1、义务教育教科书义务教育教科书数学教材培训数学教材培训六年级上册六年级上册内容教材总体介绍1单元整体介绍2单元具体内容分析3关于教材支持体系4教材总体介绍教材总体介绍统计与概率统计与概率数据处理数据处理数与代数数与代数分数混合运算分数混合运算百分数百分数比的认识比的认识百分数的应用百分数的应用数学好玩数学好玩反弹高度反弹高度看图找关系看图找关系比赛场次比赛场次图形与几何图形与几何圆圆观察物体观察物体p不同领域的内容为什么不同领域的内容为什么“混编混编”？1.1.有利于学生有利于学生“早点早点”感受数学内容的丰富与多样感受数学内容的丰富与多样,而而 不仅仅是数与计算；不仅仅是数与计算；2.2.可以
2、防止长时间单一内容给儿童学习带来可以防止长时间单一内容给儿童学习带来“疲劳疲劳”；3.3.有利于使对不同内容感兴趣或擅长的学生都有获得有利于使对不同内容感兴趣或擅长的学生都有获得 成功的机会成功的机会;4.4.有利于分散难点有利于分散难点,防止学生理解起来比较困难的内容防止学生理解起来比较困难的内容 过于集中过于集中;5.5.有利于巩固基本技能有利于巩固基本技能,如在学习图形与几何单元时可如在学习图形与几何单元时可 以继续做上一个与计算相关单元的巩固练习。以继续做上一个与计算相关单元的巩固练习。对于学生可能的对于学生可能的“暂时暂时”遗忘，教师可以设计活动唤遗忘，教师可以设计活动唤起学生的学习
3、经验。起学生的学习经验。教材总体介绍数与代数数与代数第二单元分数混合运算1.1.内容间的前后联系内容间的前后联系单元整体介绍2.2.单元内容整体介绍单元内容整体介绍单元整体介绍内容建议课时数分数混合运算（一）6分数混合运算（二）分数混合运算（三）练习二1本单元建议学习课时数为7课时。单元具体内容介绍p问题问题1 1：从从“分数混合运算分数混合运算”单元看教材是如何做到单元看教材是如何做到计算和解决问题的有机结合？如何帮助学生有效地获计算和解决问题的有机结合？如何帮助学生有效地获取信息、分析数量关系？取信息、分析数量关系？解决问题一般有三种样式：解决问题一般有三种样式：从解决问题入手，服务于某种
4、算法从解决问题入手，服务于某种算法服务于解决问题本身，基于某一种算法解决问题服务于解决问题本身，基于某一种算法解决问题解决问题，更多地体现在获取信息、提出问题，画解决问题，更多地体现在获取信息、提出问题，画 图分析数量关系，然后解决问题，检验结果是否合适。图分析数量关系，然后解决问题，检验结果是否合适。在解决问题的过程中，除了让学生比较完整的在解决问题的过程中，除了让学生比较完整的捕捉信息、分析问题、解决问题检验的过程，特别捕捉信息、分析问题、解决问题检验的过程，特别在审题和画图方面突出。在审题和画图方面突出。单元具体内容介绍鼓励学生有条理鼓励学生有条理 地思考和表达自己地思考和表达自己 的想
5、法，帮助学生的想法，帮助学生 整理思路。整理思路。单元具体内容介绍关于关于“审题审题”综合和分析的思维综合和分析的思维关于关于“画图画图”直观化直观化要让学生体会画图的价值要让学生体会画图的价值：用图形语言刻画问题用图形语言刻画问题用图形语言寻找解决问用图形语言寻找解决问 题的思路题的思路用图形语言解决问题用图形语言解决问题用图形语言刻画问题的用图形语言刻画问题的 结果结果单元具体内容介绍关于关于“画图画图”直观化直观化注重学生自己的图。注重学生自己的图。单元具体内容介绍可能的分析可能的分析学生的某些图与线段图学生的某些图与线段图“结构结构”是一样的是一样的学生的图更加直观学生的图更加直观线段
6、图更加简洁线段图更加简洁不同的学生可能会选择不同的图不同的学生可能会选择不同的图单元具体内容介绍关于画图的策关于画图的策略略单元具体内容介绍广义的画直观图、画示意图、画草图，主要广义的画直观图、画示意图、画草图，主要有助于学生理解数学、解决问题，都是应该提倡有助于学生理解数学、解决问题，都是应该提倡和鼓励的。和鼓励的。图的形式应该允许多样化、个性化，同时鼓图的形式应该允许多样化、个性化，同时鼓励学生与同伴交流自己所画图的含义。励学生与同伴交流自己所画图的含义。线段图具有抽象性，在小学阶段的数学学习线段图具有抽象性，在小学阶段的数学学习中不宜唯一化，更不应该成为对所有学生的基本中不宜唯一化，更不
