1、3.2 一元二次不等式及其解法3.2 一元二次不等式及其解法=一元一次不等式可用图象法求解一元一次不等式可用图象法求解练习练习1.求方程求方程072x的根？的根？的图像画出一次函数练习722xy?0723x解不等式练习=一元一次不等式可用图象法求解练习1.求定义：只含有一个未知数，未知数的最高次数是2的不等式，叫一元二次不等式。22000)axbx caxbx c 即：或（a一元二次不等式一元二次不等式 一元二次不等式 yOx52()5f xxx 250 xx 250 xx 250 xx 函数函数方程方程不等式不等式120,5xx 方程的解方程的解不等式的解集不等式的解集 05x xx 或或不
2、等式的解集不等式的解集 05xx y0y0y0y0y0y 0Oyxx1x20 0 0 x1=x22200axbx caxbx c 的解的解1212xxxxxxx或1|x xx20(0)axbxca一元二次方程0(0)(0)abxcaf xaxbxc a22一元二次不等式 x一元二次函数 ()=R利用利用二次函数图象二次函数图象能解一元二次不等式！能解一元二次不等式！问：问：y=ax2bxc（a 0）的图象与）的图象与x轴的交点情况轴的交点情况有哪几种？有哪几种？O y x x 1 x 2 x 1=x 2 利用二次函数图象能解一元二次不等式！判别式=b2-4acy=ax2+bx+c的图象(a0)
3、ax2+bx+c=0(a0)的根ax2+bx+c0(y0)的解集ax2+bx+c0(y0有两相异实根x1,x2 (x1x2)x|xx2x|x1 x x2=00y0y0y 0 a x 2+b x+求解一元求解一元二次不等式二次不等式ax2+bx+c0(a0)的程序的程序框图框图:0abx2x x2 求解一元二次不等式a x 2+b x+c 0 0 x 0 .解解:因为因为=(-3)2-4-42(-2)0,方程的解方程的解2x23x2=0的解是的解是121,2.2xx 所以所以,原不等式的解集是原不等式的解集是.2,21|xxx或先求方程的根先求方程的根然后想像图象形状然后想像图象形状注注:开口向
4、上开口向上,大于大于0解集是解集是大于大根大于大根,小小于小根于小根点评例1.解不等式 2 x 2 3 x 2 0 .解:因为若改为若改为:不等式不等式 2x23x2 0 .122x则 不 等 式 的 解 集 为:注注:开口向上开口向上,小于小于0解集是解集是大于小根且大于小根且小于大根小于大根-23图象为图象为:小结:利用一元二次函数图象解一元二次不等式其方法步骤是其方法步骤是:(1)先求出和相应方程的解，(2)再画出函数图象，根据图象写出不等式的解。若若a 0 0时时,先变形先变形!若改为:不等式 2 x 2 3 x 2 0 解解:因为=0,=0,方程方程4x24x1=0的解是的解是，21
5、21 xx所以所以,原不等式的解集是原不等式的解集是21|xx注注:4x24x1 0 解:因为例例2.解不等式解不等式 3x26x 2解解:3x26x 23x26x2 2 解:3 x 2 6例例4.解不等式解不等式 x2 2x3 0 略解略解:x2 2x3 0 x2-2x+3 0Rx例4.解不等式 x 2 2 x 3 0 略解:x 2 练习练习2：不等式不等式 的解集为的解集为02cbxx,13xxx或求求b与与c.练习练习3：解不等式解不等式 .8222xx431312xxx或3,2cb练习2：不等式 的一化：化二次项前的系数为正数一化：化二次项前的系数为正数.二判：判断对应方程的根二判：判
6、断对应方程的根.三求：求对应方程的根三求：求对应方程的根.四画：画出对应函数的图象四画：画出对应函数的图象.五解集：根据图象写出不等式的解集五解集：根据图象写出不等式的解集.小结：小结：一化：化二次项前的系数为正数.二判：判断对应方程的根.三求：3.2一元二次不等式及其解法一元二次不等式及其解法23.2 一元二次不等式及其解法2一一 复习回顾：复习回顾：1.“三个两次三个两次”之间的联系之间的联系练习练习（1）已知函数）已知函数cbxxy2的图像与X轴两个交点横坐标为-1，2，则当x满足时,0y当x时.0y（2）若方程02nmxx无实数根，则不等式02nmxx的解集为.2.一元二次不等式的求一
7、元二次不等式的求 解流程：解流程：一化，二判，三求，四画，五解集一化，二判，三求，四画，五解集一 复习回顾：1.“三个两次”之间的联系练习（1）已知函数例例1.x2+5ax+6 0解：由题意，得：解：由题意，得：=25a2241.当当=25a2240，;22224525224525aaxaaxx或2.当当=25a224=0，3.当当=25a224 0 解：由题意，得变式变式1.x2+5ax+6a2 0 解：因式分解，得:（x+3a)(x+2a)0，方程（方程（x+3a)(x+2a)0的两根为的两根为3a、2a.当当3a 2a 即即a 3a 或或 x2a;当当3a=2a 即即a=0时，时，解集为
