1、一、行程问题一、行程问题基本数量关系基本数量关系路程路程=时间时间速度速度同时相向而行同时相向而行路程路程=时间时间速度之和速度之和同时同向而行同时同向而行路程路程=时间时间速度之差速度之差船在顺水中的速度船在顺水中的速度=船在静水中的速度船在静水中的速度+水流的速度水流的速度船在逆水中的速度船在逆水中的速度=船在静水中的速度船在静水中的速度-水流的速度水流的速度若甲车先出发若甲车先出发1后后乙车出发，则乙车乙车出发，则乙车出发后出发后5追上甲车追上甲车解解:设甲乙两车的速度分别为设甲乙两车的速度分别为x Km/h、y Km/h根据题意，得根据题意，得5y=(1+5)x若甲车先开出若甲车先开出
2、30后乙后乙车出发，则乙车出发车出发，则乙车出发4后乙车所走的路程比甲车后乙车所走的路程比甲车所走路程多所走路程多104y=4x+30+10解之得解之得x=50y=6o答：甲乙两车的速度分别为50km/h、60km/h快车长快车长230米，慢车长米，慢车长220米，若两车同向而行，快米，若两车同向而行，快车从追上慢车时开始到离车从追上慢车时开始到离开慢车，需开慢车，需90秒钟秒钟解：设快车、慢车的速解：设快车、慢车的速度分别为度分别为xm/s、ym/s根据题意，得90（x-y）=450若两车相向而行，快车若两车相向而行，快车从与慢车相遇时到离开从与慢车相遇时到离开慢车，只需慢车，只需18秒钟秒
3、钟18（x+y）=230+220解之得解之得x=15y=10答：快车、慢车的速度分别为答：快车、慢车的速度分别为15m/s、10m/s超车：长度和=时间速度差错车：长度和=时间速度和例例3甲、乙两人在周长为甲、乙两人在周长为400的环形跑道上练跑，的环形跑道上练跑，如果相向出发，每隔相遇一次；如果同向出发，每隔如果相向出发，每隔相遇一次；如果同向出发，每隔10min相遇一次，假定两人速度不变，且甲快乙慢，相遇一次，假定两人速度不变，且甲快乙慢，求甲、乙两人的速度求甲、乙两人的速度甲、乙两人在周长为甲、乙两人在周长为400的环形跑道上练的环形跑道上练跑，如果相向出发，每跑，如果相向出发，每隔相遇
4、一次隔相遇一次解：设甲乙两人的速度分解：设甲乙两人的速度分别为别为xm/min、ym/min根据题意，得根据题意，得2.5(x+y)=400甲、乙两人在周长为甲、乙两人在周长为400的的环形跑道上练跑，如果同向出环形跑道上练跑，如果同向出发，每隔发，每隔10min相遇一次相遇一次10(x-y)=400解之得解之得x=100y=60答答:甲乙两人的速度分别为甲乙两人的速度分别为100m/min、60m/min例例5.已知已知A、B两码头之间的距离为两码头之间的距离为240km,一艘一艘船航行于船航行于A、B两码头之间两码头之间,顺流航行需顺流航行需4小时小时;逆逆流航行时需流航行时需6小时小时,
5、求船在静水中的速度及水流求船在静水中的速度及水流的速度的速度.解:设船在静水中的速度及水流的速度分别为xkm/h、ykm/h，根据题意，得4（x+y）=240 6（x-y）=240解之得x=50y=10答：船在静水中的速度及水流的速度分别为50km/h、10km/h答：甲、乙现在的年龄分别是42岁、23岁已知摆放的正方形比六边形多4个，并且一共用了110个小木棍，问连续摆放了正方形和六边形各多少个？解：设每块地砖的长为xcm,宽为ycm13:00时看里程碑上的两位数与12:00时看到的个位数和十位数颠倒了；6、某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨,准备加工后上市销售.请你算一算,完成后林场,牧场的
6、面积各有多少公顷?解：设篮、排球各有x、y队4、一个两位数的十位数字与个位数字的和是7，如果这个两位数加上45，则恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的两位数，求这个两位数。答：第一天的平均速度每小时12公里，第二天的平均速度是每小时10公里。答：快车、慢车的速度分别为15m/s、10m/s其中500元部分给予九折优惠，超过500部分给予八折优惠60%x+80%y=4075%地砖的长+地砖的宽=60cm利息=本金年利率期数(1-20%)当x大于或等于500元时，他实际付款 元（用代数式表示）若其中有4人每人各取4枝,其余的人每人取3枝,则还剩16枝;若有1人只取2枝,则其余的人恰好每人各可得6
