1、必修 4 填空题 265 题一、填空题1、若1690，角与终边相同，且360360，则_.2、如图所示，终边落在阴影部分(含边界)的角的集合是_3、经过 10 分钟，分针转了_度4、若角与的终边相同，则的终边落在_5、已知一圆弧长等于其所在圆的内接正方形的周长，那么其圆心角的弧度数的绝对值为_6、将1485化为 2k(02，kZ)的形式是_7、若扇形圆心角为 216，弧长为 30，则扇形半径为_8、若 20，cos0，则 a 的取值范围为_12、若角的终边过点 P(5，12)，则 sincos_.913、在0,2上满足 sinx1的 x 的取值范围为_214、集合 A0,2，B|sin0 的解
2、集是_316、求函数 f(x)lg(34sin2x)的定义域为_17、若角的终边与直线 y3x 重合且 sin0， 又 P(m， n)是终边上一点，且|OP|10， 则 mn_.18、已知 tan2，则 sin2sincos2cos2_.19、已知 sincos1 且0，0)在闭区间0,1上至少出现 50 个最小值，则的最小值是_45、关于 x 的函数 f(x)sin(x)有以下命题：对任意的，f(x)都是非奇非偶函数； 不存在，使 f(x)既是奇函数，又是偶函数；9存在，使 f(x)是奇函数； 对任意的，f(x)都不是偶函数其中的假命题的序号是_46、sin1，sin2，sin3 按从小到大
3、排列的顺序为_47、函数 y2sin(2x)(x)的值域是_36648、函数 ysin(x)，x，2的单调增区间是_49、设|x|，函数 f(x)cos2xsinx 的最小值是_450、函数 y3tanx3 的对称中心的坐标是_51、已知 atan1，btan2，ctan3，则 a，b，c 按从小到大的排列是_52、函数 y3tan(x)的最小正周期是，则_.6253、函数 ytanx1 的定义域是_54、关于 f(x)4sin2x3 (xR)，有下列命题由 f(x1)f(x2)0 可得 x1x2是的整数倍；2xyf(x)的表达式可改写成 y4cos6；，0yf(x)图象关于 6 对称；yf(
4、x)图象关于 x对称6其中正确命题的序号为_(将你认为正确的都填上)955、为得到函数 ycosx 的图象，可以把 ysinx 的图象向右平移个单位得到，那么的最小正值是_56、将函数 ysin2x6 的图象向左平移 个单位，所得函数的解析式为_657、函数 y1sin22x6 与 y 轴最近的对称轴方程是_58、已知函数 ysin(x)(0，0)得到的图象恰好关于 x对称，则的最小值是_660、某同学给出了以下论断：将 ycosx 的图象向右平移个单位，得到 ysinx 的图象；2将 ysinx 的图象向右平移 2 个单位，可得到 ysin(x2)的图象；将 ysin(x)的图象向左平移 2
5、 个单位，得到 ysin(x2)的图象；2x函数 ysin3 的图象是由 ysin2x 的图象向左平移个单位而得到的3其中正确的结论是_(将所有正确结论的序号都填上)61、函数 ysin2x 图象上所有点的横坐标变为原来的 2 倍，纵坐标不变，所得图象的函数解析式为 f(x)_.62、某时钟的秒针端点 A 到中心点 O 的距离为 5cm，秒针均匀地绕点 O 旋转，当时间 t0 时，点 A 与钟面上标 12 的点 B 重合，将 A、B 两点的距离 d(cm)表示成 t(s)的函数，则 d_，其中t0,60.63、设某人的血压满足函数式 p(t)11525sin(160t)，其中 p(t)为血压(
6、mmHg)，t 为时间(min)，则此人每分钟心跳的次数是_964、函数 y2sinmx33 的最小正周期在2，334 内，则正整数 m 的值是_65、一根长 lcm 的线，一端固定，另一端悬挂一个小球，小球摆动时离开平衡位置的位移 s(cm)与时间 t(s)的函数关系式时s3cosgtl3 ，其中g是重力加速度，当小球摆动的周期是1 s时，线长l等于_66、给出下列命题：(1)函数 ysin|x|不是周期函数；(2)函数 ytanx 在定义域内为增函数；1(3)函数 y|cos2x|的最小正周期为；22(4)函数 y4sin(2x)，xR 的一个对称中心为(，0)36 其中正确命题的序号是_
