1、 2018-2019 学年贵州省安顺市普通高中高二上学期期末考试学年贵州省安顺市普通高中高二上学期期末考试 数学（理）试题数学（理）试题 一、单选题一、单选题 1抛物线抛物线 yax2（a0）的焦点坐标是（）的焦点坐标是（ ） A0 4 a ， B0 4 a ， C 1 0 4a ， D 1 0 4a ， 【答案】【答案】C 【解析】【解析】把抛物线方程整理成标准方程，进而根据抛物线的性质可得焦点坐标 【详解】 当0a时， 整理抛物线方程得 2 1 xy a ， 1 2 p a 焦点坐标为 1 (0,) 4a 抛物线 2( 0)yax a的焦点坐标为： 1 (0,) 4a 故选：C 【点睛】
2、本题主要考查了抛物线的标准方程、抛物线的性质属容易题 2盛唐著名边塞诗人王昌龄在其作品从军行中写道：青海长云暗雪山，孤城遥望盛唐著名边塞诗人王昌龄在其作品从军行中写道：青海长云暗雪山，孤城遥望 玉门关黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还其最后一句中玉门关黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还其最后一句中“攻破楼兰攻破楼兰”是是“返回家乡返回家乡” 的（的（ ） A充分不必要条件充分不必要条件 B必要不充分条件必要不充分条件 C充要条件充要条件 D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件 【答案】【答案】B 【解析】【解析】根据充分条件和必要条件的定义判断即可. 【详解】 “攻破楼兰”不一定“返回家乡”，但“
3、返回家乡”一定是“攻破楼兰”， 由充分条件和必要条件的定义判断可得“攻破楼兰”是“返回家乡”必要不充分条件， 故选：B 【点睛】 本题主要考查了充分条件和必要条件的定义，属于容易题 3若若 90 180 ，曲线，曲线 x2y2cos1 表示（表示（ ） A焦点在焦点在 x 轴上的双曲线轴上的双曲线 B焦点在焦点在 y 轴上的双曲线轴上的双曲线 C焦点在焦点在 x 轴上的椭圆轴上的椭圆 D焦点在焦点在 y 轴上的椭圆轴上的椭圆 【答案】【答案】D 【解析】【解析】求出cos值的范围，把曲线化为标准形式 2 2 1 1 cos y x ，判断曲线的形状 【详解】 若90180，则1cos0 ， 曲
4、线 22 cos1xy即 2 2 1 1 cos y x ， 1 1 cos ， 2 2 1 1 cos y x 表示焦点坐标在y轴上的椭圆 故选：D 【点睛】 本题考查了椭圆的标准方程的特征，余弦函数的值域，属于容易题 4总体由编号为总体由编号为 00，01，02，48，49 的的 50 个个体组成利用下面的随机数表选取个个体组成利用下面的随机数表选取 8 个个体，选取方法是从随机数表第个个体，选取方法是从随机数表第 6 行的第行的第 9 列和第列和第 10 列数字开始由左到右依次选列数字开始由左到右依次选 取两个数字，则选出来的第取两个数字，则选出来的第 8 个个体的编号为（个个体的编号为
5、（ ） 附：第附：第 6 行至第行至第 9 行的随机数表：行的随机数表： A16 B19 C20 D38 【答案】【答案】B 【解析】【解析】从随机数表第 6 行的第 9 列和第 10 列数字开始由左到右依次选取两个数字， 符合条件依次为：33，16，20，38，49，32，11，19，故可得结论. 【详解】 从随机数表第 6 行的第 9 列和第 10 列数字开始由左到右依次选取两个数字，符合条件 依次为：33，16，20，38，49，32，11，19,故第 8 个数为 19 故选：B 【点睛】 本题主要考查了简单随机抽样，简单随机抽样的随机数表法，属于容易题 5为积极支持和配合安顺市申报全国
