1、 八年级下学期期末数学试卷八年级下学期期末数学试卷一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，计 24 分）一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，计 24 分）1若 ，则下列各不等式不一定成立的是（）ABCD2下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A 赵爽弦图B 笛卡尔心形线C 科克曲线D 斐波那契螺旋线3下列命题正确的是（）A三角形三条角平分线的交点到三角形三个顶点的距离都相等B两条对角线相等的四边形是平行四边形C分式 的值不能为零D用反证法证明“三角形中必有一个角不大于 60”，先假设这个三角形中有一个内角大于 604下列等式成立的是（）ABCD5如图
2、，在 中，分别是 ，的中点，为 上的点，连接 ，若 cm，cm，cm，则图中阴影部分面积为（）A25cm2B35cm2C30cm2D42cm26九年级（3）班小王和小张两人练习跳绳，小王每分钟比小张少跳 60 个，小王跳 120 个所用的时间和小张跳 180 个所用的时间相等设小王跳绳速度为 x 个每分钟，则列方程正确的是（）ABCD7如图，为 轴负半轴上一点，过点 作 轴，与直线 交于点 ，将 沿直线 向上平移 个单位长度得到 ，若点 的坐标为 ，则点 的坐标是（）ABCD8如图，四边形 是平行四边形，点 是边 上一点，且 ，交 于点 ，是 延长线上一点，连接 、，下列结论：平分 ；平分 ；
3、其中正确结论的个数为（）A1B2C3D4二、填空题（共 5 小题，每小题 3 分，计 15 分）二、填空题（共 5 小题，每小题 3 分，计 15 分）9当 x 的值是 时，分式的值为零10如图，正八边形和正五边形按如图方式拼接在一起，则 11已知一次函数 和 ，假设 且 ，如果关于 、的二元一次方程组 的解为 ，那么 012如图，在 中，点 为线段 上一点，连接 将 沿 翻折，点 的对应点 落在 的延长线上，若 则 .13如图，已知ABC（AB AC）中，BAC=60，AC=4，D 为 BC 边上的中点，过点 D 的直线 DF 将ABC 的周长平分且交 AB 于点 F，则 DF 的长为 三、
4、解答题（共 12 小题，计 81 分）三、解答题（共 12 小题，计 81 分）14计算：15解不等式组并把解集表示在数轴上：16分解因式：（1）；（2）.17先化简，再求值：，其中 .18解方程:19如图所示，在 中，请用尺规作图法在 边上做一点 ，使得 的周长等于边 的长与边 的长之和（不写作法，保留作图痕迹）20如图，和都是等腰三角形，且，B，C，D 在同一条直线上.求证：.21端午节前夕，某商铺用 1200 元购进批发价分别为每袋 30 元和 50 元的蜜枣粽、肉粽进行销售，并分别以每袋 35 元与 60 元的价格售出，设购进蜜枣粽 x 袋，肉粽 y 袋（1）若该商铺将粽子全部售出共赚
5、了 215 元，则购进蜜枣粽和肉粽各多少袋？（2）若要求购进密枣粽的数量不得少于肉粽的数量，则应该如何分配购进的两种粽子的数量并全部售出才能获得最大利润？此时最大利润是多少？22数学探究课上老师出了这样一道题：“如图，等边 中有一点 ，且 ，试求 的度数”小明和小军探讨时发现了一种求 度数的方法，下面是这种方法的一部分思路，请按照下列思路要求画图或判断（1）在图中画出 绕点 顺时旋转 60后的 ，并判断 的形状是 ；（2）试判断 的形状，并说明理由；（3）由（1）、（2）两问可知：23劳动教育是国民教育体系的重要内容，具有树德、增智、强体、育美等综合育人价值，某校密切联合家庭开展劳动教育课程.