7、67、已知一扇形的弧所对的圆心角为 54，半径 r20cm，则扇形的周长为_68、方程 sinx1x 的解的个数是_469、已知函数 f(x)2sin(x)的图象如图所示，则 f(7)_.1270、9函数 yAsin(x)(A、为常数，A0，0)在闭区间，0上的图象如图所示，则_.271、函数ycos(x)(x,)的最小值是86372、函数 f(x)|sinx|的单调递增区间是_73、设f (x)msin( x1)ncos(x)，其中 m、n、21都是非零实数，若2f则f(2005).(2004)1,74、已知1tan x，则sin2x3sinxcosx1=_.275、已知函数 ysinx在区
8、间0，t上至少取得 2 次最大值，则正整数 t 的最小值是_376、设分别是第二、三、四象限角，则点P(sin,cos)分别在第_、_、_象限77、如果 cos1，且是第四象限的角，那么 cos()_.5278、设定义在区间(0，)上的函数 y6cosx 的图象与 y5tanx 的图象交于点 P，过点 P 作 x 轴的垂线，2垂足为 P1，直线 PP1与函数 ysinx 的图象交于点 P2，则线段 P1P2的长为_79、如果tansin0,且0sincos1,那么的终边在第象限。980、若角与角的终边互为反向延长线，则与的关系是_。81、设MP和OM分别是角1718的正弦线和余弦线，则给出的以
9、下不等式：MPOM0；OM0MP；OMMP0；MP0OM，其中正确的是_。82、若角与角的终边关于y轴对称，则与的关系是_。83、设扇形的周长为8cm，面积为4cm2，则扇形的圆心角的弧度数是。84、与20020终边相同的最小正角是_。85、若集合Ax|kxk,kZ3，Bx|2x2，则AB=_。86、在半径为30m的圆形广场中央上空，设置一个照明光源，射向地面的光呈圆锥形，且其轴截面顶角为1200，若要光源恰好照亮整个广场，则其高应为_m(精确到0.1m)87、已知 sin5，则 sin4cos4的值为_5988、若3cos，且的终边过点P(x,2)，则是第_象限角，x=_。289、已知函数
10、f(x)sin(x)(0)的图象如图所示，则_.90、设17.412,9.991,，则分别是第象限的角。2291、与20020终边相同的最大负角是_。92、化简：mtan00 xcos900psin1800qcos2700rsin3600=_。93、已知角的终边与函数5x12y0,(x0)决定的函数图象重_11cos的值为tansin94、若是第三象限的角，是第二象限的角，则2是第象限的角.95、对于函数 f(x)sin x，sin xcos x，cos x，sin xcos x.给出下列四个命题：该函数的图象关于 x2k(kZ)对称；4当且仅当 xk(kZ)时，该函数取得最大值 1；2该函数
11、是以为最小正周期的周期函数；3当且仅当 2kx2k(kZ)时，2其中正确的是_(填序号)2f(x)0.2996、函数 f(x)3sin2x3 的图象为 C，11图象 C 关于直线 x对称；12，5函数 f(x)在区间 1212 内是增函数；由 y3sin2x 的图象向右平移个单位长度可以得到图象 C.3 以上三个论断中，正确论断的序号是_97、要得到函数y2cos(2x)的图像。可以由诱导公式先把它变成y2sin()3然后由ysinx的图像先向平移个单位，再把各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，最后把各点的横坐标不变，纵坐标变为原来的倍,就可以得到y2cos(2x)的图像.398、判断下列命
12、题的真假:（1）向量AB的长度和向量BA的长度相等.（2）向量a与b平行,则b与a方向相同.（3）向量a与b平行,则b与a方向相反.（4）两个有共同起点而长度相等的向量,它们的终点必相同.（5）若a与b平行同向,且ab，则ab（6）由于0方向不确定，故0不能与任意向量平行。（7）如果a=b，则a与b长度相等。（8）如果a=b，则与a与b的方向相同。9（9）若a=b，则a与b的方向相反。（10）若a=b，则与a与b的方向没有关系。99、请写出初中物理中的三个向量_100、如果对于任意的向量a，均有ab,则b为_101、下列各种情况中，向量的终点在平面内各构成什么图形把所有单位向量移到同一起点；
