1、1 第一节力学性能的复合准则 第二节物理性能的复合准则 本章作业复合材料性能的复合准则复合材料性能的复合准则材料学院2教师：孙继兵 一、增强原理 二、强度增强率 三、连续纤维增强复合材料的复合准则 四、非连续纤维增强复合材料的复合准则材料学院3教师：孙继兵 根据增强材料的不同，金属基复合材料可根据增强材料的不同，金属基复合材料可分成分散强化、颗粒增强和纤维增强三种，分成分散强化、颗粒增强和纤维增强三种，本节将分别讨论它们的增强原理本节将分别讨论它们的增强原理.1、分散强化原理、分散强化原理 2、颗粒增强原理、颗粒增强原理 3、纤维增强原理、纤维增强原理材料学院4教师：孙继兵 分散强化复合材料是
2、由微细硬质点与金属基体复合而成。分散强化复合材料是由微细硬质点与金属基体复合而成。作为增强剂的作为增强剂的硬点硬点主要是金属氧化物、碳化物和硼化物，主要是金属氧化物、碳化物和硼化物，如如Al2O3、TiC、SiC等。等。分散强化分散强化原理原理与析出强化机理相似，可用与析出强化机理相似，可用Orowan位错绕过位错绕过机制说明。机制说明。载荷分布：载荷载荷分布：载荷主要由基体负担，分散微质点阻碍基体中主要由基体负担，分散微质点阻碍基体中的位错运动，质点阻止位错运动能力越大，强化效果越好的位错运动，质点阻止位错运动能力越大，强化效果越好.分散强化机制示意图 材料学院5教师：孙继兵金属学中，在切应
3、力金属学中，在切应力的作用下，位错滑移，遇到质点位错线弯曲，位的作用下，位错滑移，遇到质点位错线弯曲，位错线弯曲部分错线弯曲部分曲率半径曲率半径R为为 R=Gmb/2式中式中Gm为基体剪切模量，为基体剪切模量，b为柏氏矢量，为柏氏矢量，t t为强迫位错线绕过颗粒所需为强迫位错线绕过颗粒所需的切应力。的切应力。若质点间距为若质点间距为Dp，在剪应力作用下，位错线曲率半径，在剪应力作用下，位错线曲率半径R=Dp/2时，复合时，复合材料产生塑性变形，此时剪应力为复合材料的屈服强度，其值为材料产生塑性变形，此时剪应力为复合材料的屈服强度，其值为 t ty=Gmb/Dp 基体的理论断裂应力基体的理论断裂
4、应力为为t tmbGm/30，基体屈服强度基体屈服强度为为t tms=Gm/100，它，它们分别为位错运动所需剪应力的上、下限。们分别为位错运动所需剪应力的上、下限。一般工程用金属一般工程用金属G=104-105N/mm2，uvwnab 222wvunab位错强度位错强度得出具有增强作用的质点距离上、下限为得出具有增强作用的质点距离上、下限为0.3m mm和和0.01m。材料学院6教师：孙继兵 如果质点直径为如果质点直径为d，体积分数为，体积分数为Vp，质点弥散且均匀分布，质点弥散且均匀分布，根据体视金相学，有如下关系；根据体视金相学，有如下关系；)1()/32(212pppVVdD)1()/
5、32(212ppmyVVdbGt代入代入t ty=Gmb/Dp式中，可得式中，可得 显然，质点尺寸越小，体积分数越高，强化效果越好。显然，质点尺寸越小，体积分数越高，强化效果越好。一般一般Vp=0.010.15，d=0.10.01m。材料学院7教师：孙继兵 颗粒增强复合材料是由尺寸较大颗粒增强复合材料是由尺寸较大1m mm的坚硬颗粒与金的坚硬颗粒与金属基体复合而成。属基体复合而成。载荷分布：载荷分布：增强原理与分散强化不同，虽然增强原理与分散强化不同，虽然载荷载荷主要由主要由基体基体承受，但承受，但颗粒颗粒也承受载荷并约束基体的变形。颗粒阻止基体也承受载荷并约束基体的变形。颗粒阻止基体位错运动
6、的能力越大，增强效果越好。位错运动的能力越大，增强效果越好。在外力作用下，基体内位错的滑移在基体在外力作用下，基体内位错的滑移在基体颗粒界面上受到颗粒界面上受到阻滞，并在颗粒上产生应力集中，其值为阻滞，并在颗粒上产生应力集中，其值为ni：复合材料平均强度：复合材料平均强度根据位错理论，应力集中因子为根据位错理论，应力集中因子为)/(bGDnmp则有则有)/(2bGDmpi材料学院8教师：孙继兵假定颗粒破坏的强度假定颗粒破坏的强度 p=Gp/C，C为比例系数为比例系数如果如果 i=p时，颗粒开始破坏，产生裂纹，引起复合材料变形时，颗粒开始破坏，产生裂纹，引起复合材料变形)/(2bGDmpi p=
