1、人教版 数学 九年级（下）第第2626章章 反比例函反比例函数数26.2 26.2 实际问题与反比例函实际问题与反比例函数数给我一个支点，我可以撬动地球！给我一个支点，我可以撬动地球！阿基米德阿基米德1你认为可能吗？你认为可能吗？2大家都知道开啤酒的开瓶器，它蕴含什么科学道理？大家都知道开啤酒的开瓶器，它蕴含什么科学道理？3同样同样的一块大石头，力量不同的人都可以撬起来，的一块大石头，力量不同的人都可以撬起来，是真的吗？是真的吗？导入新知导入新知1 1.体验现实生活与反比例函数的关系，通过体验现实生活与反比例函数的关系，通过“杠杆杠杆定律定律”解决实际问题，探究实际问题与反比例函数的解决实际问
2、题，探究实际问题与反比例函数的关系关系。2 2.掌握反比例函数在其他学科中的运用掌握反比例函数在其他学科中的运用，体验学科体验学科的的整合思想整合思想。学习目标学习目标阻阻力力动动力力阻力臂阻力臂动力臂动力臂 公元前公元前3 3世纪世纪,古希腊科学家阿基米德发现了著名古希腊科学家阿基米德发现了著名的的“杠杆定律杠杆定律”:若杠杆上的两物体与支点的距离与若杠杆上的两物体与支点的距离与其重量成反比其重量成反比,则杠杆平衡则杠杆平衡.通俗一点可以描述为通俗一点可以描述为:阻力阻力阻力臂阻力臂 =动力动力动力臂动力臂支点支点合作探究合作探究 小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为小伟欲用撬
3、棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1200N 和和0.5m.（1）动力动力 F 与动力臂与动力臂l 有怎样的函数关系有怎样的函数关系?当动力臂为时，撬动当动力臂为时，撬动石头至少需要多大的力石头至少需要多大的力?解：解：根据根据“杠杆原理杠杆原理”，得，得 Fl=1200，F F 关于关于l l 的函数解析式为的函数解析式为600.Fl对于函数对于函数 ，当，当 l=1.5 m时，时，F=400 N，此时杠杆平衡，此时杠杆平衡.因此撬动石头至少需要因此撬动石头至少需要400N的力的力.600Fl当当 l=1.5m 时，时，600400.1.5F(N)（2）若想使动力若想使动力 F 不超过
4、题不超过题（1）中所用力的一半，则动力臂中所用力的一半，则动力臂l至少要加长多少至少要加长多少?分析：分析：对于函数对于函数 ，F 随随 l 的增大而减小的增大而减小.因此，只要求因此，只要求出出 F=200 N 时对应的时对应的l 的值，就能的值，就能 确定动力臂确定动力臂 l 至少应加长的量至少应加长的量.600Fl6003200l，3001.5=1.5（m）.对于函数对于函数 ，当当 l 0 时，时，l 越大，越大，F 越小越小.因此，若想用力因此，若想用力不超过不超过 400 N 的一半，则动力臂至少要加长的一半，则动力臂至少要加长 1.5 m.600Fl解：解：当当 时，由时，由 ，
5、得，得20021400Fl600200【讨论讨论】1.什么是什么是“杠杆定律杠杆定律”？已知阻力与阻力臂不变，？已知阻力与阻力臂不变，设动力为设动力为F，动力臂为，动力臂为L，当，当F变大时，变大时，L怎么变？当怎么变？当F变小时，变小时，L又怎么变？又怎么变？2.在第（在第（2）问中，根据第（）问中，根据第（1）问的答案，可得）问的答案，可得F200，要求出动力臂至少要加长多少，就是要求要求出动力臂至少要加长多少，就是要求L的什么值？由此的什么值？由此判断我们在使用撬棍时，为什么动力臂越长就越省力？判断我们在使用撬棍时，为什么动力臂越长就越省力？1.小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力