13、把平行于某一直线的所有单位向量移到同一起点；把平行于某一直线的一切向量移到同一起点 _；_；_.102、在四边形 ABCD 中，且|，则四边形的形状为_103、给出以下 5 个条件：ab；|a|b|；a 与 b 的方向相反；|a|0 或|b|0；a 与 b 都是单位向量其中能使 ab 成立的是_(填序号)104、给出下列命题：向量的大小是实数平行响亮的方向一定相同向量可以用有向线段表示向量就是有向线段正确的有_105、把平行于某一直线的一切向量平移到同一起点，则这些向量的终点构成的图形是_106、把平面上的一切单位向量归结到共同的起点，那么这些向量的终点所构成的图形是_9107、如图所示，E、
14、F 分别为ABC 边 AB、AC 的中点，则与向量共线的向量有_(将图中符合条件的向量全写出来)108、设 E 是平行四边形 ABCD 外一点，如图所示，化简下列各式(1)_；(2)_；(3)_；(4)_.109、已知在矩形 ABCD 中，AB2，BC3，则的模等于_110、已知|a|3，|b|5，则向量 ab 模长的最大值是_111、已知点 G 是ABC 的重心，则_.112、在平行四边形 ABCD 中，_.113、如图所示，在梯形 ABCD 中，ADBC，AC 与 BD 交于 O 点，则_.114、化简()()的结果是_115、如图所示，已知 O 到平行四边形的三个顶点 A、B、C 的向量
15、分别为 a，b，c，则_(用a，b，c 表示)9116、已知非零向量 a，b 满足|a|71，|b|71，且|ab|4，则|ab|_.117、如图所示，D 是ABC 的边 AB 上的中点，则向量_.(填写正确的序号)12121212118、已知平面内 O，A，B，C 四点，其中 A，B，C 三点共线，且xy，则 xy_.119、如图所示，在 ABCD 中，a，b，3，M 为 BC 的中点，则_.(用 a，b 表示)120、若 21y a31(cb3y)b0，其中 a、b、c 为已知向量，则未知向量 y_.2121、若向量 a(x3，x23x4)与相等，其中 A(1,2)，B(3，2)，则 x_
16、.122、已知 A(1，2)，B(2,3)，C(2,0)，D(x，y)，且2，则 xy_.123、已知平面上三点 A(2，4)，B(0,6)，C(8,10)，则 11的坐标是_24124、函数 yx22x2 按向量 a 平移所得图象的解析式为 yx2，则向量 a 的坐标是_9125、在ABC 中，c，b.若点 D 满足2，则_.126、已知e ,1e是同一平面内两个不共线的向量，且ABe+e，CBe+e，CDe212121e，如果，三点共线，则的值为。2127、如图所示，OMAB，点 P 在由射线 OM、线段 OB 及 AB 的延长线围成的阴影区域内(不含边界)运1动，且xy，则 x 的取值范
17、围是_；当 x时，y 的取值范围是_2128、在平行四边形 ABCD 中，E 和 F 分别是边 CD 和 BC 的中点，若，其中、 R， 则 _.129、如果e+1ea，2e+1eb，其中a，b为已知向量，则2e，1e2。130、设 e1、e2是不共线的两个向量，给出下列四组向量：e1与 e1e2；e12e2与 e22e1；e12e2与 4e22e1.其中能作为平面内所有向量的一组基底的序号是_(写出所有满足条件的序号)131、设向量 m2a3b，n4a2b，p3a2b，试用 m，n 表示 p，p_.132、已知向量|a|4,的方向与 x 轴的正方向的夹角是 30，则a的坐标为_。133、在平
18、面直角坐标系中，已知点 A 时坐标为（2，3） ， 点 B 的坐标为（6，5） ， 则OA=_，OB=_。9134、已知 M（3，-2）N（-5，-1），且MP2MN则MP=（）1A （ -8，1）B(4, )2C （ -16,2）D(8,-1)135、若点 A 的坐标是(x,y)11，向量AB的坐标为(x,y)22，则点 B 的坐标为（）A(x1x2,y1y2)B(xx,yy)2121C(x1x2,y1y2)D(xx,yy)1212136、已知a(3,1),b(1,2),c2ab则C=（）A （ 6，-2）B （ 5，0）C （ -5，0）D （ 0，5）1137、已知M(3,2),N(5,
19、1)，且MPMN2，则 P 点的坐标（）1A(4, )23B(1, )23C(1, )2D(8,1)138、已知点 A(1，3)，B(1,1)，直线 AB 与直线 xy50 交于点 C，则点 C 的坐标为_.139、已知平面向量 a(1,2)，b(2，m)且 ab，则 2a3b_.140、若三点 P(1,1)，A(2，4)，B(x，9)共线，则 x 的值为_141、设向量 a(1,2)，b(2,3)若向量ab 与向量 c(4，7)共线，则_.142、已知向量 a(2x1,4)，b(2x,3)，若 ab，则实数 x 的值等于_9143、已知ABC中，AB=AC=4 且 AB,AC=8，则这三角形