7、Gp/C=得出颗粒增强复合材料的屈服强度颗粒增强复合材料的屈服强度为y)/(CDbGGppm=)1()/32(212pppVVdD又得出y=CVdbVGGpppm)1(2321材料学院9教师：孙继兵 质点尺寸质点尺寸d越小，体积分数越小，体积分数Vp越高，强度越高，颗粒越高，强度越高，颗粒对复合材料的增强效果越好。对复合材料的增强效果越好。在实用的颗粒增强复合材料中，增强颗粒的直径为在实用的颗粒增强复合材料中，增强颗粒的直径为150m，颗粒间距为，颗粒间距为125m mm，颗粒体积分数为，颗粒体积分数为0.050.50。y=CVdbVGGpppm)1(2321材料学院10教师：孙继兵 纤维增强
8、复合材料是由连续长纤维或不连续短纤维纤维增强复合材料是由连续长纤维或不连续短纤维与金属基体复合而成。与金属基体复合而成。载荷分布：载荷分布：复合材料受力时，高强度、高模量的复合材料受力时，高强度、高模量的增强纤维增强纤维承承受大部分载荷，而受大部分载荷，而基体基体主要作为媒介，传递和分散载荷。主要作为媒介，传递和分散载荷。复合材料的力学性能：复合材料的力学性能：除与纤维和基体性能、纤维体积分数除与纤维和基体性能、纤维体积分数有关外，还与纤维与基体界面的结合强度，基体剪切强度和有关外，还与纤维与基体界面的结合强度，基体剪切强度和纤维排列，分布方式和断裂形式有关。纤维排列，分布方式和断裂形式有关。
9、通常纤维增强复合材料的弹性模量通常纤维增强复合材料的弹性模量 断裂强度断裂强度 cE1kfEfVmE)1(fV=+材料学院11教师：孙继兵 强度增强率强度增强率F是复合材料强度与基体强度之比，即是复合材料强度与基体强度之比，即F=c/m，它表示复合材料增强效果。它表示复合材料增强效果。可得出分散强化的强度增强率可得出分散强化的强度增强率 如果 那么 颗粒增强复合材料强度增强率为颗粒增强复合材料强度增强率为 材料学院12教师：孙继兵如果 那么 分散强化时，质点尺寸在分散强化时，质点尺寸在0.010.1m mm间，此时间，此时Fs=415。质点再细小就易形成固溶体，如质点较大，在质点再细小就易形成
10、固溶体，如质点较大，在0.11m mm，Fs=13，增强效果不明显。这是因为质点尺寸在此范围内，增强效果不明显。这是因为质点尺寸在此范围内，易产生应力集中，强度下降。易产生应力集中，强度下降。对分散和颗粒强化复合材料中，强度增强率与质点或颗粒对分散和颗粒强化复合材料中，强度增强率与质点或颗粒体积分数体积分数Vp，直径，直径d及其分布有关。及其分布有关。一般说，质点越细小，一般说，质点越细小，F值越大。值越大。材料学院13教师：孙继兵纤维强化时的强度增强率纤维强化时的强度增强率为 纤维增强复合材料的强度增强率是纤维体积分数纤维增强复合材料的强度增强率是纤维体积分数Vf、纤维直径、纤维直径df、纤
11、维长度、纤维长度l、纤维纵横比、纤维纵横比l/df、基、基体强度及界面强度的函数。其中与界面强度关系体强度及界面强度的函数。其中与界面强度关系很大，界面强度高时，传递载荷的效率高，增强很大，界面强度高时，传递载荷的效率高，增强效果好，与分散强化和颗粒增强相比，纤维增强效果好，与分散强化和颗粒增强相比，纤维增强的增强率较高，一般为的增强率较高，一般为3050。材料学院14教师：孙继兵材料学院15教师：孙继兵 1、连续纤维增强复合材料的纵向弹性模量、连续纤维增强复合材料的纵向弹性模量 2、单向纤维增强复合材料的横向弹性模量、单向纤维增强复合材料的横向弹性模量 3、单向连续纤维增强复合材料的泊松比、
12、单向连续纤维增强复合材料的泊松比 4、单向纤维增强复合材料的剪切弹性模量、单向纤维增强复合材料的剪切弹性模量 5、复合材料工程常数的混合律、复合材料工程常数的混合律 6、单向连续纤维增强复合材料的纵向压缩强度、单向连续纤维增强复合材料的纵向压缩强度 7、单向纤维增强复合材料的横向拉压强度、单向纤维增强复合材料的横向拉压强度 8、单向纤维增强复合材料的剪切强度、单向纤维增强复合材料的剪切强度 材料学院16教师：孙继兵 连续纤维在基体中呈同向平行等间距排列的复合材料叫单向连续纤维增强的复合材料。如果增强纤维连续、均匀、平行排列于基体中，形成单向增强复合材料，纤维轴向为纵L向(longitudina
13、l)，垂直于纤维轴向为横T向(Transverse)。材料学院17教师：孙继兵 为方便地预测这种复合材料的基本力学性能，可先作出如为方便地预测这种复合材料的基本力学性能，可先作出如下基本假设：下基本假设：各组分材料都是各组分材料都是均匀均匀的，的，纤维平行等距地排列纤维平行等距地排列，其性质与，其性质与直径也是均匀的；直径也是均匀的；各组分材料都是各组分材料都是连续连续的，且单向复合材料也是连续的，即的，且单向复合材料也是连续的，即认为纤维与基体结合良好。因此，在受力时，在与纤维相认为纤维与基体结合良好。因此，在受力时，在与纤维相同的方向上各组分的同的方向上各组分的应变相等应变相等。各组分在复
