1、1.4充分条件与必要条件充分条件与必要条件第第2课时充要条件课时充要条件必备知识必备知识探新知探新知关键能力关键能力攻重难攻重难课堂检测课堂检测固双基固双基素养作业素养作业提技能提技能必备知识必备知识探新知探新知充要条件 1定义：若pq且qp，则记作_，此时p是q的充分必要条件，简称_.2条件与结论的等价性：如果p是q的_，那么q也是p的_.3概括：如果_，那么p与q互为_.pq 基础知识知识点充要条件 充要条件 充要条件 pq 充要条件 1.4 第2课时充要条件-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件(共38张PPT)1.4 第2课时充要条件-【新教材】人教A版（2019）高中
2、数学必修第一册课件(共38张PPT)思考：命题按条件和结论的充分性、必要性可分哪几类？1.4 第2课时充要条件-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件(共38张PPT)1.4 第2课时充要条件-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件(共38张PPT)1下列命题中是真命题的是()“x3”是“x4”的必要条件；“x1”是“x21”的必要条件；“a0”是“ab0”的必要条件 AB CDA 基础自测1.4 第2课时充要条件-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件(共38张PPT)1.4 第2课时充要条件-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件(共
3、38张PPT)1.4 第2课时充要条件-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件(共38张PPT)1.4 第2课时充要条件-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件(共38张PPT)2“x0”是“x20”的()A充分条件 B必要条件 C既不是充分条件也不是必要条件 D既是充分条件又是必要条件 解析因为当x0时x20，当x20时，x0，所以“x0”是“x20”的充要条件D 1.4 第2课时充要条件-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件(共38张PPT)1.4 第2课时充要条件-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件(共38张PPT)3点P(x
4、，y)是第二象限的点的充要条件是()Ax0，y0Bx0 Cx0，y0Dx0，y0 解析P(x，y)在第二象限，等价于x0.4设p：x3，q：1x3，则p是q的()A充分必要条件B充分不必要条件 C必要不充分条件D既不充分也不必要条件 解析因为x|1x3x|x3，所以p是q的必要不充分条件B C 1.4 第2课时充要条件-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件(共38张PPT)1.4 第2课时充要条件-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件(共38张PPT)5从“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”中选一个合适的填空(1)“x210”
5、是“|x|10”的_.(2)“x5”是“x3”的_.解析(1)设Ax|x2101,1，Bx|x|101,1，所以AB,即“x210”是“|x|10”的充要条件(2)设Ax|x5，Bx|x3，因为AB，所以“x5”是“x0两种情况，当xy0时，不妨设x0，得|xy|y|，|x|y|y|，所以等式成立当xy0，即x0，y0或x0，y0，y0时，|xy|xy，|x|y|xy，所以等式成立 当x0，y0时，|xy|(xy)，|x|y|xy(xy)，所以等式成立 总之，当xy0时，|xy|x|y|成立 必要性：若|xy|x|y|且x，yR，则|xy|2(|x|y|)2，即x22xyy2x2y22|x|y
6、|，所以|xy|xy，所以xy0.综上可知，xy0是等式|xy|x|y|成立的充要条件 归纳提升充要条件的证明策略(1)要证明一个条件p是否是q的充要条件，需要从充分性和必要性两个方向进行，即证明命题“若p，则q”为真且“若q，则p”为真(2)在证明的过程中也可以转化为集合的思想来证明，证明p与q的解集是相同的，证明前必须分清楚充分性和必要性，即搞清楚由哪些条件推证到哪些结论【对点练习】证明：ABC是等边三角形的充要条件是a2b2c2abacbc，这里a，b，c是ABC的三条边 解析(1)充分性(由a2b2c2abacbcABC为等边三角形)：因为a2b2c2abacbc，所以2a22b22c
7、22ab2ac2bc，即(ab)2(ac)2(bc)20，所以ab，ac，bc，即abc，故ABC为等边三角形；(2)必要性(由ABC为等边三角形a2b2c2abacbc)：因为ABC为等边三角形，所以abc，所以a2b2c23a2，abacbc3a2，故a2b2c2abacbc.综上可知，结论得证已知p：4xa4，q：(x2)(x3)0，且q是p的充分条件，则实数a的取值范围为()A(1,6)B1,6 C(，1)(6，)D(，16，)分析可将p和q中所涉及的变量x的取值范围解出来，根据充分条件，转化为其构成的集合之间的包含关系，建立关于参数a的不等式组，从而求得实数a的取值范围B 题型三根据
8、充分条件、必要条件求参数的取值范围例 3 归纳提升根据充分条件与必要条件求参数取值范围的步骤如下：(1)记集合Mx|p(x)，Nx|q(x)；(2)根据以下表格确定集合M与N的包含关系：(3)根据集合M与N的包含关系建立关于参数的不等式(组)(4)解不等式(组)求出参数的取值范围【对点练习】设p：实数x满足x24ax3a20.若a0，q：方程x2xm0有实根；p：x2或x1，q：x1.其中p是q的充要条件的有()A1组B2组 C3组D4组A 例 4 误区警示1.4 第2课时充要条件-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件(共38张PPT)1.4 第2课时充要条件-【新教材】人教A
9、版（2019）高中数学必修第一册课件(共38张PPT)1.4 第2课时充要条件-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件(共38张PPT)1.4 第2课时充要条件-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件(共38张PPT)错因分析误将充分条件当作充要条件，当pq时，我们只能判断p是q的充分条件，只有pq与qp同时成立，才能称p是q的充要条件1.4 第2课时充要条件-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件(共38张PPT)1.4 第2课时充要条件-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件(共38张PPT)方法点拨对于两个条件A，B，若AB成立，则
10、A是B的充分条件(B成立的充分条件是A)，B是A的必要条件；若BA成立，则A是B的必要条件，B是A的充分条件；若AB，则A，B互为充要条件解题时最容易出错的就是颠倒了充分性与必要性 充分条件、必要条件的证明 充分条件与必要条件是高中数学的重要概念，与数学中其他知识的联系较强，是高考的热点之一，同时也是易错点，充要条件的证明是本节的难点学科素养 分析本题是关于充分条件、必要条件的证明由于所学知识有限，只能利用一些等式性质，一次函数，二次函数的基本性质进行论证，本题揭示的是二次函数的最小值问题与系数c的关系例 5 归纳提升充要条件的证明思路(1)根据充要条件的定义，证明充要条件时要从充分性和必要性两个方面分别证明：充分性：把p当作已知条件，结合命题的前提条件，推出q；必要性：把q当作已知条件，结合命题的前提条件，推出p.解题的关键是分清哪个是条件，哪个是结论，然后确定推出方向，至于先证明充分性还是先证明必要性则无硬性要求(2)在证明过程中，若能保证每一步推理都有等价性()，也可以直接证明充要性课堂检测课堂检测固双基固双基素养作业素养作业提技能提技能