7、应该成为对所有学生的基本要求。要求。来自教师用书六年级下册来自教师用书六年级下册7676页页“教育新视野教育新视野”学生在解决实际问题中的真实策略是什么？学生在解决实际问题中的真实策略是什么？学生在哪些方面有困难，有哪些策略？学生在哪些方面有困难，有哪些策略？一些传统的内容如何教学？（如单位一些传统的内容如何教学？（如单位1 1、归一问、归一问 题等）题等）可以研究的问题可以研究的问题单元具体内容介绍单元具体内容介绍有关分数混合运算是整数混合有关分数混合运算是整数混合 运算的拓展，不同之处在于对运算的拓展，不同之处在于对 分数乘、除法意义的理解。分数乘、除法意义的理解。问题问题1 1：鼓励学生
8、主动思考和：鼓励学生主动思考和 探究。探究。问题问题2 2：用不同的直观图表示：用不同的直观图表示 数量关系，突出对分数乘法意数量关系，突出对分数乘法意 义的理解。图义的理解。图1 1是画图求解，图是画图求解，图 2 2是借助几何直观，表示出信息是借助几何直观，表示出信息 和问题，寻找解题的思路。和问题，寻找解题的思路。问题问题3 3：结合问题解决理解连：结合问题解决理解连 乘的运算顺序，初步体会整数乘的运算顺序，初步体会整数 乘法结合律在分数运算中适用。乘法结合律在分数运算中适用。单元具体内容介绍因为因为“除以一个数，等于乘这除以一个数，等于乘这 个数的倒数个数的倒数”，突出，突出“乘法和乘
9、法和 除法是贯通的，分数除法可以除法是贯通的，分数除法可以 转化为分数乘法。观察算式在转化为分数乘法。观察算式在 计算中有什么共同点：把分数计算中有什么共同点：把分数 乘、除法的混合运算统一为乘乘、除法的混合运算统一为乘 法运算。法运算。明晰分数混合运算的运算顺序与明晰分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的顺序一样。整数混合运算的顺序一样。帮助学生澄清错误。旨在通过帮助学生澄清错误。旨在通过 交流积累计算分数混合运算的交流积累计算分数混合运算的 经验，减少计算错误。经验，减少计算错误。案例片段与讨论v 内容：内容：分数混合运算（一）分数混合运算（一）视频片段视频片段v 执教：天津市河西区中心小
10、学执教：天津市河西区中心小学 于婕于婕 在交流减少计算错误的方法中，积累计算的在交流减少计算错误的方法中，积累计算的经验，形成技能。经验，形成技能。以往在计算教学中教师更多的是关注算法和以往在计算教学中教师更多的是关注算法和训练，缺少学生主动的反思与交流。如何引导学训练，缺少学生主动的反思与交流。如何引导学生在计算中养成认真的良好习惯，形成计算技能生在计算中养成认真的良好习惯，形成计算技能呢？呢？分析自己的错误分析自己的错误分析他人的错误分析他人的错误记录自己的或典型的错误记录自己的或典型的错误交流反思减少错误的好方法交流反思减少错误的好方法案例片段与讨论单元具体内容介绍体会整数运算律在分数混
11、合运体会整数运算律在分数混合运算中同样适用；继续探索解决有算中同样适用；继续探索解决有关分数混合运算的实际问题的策关分数混合运算的实际问题的策略。略。突出强调对解题关键的理解突出强调对解题关键的理解 第二天的成交量比第一天增第二天的成交量比第一天增 加了加了 。都是借助几何直观，。都是借助几何直观，用图表示数量关系，根据图可用图表示数量关系，根据图可 以提出辅助问题。以提出辅助问题。1 15 5比较中把握算法之间的联系，比较中把握算法之间的联系，体会乘法分配律在分数运算中体会乘法分配律在分数运算中 同样适用。同样适用。单元具体内容介绍 如果学生没有提出找等量关如果学生没有提出找等量关 系，也没