14、合状态下，其各组分在复合状态下，其性能性能与未复合前相同，基体和纤与未复合前相同，基体和纤维是各向同性的。维是各向同性的。加载前，组分材料和单向复合材料无应力；加载后，加载前，组分材料和单向复合材料无应力；加载后，纤维纤维与基体不产生横向应力与基体不产生横向应力。材料学院18教师：孙继兵 对于在三维空间为单向铺设的连续纤维束复合材料，由于纤维轴向长度与其直径比值远大于10，故三维空间问题可简化为二维平面问题。对于这种具有均匀性和周期性分布的细观结构，可以取出一个单胞或部分单胞作为。根据细观结构是呈均匀性和周期性分布的特点，可以通可以通过分析其中一个细观代表体元的性能，进而评价整过分析其中一个细
15、观代表体元的性能，进而评价整个材料的宏观有效性能。个材料的宏观有效性能。材料学院19教师：孙继兵 单向复合材料的横截面上纤维排列方式：1）正向方阵排列；2）斜向方阵排列；3）正六角形排列。只有正六角形排列是横观各向同性的，有5个独立的弹性常数。材料学院20教师：孙继兵 同心圆模型；回字形模型；外方内圆模型 材料学院21教师：孙继兵 设设L向受拉力向受拉力P，且纤维与基体，且纤维与基体界面牢固界面牢固，变形时无，变形时无相对相对滑动滑动，即基体与纤维，即基体与纤维应变相同应变相同，基体将力通过界面完全传，基体将力通过界面完全传递给纤维，根据力平衡关系，有递给纤维，根据力平衡关系，有 P=Aff+
16、Amm Af+Am=A则复合材料流动应力为则复合材料流动应力为cL=fVf+mVm 材料学院22教师：孙继兵 纤维增强复合材料拉伸时，纤维增强复合材料拉伸时，应力应力-应变曲线可分成四个应变曲线可分成四个阶段。阶段。第一阶段纤维与基体都在第一阶段纤维与基体都在弹性变形，弹性变形，第二阶段纤维弹性变形，第二阶段纤维弹性变形，基体塑性变形，基体塑性变形，第三阶段纤维与基体都塑第三阶段纤维与基体都塑性变形（针对韧性纤维），性变形（针对韧性纤维），第四阶段，纤维断裂，随第四阶段，纤维断裂，随之复合材料断裂。之复合材料断裂。1-纤维，2-复合材料，3-基体材料学院23教师：孙继兵 对于硼纤维、碳纤对于硼
17、纤维、碳纤维、碳化硅纤维与维、碳化硅纤维与金属基体或是部分金属基体或是部分树脂基体树脂基体(例如环氧例如环氧树脂或聚酯树脂树脂或聚酯树脂)组组成的复合材料，纤成的复合材料，纤维是脆性破坏，基维是脆性破坏，基体是塑性破坏，并体是塑性破坏，并且纤维的断裂应变且纤维的断裂应变e efF小于基体的断裂小于基体的断裂应变应变e emF,e efF e emF。材料学院24教师：孙继兵cL=fVf+mVm又，复合材料流动应力为又，复合材料流动应力为根据假设，应变相同，即根据假设，应变相同，即 得出得出由于由于 得出得出(*式）式）直线段的斜率，即弹性模量直线段的斜率，即弹性模量EL 材料学院25教师：孙继
18、兵当当Vf一定时，一定时，比越大，纤维承受载荷越大，增强作用大。比越大，纤维承受载荷越大，增强作用大。1)因此复合材料要采用高强度、高模量的增强纤维，而基体用复合材料要采用高强度、高模量的增强纤维，而基体用低强度、低模量的材料，但基体韧性要好。低强度、低模量的材料，但基体韧性要好。值一定，2)Vf值越大，纤维贡献越大。值越大，纤维贡献越大。理论上讲，理论上讲，Vf值可达值可达100%，但实，但实际计算和实践表明这不可能实际上纤维所能达到的最高体积分数即基体最小体积分数实际上纤维所能达到的最高体积分数即基体最小体积分数发生在所有纤维表面上都覆盖一层极薄的基体分子层时。发生在所有纤维表面上都覆盖一
19、层极薄的基体分子层时。理论计算表明，圆形截面的纤维最大体积分数理论计算表明，圆形截面的纤维最大体积分数 即即 Vf e efF。纤维断裂后，复合材料与用短纤维增强的复合材料相似。因对于脆性纤维，因 复合材料的抗拉强度复合材料的抗拉强度 mmFffFLFVV*mF一纤维达到断裂应变时基体所承受的应力 材料学院30教师：孙继兵 正因为复合材料主要由纤维承载，由上式可以看出，在纤维体正因为复合材料主要由纤维承载，由上式可以看出，在纤维体积分数较低时，纤维承受不了很大的载荷即发生断裂，而由基积分数较低时，纤维承受不了很大的载荷即发生断裂，而由基体承受载荷，然而由于纤维占去了一部分体积，故复合材料的体承