6、臂不变，小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为分别为100牛和米，那么动力牛和米，那么动力F和动力臂和动力臂L之间的函数关系式之间的函数关系式是是_2.小强欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，小强欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为分别为1000牛顿和米，则当动力臂为牛顿和米，则当动力臂为1米时，撬动石头至少米时，撬动石头至少需要的力为需要的力为_牛顿牛顿 50020FL巩固新知巩固新知 某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过一片某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过一片烂泥湿地烂泥湿地.当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积
7、当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积 S(m2)的变化，人和木板对地面的压强的变化，人和木板对地面的压强 p(Pa)也随之变化也随之变化.如果人如果人和木板对湿地地面的压力合计和木板对湿地地面的压力合计为为 600 N，那么，那么 (1)用含用含 S 的代数式表示的代数式表示 p，p 是是 S 的反比例函数吗？为什么？的反比例函数吗？为什么？解：解：由由 得得FpS600.pS p 是是 S 的的反比例函数反比例函数，因为给定一个，因为给定一个 S 的值，对应的就有的值，对应的就有唯一唯一的一的一个个 p 值和它对应，根据函数定义，则值和它对应，根据函数定义，则 p 是是 S 的反比例函
8、数的反比例函数当k0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；考察内容：3在运用完全平方公式时，要注意公式右边中间项的符号，以及避免出现 这样的错误。棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。（3）四边形：初中数学中考中的重点内容之一，分值一般为10-14分，题型以选择，填空，解答证明或融合在综合题目中为主，难易度为中。解得，m=6，与x轴的交点是点（-，0）（2）用总户数减去其它四组的户数，计算求出15吨20吨的用户数，然后补全直方图即可；用“25吨30吨”所占的百分比乘以360计算即可得解；26.在平面直角坐标系中，我们把到两坐标轴距离相等的点叫做“等轴距点”（1）点在圆外 （2
9、）点在圆上 （3）点在圆内小于半圆周的圆叫做劣弧。大于半圆周的圆弧叫做优弧。12、常用的开二次根式（自己填好）注意：同类项有两个条件：a.所含字母相同；b.相同字母的指数也相同。【分析】(2)当木板面积为当木板面积为 0.2 m2 时，压强是多少？时，压强是多少？解：解：当当S 0.2 m2 时，时，故当木板面积为故当木板面积为2时，压强是时，压强是3000Pa6003000.0.2p(3)如果要求压强不超过如果要求压强不超过 6000 Pa，木板面积至少要多大，木板面积至少要多大？解：解：当当 p=6000 时，由时，由 得得6 0 06 0 0 0S6000.1.6000S 对于函数对于函
10、数 ，当，当 S 0 时，时，S越大，越大，p越小越小.因此，因此，若若要求压强不超过要求压强不超过 6000 Pa，则，则木板面积木板面积至少要至少要 0.1 m2.600pS(4)在直角坐标系中，作出相应的函数图象在直角坐标系中，作出相应的函数图象20000.10.5O0.60.30.20.410003000400050006000S/m2p/Pa解：解：如图所示如图所示.3.在对物体做功一定的情况下，力在对物体做功一定的情况下，力F（单位：（单位：N）与此物体在）与此物体在力的方向上移动的距离力的方向上移动的距离s（单位：（单位：m）成反比例关系，其图象）成反比例关系，其图象如图所示，点
11、如图所示，点P（5，1）在图象上，则当力）在图象上，则当力F达到达到10 N时，物时，物体在力的方向上移动的距离是体在力的方向上移动的距离是_m.巩固新知巩固新知 一个用电器的电阻是可调节的一个用电器的电阻是可调节的，其范围为其范围为 110220.已知电压为已知电压为 220 V，这个用电器的电路图如图所示这个用电器的电路图如图所示.(1)功率功率 P 与电阻与电阻 R 有怎样的函数关系有怎样的函数关系?解：解：根据电学知识，根据电学知识，当当 U=220 时，得时，得2220.pRUR合作探究合作探究(2)这个这个用电器功率的范围用电器功率的范围是是多多少少?解：解：根据反比例函数的性质可