12、问题系，也没问题 通过画图来分析两个数量通过画图来分析两个数量 之间的关系之间的关系 尝试用方程解决问题尝试用方程解决问题 注重对结果的检验注重对结果的检验会用方程表达分数混合运算问会用方程表达分数混合运算问题中的等量关系，并解决相应的题中的等量关系，并解决相应的实际问题。实际问题。单元具体内容介绍p问题问题2 2：本册是如何引导学生进一步体会方程的价值本册是如何引导学生进一步体会方程的价值的？的？方程是义务教育阶段乃至整个基础教育阶段数学教学方程是义务教育阶段乃至整个基础教育阶段数学教学最为核心的内容。在教学中让学生感悟用方程描述现实世最为核心的内容。在教学中让学生感悟用方程描述现实世界中的
13、等量关系，感悟如何通过数学的形式表述现实生活界中的等量关系，感悟如何通过数学的形式表述现实生活中的数量关系，这种感悟对学生未来的学习和发展都是非中的数量关系，这种感悟对学生未来的学习和发展都是非常重要的。常重要的。基本概念与运算法则基本概念与运算法则史宁中著史宁中著 单元具体内容介绍p问题问题2 2：本册是如何引导学生进一步体会方程的价值本册是如何引导学生进一步体会方程的价值的？的？教材在四年级下册安排了认识方程，会用方程表示简教材在四年级下册安排了认识方程，会用方程表示简单的等量关系，能够根据等式的性质解简单的方程；五年单的等量关系，能够根据等式的性质解简单的方程；五年级下册安排了运用方程解
14、决简单的问题；六年级进一步体级下册安排了运用方程解决简单的问题；六年级进一步体会方程的价值，利用所学的方程知识，解决与分数、百分会方程的价值，利用所学的方程知识，解决与分数、百分数有关的实际问题。数有关的实际问题。在在“分数混合运算分数混合运算”、“百分数百分数”、“百分数的应百分数的应用用”三个单元中都编排了用方程解决一些实际问题的内容三个单元中都编排了用方程解决一些实际问题的内容。结合解决问题，让学生进一步体会把问题中的。结合解决问题，让学生进一步体会把问题中的“日常语日常语言言”，翻译为，翻译为“代数语言代数语言”，用字母代替未知数，直接参，用字母代替未知数，直接参加运算，表示等量关系的
15、过程。加运算，表示等量关系的过程。单元具体内容介绍 练习的设计，关注数练习的设计，关注数 学理解，鼓励学生再学理解，鼓励学生再 次经历解决问题的过次经历解决问题的过 程；从示意图中获取程；从示意图中获取 信息。信息。数与代数数与代数第四单元百分数1.1.内容间的前后联系内容间的前后联系单元整体介绍2.2.单元内容整体介绍单元内容整体介绍单元整体介绍内容建议课时数百分数的认识1合格率5营养含量这月我当家练习三2本单元建议学习课时数为8课时。单元具体内容介绍结合实例，理解百分数的意义，结合实例，理解百分数的意义，体会引入百分数的必要性，认、体会引入百分数的必要性，认、读、写百分数。读、写百分数。问
16、题问题1 1：从罚点球体会引入百：从罚点球体会引入百 分数的必要性。分数的必要性。问题问题2 2：认识百分数，体会百：认识百分数，体会百 分数的意义。分数的意义。问题问题3 3：通过生活中的例子，：通过生活中的例子，对百分数的认识逐渐变宽、变对百分数的认识逐渐变宽、变 深、变清。深、变清。问题问题4 4：通过举例拓展对百分：通过举例拓展对百分 数意义的理解。数意义的理解。单元具体内容介绍p问题问题1 1：教材如何引入百分数？：教材如何引入百分数？从分数引出百分数从分数引出百分数进球个数占罚球个数的几分之几进球个数占罚球个数的几分之几统计统计比较比较用分母是用分母是100100的分数来表示的分数
17、来表示百分数百分数生活中的百分数生活中的百分数单元具体内容介绍精心设计练习，深化学生对百精心设计练习，深化学生对百 分数意义的理解。分数意义的理解。再次经历百分数产生的过程。再次经历百分数产生的过程。在具体情境中体会百分数的优在具体情境中体会百分数的优越性。越性。借助直观图理解百分数的意义，借助直观图理解百分数的意义，体会分数、百分数的密切联系。体会分数、百分数的密切联系。单元具体内容介绍p问题问题2 2：理解分子大于：理解分子大于100100的百分数的意义是学习的的百分数的意义是学习的难点，如何突破？难点，如何突破？在教学分数的时候，学生对假分数的理解一直在教学分数的时候，学生对假分数的理解