20、受载荷，然而由于纤维占去了一部分体积，故复合材料的断裂载荷反而较全部是基体材料所能承受的断裂载荷小。断裂载荷反而较全部是基体材料所能承受的断裂载荷小。制作复合材料的目的是为了使复合材料的强度极限制作复合材料的目的是为了使复合材料的强度极限(抗拉强度抗拉强度 LF)大于基体单独使用的抗拉强度大于基体单独使用的抗拉强度(mF)，即：，即：mmFffFLFVV*mFmmFffFVV*时的时的 fV为临界纤维体积分数为临界纤维体积分数 临界纤维体积分数临界纤维体积分数fcrV*mFfFmFmFfcrV材料学院31教师：孙继兵mmFffFLFVV*复合材料的强度极限复合材料的强度极限线线1纤维受力纤维受
21、力 f线线2 f=基体受力基体受力 m m=线线3基本规律基本规律：随纤维体积分数增大，纤维受载荷线性增加，基体载荷线性减少。：随纤维体积分数增大，纤维受载荷线性增加，基体载荷线性减少。B点：纤维承受的载荷与基体承受的载荷相等 B点所对应的纤维体积分数为临界纤维体积分数Vfcr，即使纤维能实现增强作用的最小体积分数。B点称为等破坏点等破坏点。材料学院32教师：孙继兵 在在B点，复合材料强度为点，复合材料强度为*mFfFmFmFfcrV表明：纤维的临界体积分数与纤维和基体强度有关。两者相差较大时，Vfcr较小；两者值相近时，Vfcr较大。因此必须采用大体积分数，才能显出纤维强化效果因此必须采用大
22、体积分数，才能显出纤维强化效果。材料学院33教师：孙继兵当当Vf 很小时，即使有纤维存在，复很小时，即使有纤维存在，复合材料也仅显示基体特征，无强化合材料也仅显示基体特征，无强化效果。效果。最小纤维体积分数最小纤维体积分数:线线AC与与DF的交的交点点E所对应的纤维体积分数，为最所对应的纤维体积分数，为最小纤维体积分数。小纤维体积分数。mmFffFLFVV*m=得到得到当当时，复合材料性能由基体决定；时，复合材料性能由基体决定；当当时，复合材料的破坏由纤维控制时，复合材料的破坏由纤维控制 当当以后，纤维才在复合材料性能中起主导作用以后，纤维才在复合材料性能中起主导作用 材料学院34教师：孙继兵
23、复合材料的应力一应变曲复合材料的应力一应变曲线在纤维和基体的应力一线在纤维和基体的应力一应变曲线之间。应变曲线之间。复合材料应力一应变曲线复合材料应力一应变曲线的位置取决于纤维和基体的位置取决于纤维和基体的力学性能，同时也取决的力学性能，同时也取决于纤维的体积分数。于纤维的体积分数。如果纤维的体积分数越高，如果纤维的体积分数越高，复合材料应力一应变曲线复合材料应力一应变曲线越接近纤维的应力一应变越接近纤维的应力一应变曲线；反之，当基体体积曲线；反之，当基体体积分数高时，复合材料应力分数高时，复合材料应力一应变曲线则接近基体的一应变曲线则接近基体的应力一应变曲线。应力一应变曲线。材料学院35教师
24、：孙继兵单向纤维增强复合材料横向有两个单向纤维增强复合材料横向有两个方向，因此要简化成两个模型。方向，因此要简化成两个模型。纤维含量纤维含量较少较少时，纤维和基体呈时，纤维和基体呈串串联联模型，可简化成模型，可简化成模型模型I，这意味假，这意味假定纤维与基体具有定纤维与基体具有相同的横向应力相同的横向应力，即即：当纤维含量较当纤维含量较高高时，纤维呈束状分时，纤维呈束状分布于基体中，必然有纤维紧密接触，布于基体中，必然有纤维紧密接触，其间有基体材料，但极薄，可认为其间有基体材料，但极薄，可认为这部分这部分基体变形与纤维一致基体变形与纤维一致，就是，就是说这部分可以看成沿横向相互接触说这部分可以
25、看成沿横向相互接触而连通，简化成而连通，简化成模型模型，即，即并联并联形形式。这意味着纤维与基体式。这意味着纤维与基体横向应变横向应变相同相同，等应变：，等应变：e efT =e emT(a)模型1，横向串联(b)模型2，横向并联 fmfm材料学院36教师：孙继兵 当纤维体积分数当纤维体积分数Vf较小时，根据模型较小时，根据模型I，在横向载荷，在横向载荷PT作用作用下，复合材料的横向伸长量下，复合材料的横向伸长量 在弹性变形范围内，根据虎克定律，复合材料横向流动应力为在弹性变形范围内，根据虎克定律，复合材料横向流动应力为纤维受应力为纤维受应力为 基体受应力为基体受应力为 1TTcTTEllfT
