1、 湖北省部分重点中学湖北省部分重点中学 2018-2019 学年度下学期期中考试学年度下学期期中考试 数学（文科）试卷数学（文科）试卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分. .每小题四个选项中，只有一项是符合题目要求的每小题四个选项中，只有一项是符合题目要求的. . 1命题“ 0 (0,)x， 00 ln1xx”的否定是（ ） A 0 (0,)x， 00 ln1xx B 0 (0,)x， 00 ln1xx C(0,)x ，ln1xx D(0,)x ，ln1xx 2已知复数1zi （i为虚数单位） ，则 2 2 z
2、z （ ） A. 1 i B. 1 i C. 1 i D. 1 i 3下列说法中，正确的是（ ） A“x2”是“x3”成立的充分不必要条件 B命题“若am 2bm2，则 ab”的逆命题是真命题 C命题“p或q”为真命题，则命题p和命题q均为真命题 D已知回归直线的斜率的估计值为 1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线方程为 1.230.08yx. 4下列函数求导运算正确的个数为（ ） e xx 3 log33 ； 2ln 1 log2 x x xx ee ；x x ln 1 ；1)( xx eex A1 B2 错误错误! !未找到引用源。未找到引用源。 C3 D4 5设 12 FF、是
3、椭圆 22 2 1(5) 25 xy a a 的两个焦点，且 12 8FF ，弦AB过点 1 F，则 2 ABF的周长为 （ ） A.10 B.20 C.2 41 D.4 41 6下面几种推理过程是演绎推理的是（ ） A两条直线平行，同旁内角互补，如果A和B是两条平行直线的同旁内角，则A+B=180 B由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质 C某校高二共有 10 个班，1 班有 51 人，2 班有 53 人，三班有 52 人，由此推测各班都超过 50 人 D在数列 n a中，1 1 a，)2() 1 1( 2 1 1 n a aa n nn ，计算 432 aaa、，由此推测通项 n a 7
4、设曲线 1 1 x y x 在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0 垂直，则a=( ) A2 B 1 2 C 1 2 D2 8焦点为（0，6） ，且与双曲线 2 2 1 2 x y有相同的渐近线的双曲线的标准方程是（ ） A. 22 1 1224 xy B. 22 1 1224 yx C. 22 1 2412 yx D. 22 1 2412 xy 9如图，抛物线形拱桥的顶点距水面 2 米时，测得拱桥内水面宽为 12 米， 当水面升高 1 米后， 拱桥内水面宽度是 （ ） A.62米 B.66米 C.32米 D.36米 10已知命题p： 2 1 0xRmx ，命题q：xR，x 2+mx+1
5、0，若 pq为假命题，则实数m的取值范 围为（ ） Am-2 Bm2 Cm-2 或m2 D-2m 2 11设函数f(x)在 R 上可导，其导函数为f (x)，且函数 y=(1x)f (x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是( ) A函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1) B函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1) C函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2) D函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2) 12设抛物线 2 :4E yx的焦点为F，准线l与x轴交于点K，过点K的直线m与抛 物线相交于A B、两点，且 3 2 AF ，连接BF并延长交准线l于点C，若记ACF 与
6、ABC的面积分别为 12 ,S S，则 1 2 S S （ ） A 4 7 B 4 5 C. 2 3 D 7 10 二、填空题：本大题二、填空题：本大题 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分. .请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置，书请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置，书 写不清，均不得分写不清，均不得分. . 13抛物线 2 4 1 xy 的焦点坐标是 14. 已知函数 223 )(abxaxxxf在x1 处有极值 10则a+b=_ 15. 已知双曲线 2 2 1 4 x y的两个焦点分别为 F1、F2，点 P 在双曲线上且满足F1PF2
7、=60，则F1PF2的面 积为 12 2 16已知直线yxm 是曲线 2 3lnyxx的一条切线，则m的值为 三、解答题：共三、解答题：共 6 6 题，共题，共 7070 分分. .解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤. . 17 （本小题 10 分）已知函数 3 ( )3f xxx （）求( )f x的单调区间； （）求( )f x在区间-3,2上的最值 18. (本小题 12 分) 设命题p：方程 22 1 1 22 xy mm 表示双曲线；命题q：“方程1 82 : 2 2 2 1 m y m x C表 示焦点在x轴上的椭圆” （）若命题p为真
8、命题，求实数m的取值范围； （）若命题q为真命题，求实数m的取值范围； （）若“pq为真命题，“pq为假命题，求实数m的取值范围 19 （本小题 12 分）如图，在三棱锥VABC中，平面VAB 平面ABC，VAB为等边三角形，ACBC， 且2ACBC，O、M 分别为AB、VA的中点 （）求证：VB平面MOC； （）设N是线段AC上一点，满足平面MON 平面VBC，试说明点的位置N； （）求三棱锥VABC的体积 20 （本小题 12 分）已知f(x)xln x，g(x)x 3ax2x2. (1)如果函数g(x)在区间 1 1 2 2 -（，）上单调递减，求实数a的取值范围； (2)对任意x(0，