8、：解集为：xxR且且x0；当当3a 0时，时，综上：综上：当当a 0时，解集为：时，解集为：xx 2a或或x 3a.当当a=0时，解集为：时，解集为：xxR且且x0;当当a 3a或或x 2a 或或 x0变式1.x 2 +5 a x +6 a 2 0 变式变式2.ax2+(6a+1)x+6 0二、当二、当a0时，时，6|解集 为xx当当a0时，时，01a时61即6,1当aa6或1:解集 为xaxx时即当616,1aa6或:解集 为xRxx时即当610 6,1aaaxxx1或6:解集 为6,1两根为061方程axax的综上，得综上，得;1x6x0.1aa时，解集为当;10.2xxa解集 为时当，;
9、1或6解集 为时610当.3axxxa，;661.4xRxxa且解集 为时当，.6161.5xaxxa或时，解集为当06x1x因式分解，得：a变式2.a x 2 +(6 a+1)x +6 0 二注：解形如a x 2+b x+c 0 的不等式时分类讨 1、讨（1）二次不等式）二次不等式a x2+bx+c 0恒成立恒成立例题：已知关于例题：已知关于x的不等式：的不等式：(a-2)x2+(a-2)x+1 0恒成立，恒成立，解：由题解：由题意知意知：当当a-2=0，即，即a=2时，不等式化为时，不等式化为当当a-20，即，即a 2时，原题等价于时，原题等价于22 0(2)4(2)0aaa 综上：综上：
10、试求试求a的取值范围的取值范围.1 0，它恒成立，满足条件，它恒成立，满足条件.2(2)(6)0aaa即226aa即26a所以26a知识概要知识概要（2）二次不等式）二次不等式a x2+bx+c 0 恒成立例题：已三、课堂小结1、解含参数的不等式2、已知不等式的解集，求参数的值或范围不等式中的恒成立问题一、内容分析一、内容分析二、运用的数学思想二、运用的数学思想1、分类讨论的思想3、等与不等的化归思想2、数形结合的思想用图象分离参数后用最值函数、321三、课堂小结1 、解含参数的不等式2、已知不等式的解集，求参一元二次不等式及其解法练习练习1：求函数的定义域求函数的定义域.732)2()12(
11、log)1(226xxyxxy、练习1：求函数的定义域.例例1：某种汽车在水泥路面上的刹车距离某种汽车在水泥路面上的刹车距离 m和和汽车车速汽车车速 km/h有如下关系：有如下关系：sx.18012012xxs在一次交通事故中，测得这种车的刹车距离大于在一次交通事故中，测得这种车的刹车距离大于39.5m，那么这辆汽车刹车前的车速至少为多少？，那么这辆汽车刹车前的车速至少为多少？（精确到（精确到0.01km/h）例1：某种汽车在水泥路面上的刹车距离 m 和汽车车速 例例2：一个车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配：一个车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，这条流水线生产的摩托车数量流水线，这条
12、流水线生产的摩托车数量x（辆）与（辆）与创造的价值创造的价值y（元）之间有如下的关系：（元）之间有如下的关系：xxy22022若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收6000元以上，那么它在一个星期内大约应该生产元以上，那么它在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车？多少辆摩托车？例2：一个车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，这条流水练习练习1：国家原计划以国家原计划以2400元元/吨的价格收吨的价格收购某种产品购某种产品m吨，按规定，农户向国家纳吨，按规定，农户向国家纳税为：每收入税为：每收入100元纳税元纳税8元（称作税率为元（称作税率为8个百分点，即个百分点，即8%），为了减轻农民负担，），为了减轻农民负担，制定积极的收购政策，根据市场规律，税制定积极的收购政策，根据市场规律，税率降低率降低x个百分点，收购量能增加个百分点，收购量能增加2x个百个百分点分点.试确定试确定x的范围，使税率调低后，国的范围，使税率调低后，国家此项税收总收入不低于原计划的家此项税收总收入不低于原计划的78%.练习1：国家原计划以2 4 0 0 元/吨的价格收购某种产品m 吨，按练习：练习：已知不等式已知不等式 对对一切实数一切实数x恒成立，求恒成立，求m.03)1(4)54(22xmxmm191 m练习：已知不等式