26、fTfTfTEllmTmTmTmTEll材料学院37教师：孙继兵得到得到又又则则等应力假设等应力假设 得到得到或 计算值比实测值低。原因，计算值比实测值低。原因，1）是代表性体元选取不当。实际情况是纤维处于）是代表性体元选取不当。实际情况是纤维处于基体包围之中。沿图中基体包围之中。沿图中xx 薄片的绝大部分应变由基体承担。而沿薄片薄片的绝大部分应变由基体承担。而沿薄片yy的的应变则完全由基体承担，且应变也较沿应变则完全由基体承担，且应变也较沿xx 均匀，其基体应变量也较沿均匀，其基体应变量也较沿xx 的基的基体应变值为小。体应变值为小。2）实际复合材料中纤维并非等距平行排列。因此，纤维和基）实
27、际复合材料中纤维并非等距平行排列。因此，纤维和基体在横向均受到相同应力的作用是不可能的。体在横向均受到相同应力的作用是不可能的。3）上述计算中并未考虑纤维和）上述计算中并未考虑纤维和基体的泊松比不同，将引起纤维和基体中的纵向应力等因素。基体的泊松比不同，将引起纤维和基体中的纵向应力等因素。材料学院38教师：孙继兵 Vf较大时，纤维和基体之间发生胶联、摩擦等作用，或纤维之较大时，纤维和基体之间发生胶联、摩擦等作用，或纤维之间互相连通，增加了载荷传递部位，影响或阻止了横向的变形，间互相连通，增加了载荷传递部位，影响或阻止了横向的变形，要简化成模型要简化成模型。比较模型比较模型与纵向弹性模量推导时所
28、用模型，可知二者相同，与纵向弹性模量推导时所用模型，可知二者相同，用等应变假设，并假设界面结合良好，二者推导过程相同，结用等应变假设，并假设界面结合良好，二者推导过程相同，结果形式也必然相同，即果形式也必然相同，即 1TE是全部纤维疏散、独立时的横向模量，是横向模量的极小值极小值 2TE是纤维全部互相接触、连通时的横向模量，是横向模量极大值极大值 实际横向模量介于 1TE2TE两者之间工程上将其线性组合，以确定单向纤维复合材料的实际横向模量 材料学院39教师：孙继兵 纵向泊松比纵向泊松比：当沿纤维方向弹性拉伸或压缩时，：当沿纤维方向弹性拉伸或压缩时，其横向应变与纵向应变之比的绝对值称为纵向泊其
29、横向应变与纵向应变之比的绝对值称为纵向泊松比松比。模型采用：纵向，并联，等应变模型采用：纵向，并联，等应变设设b为复合材料总宽度为复合材料总宽度，bf为纤维总宽度，为纤维总宽度，bm为基体总宽度。为基体总宽度。当沿纤维纵向受力时，纵向产生应变当沿纤维纵向受力时，纵向产生应变e eL，横向应变为横向应变为 e eT由定义有由定义有两边同时乘以两边同时乘以b，得，得 材料学院40教师：孙继兵则则 等应变假设等应变假设及及得到得到计算值与实际相符。计算值与实际相符。材料学院41教师：孙继兵 横向泊松比：横向泊松比：当沿垂直纤维方向弹性拉伸或压缩时，其横当沿垂直纤维方向弹性拉伸或压缩时，其横向应变与纵
30、向应变之比的绝对值称为横向泊松比向应变与纵向应变之比的绝对值称为横向泊松比。用弹性理论推导比较复杂。用弹性理论推导比较复杂。但单向连续纤维增强复合材料属于正交异性弹性体，泊松但单向连续纤维增强复合材料属于正交异性弹性体，泊松比与弹性模量间存在麦克斯韦尔定理，即比与弹性模量间存在麦克斯韦尔定理，即 材料学院42教师：孙继兵纤维增强复合材料的剪切弹性模量随剪应力不同而改变，可简化成两种模型：当纤维含量较低时，纤维彼此分散，可简化为模型I。模型I是纤维和基体轴向轴向串联串联模型，在扭矩的作用下，圆筒受纯剪应力，纤维与基体剪应力相同，但因剪切模量不同，剪应变不同，故模型I为等应力假设等应力假设。当纤维
31、含量很高时，纤维之间彼此接通，可简化为模型：模型是纤维与基体轴向并联轴向并联，即纤维被基体包围，如纤维与基体结合良好，在扭矩作用下，纤维与基体产生相同剪应变，但剪应力不同，故模型为等应变假设等应变假设。(a)模型(b)模型 材料学院43教师：孙继兵 圆筒在扭矩圆筒在扭矩M的作用下，产生切应变的作用下，产生切应变。变形前圆筒的母线为变形前圆筒的母线为oa，变形后为，变形后为oa，a点的周向位移为纤维段和基体段位移之和，点的周向位移为纤维段和基体段位移之和，即即mflll在弹性变形时，服从虎克定律在弹性变形时，服从虎克定律 又又所以所以 等应力假设等应力假设得到得到 或或 材料学院44教师：孙继兵