18、一直是教学的难点。而百分数中分子大于是教学的难点。而百分数中分子大于100100的情况与分的情况与分数中假分数类似。这种百分数的理解有别于部分与数中假分数类似。这种百分数的理解有别于部分与总数之间的关系，它更多的是表达两个部分之间的总数之间的关系，它更多的是表达两个部分之间的倍数关系，即一个数是另一个数的几倍。倍数关系，即一个数是另一个数的几倍。教科书呈现一些学生熟悉的场景（身高、产量教科书呈现一些学生熟悉的场景（身高、产量等）通过分析、推理、解释深入理解百分数的意义。等）通过分析、推理、解释深入理解百分数的意义。单元具体内容介绍结合实例，进一步理解百分数结合实例，进一步理解百分数的意义，探索
19、分数、小数与百分的意义，探索分数、小数与百分数的关系，会把分数、小数化成数的关系，会把分数、小数化成百分数。百分数。问题问题1 1：明确合格率与百分数：明确合格率与百分数 的关系，对合格率的解释又促的关系，对合格率的解释又促 进了对百分数意义的理解。进了对百分数意义的理解。问题问题2 2：呈现两种思路：百分：呈现两种思路：百分 数的意义、分数除法的意义。数的意义、分数除法的意义。问题问题3 3：通过思考、交流澄清小：通过思考、交流澄清小 数、分数转化成百分数的思路。数、分数转化成百分数的思路。渗透了分数、小数化成百分数的方法。渗透了分数、小数化成百分数的方法。单元具体内容介绍会解决有关百分数的
20、简单实际会解决有关百分数的简单实际问题，理解百分数化成小数或分问题，理解百分数化成小数或分数的必要性，体会百分数与现实数的必要性，体会百分数与现实生活的密切联系。生活的密切联系。问题问题1 1：鼓励学生外显对问题：鼓励学生外显对问题 的思考过程，一方面呈现画图的思考过程，一方面呈现画图 方式表示数量关系，另一方面方式表示数量关系，另一方面 将生活问题抽象成数学问题。将生活问题抽象成数学问题。问题问题2 2：解决问题的过程中体：解决问题的过程中体 会百分数化成分数或小数的必会百分数化成分数或小数的必 要性。要性。问题问题3 3：积累将百分数化成分：积累将百分数化成分 数或小数的经验。数或小数的经
21、验。单元具体内容介绍p问题问题3 3：为什么结合解决实际问题探索分数、小数：为什么结合解决实际问题探索分数、小数与百分数的互化方法？与百分数的互化方法？教科书没有抽象地从数的互化入手，而是设计教科书没有抽象地从数的互化入手，而是设计了两个问题情境：了两个问题情境：“合格率合格率”、“营养含量营养含量”。这。这样的安排有助于引导学生在解决实际问题的过程中，样的安排有助于引导学生在解决实际问题的过程中，体会需要将分数、小数转化为百分数，以及将百分体会需要将分数、小数转化为百分数，以及将百分数转化为分数和小数，然后启发学生自主探索互化数转化为分数和小数，然后启发学生自主探索互化的方法。的方法。单元具
22、体内容介绍会解决百分数的简单实际问题会解决百分数的简单实际问题（包括列方程解决问题）。（包括列方程解决问题）。问题问题1 1：两层含义，一是引导：两层含义，一是引导 学生审题，二是探索解决问题学生审题，二是探索解决问题 的思路。有的学生可能会提出的思路。有的学生可能会提出 把把40%40%化成分数会解决吗？化成分数会解决吗？问题问题2 2：借助画图的方式找等：借助画图的方式找等 量关系量关系直观呈现、文字表直观呈现、文字表 述述为了降低理解算术解法的难点，为了降低理解算术解法的难点，鼓励学生寻找等量关系。鼓励学生寻找等量关系。数与代数数与代数第六单元比1.1.内容间的前后联系内容间的前后联系单