20、的形状为_。144、a=3,b=5,a+b与a-b垂直，则_。145、已知向量 a 与 b 的夹角为 120，且|a|b|4，那么 b(2ab)的值为_146、给出下列结论：若 a0，ab0，则 b0；若 abbc，则 ac；(ab)ca(bc)；ab(ac)c(ab)0.其中正确结论的序号是_147、设非零向量 a、b、c 满足|a|b|c|，abc，则a，b_.148、已知 a 是平面内的单位向量，若向量 b 满足 b(ab)0，则|b|的取值范围是_149、已知ab12，且a=3,b=5则b 在 a方向上的投影为_。150、已知a=6,e是单位向量，它们之间夹角是 45，则a 在 e方向
21、上的投影_。151、已知a=4,b=2 且a 与b的夹角为 120，则a、 b=_。152、已知a=2,1,b=， 3且 ab则_。153、已知点 A（1，2），B(4,-1),问在 y 轴上找点 C，使ABC90若不能，说明理由；若能，求 C 坐标。9154、求与a=(2,1)平行，且大小 25 的向量 b155、已知a+b=2i8j,ab=8i+16j 那么 ab=_（其中i,j为两个相互垂直的单位向量）156、A(1,0)B.(3,1)C.(2,0)且a=BC,b=CA则a 与 b的夹角为_157、a=(2,3),b=(-3,5)则a 在 b方向上的投影为_158、与a=3,4垂直的单位
22、向量是_4343(,)（）A.B.555， 54343（ ， )或(-,-)D.5555434 3C.（ ，）或（-，）555 5159、a=(4,7);b=(5,2)则ab=_a=_2a3ba+2b=_160、已知 a(2，1)，b(，1)，若 a 与 b 的夹角为钝角，则的取值范围为_161、若等边ABC 的边长为 23，平面内一点 M 满足12，则_.639162、a=(1,2),b=(x,1)且 a+2b 与 2ab平行，则 x=_1A. 2B.1C.D.213163、设a=(xy),b=(x2y2)有以下命题：11a =x2+y1;12b=x+y ;ab=x x+yy ;222212
23、12abx x+y y =0。其中假命题的序号是1212_.164、a=(1,2),b=(1,0)若 a+b与a 共线则_165、a=2,3,b=(2,4),则a+ba-b=_。166、a=2b=2 且a,b夹角为 450,使b-a 与 a垂直，则_167、若 a(2,3)，b(4,7)，则 a 在 b 方向上的投影为_168、若平面向量 a(1，2)与 b 的夹角是 180，且|b|45，则 b_.169、已知 a(3，3)，b(1,0)，则(a2b)b_.170、若e=(5,5),e=(0,3),e 与e 的夹角为，则 sin_.1212171、a=(2,1)b=(1,0)若 a 与 b的
24、夹角为钝角，则的取值范围为_3172、已知a=(3,0),b=(k,5)且 a 与 b的夹角为,则 k=_.9173、如图，在ABC 中，点O 是 BC 的中点，过点 O 的直线分别交直线 AB、 AC 于不同的两点 M、N，若m，n，则 mn 的值为_174、已知平面上三点 A、B、C 满足|3，|4，|5.则_.175、设平面上有四个互异的点 A、B、C、D，已知(2)()0，则ABC 的形状一定是_176、在直角坐标系 xOy 中，已知点 A(0,1)和点 B(3,4)，若点 C 在AOB 的平分线上且|2，则 _.177、如图所示，小船被绳索拉向岸边，船在水中运动时设水的阻力大小不变，
25、那么小船匀速靠岸过程中，下列说法中正确的是_(写出正确的所有序号) 绳子的拉力不断增大；绳子的拉力不断变小；船的浮力不断变小；船的浮力保持不变178、若(2,2)，(2,3)分别表示 F1，F2，则|F1F2|为_179、在水流速度为 4 千米/小时的河流中，有一艘船沿与水流垂直的方向以 8 千米/小时的速度航行，则船实际航行的速度的大小为_180、一个重 20N 的物体从倾斜角 30，斜面长1m 的光滑斜面顶端下滑到底端，则重力做的功是_181、过点 A(2,3)且垂直于向量 a(2,1)的直线方程是_182、若 A(-1,-2),B(4,8),C(5,x),且 A、B、C 三点共线,则 x
