是递减的,则f(x)在0,+)上也是递减的.例比较下列各组数的大小；5141878725255 3 391 8 213 3 1.)()()(.)(和和和利用幂函数的增减性比较两个数的大小.当不能直接进行比较时,可在两个数中间插入一个中间数,间接比较上述两个数的大小32523231318.3 ,1.4 )3()6()32()2(7.1 1.5 )1(32 和和和和和和练习练习 例 证明幂函数 在0,+)上是增函数xxf)(证明：任取x1,x2 0,+)，且x1x2，则2121212121
8、2121 )()()(xxxxxxxxxxxxxfxf.),0)(),()(,0,0212121上是增函数在即幂函数所以因为xxfxfxfxxxx除了作差，还有没有其它方法呢？练习3:下列函数图象中下列函数图象中,表示表示23yx 的是的是 ()()Cxyo-33xyoxxyyDBAD练习3:下列函数图象中下列函数图象中,表示表示23yx 的是的是 ()()Cxyo-33xyoxxyyDBA例例1.证明幂函数证明幂函数f(x)=在在0,)上是增函数上是增函数.x证明:任取x1，x20,),且x1x2，则 （-）(+)f(x1)-f(x2)=-=+因为x1-x20,所以f(x1)f(x2),即幂
9、函数f(x)=在0,)上是增函数x1x2x1x1x1x2x2x2x2121xxxx021xx例2.比较下列各组数的大小:11221.5,1.7(1)(2)7788198,()(3)230.7,()(4)11423,5练习5:比较下列各组数的大小:(1)11331223(),()(2)22335324(),()(3)5256176,()(1)幂函数幂函数 在在(0,)上单调递增上单调递增,且且 31xy 11123323()()1223,22335225()(),又又幂函数幂函数 在在0,)上单调递增上单调递增,且且 23yx11323354()()3254,22335324()()解:(2)22335324(),()556617()75525666675256176()(3)又又5256176,()1.幂函数的定义幂函数的定义课堂小结课堂小结:2.幂函数的图象幂函数的图象及性质及性质3.幂值大小的比较方法幂值大小的比较方法.课后作业课后作业:P87 习题2.3 第3题补充作业:比较各组两数的大小.(1)(2)11223.14,88775564(),()(3)1.41.57487(),()