32、 在扭矩作用下，纤维与基体在扭矩作用下，纤维与基体受力不等，在横截面上受力不等，在横截面上 总扭矩用截面上平均切应力总扭矩用截面上平均切应力t ta 表示表示则则A为复合材料截面积，为复合材料截面积，R为复合材料半径为复合材料半径 同理，纤维受扭矩为：同理，纤维受扭矩为：基体受扭矩为基体受扭矩为 fat纤维平均切应力纤维平均切应力 基体平均切应力基体平均切应力 mat模型模型可视为薄壁筒，可视为薄壁筒，材料学院45教师：孙继兵而 用剪切虎克定律用剪切虎克定律 则则 等应变假设等应变假设 所以所以 以上分析考虑的是两种极端状态，模型以上分析考虑的是两种极端状态，模型I导出的导出的GI是单向纤维是
33、单向纤维增强复合材料剪切弹性模量的下限值，模型增强复合材料剪切弹性模量的下限值，模型导出的导出的GII是其是其上限值。上限值。实际工程上将实际工程上将 GI与与GII线性组合成线性组合成 G=(1-C)GICGII式中式中C为分配系数，为分配系数，C=0.4Vf-0.025 材料学院46教师：孙继兵 复合材料的某一工程常数复合材料的某一工程常数X，与纤维和基体相应的工程常，与纤维和基体相应的工程常数数Xf和和Xm：在纤维与基体并联时等应变假设，呈如下关系在纤维与基体并联时等应变假设，呈如下关系 称作称作并联混合律并联混合律 符合并联混合律符合并联混合律 当纤维与基体串联时等应力假设，呈如下关系
34、当纤维与基体串联时等应力假设，呈如下关系 称作称作串联混合律串联混合律 1TEGT等符合串联混合律等符合串联混合律 材料学院47教师：孙继兵 纵向受压时，主要问题是纤维和基体失稳问题，计算比较纵向受压时，主要问题是纤维和基体失稳问题，计算比较复杂。复杂。其中有两种典型情况，一种是其中有两种典型情况，一种是纤维失稳纤维失稳，另一种是，另一种是基体剪基体剪切失稳切失稳。单向复合材料在纵向受压时，由于纤维和基体在材料性能单向复合材料在纵向受压时，由于纤维和基体在材料性能上的不一致其中包括模量和泊松比，在横向膨胀时会上的不一致其中包括模量和泊松比，在横向膨胀时会在基体和界面上产生新的裂纹，纤维的微观屈
35、曲也可能引在基体和界面上产生新的裂纹，纤维的微观屈曲也可能引起横向开裂。起横向开裂。纤维失稳形式有二种，一种为纤维失稳形式有二种，一种为拉压失稳拉压失稳，纤维弯曲成正弦，纤维弯曲成正弦波型，产生反向失稳波型，产生反向失稳；纤维纤维剪切失稳剪切失稳，纤维产生同向弯曲，使基体产生剪切变形，纤维产生同向弯曲，使基体产生剪切变形 材料学院48教师：孙继兵 如果纤维和基体如果纤维和基体结合的相当牢固结合的相当牢固，Vf又比较小又比较小，纤维可能出现微观屈曲，纤维可能出现微观屈曲，各根或各束纤维之间的变形可能不存各根或各束纤维之间的变形可能不存在一致性，在方向上和产生屈曲的先在一致性，在方向上和产生屈曲的
36、先后方面，都可以有差别，使基体在横后方面，都可以有差别，使基体在横向产生周期性的拉、压变形，形成向产生周期性的拉、压变形，形成拉拉压失稳压失稳，纤维弯曲成，纤维弯曲成正弦波型正弦波型，产生，产生反向失稳反向失稳。复合材料复合材料极限压缩强度极限压缩强度由纤维在基体由纤维在基体中的中的微弯曲临界应力微弯曲临界应力控制控制 材料学院49教师：孙继兵 由于纤维反向弯曲，在基体产生横向拉压变形，用能量法可由于纤维反向弯曲，在基体产生横向拉压变形，用能量法可求得求得纤维失稳临界应力纤维失稳临界应力为为 纤维失稳临界应变为纤维失稳临界应变为 复合材料临界破坏应力为复合材料临界破坏应力为通常通常 略去上式第
37、二项，得略去上式第二项，得复合材料的压缩强度复合材料的压缩强度为为 材料学院50教师：孙继兵 如果如果Vf 比较大比较大时，纤维可能出现微观屈曲，时，纤维可能出现微观屈曲，基体产生剪切变形。基体产生剪切变形。由于纤维产生同向弯曲，使基体产生剪切由于纤维产生同向弯曲，使基体产生剪切变形，纤维临界失稳应力为变形，纤维临界失稳应力为 纤维临界失稳应变为纤维临界失稳应变为 纤维体积分数较大时，纤维体积分数较大时，则复合材料压缩强度为则复合材料压缩强度为 材料学院51教师：孙继兵 从从基体基体中取一单元体，受纵向中取一单元体，受纵向压力时，当压力达压力时，当压力达 mcr时，基体时，基体剪切失稳，单元体
38、突然倾倒，剪切失稳，单元体突然倾倒，产生一切应变产生一切应变。根据功能原理，。根据功能原理，力所做的功等于单元体内变形力所做的功等于单元体内变形能，于是有能，于是有 因因 所以所以 因因很小，有很小，有得得呈直线关系呈直线关系材料学院52教师：孙继兵 实际上实际上Gm与基体受力有关，即与基体受力有关，即 Gm与与m实测关系为曲线，则实测关系为曲线，则 曲线与曲线与的交点的交点K确定了基体临界应力确定了基体临界应力 直线直线crm复合材料纵向压缩强度为复合材料纵向压缩强度为)1(2fmffmcVVcrcrf为纤维在为纤维在基体剪切失稳时基体剪切失稳时的压应力，无法测得，的压应力，无法测得，式中式