12、知，电阻越大，功率越小根据反比例函数的性质可知，电阻越大，功率越小.把电阻的最小值把电阻的最小值 R=110 代入求得的解析式，代入求得的解析式，得到功率的最大值得到功率的最大值 把电阻的最大值把电阻的最大值 R=220 代入求得的解析式，代入求得的解析式，得到功率的最小值得到功率的最小值 2220440110p；2220220.220p 因此因此用电器功率的范围为用电器功率的范围为220440 W.【讨论讨论】根据物理知识可以判断：当用电器两端的电压根据物理知识可以判断：当用电器两端的电压一定时，用电器的输出功率与它的电阻之间呈什么关系？一定时，用电器的输出功率与它的电阻之间呈什么关系？这一
13、特征说明用电器的输出功率与它的电阻之间满足什这一特征说明用电器的输出功率与它的电阻之间满足什么函数关系？么函数关系？解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式，进一步根系，然后利用待定系数法求出它们的关系式，进一步根据题意求解答案其中往往要用到电学中的公式据题意求解答案其中往往要用到电学中的公式PRU2，P指用电器的输出功率（瓦），指用电器的输出功率（瓦），U指用电器两端的电压指用电器两端的电压（伏），（伏），R指用电器的电阻（欧姆）指用电器的电阻（欧姆）方法点拨4.在公式在公式 中，当中，当电压电压U一定时，
14、电流一定时，电流I与电与电阻阻R之间的函数关系可用图象大致表示为之间的函数关系可用图象大致表示为（）DRUI A B C D巩固新知巩固新知5.在某一电路中，保持电压不变，电流在某一电路中，保持电压不变，电流 I(安培安培)和电阻和电阻 R(欧姆欧姆)成成反比例，当电阻反比例，当电阻 R5 欧姆时，电流欧姆时，电流 I2安培安培(1)求求 I 与与 R 之间的函数关系式之间的函数关系式；(2)当电流当电流 I0.5 时，求电阻时，求电阻 R 的值的值 解：解：(1)设设 当电阻当电阻 R=5 欧姆时，电流欧姆时，电流 I=2 安培，安培，U=10 I 与与 R 之间的函数关系式为之间的函数关系
15、式为 UIR，10.IR100.5R(2)当当I=0.5 安培时，安培时，解得，解得 R=20(欧姆欧姆)（4）绝对值比较法：设a、b是两负实数，则。【答案】B同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。不能判定一个四边形是平行四边形的条件是()能用一次函数解决实际问题。根据题中给出的信息构建图形，建立数学模型，然后用解直角三角形的知识解决问题。即：且 过半径 外端 是 的切线5、一次函数的性质和正比例函数的性质根据平行四边形判定定理进行判断：【分析】本题考查互补的概念，和为180度的两个角互为补角含有未知数的等式叫做方程。(x一个值，取正)（x两个值，一正一负）(x一个值，可正可负)1、刻画
16、数据的集中趋势（平均水平）的量：平均数、众数、中位数A 课堂检测课堂检测D C 4(5分分)(教材教材P17习题习题T8变式变式)蓄电池电压为定值，使用此电源时，电蓄电池电压为定值，使用此电源时，电流流I(A)与可变电阻与可变电阻R()之间的关系图象如图所示，当用电器的电流为之间的关系图象如图所示，当用电器的电流为9 A时，用电器的可变电阻为时，用电器的可变电阻为_.45(5分分)在对物体做功一定的情况下，力在对物体做功一定的情况下，力F(N)的大小与物体在力的方的大小与物体在力的方向上移动的距离向上移动的距离s(m)成反比例函数关系，其图象如图所示，则当力达到成反比例函数关系，其图象如图所示