9、)，2f(x)g(x)2 恒成立，求实数a的取值范围 21. （本小题 12 分）由中央电视台综合频道（1CCTV ）和唯众传媒联合制作的开讲啦是中国首档青 年电视公开课，每期节目由一位知名人士讲述自己的故事，分享他们对于生活和生命的感悟，给予中国青年 现实的讨论和心灵的滋养，讨论青年们的人生问题，同时也在讨论青春中国的社会问题，受到青年观众的喜 爱，为了了解观众对节目的喜爱程度，电视台随机调查了A、B两个地区共 100 名观众，得到如下的2 2列 联表： 该观众是B地已知在被调查的 100 名观众中随机抽取 1 名， 43yz.请完区当中“非常满意”的观众的概率为 0.35，且 成上述表格，
10、 并根据表格判断是否有 95%的把握认为观众的满意 程度与所在地区有关系？ 附:参考公式： 2 2 () ()()()() n adbc k ab cd ac bd 22（本小题 12 分） 已知椭圆C： 22 22 1(0) xy ab ab 的两个焦点分别为 12 (2,0)( 2,0)FF、， 点M(1,0) 与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直 (1)求椭圆C的方程； (2)过点M(1,0)的直线与椭圆C相交于A、B两点，设点N(3，2)，记直线AN、BN的斜率分别为k1、k2,求证： k1+k2为定值 aa 2 0 ()P Kk 0.050 0.010 0.001 0 k 3.841
11、6.635 10.828 湖北省部分重点中学湖北省部分重点中学 2012018 8- -2012019 9 学年度下学期高二期中考试学年度下学期高二期中考试 数学（文科）参考答案数学（文科）参考答案 一、选择题： （本大题 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A D B D A D B A B D C 二、填空题： （本大题 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13. (0，1) 14 . -7 15 3 162 三、解答题： （解答题共 6 题，共 70 分） 17 解： （）根据题意，由于 32 ( )3(
12、 )333(1)(1)f xxxfxxxx 2 分 因为( )fx0,得到 x1,x-1,故可知( )f x在(, 1) 上是增函数，( )f x在(1,)上是增函数； 4 分 而 ( 1,1),x 则( )0fx ，故( )f x在( 1,1)上是减函数. 6 分 （）当3x 时，( )f x在区间-3,2取到最小值为18.8 分 当12 x 或时，( )f x在区间-3,2取到最大值为2.10 分 18. 解： （）若p为真，则(1 2 )(2)0m m，即2m或 1 2 m . 3 分 （）若q为真，则： 082 82 2 m mm 解得：24m或4m 6 分 （）“pq为真命题，“pq
13、为假命题, p q一真一假 7 分 若p真q假，则： 1 2 2 424 mm mm 或 或 解得：4m或 1 4 2 m 9 分 若p假q真，则： 1 2 2 424 m mm 或 解集为 11 分 综上，实数m的取值范围为：4m或 1 4 2 m 12 分 19 解：（） 证明： 因为O， M 分别为AB，VA的中点， 所以VBMO 因为MO 平面 MOC，VB 平面MOC，所以VB平面MOC4 分 （）解：连结 ON，MN因为平面MON 平面VBC， N 且平面MON平面VACMN，平面VBC平面VACVC，所以MNVC因为 M 为VA的中点，所以 N 为AC的中点 8 分 （）解：因为
14、ACBC，且2ACBC，且 O 为AB的中点， 所以OCAB，2AB 因为平面VAB 平面ABC， 平面VAB平面ABCAB，CO 平面ABC， 所以CO 平面VAB，可知三棱锥VABC的体积 1 3 VAB VSCO 其中，3 VAB S ，1CO ，则 3 3 V 12 分 20.解：(1)g(x)3x 22ax1 由题意，对 1 1 - 2 2 x （，），g(x)3x 22ax10 恒成立， 2 分 则 131 ()1 0 11 244 13144 ()1 0 244 gaa a gaa 6 分 (2)由题意 2xln x3x 22ax12 在 x(0，)上恒成立， 可得aln x3
15、2x 1 2x，设 h(x)ln x3 2x 1 2x，8 分 则h(x)1 x 3 2 1 2x 2（x1）（3x1） 2x 2， 令h(x)0，得x1 或1 3(舍)， 当 0x1 时，h(x)0，当x1 时，h(x)0， 所以当x1 时，h(x)取得最大值，h(x)max2， 10 分 所以a2，所以a的取值范围是2，). 12 分 21. 解 ： 由 题 意 ， 得35. 0 100 x ， 所 以35x， 所 以35yz， 因 为zy34 ， 所 以15y， 20z 4 分 6 分 K 2的观测值 2 100(30 2035 15)100 0.13.841 65 35 45 5510
16、01 k 10 分 所以没有%90的把握认为观众的满意程度与所在地区有关系. 12 分 22解：(1)依题意， , 2ba,2c 22 由已知得 b=OM=1,解得, 3a 所以椭圆的方程为. 1y 3 x 2 2 4 分 （2）当直线 l 的斜率不存在时，由 , 1y 3 x , 1x 2 2 解得. 3 6 y, 1x 设2 2 3 6 2 2 3 6 2 kk), 3 6 , 1 (B), 3 6 , 1 (A 21 则6 分 当直线 l 的斜率存在时，设直线 l 的方程为),1x(ky代入, 1y 3 x 2 2 化简整理得 . 03k3xk6x) 1k3( 2222 依题意，直线 l
17、 与椭圆C必相交于两点，设),y,x(B,y,xA 2211 则 . 1k3 3k3 xx, 1k3 k6 xx 2 2 21 2 2 21 8 分 又),1x(ky),1x(ky 2211 故 )x3)(x3( )x3)(y2()x3)(y2( x3 y2 x3 y2 kk 21 1221 2 2 1 1 21 = 2121 212121 xx)xx( 39 6)xx(4xx2k)xx(212 = 1k3 3k3 1k3 k6 39 6 1k3 k6 4 1k3 3k3 2k 1k3 k6 212 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 =2 ) 1k2(6 ) 1k2(12 2 2 为定值.11 分 综上， 21 kk 为定值 2. 12 分