39、中 当界面结合良好时当界面结合良好时 所以 但但 曲线不易得到，作为近似计算，可取基体的压缩比例极限为临界应力曲线不易得到，作为近似计算，可取基体的压缩比例极限为临界应力 crm材料学院53教师：孙继兵 垂直于纤维方向垂直于纤维方向的拉伸强度一般不超过基体的拉伸强度的拉伸强度一般不超过基体的拉伸强度或纤维与基体界面的结合强度，因此，单向纤维增强复或纤维与基体界面的结合强度，因此，单向纤维增强复合材料合材料横向受拉横向受拉时，时，纤维无强化效果纤维无强化效果。横向受压横向受压时，时，可取基体强度为复合材料横向压缩强度可取基体强度为复合材料横向压缩强度。当界面强度高于基体强度时，取基体强度为复合材
40、料横当界面强度高于基体强度时，取基体强度为复合材料横向拉伸强度，向拉伸强度，但界面强度通常不高于基体强度但界面强度通常不高于基体强度，因此这，因此这类复合材料横向受拉时，强度往往比较低，所以实际设类复合材料横向受拉时，强度往往比较低，所以实际设计和使用时应尽量避免横向受拉应力条件。计和使用时应尽量避免横向受拉应力条件。材料学院54教师：孙继兵 纤维增强复合材料在受剪切应力时，由于剪切方向不同，剪切纤维增强复合材料在受剪切应力时，由于剪切方向不同，剪切强度也不同。强度也不同。顺纤维方向剪切时顺纤维方向剪切时，剪应力作用于顺纤维方向的纤维层间，称，剪应力作用于顺纤维方向的纤维层间，称为为层间剪切层
41、间剪切。剪切强度主要取决于基体，纤维不受剪应力，所。剪切强度主要取决于基体，纤维不受剪应力，所以以等于基体剪切强度等于基体剪切强度。垂直于纤维方向剪切垂直于纤维方向剪切，剪应力在垂直于纤维的截面，称为，剪应力在垂直于纤维的截面，称为断纹断纹剪切剪切，剪应力由纤维和基体共同承担剪应力由纤维和基体共同承担，剪切强度符合并联混合，剪切强度符合并联混合律，可用下式计算律，可用下式计算 fctmct纤维剪切强度。纤维剪切强度。基体剪切强度。基体剪切强度。材料学院55教师：孙继兵与长纤维相比，短纤维的与长纤维相比，短纤维的末端效应末端效应不能忽略，不能忽略，纤维各部分受力不均，变形不均匀。纤维各部分受力不
42、均，变形不均匀。如果受到平行于纤维方向的力时，由于一般如果受到平行于纤维方向的力时，由于一般EfEm，基体变形量将会大于纤维变形量。但，基体变形量将会大于纤维变形量。但因基体与纤维是紧密结合在一起的，纤维将因基体与纤维是紧密结合在一起的，纤维将限制基体过大的变形，于是限制基体过大的变形，于是在基体与纤维之在基体与纤维之间的界面部分便产生了剪应力和剪应变间的界面部分便产生了剪应力和剪应变，并，并将所承受的将所承受的载荷合理分配载荷合理分配到纤维和基体这两到纤维和基体这两种组分上。种组分上。纤维通过界面纤维通过界面沿纤维轴向沿纤维轴向的剪应力的剪应力传递载荷传递载荷，会受到比基体中更大的拉应力，这
43、就是纤维会受到比基体中更大的拉应力，这就是纤维能增强基体的原因。能增强基体的原因。由于纤维沿轴向的由于纤维沿轴向的中间部分和末端部分中间部分和末端部分限制限制基体过度变形的条件不同，因而在基体各部基体过度变形的条件不同，因而在基体各部分的变形是不同的，分的变形是不同的，不存在不存在如长纤维复合材如长纤维复合材料受力时的料受力时的等应变条件等应变条件，于是界面处剪应力，于是界面处剪应力沿纤维方向各处的大小也不应相同。沿纤维方向各处的大小也不应相同。材料学院56教师：孙继兵 载荷载荷是基体通过界面传递给纤维的。在一定界面强度下，纤维端部的切应力切应力最大，中部最小。作用在纤维上的拉应力拉应力是切应
44、力由端部向中部积累的结果。所以，端部拉应力拉应力最小，中部最大，随纤维长度增加，界面面积增大，中部拉应力也增大。界面剪切应力 纤维拉应力 拉应力材料学院57教师：孙继兵 当纤维中点的最大拉应力恰好等于纤维破断强度时，纤维长度称为纤维的临界长度纤维的临界长度lc。考虑纤维直径时，临界长度与纤维直径之比为考虑纤维直径时，临界长度与纤维直径之比为纤维临界纵横比纤维临界纵横比 lc/df。（1）当）当l lc时，即小于临界长度的纤维制作短纤维复合材时，即小于临界长度的纤维制作短纤维复合材料时，无论对复合材料施加多大应力，纤维应力都不会达到料时，无论对复合材料施加多大应力，纤维应力都不会达到 fF，亦即