7、枝,问同学有多少人?铅笔有多少枝?二、工程问题二、工程问题 工作量工作量=工作时间工作时间工作效率工作效率 工作效率工作效率=工作量工作量工作时间、工作时间、工作时间工作时间=工作量工作量工作效率工作效率 例例1.某工人原计划在限定时间内加工一批某工人原计划在限定时间内加工一批零件零件.如果每小时加工如果每小时加工10个零件个零件,就可以超就可以超额完成额完成3 个个;如果每小时加工如果每小时加工11个零件就可个零件就可以提前以提前1h完成完成.问这批零件有多少个问这批零件有多少个?按原按原计划需多少小时计划需多少小时 完成完成?解解:设这批零件有设这批零件有x个个,按原计按原计划需划需y小时
8、完成小时完成,根据题意根据题意,得得10y=x+311(y-1)=x解之得x=77y=8答:这批零件有77个,按计划需8 小时完成例例2.2.甲乙两家服装厂生产同一规格的上衣和裤子甲乙两家服装厂生产同一规格的上衣和裤子,甲厂每月甲厂每月(按按3030天计算天计算)用用1616天生产上衣天生产上衣,14,14天做裤子天做裤子,共生产共生产448448套衣服套衣服(每套上、下衣各一件）；乙厂每月用每套上、下衣各一件）；乙厂每月用1212天生产上衣，天生产上衣，1818天生天生产裤子，共生产产裤子，共生产720720套衣服，两厂合并后，每月按现有能力最套衣服，两厂合并后，每月按现有能力最多能生产多少
9、套衣服？多能生产多少套衣服？解：设该厂用解：设该厂用x天生产上衣，天生产上衣，y天生产裤子，由题意得天生产裤子，由题意得3044872044872016121418xyxy解得x=13.5y=16.5每月按现有能力最多能生产的套数为：每月按现有能力最多能生产的套数为：88x=8813.5=1188（套）答：每月按现有能力最多能生产每月按现有能力最多能生产1188套套。三、商品经济问题三、商品经济问题本息和=本金+利息利息利息=本金本金年利率年利率期期数数(1-20%)(1-20%)例例1 1：李明以两种形式分别储蓄了：李明以两种形式分别储蓄了20002000元和元和10001000元，一元，一
10、年后全部取出，扣除利息所得税后可得利息元，已知年后全部取出，扣除利息所得税后可得利息元，已知这两种储蓄的年利率的和为这两种储蓄的年利率的和为3.24%3.24%，问这两种储蓄的年，问这两种储蓄的年利率各是百分之几？（注：公民应交利息所得税利率各是百分之几？（注：公民应交利息所得税=利息利息金额金额20%20%）解解:设这两种储蓄的年利率分别是设这两种储蓄的年利率分别是x x、y y，根据题意得根据题意得x+y=3.24%2000 x80%+1000y80%=43.92解之得x=2.25%y=0.99%答答:这两种储蓄的年利蓄分别为这两种储蓄的年利蓄分别为2.25%、0.09%例例2 2。某超市
11、在。某超市在“五一五一”期间对顾客实行优惠，规定期间对顾客实行优惠，规定如下：如下：一次性购物一次性购物 优惠方法优惠方法少于少于200元元不予优惠不予优惠低于低于500元但不低于元但不低于200元元九折优惠九折优惠500元或大于元或大于500元元其中其中500元部分给予九折优惠，元部分给予九折优惠，超过超过500部分给予八折优惠部分给予八折优惠（1 1）王老师一次购物）王老师一次购物600600元，他实际付款元，他实际付款 元元 5305000.9+1000.8=530(元)例例2 2。某超市在。某超市在“五一五一”期间对顾客实行优惠，规定期间对顾客实行优惠，规定如下：如下：（2 2）若顾客