26、9183、已知MA(2,4),MB(2,6)，则12AB184、设向量 a(1,2)，b(2,3)，若向量ab 与向量 c(4，7)共线，则_.185、a，b 的夹角为 120，|a|1，|b|3，则|5ab|_.186、已知向量 a(6,2)，b(4，1)，直线 l 过点 A(3，1)，且与向量 a2b 垂直，则直线 l 的方程为2_187、已知向量(2,1)，(1,7)，(5,1)，设 M 是直线 OP 上任意一点(O 为坐标原点)，则的最小值为_188、已知非零向量 a，b，若|a|b|1，且 ab，又知(2a3b)(ka4b)，则实数 k 的值为_189、设向量 a(1,2)，b(2,
27、3)若向量ab 与向量 c(4，7)共线，则_.190、已知向量 a(6,2)与 b(3,k)的夹角是钝角,则 k 的取值范围是191、已知向量 a 和向量 b 的夹角为 30，|a|2，|b|3，则向量 a 和向量 b 的数量积 ab_.192、已知 a(5,x),a13,则 x193、如图所示，半圆的直径 AB2，O 为圆心，C 是半圆上不同于 A，B 的任意一点，若 P 为半径 OC上的动点，则()的最小值是_2194、已知e为单位向量，| a|=4，a 与 e的夹角为3，则a 在 e方向上的投影为.9195、已知a(3,2)，b(2,1)，若ab与 ab平行，则=.196、在四边形 A
28、BCD 中，若ABa,ADb,且|ab|ab|,则四边形 ABCD 的形状是197、已知向量 a，b 满足|a|1，|b|2，a 与 b 的夹角为 60，则 b 在 a 上的投影是_198、已知平面向量、，|1，|2，(2)，则|2|的值是_199、非零向量a,b满足|a|b|ab|，则a,b的夹角为.200、已知向量 a(2，1)，b(1，m)，c(1,2)，若(ab)c，则 m_.201、已知、均为锐角，且 sin 5，cos 510，则的值为_10202、cos15的值是_203、若 cos()1，则(sinsin)2(coscos)2_.3204、已知 sinsinsin0，cosco
29、scos0，则 cos()的值是_cossin205、已知、均为锐角，且 tan，则 tan()_. cossinsin206、如果 tan，tan是方程 x23x30 两根，则_.cos9207、已知 tan412，则的值为_2sin cos cos21tan75208、_.1tan75209、函数 f(x)sinxcosx 的最大值为_210、已知 sin()2，则 tan，sin()的值是_135tan211、已知 sin cos4 36 ，则 sin576 的值是_212、化简 sin6cos3的结果是_sin68cos60sin8213、式子的值是_ cos68sin60sin83s
30、in70214、的值是_ 2cos210215、函数 f(x)cosxsin2xcos2x7的最大值是_4216、已知 tan3，则_.1cossin21cossin217、已知 sin22sin2coscos21，(0，)，则_.29218、已知等腰三角形底角的余弦值为 2，则顶角的正弦值是_3219、函数 f(x)sin(2x)22sin2x 的最小正周期是_4220、已知等腰三角形顶角的余弦值为 4，则底角的正切值为_5221、2002 年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成一个大正方形(如图所示)如果小正方
31、形的面积为 1，大正方形的面积为 25，直角三角形中较小的锐角为，那么 cos2的值等于_222、3tan 1513tan 15的值是_223、已知 sincos2，(，)，则 tan_.2224、若 8sin5cos6,8cos5sin10，则 sin()_.225、函数 y2sinx(sinxcosx)的最大值为_226、函数f(x)cos2x23sinxcosx的最小正周期是_。227、若 00，)的图象上的两个相邻的最高点和最低点的距离为 22，22 1且过点(2，)，则函数 f(x)_.2263、若0，4，且 sin ，则tan263、若0，425_.2264、已知向量 a(1sin