6、文明城市，全市中小学校开展了扣好人生第一为积极支持和配合安顺市申报全国文明城市，全市中小学校开展了扣好人生第一 粒扣子 系列主题团课， 某县文明办要从粒扣子 系列主题团课， 某县文明办要从 2018 名学生中抽取名学生中抽取 50 名开展相关问卷调查 先名开展相关问卷调查 先 用简单随机抽样从用简单随机抽样从 2018 人中剔除人中剔除 18 人，剩下的人，剩下的 2000 人再按系统抽样方法抽取人再按系统抽样方法抽取 50 人，人， 则在则在 2018 人中，每个人被抽取的可能性（人中，每个人被抽取的可能性（ ） A不全相等不全相等 B均不相等均不相等 C都相等，且为都相等，且为 25 10
7、09 D都相等，且为都相等，且为 1 40 【答案】【答案】C 【解析】【解析】根据抽样的定义直接进行计算即可 【详解】 抽样中，每个个体被抽到的概率都是相同的，即 5025 20181009 ， 故选：C 【点睛】 本题主要考查了抽样的应用，结合抽样的定义是解决本题的关键属于容易题 6如果执行图（如图）的程序框图，那么输如果执行图（如图）的程序框图，那么输出的出的S （ ） A22 B46 C190 D94 【答案】【答案】D 【解析】【解析】分析：现根据已知循环条件和循环体判定循环次数，然后根据运行的s的值找 出计算规律，从而得出所求的输出结果. 详解：根据题意可知该循环体运行5次， 第一
8、次：2, 4is； 第二次：3, 10is ； 第三次：4,22is； 第四次：5,46is； 第五次：6,94is，此时终止循环，输出结果94，故选 D. 点睛：解决此类型时要注意：第一，要明确是当型循环结构，还是直到型循环结 构根据各自的特点执行循环体；第二，要明确图中的累计变量，明确每一次执 行循环体前和执行循环体后，变量的值发生的变化；第三，要明确循环体终止的 条件是什么，会判断什么时候终止循环体，争取写出每一个循环， 这样避免出错. 7如图的折线图是某公司如图的折线图是某公司 2018 年年 1 月至月至 12 月份的收入与支出数据，若从月份的收入与支出数据，若从 6 月至月至 11
9、 月这月这 6 个月中任意选个月中任意选 2 个月的数据进行分析，则这个月的数据进行分析，则这 2 个月的利润（利润收入支出）个月的利润（利润收入支出） 都不高于都不高于 40 万的概率为（万的概率为（ ） A 1 5 B 2 5 C 3 5 D 4 5 【答【答案】案】B 【解析】【解析】从 7 月至 12 月这 6 个月中任意选 2 个月的数据进行分析，基本事件总数 2 6 15nC，由折线图得 6 月至 11 月这 6 个月中利润（利润收入支出）低于 40 万的有 6 月，9 月，10 月，由此即可得到所求 【详解】 如图的折线图是某公司 2017 年 1 月至 12 月份的收入与支出数
10、据， 从 6 月至 11 月这 6 个月中任意选 2 个月的数据进行分析， 基本事件总数 2 6 15nC， 由折线图得 6 月至 11 月这 6 个月中利润（利润收入支出）不高于 40 万的有 6 月， 8 月，9 月，10 月， 这 2 个月的利润 （利润收入支出） 都不高于 40 万包含的基本事件个数 2 4 6mC， 这 2 个月的利润（利润收入支出）都低于 40 万的概率为 62 155 m P n ， 故选：B 【点睛】 本题主要考查了古典概型，考查了运算求解能力，属于中档题 8在正三棱柱在正三棱柱 111 ABCABC中，侧棱长为中，侧棱长为 2， ，底面三角形的边长为底面三角形
11、的边长为 1，则，则 1 BC与侧与侧 面面 1 ACC A所成角的大小为（所成角的大小为（ ） A30 B45 C60 D90 【答案】【答案】A 【解析】【解析】 由题意， 取 AC 的中点 O， 连结 1 ,BO CO， 求得 1 BCO是 1 BC与侧面 11 ACC A 所成的角，在 1 BCO中，即可求解 【详解】 由题意，取 AC 的中点 O，连结 1 ,BO CO, 因为正三棱柱 111 ABCABC中，侧棱长为 2，底面三角形的边长为 1， 所以 1 ,BOAC BOAA， 因为 1 ACAAA，所以BO平面 11 ACC A， 所以 1 BCO是 1 BC与侧面 11 AC