12、在该超市一次性购物）若顾客在该超市一次性购物 x x元，当小于元，当小于500500元元但不小于但不小于200200元时，他实际付款元时，他实际付款 元；元；当当x x大于或等于大于或等于500500元时，他实际付款元时，他实际付款 元元（用代数式表示）（用代数式表示）一次性购物一次性购物 优惠方法优惠方法少于少于200元元不予优惠不予优惠低于低于500元但不低于元但不低于200元元九折优惠九折优惠500元或大于元或大于500元元其中其中500元部分给予九折优惠，元部分给予九折优惠，超过超过500部分给予八折优惠部分给予八折优惠(0.8x+50)5000.9+0.8(x-500)=0.8x+5
13、0(元)（3 3）如果王老师两次购物合计）如果王老师两次购物合计820820元，他实际付款元，他实际付款共计共计728728元，且第一次购物的货款少于第二次购物元，且第一次购物的货款少于第二次购物的，求两次购物各多少元？的，求两次购物各多少元？其中其中500元部分给予九折优惠，元部分给予九折优惠，超过超过500部分给予八折优惠部分给予八折优惠500元或大于元或大于500元元九折优惠九折优惠低于低于500元但不低于元但不低于200元元不予优惠不予优惠少于少于200元元优惠方法优惠方法一次性购物一次性购物 解:设第一次购物的货款为x元,第二次购物的货款为y元第一次少于第二次，第一次少于第二次，x4
14、10，y410，x，y都有两种情况都有两种情况.（3 3）如果王老师两次购物合计）如果王老师两次购物合计820820元，他实际付款元，他实际付款共计共计728728元，且第一次购物的货款少于第二次购物元，且第一次购物的货款少于第二次购物的，求两次购物各多少元？的，求两次购物各多少元？其中其中500元部分给予九折优惠，元部分给予九折优惠，超过超过500部分给予八折优惠部分给予八折优惠500元或大于元或大于500元元九折优惠九折优惠低于低于500元但不低于元但不低于200元元不予优惠不予优惠少于少于200元元优惠方法优惠方法一次性购物一次性购物 当x520,由题意得x+y=820 x+0.8y+5
15、0=728解得x=110y=710（3 3）如果王老师两次购物）如果王老师两次购物 合计合计820820元，他实际付款共计元，他实际付款共计728728元，且元，且第一次购物的货款少于第二次购物的第一次购物的货款少于第二次购物的，求两次购，求两次购物各多少元？物各多少元？其中其中500元部分给予九折优惠，超过元部分给予九折优惠，超过500部分给予八折优惠部分给予八折优惠500元或大于元或大于500元元九折优惠九折优惠低于低于500元但不低于元但不低于200元元不予优惠不予优惠少于少于200元元优惠方法优惠方法一次性购物一次性购物 当200 x410,410y500时,由题意 得x+y=8200
16、.9x+0.9y=728此方程组无解.当200 x410,则4102100他的估计不符合当前的变化趋势他的估计不符合当前的变化趋势x:y=8:73 3。开放性问题。开放性问题 2、联想集团有、联想集团有A型、型、B型、型、C型三种型号的电脑，其价格型三种型号的电脑，其价格分别为分别为A型每台型每台6000元，元，B型每台型每台4000元，元，C型每台型每台2500元，我市某中学计划将元，我市某中学计划将100500元钱全部用于购进其中两元钱全部用于购进其中两种不同型号的电脑共种不同型号的电脑共36台，请你设计出几种不同的购买台，请你设计出几种不同的购买方案，并说明理由。方案，并说明理由。解：解
17、：购买购买A、B，设购买，设购买Ax台，台，By台，根据题意，得台，根据题意，得3660004000100500 xyxy21.7557.75xy 解得不满足题意，舍去购买购买A、C，设购买，设购买Ax台，台，Cy台，根据题意，得台，根据题意，得3660002500100500 xyxy333xy解得x,y为正整数3 3。开放性问题。开放性问题联想集团有联想集团有A型、型、B型、型、C型三种型号的电脑，其价格分型三种型号的电脑，其价格分别为别为A型每台型每台6000元，元，B型每台型每台4000元，元，C型每台型每台2500元，元，我市某中学计划将我市某中学计划将100500元钱全部用于购进其