45、纤维不可能断裂，这就不会充分发挥纤维的承载能，亦即纤维不可能断裂，这就不会充分发挥纤维的承载能力。而纤维只能从基体中拉出。力。而纤维只能从基体中拉出。（2）当）当l lc时，由于一般情况下，时，由于一般情况下，e emFe efF，纤维比基体先破，纤维比基体先破坏，纤维能发挥增强效果。坏，纤维能发挥增强效果。材料学院58教师：孙继兵 因为沿纤维方向拉应力分布因为沿纤维方向拉应力分布不同，纤维平均拉应力为：不同，纤维平均拉应力为：当当时，时，fsfrLtmax其中其中2maxcfABClS1)当基体为理想塑性材料，纤维上的拉应力从末端为零线性增大，当基体为理想塑性材料，纤维上的拉应力从末端为零线
46、性增大，=L：纤维长度；：纤维长度；t ts：基体的剪切屈服应力；：基体的剪切屈服应力；rf：纤维半径，：纤维半径，可见，可见，L，fmax .则则得到得到若基体屈服强度为若基体屈服强度为t tmy,则有则有 纤维临界纵横比纤维临界纵横比 材料学院59教师：孙继兵 当基体为弹性材料时，当基体为弹性材料时，)1)(1(/2)/(31)/)(/(1)/(24132ffmfmfmfmfffVVGGGGEEVVEGA式中，式中，材料学院60教师：孙继兵mmFffFFVV*连续长纤维复合材料的抗拉强度连续长纤维复合材料的抗拉强度非连续纤维复合材料的抗拉强度非连续纤维复合材料的抗拉强度又又得到得到非连续纤
47、维增强复合材料强度与连续纤维增强复合材料强度之比非连续纤维增强复合材料强度与连续纤维增强复合材料强度之比)1()21(*fmFfcfFFVVll)11(1 211*ffFmFcFFVll当基体和纤维的材质和体当基体和纤维的材质和体积分数一定时，积分数一定时，是是 cll/的函数：的函数：当当 cll/5时，时，的值较小的值较小 当当 时时由此可见，为提高复合材料的强度应尽量使用长纤维。由此可见，为提高复合材料的强度应尽量使用长纤维。；当；当 材料学院61教师：孙继兵 非连续纤维增强复合材抖的临界纤维体积分数和最小体积分数非连续纤维增强复合材抖的临界纤维体积分数和最小体积分数*crffVV 当当
48、 非连续纤维增强复合材料强度与纤维体积分数之间有非连续纤维增强复合材料强度与纤维体积分数之间有线性关系，但理论与实测值差别比连续纤维增强复合线性关系，但理论与实测值差别比连续纤维增强复合材料大，原因可能是纤维与基体结合不好，纤维未完材料大，原因可能是纤维与基体结合不好，纤维未完全沿拉伸方向排列等。全沿拉伸方向排列等。时，时，*min)21(mmFcrfFmmFfllV材料学院62教师：孙继兵 一、密度 二、热膨胀系数 三、导热率 四、比热 五、电导率 六、导磁率材料学院63教师：孙继兵 复合材料的密度可按混合律计算复合材料的密度可按混合律计算材料学院64教师：孙继兵 对于不同的复合材料很多学者
49、选用了不同的模型，得到了很多公式。式中式中（1）材料学院65教师：孙继兵（2）材料学院66教师：孙继兵材料学院67教师：孙继兵材料学院68教师：孙继兵 对于单向增强复合材料对于单向增强复合材料 纵向导热率纵向导热率材料学院69教师：孙继兵材料学院70教师：孙继兵材料学院71教师：孙继兵材料学院72教师：孙继兵材料学院73教师：孙继兵材料学院74教师：孙继兵1.解释下列术语：力学性能复合准则，强度增强率、纤维临界体积分数，纤维最小体积分数，临界纵横比，纤维失稳临界应力，基体失稳临界应力2.分散强化复合材料、颗粒增强复合材料和纤维增强复合材料中的增强体和基体承载的作用分别是什么？增强机理分别是什么
50、？增强效果与增强体的大小与含量的关系如何？3.按增强原理，说明提高分散强化复合材料强度的方法。4.按增强原理，说明提高颗粒增强复合材料强度的方法。5.按增强原理，说明提高连续纤维单向增强复合材料纵向弹性模量和强度的方法有哪些？6.试导出连续纤维单向增强复合材料的临界纤维体积分数和最小纤维体积分数，并分别说明其物理意义。7.纤维增强复合材料的拉伸应力应变曲线与基体的及纤维的应力应变曲线有何关系（从拐折点、位置方面）？8.纤维增强复合材料的拉伸应力应变曲线可分为几个阶段，各段应力或弹性模量如何分配（计算）？材料学院75教师：孙继兵9.复合材料性能常数在什么条件下符合并联混合律？什么条件下符合串联混