12、C A所成的角， 因为 222 1 1313 1 ( ),( 2)( ) 2222 BOCO， 所以 1 1 3 3 2 tan 3 3 2 BO BCO OC ， 所以 0 1 30BCO， 1 BC与侧面 11 ACC A所成的角 0 30 【点睛】 本题主要考查了直线与平面所成的角的求解，其中解答中空间几何体的线面位置关系， 得到 1 BCO是 1 BC与侧面 11 ACC A所成的角是解答的关键，着重考查了推理与运算能 力，以及转化与化归思想，属于中档试题 9过点过点 M（4，0）的直线）的直线 l 与椭圆与椭圆 x2+4y28 交于点交于点 P1，P2的两点，设线段的两点，设线段 P
13、1P2的 的 中点为中点为 P若直线若直线 l 的斜率为的斜率为 k1（k10） ，直线） ，直线 OP 的斜率为的斜率为 k2，则，则 k1k2等于（等于（ ） A2 B4 C 1 2 D 1 4 【答案】【答案】D 【解析】【解析】设直线l的方程与椭圆联立得到关于y的二次方程，得两根之和，再代入直线 求出横坐标，即写出中点坐标，进而求出斜率，求出两个斜率之积的值 【详解】 由题意得直线l的斜率不为零，所以设直线l的方程：4xmy，且 1 1 k m ， 设 1( , ) P x y， 2( , )P x y， 联立椭圆方程整理得： 22 (4)880mymy ， 2 8 4 m yy m
14、， 2 32 ()8 4 xxm yy m ， 所以中点P的坐标 2 16 (4 m ， 2 4 ) 4 m m ， 所以 2 2 2 4 4 16 4 4 m m m k m ， 所以 12 11 () 44 m k k m ， 故选：D 【点睛】 本题主要考查了直线与椭圆的位置关系，中点的坐标公式，斜率公式，属于中档题 10已知实数已知实数 a 满足满足 1a2，命题，命题 p：函数：函数 yloga（2ax）在区间）在区间0，1上是减函数；上是减函数； 命题命题 q：|x+1|1 是是 xa 的充分不必要条件则（的充分不必要条件则（ ） A“p 或或q”为真命题为真命题 B“p 且且 q
15、”为假命题为假命题 C“p 且且 q”为真命题为真命题 D“p 或或 q”为真命题为真命题 【答案】【答案】D 【解析】【解析】先利用已知a的范围，判断命题p，q的真假性，再利用复合命题的真假性来 判断即可 【详解】 当12a时， 函数log (2) a yax的单调减区间为 2 (,) a ； 2 1 a ； 函数log (2) a yax在区间0，1上是减函数成立，即命题p为真命题； |1| 1x ， 20x ； |1| 1x 是xa的充分不必要条件成立，即命题q为真命题； “ p 或 q ”为假命题， “p且q”为真命题， “ p 且q”为假命题， “p或q”为真命题； 故选：D 【点睛
16、】 本题主要考查了复合命题的真假性，考查了学生的分析能力，计算能力，属于中档题 11已知已知 12 ,F F分别是双曲线分别是双曲线 22 22 10,0 xy ab ab 的左、右焦点，过点的左、右焦点，过点 1 F与双曲与双曲 线的一条渐近线平行的直线交双曲线的另一条渐近线于点线的一条渐近线平行的直线交双曲线的另一条渐近线于点P，若点，若点P在以线段在以线段 12 FF为为 直径的圆内，则双曲线离心率的取值范围是（直径的圆内，则双曲线离心率的取值范围是（ ） A( ) 1,2 B 1, 3 C 3,2 D( ) 2,+? 【答案】【答案】A 【解析】【解析】 设直线方程为 y= b a（x