32、 ，1)，b12，1sin(为锐角)，且 ab，则 tan _.265、已知 A(1,2)，B(3,4)，C(2,2)，D(3,5)，则向量在上的投影为_以下是答案一、填空题1、110或 250解析16904360250，k360250，kZ.360360，9k1 或 0.110或250.2、|k36045k360120，kZ3、604、x 轴的正半轴5、42解析设圆半径为 r，则内接正方形的边长为 2r，圆弧长为 42r.42r圆弧所对圆心角|42.r6、1074解析14855360315，71485可以表示为10.47、2566解析 216216，lrr30，r25.180558、7或10
33、33解析77，.147792010626362639、11，5， ，73333终边相同，则7解析由题意，角与2，333 5112，4.333310、负号解析20，233，cos30，40.22 sin2cos3tan40.11、20，cos0，位于第二象限或 y 轴正半轴上，3a90，a20，2a3.12、713913、，56614、0，4 54，215、|k k ，kZ62解析不等式的解集如图所示(阴影部分)，|k 0，sin2x ，43sin x23.2x2k ，2k33 242k，2k33(kZ)即xk ，k33(kZ)17、2解析y3x，sin0，点 P(m，n)位于 y3x 在第三象
34、限的图象上，且 m0，n0，n3m.|OP|m2n210|m|10m10.m1，n3，mn2.18、45sin2sincos2cos2tan2tan2解析 sin2sincos2cos2，sin2cos2tan21 4224又 tan2，故原式.41519、323解析(cossin)212sincos，4 ，cos sin .cos sin423.2920、2sin21、1222、34k1k1解析sin2cos2k32k321，k26k70， k11 或 k27.当 k1 时，cos不符合，舍去343当 k7 时，sin，cos，tan.55423、51324、8921解析原式(sin21si
35、n289)(sin22sin288)(sin244sin246)sin24544289.225、13解析cos712 cos212sin112 .326、3327、1解析原式sin2(A45)sin2(45A)sin2(A45)cos2(A45)1.28、2sintan2解析原式2.sincostan12129、3解析 f(2009)asin(2009)bcos(2009)2asin()bcos()2 2(asinbcos)1， asinbcos1，f(2010)asin(2010)bcos(2010)29asinbcos23.30、1解析原式12sin180110cos36070sin180
36、70cos7207012sin 110cos 70sin 70cos 7012sin 70cos 70cos 70sin 70|sin70cos70|sin70cos701.cos70sin70cos70sin7031、tancossin2cossin2cossin2sin解析原式tan.tancos3tancos3sincos2cos32、解析：tanxt,xt1,422tanx2t222443ytan2xtanx8221111111tanx1t()2ttt24442233、解析：注意到由得：9再注意到当且仅当于是由及得34、21,235、4222k ，2k 36、33，kZ1解析2cos
37、x10，cos x ，结合图象知 x2222k ，2k33 ，kZ.37、2解析作函数 ycosx 与 yx2的图象，如图所示，由图象，可知原方程有两个实数解938、，544解析由题意知 sinxcosx0，即 cosxsinx，在同一坐标系画出 ysinx，x0,2与ycosx，x0,2的图象，如图所示：5观察图象知 x，4439、ycosxx向右平移个单位解析 ysinx2ysin2xxsin2sin2cosx，ycosx.40、141、f(x)sin|x|解析当 x0，f(x)sin(x)sinx，f(x)f(x)，x0 时，f(x)sinx.f(x)sin|x|，xR.542、2kx2