23、元整体介绍2.2.单元内容整体介绍单元内容整体介绍单元整体介绍内容建议课时数生活中的比2比的化简1比的应用2练习五2本单元建议学习课时数7课时。教材每册都有一些重要的概念，教材非常重视对这些教材每册都有一些重要的概念，教材非常重视对这些概念的理解，如本册教材中概念的理解，如本册教材中“圆圆”“”“比比”等等。等等。对于重要的概念，一方面要体现概念的形成过程，让对于重要的概念，一方面要体现概念的形成过程，让学生在解决问题的过程中体会概念的重要性。学生在解决问题的过程中体会概念的重要性。p问题问题1 1：以以“比的认识比的认识”为例，教材是如何突出对为例，教材是如何突出对重要概念的理解的？重要概念
24、的理解的？单元具体内容介绍单元具体内容介绍教材提供了教材提供了“像不像像不像”这个问题，这个问题，让学生体会概念的产生让学生体会概念的产生“长方形的长长方形的长与宽有什么关系与宽有什么关系”引入比，体会引入引入比，体会引入比的必要性比的必要性 。借助借助“甘蔗汁甘蔗汁”、“树高和影长树高和影长”等生活情境作为进一步理解比的载体，等生活情境作为进一步理解比的载体，多角度解释比。多角度解释比。建立与其他概念的联系，体现概念建立与其他概念的联系，体现概念的产生过程，来解释概念。从的产生过程，来解释概念。从“速速度度”、“苹果价格苹果价格”这两个常见的数这两个常见的数量关系理解路程与时间的比、总价与量
25、关系理解路程与时间的比、总价与数量的比逐步抽象出比的意义。数量的比逐步抽象出比的意义。p问题问题1 1：以以“比的认识比的认识”为例，教材是如何突出对重要为例，教材是如何突出对重要概念的理解的？概念的理解的？p问题问题2 2：比的概念是怎么来的？现实意义是什么？：比的概念是怎么来的？现实意义是什么？概念的研究从两个方面：现实意义和数学意义。教科书借助长方形概念的研究从两个方面：现实意义和数学意义。教科书借助长方形像不像的问题是引入比的现实来源，长方形的形状特征可以用它的长和宽像不像的问题是引入比的现实来源，长方形的形状特征可以用它的长和宽这两个对等的量来刻画，就是这两个量的比。所以，比是用来刻
26、画事物不这两个对等的量来刻画，就是这两个量的比。所以，比是用来刻画事物不可度量的属性的。如行走的快慢、水果的贵贱，蜜水的甜度等都是不可度可度量的属性的。如行走的快慢、水果的贵贱，蜜水的甜度等都是不可度量的，但它们都可以用两个可以度量的对等的量来刻画或记录，这就是学量的，但它们都可以用两个可以度量的对等的量来刻画或记录，这就是学习比的必要性。至于习比的必要性。至于“两个数相除又叫这两个数的比两个数相除又叫这两个数的比”，是在数学世界里，是在数学世界里，比的数学意义，即揭示数学知识之间的联系，或者说，在数学世界里。除比的数学意义，即揭示数学知识之间的联系，或者说，在数学世界里。除法是比的来源。法是
27、比的来源。因为分数和除法有着内在联系，所以要研究比与分数、除法之间的关因为分数和除法有着内在联系，所以要研究比与分数、除法之间的关系，在数学世界里它们有着等价的关系，而在现实世界的来源是不一样的。系，在数学世界里它们有着等价的关系，而在现实世界的来源是不一样的。单元具体内容介绍问题问题1 1：猜想长方形图片像和不：猜想长方形图片像和不 像的原因。像的原因。问题问题2 2：通过探讨长方形图片像：通过探讨长方形图片像 和不像的原因，发现长方形的和不像的原因，发现长方形的长、宽是决定长方形形状的一长、宽是决定长方形形状的一 对数量，从而体会引入比的必对数量，从而体会引入比的必要性。要性。问题问题3
28、3：用定义的方式引入比的：用定义的方式引入比的 数学意义，即：两个数相除又数学意义，即：两个数相除又 叫这两个数的比。而比值（分叫这两个数的比。而比值（分 数）是比的量化，因此比的定数）是比的量化，因此比的定 义就揭示了除法、分数、比之义就揭示了除法、分数、比之 间的内在联系。体现了数学是间的内在联系。体现了数学是 充满联系的整体。充满联系的整体。单元具体内容介绍结合具体情境解释比的含义。结合具体情境解释比的含义。问题问题1 1：两个同类量的比的现：两个同类量的比的现 实背景。实背景。问题问题2 2：两个不同类量的比的：两个不同类量的比的 现实背景。速度和单价都是现实背景。速度和单价都是 不可