17、+c） ， 与 b yx a 联立， 可得交点坐标为 P, 2 2 c bc a F1 （-c， 0） ， F2（c， 0） ， 12 3 , 2222 cbccbc PFPF aa ,由题意可得 12 0PF PF 即 222 2 3 0 44 b cc a 化简可得 b23a2，即 c2-a23a2，故可得 c24a2，c2a，可得 e=2 c a e1，1e2 故选 A 点睛：本题把点在圆内，转化为向量数量积小于 0，所以先计算出点的坐标，从而得出 向量坐标是关键. 12已知已知 F1，F2分别为椭圆的分别为椭圆的 2 3 x y21 的左，右焦点，点的左，右焦点，点 A，B 在椭圆上，
18、若在椭圆上，若 1 FA5 2 F B，则点，则点 A 的坐标可以是（的坐标可以是（ ） A （ （1， 6 3 ） B （ （ 3 ，0） C （ （0，1） D （ 2， ， 3 3 ） 【答案】【答案】C 【解析】【解析】由椭圆方程可知 1( 2F ，0)， 2( 2 F，0)，设 1 (B x， 1) y，根据 12 5F AF B， 可得 12 5OAOFF B，分别代入椭圆方程即可得出 【详解】 由 2 3 x y21 知 222 3 12cab ， 1( 2F，0)， 2( 2 F，0)， 设 1 (B x， 1) y， 12 5F AF B， 121 5(56 2OAOFF B
19、x， 1 5)y， 2 2 1 1 1 3 x y， 2 21 1 (56 2) (5)1 3 x y 解得 1 6 2 5 x ， 1 1 5 y (0, 1)A 故选：C 【点睛】 本题主要考查了椭圆的标准方程及其性质、向量坐标运算性质，考查了推理能力与计算 能力，属于中档题 二、填空题二、填空题 13命题命题“ x 4 ， 3 ，tanxm”是真命题，则实数是真命题，则实数 m 的最小值为 的最小值为_ 【答案】答案】 3 【解析】【解析】将条件“ 4 x ， 3 ，tan x m ”转化为“ 4 x ， 3 时，(tan )maxmx”，再 利用 tanyx 在 4 ， 3 的单调性求
20、出tan x的最大值即可 【详解】 “ 4 x ， 3 ，tan x m ”是真命题， 4 x ， 3 时， (tan )maxmx， tanyx 在 4 ， 3 的单调递增， 3 x 时，tan x取得最大值为 3， 3m ，即m的最小值为3 故答案为：3 【点睛】 本题主要考查了转化思想，将恒成立问题转化为最值问题，再通过正切函数的单调性求 出函数的最值即可，属于中档题 14有下列四个命题：有下列四个命题： “若若 a2+b20，则，则 a，b 全为全为 0”的逆否命题是的逆否命题是“若若 a，b 全不为全不为 0，则，则 a2+b20” 若事件若事件 A 与事件与事件 B 互斥，则互斥，
21、则 P（AB）P（A）+P（B） ；） ； 在在 ABC 中，中，“AB”是是“sinAsinB”成立的充要条件；成立的充要条件； 若若 、 是两个相交平面，直线是两个相交平面，直线 m ，则在平面，则在平面 内，一定存在与直线内，一定存在与直线 m 平行的直平行的直 线线 上述命题中，其中真命题的序号是上述命题中，其中真命题的序号是_ 【答案】【答案】 【解析】【解析】写出原命题的逆否命题，可判断；通过A与B互斥，判断 ()P ABP （A） P（B）的正误；由三角形中的边角关系、正弦定理及充分必要条件判定方法判断； 由直线m为两平面的交线时，结论成立，可判断 【详解】 对于， “ 22 0