6、暑假期间，部分家长组织学生到户外开展劳动实践活动，一名学生带一名家长，家长联系了甲乙两家组织机构，他们的报价相同，每位学生的报价比家长少 20 元，按报价计算，家长的总费用为 50000 元，学生的总费用为 48000 元.（1）求家长和学生报价分别是多少元？（2）经协商，甲机构的优惠条件是：家长全价，学生都按七折收费乙机构的优惠条件是家长、学生都按 为整数）折收费，他们选择了总费用较少的乙机构，请问 的最大值为多少？24如图，平面直角坐标系中，直线 与 、轴分别相交于点 、点 的坐标为 ，经过 、作直线（1）求直线 的函数表达式；（2）若点 是直线 上的动点，点 是直线 上的动点，当以点 、
7、为顶点的四边形是平行四边形时，求点 的坐标25如图，为 的对角线，平分 为射线 上一点（1）如图 1，在 延长线上，连接 与 交于点 若 ；当 为 中点时，求证：；当 时，求 长度；（2）如图 2，在线段 上，连接 与 交点于 ，若 ，试探究 三条线段之间的数量关系，并说明理由答案解析部分答案解析部分1【答案】D2【答案】C3【答案】C4【答案】D5【答案】C6【答案】C7【答案】B8【答案】D9【答案】-310【答案】11711【答案】12【答案】-213【答案】14【答案】解：原式 （2）1 2 11 15【答案】解：解不等式得 x，解不等式得 x4，不等式组的解集为，在数轴上表示为：16
8、【答案】（1）解：原式 ；（2）解：原式 .17【答案】解：原式=当 时，原式=18【答案】解：方程变为：=4，方程两边乘以 2x3 得：x5=4（2x3），解得：x=1，检验：把 x=1 代入 2x30，x=1 是原方程的解即原方程的解是 x=119【答案】解：如图，点 D 即为所作.20【答案】证明：，即，和都是等腰三角形，在和中，.21【答案】（1）解：由题意得，解得，答：购进蜜枣粽 25 袋，购进肉粽 9 袋.（2）解：设获得利润为 W 元，购进蜜枣粽的数量不得少于肉粽的数量，xy，即，解得 x15，根据题意得 W=（35-30）x+（60-50）=-x+240，-10，W 随 x 的
9、增大而减小，x=15 时，W 最大，最大值是-15+240=225，此时，答：购进蜜枣粽 15 袋，购进肉粽 15 袋，全部售出才能获得最大利润，此时最大利润是 225 元.22【答案】（1）如图，AP1B 为所作，的形状是等边三角形；（2）解：PP1B 为直角三角形，理由如下：APC 绕点 A 顺时针旋转 60后的AP1B，AP1P 为等边三角形，在BP1P 中，BP1P 为直角三角形；（3）15023【答案】（1）解：设家长的报价为 x 元，学生的报价为（x-20）元，由题意得：，解得：x=500，经检验，x=500 是分式方程的解，则 x-20=480，答：家长的报价为 500 元，学生
10、的报价为 480 元（2）解：由题意得：（50000+48000）50000+480000.7，解得：m ，m 为正整数，m 的最大值为 824【答案】（1）解：在 中，令 y=0 得 x=3，A 点坐标为（3，0），设直线 AC 的解析式为 y=kx+b，将 A（3，0）、C（0，-2）代入得：，解得，直线 AC 的解析式为；（2）解：设 P（m，），Q（），而 A（3，0），O（0，0），平行四边形以 PQ、AO 为对角线，则 PQ、AO 的中点重合，解得，点 P 坐标为（）；平行四边形以 PA、QO 为对角线，则 PA、QO 的中点重合，解得，点 P 的坐标为（）；平行四边形以 PO、Q
11、A 为对角线，则 PO、QA 的中点重合，解得，点 P 的坐标为（）；综上所述，点 P 的坐标为（）或（）.25【答案】（1）解：四边形 ABCD 是平行四边形，BC=AD，ADBF，D=FCD，G 是 CD 中点，DG=CG，在ADG 和FCG 中，ADGFCG（ASA），AD=FC，FC=BC；在 RtABC 中，AC=8，CD=6，BC=，CE 平分ACB，ACE=BCE，AC=CF，F=CAF，ACB=F+CAF=2F=ACE+BCE=2BCE，F=BCE，CEAG，又ABCD，四边形 AECG 是平行四边形，AE=CG，如图 1，过点 E 作 ENBC 于点 N，图 1 在ACE 和
12、NCE 中，ACENCE（AAS），AC=CN=8，AE=EN，BN=2，EN=，AE=CG=；（2）解：，理由如下：四边形 ABCD 是平行四边形，B=D，AD=BC，D=3ACE，B=3ACE，ACE+BCE+B+BAC=180，ACE=BCE=18，B=54，CF=CA，CAF=ACF=36，B=BAF=54，AF=BF=CF=，如图 2，以 C 为顶点作BCP=36，交 AF 的延长线于点 P，图 2ACP=72，又CAF=36，P=72=ACP，AC=AP，CHP=ACE+CAF=54，PCH=BCE+BCP=54，CHP=PCH，CP=PH，CFP=ACF+FAC=72，CFP=P，CP=CF=PH，AC=AP=AH+PH，AC=AH+.
