1、7.64圆的方程(四)直线与圆的位置关系种类种类:相离(没有交点)相切(一个交点)相交(二个交点)相离(没有交点)相交(一个交点)相交(二个交点)直线与圆的位置关系的判定直线与圆的位置关系的判定mx2+nx+p=0（m0）Ax+By+C=0(x-a)2+(y-b)2=r2由方程组：由方程组：0相交相交方程组有两解方程组有两解两个交点两个交点代数方法代数方法直线方程直线方程l：Ax+By+C=0 圆的方程圆的方程C：(x-a)2+(y-b)2=r2=n2-4mp直线与圆的位置关系的判定直线与圆的位置关系的判定 几何方法几何方法直线与圆相离直线与圆相离直线与圆相切直线与圆相切直线与圆相交直线与圆相
2、交drd=rdr位置关系 图形几 何特 征 方程特征判定方法几何 法代数法 相 交有两个公共点方 程 组有 两 个不 同 实根d0 相 切有 且 只有 一 个公共点方 程 组有 且 只有 一 个实根 d=r=0判定直线判定直线l：3x+4y12=0与圆与圆C：(x-3)2+(y-2)2=4的位置关系的位置关系练习：练习：代数法：代数法：3x+4y12=0(x-3)2+(y-2)2=4消去消去y得：得：25x2-120 x+96=0=1202-10096=48000所以方程组有两解，直线所以方程组有两解，直线l与圆与圆C相交相交dr判定直线判定直线l：3x+4y12=0与圆与圆C：(x-3)2+
3、(y-2)2=4的位置关系的位置关系练习：练习：14322|122433|几何法：几何法：圆心圆心C（3，2）到直线）到直线l的距离的距离d=因为因为r=2,dr所以直线所以直线l与圆与圆C相交相交比较：几何法比代数法运算量少，简便。比较：几何法比代数法运算量少，简便。dr 例例1.过点过点P(1,-1)的直线的直线l与圆与圆M:(x-3)2+(y-4)2=4（1）当直线和圆相切时，求切线方程和切线长。）当直线和圆相切时，求切线方程和切线长。解：（解：（1)若直线若直线l的斜率存在，的斜率存在，202121|143|2kkkk解得若直线若直线l的斜率不存在的斜率不存在,则其方程为则其方程为:x
4、=1满足要求满足要求故所求切线方程为故所求切线方程为21x-20y-41=0或或x=1在直角三角形在直角三角形PMA中，有中，有|MP|=，R=229所以圆心所以圆心M到直线到直线l的距离的距离d=r，即，即设设l的方程：的方程：y-(-1)=k(x-1)即即 kx-y-k-1=0因为直线与圆相切，因为直线与圆相切，52)29(22所以切线长所以切线长|PA|=例例1.过点过点P(1,-1)的直线的直线l与圆与圆M:(x-3)2+(y-4)2=4(2)若直线的斜率为若直线的斜率为2，求直线被圆截得的弦，求直线被圆截得的弦AB的长。的长。解解:(2)直线直线l的方程为：的方程为：y-(-1)=2
5、(x-1)故弦故弦|AB|=5952)55(222255圆心圆心M到直线到直线l的距离的距离d=例例1.过点过点P(1,-1)的直线的直线l与圆与圆M:(x-3)2+(y-4)2=4（3）若圆的方程加上条件）若圆的方程加上条件x3，直线与圆有且，直线与圆有且 只有一个交点，求直线的斜率的取值范围只有一个交点，求直线的斜率的取值范围.解解:(3)如图如图R（3，2），），Q（3，6）3721,2220PRPQPAkkk2137,2022kk所以或练习：已知以（练习：已知以（-1，1）为圆心，以）为圆心，以R为半径的为半径的圆圆C上有两点到直线上有两点到直线AB：3x-4y-3=0的距离等于的距离
6、等于1，则则R的取值范围是的取值范围是_。例例2.求由下列条件所决定圆求由下列条件所决定圆x2+y2=4的切线方程的切线方程.(1)经过点经过点(3,1)P解解:(1)2(3)14 点点 在圆上，在圆上，(3,1)P故所求切线方程为故所求切线方程为34xy例例2.求由下列条件所决定圆求由下列条件所决定圆x2+y2=4的切线方程的切线方程.(2)经过点经过点(3,0)Q解解:(2)22304,Q点 在圆外。设切线方程为设切线方程为(3)yk x30kxyk即直线与圆相切，直线与圆相切，圆心到直线的距离等于半径圆心到直线的距离等于半径2|3|21kk所求切线方程为所求切线方程为2 5(3)5yx
7、2560 xy即2 55k 例例2.求由下列条件所决定圆求由下列条件所决定圆x2+y2=4的切线方程的切线方程.(3)斜率为斜率为-1解解：(3)设圆的切线方程为设圆的切线方程为yxb 代入圆的方程，整理得代入圆的方程，整理得222240 xbxb直线与圆相切直线与圆相切2224240bb 22b 所求切线方程为所求切线方程为2 20 xy例例3.求圆求圆(x-3)2+(y+4)2=1关于直线关于直线x+y=0对称的对称的 圆的方程圆的方程.解解:圆圆(x-3)2+(y+4)2=1的圆心是的圆心是C(3,-4)024b23a1)1(3a)4(bab7ab1a4b3 所以，所求圆的方程是所以，所
8、求圆的方程是(x-4)2+(y+3)2=1设对称圆圆心为设对称圆圆心为C(a,b)，则，则例例4.已知已知 C:x2+y2-4x-14y+45=0，点，点Q(-2，3)，若点若点P为为 C上一点，求上一点，求|PQ|的最值的最值.CQP AB|QA|PQ|QB|例例5.已知圆已知圆x2+y2+x-6y+m=0和直线和直线x+2y-3=0相交于相交于P、Q两点，若两点，若PQOQ(O是原点是原点)，求，求m的值的值.xyPQOy课堂小结：课堂小结：1.1.直线与圆的位置关系：直线与圆的位置关系：几何法，代数法几何法，代数法2.2.线段与圆弧的位置关系：线段与圆弧的位置关系：数形结合思想，运动变化观点数形结合思想，运动变化观点(平移、平移、旋转、放缩旋转、放缩)书面作业书面作业课堂练习课堂练习 P.81 练习练习1.2 P.82 习题习题7.7 10.11