22、ab， 则a，b全为 0”的逆否命题是“若a，b不全为 0， 则 22 0ab ”， 故错误； 对于，满足互斥事件的概率求和的方法，所以为真命题； 对于，在ABC中，sinsinabABAB，命题“在ABC中，AB是 sinsinAB成立的充要条件，故正确； 对于，若直线m，当直线m为两平面的交线时，在平面内，一定存在与直线 m平行的直线，故不正确； 故答案为： 【点睛】 本题主要考查了命题的真假判断与应用，涉及互斥事件与对立事件，四种命题的逆否关 系，以及概率的性质充分必要条件的判定方法，考查空间线线和线面、面面的位置关 系，属于中档题 15已知已知 ABC 的两边的两边 AB4，AC7，D
23、 点为边点为边 BC 上一点，且上一点，且 AD 平分平分BAC，现，现 随机将一粒豆子撒在随机将一粒豆子撒在 ABC 内，则豆子落在内，则豆子落在 ABD 内的概率是内的概率是_ 【答案】【答案】 4 11 【解析】【解析】由角平分线性质得出线段的比，高相同，得出面积之比，进而得概率 【详解】 4AB ，7AC ，D点为边BC上一点，且AD平分BAC； 由内角平分线性质可得： ABBD ACDC 4 7 BD DC 4 11 BD BC ； 4 11 ADB ABC S S 所以根据几何概型可知，豆子落在 ABD 内的概率 4 11 ADB ABC S S P . 故答案为： 4 11 【点
24、睛】 本题主要考查了几何概型，将基本事件“几何化”，实际问题转化为数学问题，属于中档 题 16 如图， 设椭圆 如图， 设椭圆 22 164 xy 1 的左右焦点分别为的左右焦点分别为 F1、 F2， 过焦点， 过焦点 F1的直线交椭圆于的直线交椭圆于 A、 B 两点， 若两点， 若 ABF2的内切圆的面积为的内切圆的面积为 4， 设， 设 A、 B 两点的坐标分别为两点的坐标分别为 A （ （x1， y1） ，） ， B （x2， ， y2） ，则） ，则|y1y2|值为值为_ 【答案】【答案】 8 3 3 【解析】【解析】根据椭圆方程求得a、c的值，从而得到椭圆的焦点坐标利用椭圆的定义算
25、出 2 ABF的周长为 16，由圆面积公式求得 2 ABF的内切圆半径 2 r ，从而算出 2 ABF的面积 最后根据 2 ABF的形状， 算出其面积 1 21 2 21 2 3| AF FBF F SSSyy， 由此建立关系式并解之，即可得出 21 |yy的值 【详解】 椭圆中，a216 且 b24， a4，b2，c 16423， 可得椭圆的焦点分别为 F1（2 3，0） 、F2（23，0） ， 设 ABF2的内切圆半径为 r， ABF2的内切圆面积为 Sr24，r 2 ， 根据椭圆的定义，得|AB|+|AF2|+|BF2|（|AF1|+|AF2|）+（|BF1|+|BF2|）4a16 AB
26、F2的面积 S 1 2 （|AB|+|AF2|+|BF2|） r 1 2 16 216 ， 又ABF2的面积 SS AF1F2+S BF1F2 1 2 |y1|F1F2| 1 2 |y2|F1F2| 1 2 （|y1|+|y2|）|F1F2|2 3|y2y1|（A、B 在 x 轴的两侧） ， 2 3|y2y1| 16 ，解之得|y2y1| 8 3 3 【点睛】 本题主要考查了直线与椭圆的位置关系、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力， 属于中档题 三、解答题三、解答题 17 （ （1）已知动点）已知动点 P 与两定点与两定点 F1（1，0） 、） 、F2（1，0）的连线的斜率之积为）的连线的
27、斜率之积为 5 9 ，求，求 动点动点 P 的轨迹方程的轨迹方程 （2）已知双曲线的渐近线方程为）已知双曲线的渐近线方程为 y1 2 x，且与椭圆，且与椭圆 22 83 xy 1 有公共焦点，求此双有公共焦点，求此双 曲线的标准方程曲线的标准方程 【答案】【答案】(1) 2 2 1 5 9 y x （x1） ；(2) 2 2 1 4 x y 【解析】【解析】 （1）设( , )P x y为所求轨迹上任意一点，由已知列式，化简得答案； （2）依题 意设所求切线方程为 22 22 1(0,0) xy ab ab ，由椭圆方程求得c，再由渐近线方程可得 b a ，结合隐含条件求得a，b的值，则双曲线