38、k4543、3解析 22|3，|3，3.44、1992解析要使 y 在闭区间0,1上至少出现 50 个最小值，3则 y 在0,1上至少含 49 个周期，4349T14199即，解得.2T245、解析易知成立，令，f(x)cosx 是偶函数，都不成立246、bca解析123，29sin(2)sin2，sin(3)sin3.0，ysinx 在 2 上递增，且 0312，2sin(3)sin1sin(2)，即sin3sin1sin2.bca.47、0,22解析x，02x.66330sin(2x)1，y0,2348、2，49、122解析 f(x)cos2xsinx1sin2xsinx15(sinx)2
39、24， 2|x|sinx422.2当 sin x21 2时，f(x)min.2250、k，023(kZ)k解析由 x(kZ)，32k得 x(kZ)23k，0对称中心坐标为 23(kZ)51、bca解析tan2tan(2)，tan3tan(3)，又2，20，22 3，30，22显然231，22，且 ytanx 在 22 内是增函数，tan(2)tan(3)tan1，即 tan2tan3tan1.bca.52、2解析 T，2.|2953、k，k)，kZ.4254、解析对于，由 f(x)0，可得 2xk(kZ)3kx，x1x2是的整数倍，错；2622x对于，f(x)4sin3 利用公式得：2x 2x
40、3f(x)4cos4cos6.2对；2x对于，f(x)4sin3 的对称中心满足 2xk，3kx，26，06 是函数 yf(x)的一个对称中心对； 对于，函数 yf(x)的对称轴满足 2xk，32kx.错12255、32xx解析ysin xcos 2cos2 向右平移个单位后得 ycos 2k，kZ，2k ，kZ.223的最小正值是 .2x2 ，56、ycos2x57、x6k解析令 2xk(kZ)，x(kZ)由 k0，得 x；由 k1，得 x.62233658、910解析由图象知函数 ysin(x)的周期为32525424，.2253当 x时，y 有最小值1，4432k(kZ)54299，.1
41、059、512解析 ysin2x 向右平移个单位得f(x)sin2(x)sin(2x2)2由 f6sin31，2k(kZ)，3252k，令 k1，得 2，665或作出 ysin 2x 的图象观察易知12654 .1260、61、sinx62、10sint60解析将解析式可写为 dAsin(t)形式，由题意易知 A10，当t0 时，d0，得0；当t30 时，d10，可得，所以 d10sin60t.6063、80211解析 T(分)，f80(次/分)16080T64、26,27,286，又263解析T，m3m48m9，且 mZ，m26,27,28.65、g42解析T21.glgg2.l.l4266
42、、(1)(4)解析本题考查三角函数的图象与性质(1)由于函数 ysin|x|是偶函数，作出 y 轴右侧的图象，再关于 y轴对称即得左侧图象，观察图象可知没有周期性出现，即不是周期函数；(2)错，正切函数在定义域内不单1调，整个图象具有周期性，因此不单调；(3)由周期函数的定义 f(x)|cos2x|f(x)，不是函数222 的周期；(4)由于 f()0，故根据对称中心的意义可知(，0)是函数的一个对称中心，故只有(1)(4)是正66 确的967、(640)cm3解析圆心角54，l|r6.10周长为(640)cm.68、71解析在同一坐标系中作出 ysinx 与 yx 的图象观察易知两函数图象有
43、 7 个交点，所以方程有7 个解469、0解析方法一由图可知，32T，即 T，52443 23.y2sin(3x)，T3将(，0)代入上式 sin()0.443k，kZ，则k.344773f()2sin(k)0.1244方法二由图可知，3T，即 T.522443T7 又由正弦图象性质可知，若 f(x0)f(x0)0，f()f()f()0.21243470、3解析由函数 yAsin(x)的图象可知：T22()()，T.2333322T，3.371、12k，k72、2，kZ解析 f(x)|sinx|的周期 T，且 f(x)在区间0，上单调递增，f(x)的单调增区间为k，k，kZ.2273、-174
44、、-275、8解析95TT6，则t，415t，tmin8.276、四、三、二解析：当是第二象限角时，sin0,cos0；当是第三象限角时，sin0,cos0；当是第四象限角时，sin0,cos0；77、2651解析是第四象限的角且 cos.526sin1cos2，526cos()sin.2578、23解析由y6cos x，y5tan x消去 y 得 6cos x5tan x.整理得 6cos2x5sinx,6sin2x5sinx60，(3sinx2)(2sinx3)0，23所以 sinx或 sinx(舍去)3222点 P2的纵坐标 y2，所以|P1P2|.33sin279、二解析：tansin