17、，则当力达到10 N时，物体在力的方向上移动的距离是时，物体在力的方向上移动的距离是_m.物理物理学科中的反比学科中的反比例函数例函数知识小结知识小结与其他知识的综合与其他知识的综合思想方法小结思想方法小结建模建模反比例函数的数学思想方法反比例函数的数学思想方法“杠杆原理杠杆原理”：动力动力臂动力动力臂=阻力阻力臂阻力阻力臂与与力学力学的的综合综合与与电学电学的的综合综合FpS2UpRUIR归纳新知归纳新知1某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的湿地为某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的湿地为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺若干木板，构筑成一了安全、迅速通过这
18、片湿地，他们沿着前进路线铺若干木板，构筑成一条临时通道，木板对地面的压强条临时通道，木板对地面的压强p(Pa)是木板面积是木板面积S(m2)的反比例函数，的反比例函数，其图象如图所示，当木板压强不超过其图象如图所示，当木板压强不超过6 000 Pa时，木板的面积至少应为时，木板的面积至少应为_2课后练习课后练习2当压力一定时，压强与受力面积成反比例一块长方体大理石板当压力一定时，压强与受力面积成反比例一块长方体大理石板的的A，B，C三个面上的边长如图所示，如果大理石板的三个面上的边长如图所示，如果大理石板的A面向下放在地面向下放在地上时地面所受的压强为上时地面所受的压强为m帕，则把大理石板的帕
19、，则把大理石板的B面向下放在地上，地面面向下放在地上，地面所受压强为所受压强为_帕帕3m3如如图，小华设计了一个探究杠杆平衡条件的试验，在一根匀质的图，小华设计了一个探究杠杆平衡条件的试验，在一根匀质的木杆中点木杆中点O左侧固定位置左侧固定位置B处，悬挂重物处，悬挂重物A，在中点，在中点O右侧用一个弹簧秤右侧用一个弹簧秤向下拉，改变弹簧秤与点向下拉，改变弹簧秤与点O的距离的距离x(cm)，观察弹簧的示数，观察弹簧的示数y(N)的变化情的变化情况，试验数据记录如下：况，试验数据记录如下：度量法：先分别用刻度尺度量出每条线段的长度，然后按它们长度的大小进行比较。根据题意列一元一次方程2.平行判定定
20、理:同旁内互补,两直线平行.完全平方公式，平方差公式的几何意义则小颍骑自行车的速度为：1440（1810）180（米/分），1/函数：单项式与多项式相乘，积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同；多项式与多项式相乘要防止漏项，检查的方法是：在没有合并同类项之前，积的项数应等于原两个多当k0时，直线y=kx经过第一、三象限（正奇），从左向右上升，即随着x的增大y也增大。(1)根据表格中记录的数据，猜测根据表格中记录的数据，猜测y与与x之间的函数关系，并求出函数解之间的函数关系，并求出函数解析式；析式；(2)当弹簧秤的示数为当弹簧秤的示数为24 N时，弹簧秤与时，弹簧秤与O点的距离是多少厘米？随着
21、点的距离是多少厘米？随着弹簧秤与弹簧秤与O点的距离不断减小，弹簧秤上的示数将会发生怎么样的变化？点的距离不断减小，弹簧秤上的示数将会发生怎么样的变化？4(实际应用实际应用)(乐山中考乐山中考)某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜如图是试验阶段的某天恒温系统从开系统的大棚栽培一种新品种蔬菜如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度启到关闭后，大棚内的温度y()与时间与时间x(h)之间的函数关系，其中线段之间的函数关系，其中线段AB，BC表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭表示恒温系统关闭阶段阶段请根据图中信息解答下列问题：请根据图中信息解答下列问题：(1)求这天的温度求这天的温度y与时间与时间x(0 x24)的函数解析式；的函数解析式；(2)求恒温系统设定的恒定温度；求恒温系统设定的恒定温度；(3)若大棚内的温度低于若大棚内的温度低于10 时，蔬菜会受到伤害问这天内，恒温时，蔬菜会受到伤害问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？