28、的标准方程可求 【详解】 （1）设 P（x，y）为所求轨迹上任意一点，依题意， 有 12 5 119 PFPF yy kk xx （x1） ， 即 2 2 1 5 9 y x （x1） 动点 P 的轨迹方程为 2 2 1 5 9 y x （x1） ； （2）依题意设所求切线方程为 22 22 1 xy ab （a0，b0） 椭圆 22 83 xy 1 的焦点坐标为（5，0）和（5 0，） ， 双曲线的半焦距为 c 5 ， 又由题意知， 1 2 b a ，即 a24b2， 由 a2+b2c25，得 a24，b21 所求双曲线的标准方程为 2 2 1 4 x y 【点睛】 本题主要考查了轨迹方程的
29、求法，考查椭圆与双曲线的简单性质，属于中档题 18命题命题 p：函数：函数 f（x）x2kx+2 在（在（，1上是减上是减函数；命题函数；命题 q：不等式：不等式 kx2+kx+1 0 的解集为的解集为 R；若命题；若命题 pq 为真命题，为真命题，pq 为假命题，求实数为假命题，求实数 k 的取值范围的取值范围 【答案】【答案】0k2 或 k4 【解析】【解析】先假设p，q均为真命题求出其范围，在利用p q 为真，p q 为假分类讨论 即可求解 【详解】 若命题 p 为真命题，则对称轴1 2 k ，即 k2； 若命题 q 为真命题，当 k0 时，命题显然成立； 当 k0 时，欲使不等式成立，
30、则 2 0 40 k kk ，即：0k4； 若命题 q 为真命题，则 0k4； 命题 pq 为真命题，pq 为假命题， 当 p 真 q 假，则 2 04 k kk 或 ，即 k4； 当 p 假 q 真，则 2 04 k k ，即 0k2； 综上所述：0k2 或 k4 【点睛】 本题主要考查了复合命题的真假，考查学生的分析能力，计算能力，属于中档题 19棱长为棱长为 2 的正方体的正方体 ABCDA1B1C1D1中，中，E，F 分别是分别是 DD1，DB 的中点，的中点，G 在棱在棱 CD 上，且上，且 CG 1 3 CD （1）证明：）证明：EFB1C； （2）求）求 cos EF ， 1 C
31、G 【答案】【答案】(1)证明见解析 (2) 30 15 【解析】【解析】 （1）可分别以DA，DC， 1 DD为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，从而 得出(0E，0，1)， (1F ，1，0)， 1(2 B，2，2)，(0C，2，0)， 1(0 C，2，2)，进而 可求出 1 ,EF BC的坐标，只需求出 1 0EF BC即可； （2）根据 1 3 CGCD即可求出点G的坐标，从而得出向量 1 C G的坐标，根据 1 1 1 cos, | EF C G EF C G EFC G 即可求出 1 cos,EF C G的值 【详解】 分别以三直线 DA，DC，DD1为 x，y，z 轴，建立如图所
32、示的空间直角坐标系， 则：E（0，0，1） ，F（1，1，0） ，B1（2，2，2） ，C（0，2，0） ，C1（0，2，2） ， （1）证明： 1 1112 02EFBC ， ， ， 1 2020EF BC ， 1 EFBC， EFB1C； （2） 1 3 CGCD， 4 00 3 G ， 1 2 02 3 C G ， 1 24 02 33 EF CG， 1 2 10 3 3 EFC G， 1 1 1 4 30 3 152 10 3 3 EF C G cosEF C G EF C G ， 【点睛】 本题主要考查了利用坐标解决向量问题和线线垂直问题的方法，向量夹角的余弦公式， 向量垂直的充要条