18、中两种不元钱全部用于购进其中两种不同型号的电脑共同型号的电脑共36台，请你设计出几种不同的购买方案，台，请你设计出几种不同的购买方案，并说明理由。并说明理由。购买购买B、C，设购买，设购买Bx台，台，Cy台，根据题意，得台，根据题意，得3640002500100500 xyxy729xy解得有2种方案：买A3台，C33台；买B7台，C29台3、用一些长短相同的小木棍按图所式，连续摆正方形用一些长短相同的小木棍按图所式，连续摆正方形或六边形要求每两个相邻的图形只有一条公共边。已知或六边形要求每两个相邻的图形只有一条公共边。已知摆放的正方形比六边形多摆放的正方形比六边形多4个，并且一共用了个，并且
19、一共用了110个小木个小木棍，问连续摆放了正方形和六边形各多少个？棍，问连续摆放了正方形和六边形各多少个？解：设正方形x个，六边形y个，根据题意得443(1)65(1)110 xyxy1612xy解得答：连续摆放了连续摆放了16个正方形和个正方形和12个六边形。个六边形。正方形每多一个多用3根,六边形每多一个多用5根.4 4、一个两位数的十位数字与个位数字的、一个两位数的十位数字与个位数字的和是和是7 7，如果这个两位数加上，如果这个两位数加上4545，则恰好，则恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的两成为个位数字与十位数字对调后组成的两位数，求这个两位数。位数，求这个两位数。解：设个位数字是
20、x，十位数字是y，根据题意得7104510 xyyxxy61xy解得答：这个两位数是165、一辆汽车从甲地驶往乙地，途中要过一桥。、一辆汽车从甲地驶往乙地，途中要过一桥。用相同时间，若车速每小时用相同时间，若车速每小时60千米，就能越过千米，就能越过桥桥2千米；若车速每小时千米；若车速每小时50千米，就差千米，就差3千米才千米才到桥。问甲地与桥相距多远？用了多长时间？到桥。问甲地与桥相距多远？用了多长时间？602503yxyx280.5xy解得解：设甲地与桥相距x千米，用了y小时，则答：甲地与桥相距28千米，用了 小时解解:设应安排设应安排x天精加工天精加工,y天粗加工天粗加工.根据题意根据题
21、意,得得x+y=15,6x+16y=140.解得解得x=10,y=5.出售这些加工后的蔬菜一共可获利出售这些加工后的蔬菜一共可获利2000610+1000165=200000(元元)答答:应安排应安排10天精加工天精加工,5天粗加工天粗加工,加工后出售共可获利加工后出售共可获利200000元元.6、某蔬菜公司收购到某种蔬菜某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨吨,准备加工后上市销售准备加工后上市销售.该该公司的加工能力是公司的加工能力是:每天可以每天可以精加工精加工6吨吨或或粗加工粗加工16吨吨.现计划用现计划用15天天完成加工任务完成加工任务,该公司应安排几天粗加工该公司应安排几天粗加工,几天精加
22、工几天精加工,才能才能按期完成任务按期完成任务?如果每吨蔬菜如果每吨蔬菜粗加工粗加工后的利润为后的利润为1000元元,精加工精加工后为后为2000元元,那么该公司出售这些加工后的蔬菜共可获利多少元那么该公司出售这些加工后的蔬菜共可获利多少元?1、22名工人按定额完成了名工人按定额完成了1400件产品件产品,其中三级工每人定额其中三级工每人定额200件件,二级工每人定额二级工每人定额50件件,若这若这22名工人中只有二级工与三名工人中只有二级工与三级工级工,问二级工与三级工各有多少名问二级工与三级工各有多少名?2、为改善富春河的周围环境、为改善富春河的周围环境,县政府决定县政府决定,将该河上游将
