1、27.2.3 相似三角形应用举例情境导入乐山大佛世界上最高的树 红杉台湾最高的楼 台北101大楼怎样测量这些非常高大的物体的高度？获取新知 对于学校里旗杆的高度，我们是无法直接进行测量的但是我们可以根据相似三角形的知识，测出旗杆的高度结合右面的图形，大家思考如何求出高度.利用阳光下的影子测高：(1)构造相似三角形，如图.(2)测量数据：AB(身高)，BC(人影长)，BE (旗杆影长)；待求数据：DE(旗杆高)(3)计算理由：因为ACDB(平行光)，所以ACBDBE.因为ABCDEB90(直立即为垂直)，所以ABCDEB，有.ABBCAB BEDEDEBEBC，则则例题讲解例1 据传说，古希腊数
2、学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度.如图，木杆EF长2 m，它的影长FD为3 m，测得OA为201 m，求金字塔的高度BO.怎样测出OA的长？人教教材相似三角形应用举例上课课件人教教材相似三角形应用举例上课课件解：太阳光是平行光线，因此BAO=EDF.又AOB=DFE=90，ABO DEF.因此金字塔的高度为134 m.,BOOAEFFD2012134(m).3OA EFBOFD人教教材相似三角形应用举例上课课件人教教材相似三角形应用举例上课课件表达式：物1高：物2高=影1长：影2长测高方法：测量不能到达
3、顶部的物体的高度，可以用“在同一时刻物高与影长成正比例”的原理解决.人教教材相似三角形应用举例上课课件人教教材相似三角形应用举例上课课件例2 如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P，Q，S共线且直线 PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R.已测得QS=45 m，ST=90 m，QR=60 m,请根据这些数据,计算河宽PQ人教教材相似三角形应用举例上课课件人教教材相似三角形应用举例上课课件即 ，PQ90=（PQ+45）60解得PQ=90（m）PQQR=PQ+QSST604590PQPQ
4、解：PQR=PST=90，P=P，PQRPST故河宽大约为 90 mPQQR=PSST还有其他构造相似三角形求河宽的方法吗？人教教材相似三角形应用举例上课课件人教教材相似三角形应用举例上课课件解：如图构造相似三角形.（测得QC=60 m,AC=30 m,AB=45 m）因为 ACB=QCP，BAC=PQC=90，所以CBACPQ，所以 ，所以PQ=90(m).ACAB=QCQP306045ACQCAB人教教材相似三角形应用举例上课课件人教教材相似三角形应用举例上课课件 测量如河宽等不易直接测量的物体的宽度，常构造相似三角形求解.归纳：人教教材相似三角形应用举例上课课件人教教材相似三角形应用举例
5、上课课件例3 如图，左、右并排的两棵大树的高分别为AB=8 m和CD=12 m，两树底部的距离BD=5 m，一个人估计自己眼睛距地面1.6 m.她沿着正对这两棵树的一条水平直路从左向右前进，当她与左边较低的树的距离小于多少时，就看不到右边较高的树的顶端C了？分析：如图，设观察者眼睛的位置为点F，画出观察者的水 平视线FG，分别交AB，CD于点H，K视线FA与FG 的夹角AFH是观察点A时的仰角类似地，CFK 是观察点C时的仰角由于树的遮挡，区域和，观察者都看不到.解：如图，假设观察者从左向右走到点E时，她的眼睛的位置点E与两棵树的顶端A，C恰在一条直线上.ABl，CD l，ABCD.AEH C
6、EK.即 解得EH=8(m).由此可知，如果观察者继续前进，当她与左边的树的距离小于8 m时，由于这棵树的遮挡，她看不到右边树的顶端C.,EHAHEKCK 81.66.4.5121.610.4EHEH 人教教材相似三角形应用举例上课课件1人教教材相似三角形应用举例上课课件1随堂演练1.小明身高 1.5 米，在操场的影长为 2 米，同时测得教学大楼在操场的影长为 60 米，则教学大楼的高度应为()A.45米 B.40米 C.90米 D.80米 2.小刚身高 1.7 m，测得他站立在阳光下的影子长为0.85 m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为 1.1 m，那么小刚举起的手臂超出头顶()A.0
7、.5m B.0.55m C.0.6m D.2.2mAA人教教材相似三角形应用举例上课课件1人教教材相似三角形应用举例上课课件13.如图，为了测量水塘边 A、B 两点之间的距离，在可以看到 A、B 的点 E 处，取 AE、BE 延长线上的C、D 两点，使得 CDAB.若测得 CD5 m，AD15m，ED=3 m，则 A、B 两点间的距离为 m.ABEDC20人教教材相似三角形应用举例上课课件1人教教材相似三角形应用举例上课课件14.如图，某一时刻，旗杆 AB 的影子的一部分在地面上，另一部分在建筑物的墙面上小明测得旗杆 AB 在地面上的影长 BC 为 9.6 m，在墙面上的影长 CD 为 2 m
8、同一时刻，小明又测得竖立于地面长 1 m 的标杆的影长1.2m请帮助小明求出旗杆的高度ABCD人教教材相似三角形应用举例上课课件1人教教材相似三角形应用举例上课课件1解：如图：过点 D 作 DEBC，交 AB 于点 E，DE=CB=9.6 m，BE=CD=2 m，在同一时刻物高与影长成正比例，EA:ED=1:1.2，AE=8 m，AB=AE+EB=8+2=10(m)，学校旗杆的高度为 10 m.EABCD人教教材相似三角形应用举例上课课件1人教教材相似三角形应用举例上课课件1课堂小结一、相似三角形的应用主要有如下两个方面：1.测高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的)；2.测距(不能直接测量的两点间的距离).二、测高的方法 测量不能到达顶部的物体的高度,通常用“在同一时刻物高与影长的比例”的原理解决.三、测距的方法测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解.人教教材相似三角形应用举例上课课件1人教教材相似三角形应用举例上课课件1