33、件，考查了计算能力，属于中档题 20某校高二奥赛班某校高二奥赛班 N 名学生的物理测评成绩分布直方图如下，已知分数在名学生的物理测评成绩分布直方图如下，已知分数在 100110 的学生数有的学生数有 21 人。人。 （）求总人数）求总人数 N 和分数在和分数在 110115 分的人数分的人数 n; （）现准备从分数在）现准备从分数在 110115 分的分的 n 名学生（女生占名学生（女生占 1 3 ）中任选）中任选 2 人，求其中恰好人，求其中恰好 含有一名女生的概率；含有一名女生的概率； （）为了分析某个学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供）为了分析某个学生的学习状态，对其下一阶段的学习提
34、供指导性建议，对他前指导性建议，对他前 7 次考试的数学成绩次考试的数学成绩 x，物理成绩，物理成绩 y 进行分析，下面是该生进行分析，下面是该生 7 次考试的成绩。次考试的成绩。 数学数学 88 83 117 92 108 100 112 物理物理 94 91 108 96 104 101 106 已知该生的物理成绩已知该生的物理成绩 y 与数学成绩与数学成绩 x 是线性相关的， 若该生的数学成绩达到是线性相关的， 若该生的数学成绩达到 130 分， 请分， 请 你估计他的物理成绩大约是多少？你估计他的物理成绩大约是多少？ 附： 对于一组数据附： 对于一组数据 1122 , nn u vu
35、vu v其回归线其回归线vu的斜率和截距的最的斜率和截距的最 小二乘估计分别为小二乘估计分别为 1 2 1 , n ii i n i i uuvv vu uu 【答案】【答案】 （）6;（） 8 15 P ;（）115 分 【解析】【解析】试题分析： (I)由题意结合频率分布直方图的结论可得6n ； (II)利用题意写出所有的事件，结合古典概型公式可得所求的概率为 8 15 P ; (III)结合所给数据，求得回归方程为 0.550yx ，据此估计他的物 理成绩大约是 115 分. 试题解析： （）分数在 100110 内的学生的频率为 1 0.040.0350.35P 所以该班总人数为 21
36、 60 0.35 N 分数在 110115 内的学生的频率为 2 10.010.040.050.040.030.0150.1P 分数在 110115 内的学生的人数6 00.16n （）由题意分数在 110115 内有 6 名学生，其中女生有 2 名， 设男生为 1234 ,A A A A女生为 12 ,B B 从 6 名学生中选出 2 人的基本事件为 1213141112 ,A AA AA AA BA B 23242122343132414212 ,A AA AA BA BA AA BA BA BA BB B 共 15 个 其中恰好含有一名女生的基本事件为 1112212231 ,A BA
37、BA BA BA B 324142 ,A BA BA B共 8 个 所以所求的概率为 8 15 P （） 12 17 17880 12 100100 7 x 6984416 1 0 01 0 0 7 y 由于 x 与 y 之间具有线性相关关系，根据回归系数公式得到 497 0.5 ,1000.5 10050 99 4 ba 所以线性回归方程为0.5 50yx 当130x 时， 115y 所以估计他的物理成绩大约是 115 分 21如图，已知如图，已知AB 平面平面 ACD，DE 平面平面 ACD，ACD为等边三角形，为等边三角形， ADDE2AB，F 为为 CD 的中点的中点 1求证：求证：A