45、0,cos0,sin0cos80、(2k1)171781、解析：sinMP0,cosOM0181882、2k与关于x轴对称1l83、2解析：S(82r)r4,r24r40,r2,l4,22r984、158020020216001580,(2160036006)85、2,0,2解析：32Ax|kxk,kZ.,0,.333h86、17.3解析：tan300,h1033087、3513解析 sin4cos4sin2cos22sin2121.55388、二，23解析：cos0，则是第二、或三象限角，而P20y2得是第二象限角，则123sin,tan,x2 32x389、3223 解析由图象可知三角函数
46、的周期为 T4，.3290、一、二解析：07.4122,得是第一象限角；1229.994,得是第二象限角291、2020解析：2002053600(2020)92、0解析：tan000,cos9000,sin18000,cos27000,sin360007793、解析：13在角的终边上取点1255P(12,5),r13,cos,tan,sin13121394、一、或三解析：932k2k,(kZ),2k22k,(kZ),11122222(kk)(kk)121242295、解析f(x)maxsinx，cosx，在同一坐标系中画出 ysinx 与 ycosx 的图象易知 f(x)的图象为实线所表示的
47、曲线由曲线关于 x2k(kZ)对称，故对；当 x2k(kZ)或 x2k(kZ)时，42f(x)max1，故错；该函数以 2为最小正周期，故错；观察曲线易知，当 2k3x2k(kZ)时，22f(x)0，反之不成立，故错296、解析f1112 3sin11363 3sin 3，211x为对称轴；12由 x2x ，由于函数 y3sin x在5 121223 2调递增；，22 内单调递增，故函数 f(x)在 ，51212 内单f(x)3sin2x6 ，由 y3sin 2x 的图象向右平移 个单位长度得到函数 f(x)3sin23x3 的图象，得不到图象 C.5597、2x,左,66,12,2；98、1
48、）2）3）4）5）6）7）8）9）10）99、力、位移、速度9100、零向量O101、单位圆相距为 2 的两个点一条直线102、菱形解析，AB 綊 DC 四边形ABCD 是平行四边形，|，四边形 ABCD 是菱形103、解析相等向量一定是共线向量，能使 ab；方向相同或相反的向量一定是共线向量，能使 ab；零向量与任一向量平行，成立104、105、直线106、圆107、解析E、F 分别为ABC 对应边的中点，EFBC， 符合条件的向量为.108、(1)(2)0(3)(4)109、213解析|2|2|213.110、8解析|ab|a|b|358.|ab|的最大值为 8.111、0解析如图所示，连
49、接 AG 并延长交 BC 于 E 点，点 E 为 BC 的中点，延长 AE 到 D 点，使 GEED，则，0，0.9112、0解析注意0，0.113、114、0解析方法一()() ()()0. 方法二()() ()()0.115、abc解析acbabc.116、4解析如图所示设 Oa，Ob，则|B|ab|.以 OA 与 OB 为邻边作平行四边形 OACB，则|O|ab|.由于(71)2(71)242.故|O|2|O|2|B|2，所以OAB 是AOB 为 90的直角三角形，从而 OAOB，所以 OACB 是矩形，根据矩形的对角线相等有|O|B|4，即|ab|4.117、11解析.22118、1解
50、析A，B，C 三点共线，R 使.() (1).x1，y，xy1.119、1(ba)4 解析13ba2491ba(ab)3241(ba)4120、4abc112177121、1解析A(1,2)，B(3,2)，(2,0)又a，它们的坐标一定相等(x3，x23x4)(2,0)x32，x23x40，x1.122、112解析(2,0)(1，2)(1,2)，(x，y)(2,3)(x2，y3)，又 2，即(2x4,2y6)(1,2)，3x，2x41，2解得2y62，y4，11xy.2123、(3,6)124、(1，1)解析函数 yx22x2(x1)21 的顶点坐标为(1,1)， 函 数 yx2的顶点坐标为(