23、该河上游A地的一部分地的一部分牧场改为林场牧场改为林场.改变后改变后,预计林场和牧场共有预计林场和牧场共有162公顷公顷,牧场面积是林牧场面积是林场面积的场面积的20%.请你算一算请你算一算,完成后林场完成后林场,牧场的面积各有多少公顷牧场的面积各有多少公顷?解解:设完成后林场的面积有设完成后林场的面积有x公顷公顷,牧场的面积有牧场的面积有y公顷公顷,由题意得由题意得 x y=162 解得解得:x=135 y=20 x y=27 答答:完成后林场的面积有完成后林场的面积有135公顷公顷,牧场的面积有牧场的面积有27公顷公顷.解解:设二级工有设二级工有x名名,三级工有三级工有y名名,由题意得由题
24、意得x y=2250 x+200y=1400解得解得:x=20y=2答答:二级工有二级工有20名名,三级工有三级工有2名名3.某船的载重为某船的载重为260吨吨,容积为容积为1000米米3.现有甲、乙两种货物现有甲、乙两种货物要运，其中甲种货物每吨体积为要运，其中甲种货物每吨体积为8米米3，乙种货物每吨体积，乙种货物每吨体积为为2米米3，若要充分利用这艘船的载重与容积，甲、乙两种，若要充分利用这艘船的载重与容积，甲、乙两种货物应各装多少吨？（设装运货物时无任何空隙）货物应各装多少吨？（设装运货物时无任何空隙）载重载重(吨吨)容积容积(米米3)甲甲乙乙xy8x2y甲载重甲载重+乙载重乙载重=26
25、0(吨吨)甲容积甲容积+乙容积乙容积=1000(米米3)xy8x2y解解:甲、乙两种货物应分别装甲、乙两种货物应分别装x吨、吨、y吨吨,根据题意根据题意,有有.100028,260yxyx.5004,260yxyx即-，得，得,2403 x.80 x代入将80 x，得，得,26080 y.180y.180,80yx所以答：甲、乙两种货物应分别装答：甲、乙两种货物应分别装80吨、吨、180吨吨.4.第一小组的同学分得铅笔若干枝第一小组的同学分得铅笔若干枝.若其中有若其中有4人每人各取人每人各取4枝枝,其余的人每人取其余的人每人取3枝枝,则还剩则还剩16枝枝;若有若有1人只取人只取2枝枝,则则其余
26、的人恰好每人各可得其余的人恰好每人各可得6枝枝,问同学有多少人问同学有多少人?铅笔有多铅笔有多少枝少枝?解解:设同学有设同学有x人人,铅笔有铅笔有y枝枝,根据题意根据题意,有有y=44+3(x-4)+16,y=12+6(x-1).所以即即y=3x+20,y=6x-4.解这个方程组答答:设同学有设同学有8人人,铅笔有铅笔有44枝枝.44,8yx代入代入,得得3x+20,6x-4=6x-3x=20+4,3x=24,x=8.把把x=8代入代入,得得 y=44.5.有一批机器零件共有一批机器零件共418个个,若甲先做若甲先做2天天,乙再加入合作乙再加入合作,则再则再做做2天可超产天可超产2个个;若乙先
27、做若乙先做3天天,然后两人再共做然后两人再共做2天天,则还有则还有 8个未完成个未完成.问甲、乙两人每天各做多少个零件？问甲、乙两人每天各做多少个零件？(1)甲先做甲先做2天天,乙再加入合作共做乙再加入合作共做2天天,可超产可超产2个个(2)乙先做乙先做3天天,然后两人再共做然后两人再共做2天天,还有还有8个未完成个未完成(甲共做甲共做4天天)(乙共做乙共做2天天)4x2y(乙共做乙共做5天天)(甲共做甲共做2天天)2x5y甲完成个数甲完成个数乙完成个数乙完成个数甲完成个数甲完成个数乙完成个数乙完成个数+=418+2+=418-8解解:设甲每天做设甲每天做 x 个零件个零件,乙每天做乙每天做
28、y 个零件个零件,根据题意根据题意,有有.841852,241824yxyx.41052,42024:yxyx即.50,80yx解得46.30.510,3.?4.某厂第二车间的人数比第一车间的人数的 少人如果从第一车间调人到第二车间 那么第二车间的人数就是第一车间的问这两个车间各有多少人第一车间人数第二车间人数xyy3054x1010y10 x43()则人第二车间有人设第一车间有解,:yx).10(4310,3054xyxy得解这个方程组,.170,250yx.170,250:人第二车间有人第一车间有答7、小明骑摩托车在公路上高速行驶，、小明骑摩托车在公路上高速行驶，12:00时看到里时看到里