38、F/平面平面 BCE； 2求求二面角二面角C BED的余弦值的大小的余弦值的大小 【答案】【答案】 （1）见解析 （2） 6 4 【解析】【解析】 （1）设22ADDEABa，以AC，AB所在的直线分别作为x轴、z轴， 以过点A在平面ACD内和AC垂直的直线作为y轴，建立如图所示的坐标系，利用向 量法证明 1 2 AFBEBC，即证AF平面BCE.(2)利用向量法求二面角 CBED的余弦值的大小 【详解】 设22ADDEABa，以AC，AB所在的直线分别作为x轴、z轴，以过点A在 平面ACD内和AC垂直的直线作为y轴，建立如图所示的坐标系， 0,0,0A，2 ,0,0Ca，0,0,Ba，, 3
39、 ,0D aa，, 3 ,2E aaa F为CD的中点， 33 ,0 2 a Fa a （1）证明 33 ,0 22 AFaa ，, 3 ,BEaa a，2 ,0,BCaa， 1 2 AFBEBC，AF 平面BCE， AF平面BCE （2）设平面BCE的一个法向量, ,mx y z， 则 0 0 m BE m BC ，即 30 20 xyz xz ，不妨令1x 可得1,3,2m 设平面BDE的一个法向量, ,nx y z，则 0 0 n BE n BD ， 即 30 30 xyz xyz ，令3x 可得3, 1,0n 于是， 6 cos , 4 m n m n mn 故二面角CBED的余弦值为
40、 6 4 【点睛】 （1）本题主要考查空间位置关系的证明，考查二面角的计算，意在考查学生对这些知 识的掌握水平和空间想象分析推理能力.（2）二面角的求法方法一： （几何法）找作 （定义法、三垂线法、垂面法）证（定义）指求（解三角形）.方法二： （向量 法）首先求出两个平面的法向量,m n；再代入公式 cos m n m n （其中,m n分别是 两个平面的法向量，是二面角的平面角.）求解.（注意先通过观察二面角的大小选择 “”号） 22设设 F 是抛物线是抛物线 y24x 的焦点，的焦点，M，P，Q 是抛物线上三个不同的动点，直线是抛物线上三个不同的动点，直线 PM 过 过 点点 F，MQOP
41、，直线，直线 QP 与与 MO 交于点交于点 N记点记点 M，P，Q 的纵坐标分别为的纵坐标分别为 y0，y1， y2 （1）证明：）证明：y0y1y2； （2）证明：点）证明：点 N 的横坐标为定值的横坐标为定值 【答案】【答案】(1)证明见解析 (2) 证明见解析 【解析】【解析】 （1） 由两直线平行的条件：斜率相等，运用直线的斜率公式，结合点在抛物 线上，化简可得结论（2） 因为直线PM过点F，所以 10 4y y ，求得直线OM，PQ 的方程，设点N坐标为( , )m n，又因为直线QP，MO交于点N，化简整理可得m， n的方程，分解因式即可得到定值 【详解】 证明： （1） 因为
42、MQOP，所以 kMQkOP， 所以 201 222 102 444 yyy yyy ，所以 y0y1y2； （2） 因为直线 PM 过点 F， 可得 100 222 001 1 444 yyy yyy ， 所以 y1y04， 由（1）得 y0y1y2，所以 y1 0 4 y ，y2 0 4 y y0， 因为 OM：y 0 4 y x， PQ：yy1 12 4 yy （x 2 1 4 y ） ， 即 4x（y1+y2）y+y1y20， 设点 N 坐标为（m，n） ，又因为直线 QP，MO 交于点 N， 所以 n 0 4 y m，4m（y1+y2）n+y1y20， 可得 y0 4m n ，4m（ 00 44 yy y0）n+（ 0 4 y ） （ 0 4 y y0）0， 消去 y0得 2mn2+n2+8m3+4m20， 所以（2m+1）n2+4m2（2m+1）0， 所以（2m+1） （n2+4m2）0， 因为 n2+4m20， 所以 2m+10，即 m 1 2 ， 所以点 N 的横坐标为定值 1 2 【点睛】 本题主要考查了抛物线的方程的运用，以及直线方程的运用，考查化简整理的运算能力 和推理能力，属于中档题