29、程碑上的数是一个两位数，它的数字之和是程碑上的数是一个两位数，它的数字之和是7；13:00时看里程碑上的两位数与时看里程碑上的两位数与12:00时看到的个位数和十位时看到的个位数和十位数颠倒了；数颠倒了；14:00时看到里程碑上的数比时看到里程碑上的数比12:00时看到时看到的两位数中间多了个零，小明在的两位数中间多了个零，小明在12:00时看到里程碑上时看到里程碑上的数字是多少？的数字是多少？解解:设小明在设小明在12:00时看到的数的十位数字是时看到的数的十位数字是x，个，个位的数字是位的数字是y，那么，那么x+y=7(10y+x)-(10 x+y)=(100 x+y)-(10y+x)答答
30、:小明在小明在12:00时看到的数字是时看到的数字是16 x=1 y=6解之解之:12:0013:00所走的路程=13:0014:00所走的路程 8、一支部队第一天行军一支部队第一天行军4小时，第二天行军小时，第二天行军5小时，小时，两天共行军两天共行军98公里，第一天比第二天少走公里，第一天比第二天少走2公里，公里，第一天和第二天的平均速度是多少？第一天和第二天的平均速度是多少？解：设第一天的平均速度每小时x公里，第二天的平均速度是每小时y公里，根据题意得：4X+5y=98 5y-4x=2答：第一天的平均速度每小时12公里，第二天的平均速度是每小时10公里。X=12 y=10解得：9 9、地
31、砖的长地砖的长+地砖的宽地砖的宽=60=60cmcm地砖的长地砖的长=地砖的宽的地砖的宽的3 3倍倍x=45y=15x+y=60 x=3y地砖的长地砖的长+地砖的宽地砖的宽=60=60cmcm地砖的长地砖的长=地砖的宽的地砖的宽的3 3倍倍分析：yx 两支网球拍和一支乒乓球拍共两支网球拍和一支乒乓球拍共计计200200元，一支网球拍和两支乒乓球元，一支网球拍和两支乒乓球拍共计拍共计160160元。元。分析：两支网球拍和一支乒乓球拍共计两支网球拍和一支乒乓球拍共计200200元，元，一支网球拍和两支乒乓球拍共计一支网球拍和两支乒乓球拍共计160160元。元。解：设网球拍和乒乓球拍单价分别为解：设
32、网球拍和乒乓球拍单价分别为x,yx,y元。元。由题意得由题意得2X+Y=200X+2y=160解得：解得：X=80Y=40答：答：网球拍和乒乓球拍单价分别为网球拍和乒乓球拍单价分别为8080元和元和4040元。元。11：一次篮、排球比赛，共有一次篮、排球比赛，共有4848个队，个队，520520名运动员参加，名运动员参加，其中篮球队每队其中篮球队每队1010名，排球队每队名，排球队每队1212名，名，求篮、排球各有多少队参赛？求篮、排球各有多少队参赛？解：设篮、排球各有解：设篮、排球各有x、y队队520121048yxyx解得：解得：2028yx答：篮球队有答：篮球队有28队，排球队有队，排球
33、队有20队队1212：通讯员要在规定时间内到达某地，他每小时通讯员要在规定时间内到达某地，他每小时走走1515千米，则可提前千米，则可提前2424分钟到达某地；如果每小时分钟到达某地；如果每小时走走1212千米，则要迟到千米，则要迟到1515分钟。求通讯员到达某地的分钟。求通讯员到达某地的路程是多少千米？和原定的时间为多少小时？路程是多少千米？和原定的时间为多少小时？解：设路程是解：设路程是S千米，原定时间是千米，原定时间是t小时小时StSt25.0124.015解得：解得：393St答：路程是答：路程是39千米，原定时间是千米，原定时间是3小时小时1313、GBAGBA和书包单价之和是和书包单价之和是452452元，且元，且GBAGBA的的单价比书包单价的单价比书包单价的4 4倍少倍少8 8元。元。请问该同学看中的请问该同学看中的GBAGBA和书包单价各是多少元？和书包单价各是多少元？解：设该同学看中的解：设该同学看中的GBAGBA单价单价x x元，书包单价元，书包单价y y元。元。根据题意得根据题意得x+y=452x=4y-8x=360y=92 答：该同学看中的答：该同学看中的GBAGBA单价单价360360元，书包单价元，书包单价9292元。元。解得解得