29、直接度量的，通过两个不可直接度量的，通过两个 现实问题，体会速度就是路现实问题，体会速度就是路 程和时间的比的比值，单价程和时间的比的比值，单价 就是总价和数量的比的比值。就是总价和数量的比的比值。单元具体内容介绍比、分数、除法有各自的现实比、分数、除法有各自的现实意义（现实背景），但在数学意义（现实背景），但在数学符号世界里，它们之间具体等符号世界里，它们之间具体等价关系，也就是说从形式上，价关系，也就是说从形式上，上述三者可以相互转换，有助上述三者可以相互转换，有助于体会数学是一个充满联系的于体会数学是一个充满联系的整体。整体。学生在理解了比与分数、除法学生在理解了比与分数、除法的关系后，
30、可以设计求比值的的关系后，可以设计求比值的问题。明确比值可以用分数，问题。明确比值可以用分数，也可以用小数表示。首先应该也可以用小数表示。首先应该把比转化成除法，因为比是关把比转化成除法，因为比是关系，而除法是运算。系，而除法是运算。单元具体内容介绍结合具体情境，体会化简比的必结合具体情境，体会化简比的必要性。进一步体会比的意义。要性。进一步体会比的意义。“哪杯水更甜？哪杯水更甜？”有其它的解法吗？有其它的解法吗？比的化简的理论基础是什么？比的化简的理论基础是什么？商不变的规律商不变的规律分数的基本性质分数的基本性质比的化简，目的是什么？比的化简，目的是什么？化为最简的整数比化为最简的整数比理
31、解比的比值的含义。理解比的比值的含义。如：如：4:74:7，表示，表示“4 4个对个对7 7个个”；追问：；追问：“多少个对多少个对1 1个个”。即：。即：4:74:7（）:1:1。比的后项为比的后项为1 1时，比的前项就是比值。时，比的前项就是比值。单元具体内容介绍结合实际情境理解什么是按比结合实际情境理解什么是按比分配，能解决简单的问题。分配，能解决简单的问题。问题问题1 1：鼓励学生外显解决问：鼓励学生外显解决问 题的思路，合理的分法应当考题的思路，合理的分法应当考 虑到两个班级人数不同这个因虑到两个班级人数不同这个因 素，从而得到比较合理的分素，从而得到比较合理的分 法法按两个班人数的
32、比进行按两个班人数的比进行 分配。分配。问题问题2 2：从操作层面体验按比：从操作层面体验按比 分配。鼓励学生借助操作并分配。鼓励学生借助操作并 用列表的方法记录分的过程，用列表的方法记录分的过程，尝试解决问题。尝试解决问题。问题问题3 3：多种方式解决按比分：多种方式解决按比分 配的问题。配的问题。单元具体内容介绍问题问题3 3：学生想不到按两个班人数的比分，怎么办？：学生想不到按两个班人数的比分，怎么办？学生的思维往往停留在将橘子分给每个人，如给学生的思维往往停留在将橘子分给每个人，如给1 1班班3030个，个，2 2班班2020个；再给个；再给1 1班班3030个，个，2 2班班2020
33、个；个；，直到正好分完。如果橘子有剩余，却不够每人得到直到正好分完。如果橘子有剩余，却不够每人得到1 1个，那么就不能再分了。个，那么就不能再分了。此时，教师可以引导学生思考剩下的橘子仍然要此时，教师可以引导学生思考剩下的橘子仍然要分到这两个班，怎样分合理？如：剩下分到这两个班，怎样分合理？如：剩下2020个橘子，应个橘子，应该怎样分？讨论发现：需要按该怎样分？讨论发现：需要按3:23:2的比来分合理。的比来分合理。单元具体内容介绍问题问题4 4：六年级的学生还要动手分一分，是不是低估：六年级的学生还要动手分一分，是不是低估了学生的能力？学生的操作活动有何价值？了学生的能力？学生的操作活动有何
34、价值？教学时，教师一定要给学生一定的实物（可以用小教学时，教师一定要给学生一定的实物（可以用小棒等代替橘子），鼓励他们进行实际分配，并记录下分棒等代替橘子），鼓励他们进行实际分配，并记录下分配的过程。实际操作的好处还在于，在操作过程中学生配的过程。实际操作的好处还在于，在操作过程中学生将进一步体会比的意义（大班和小班的人数的比是什么将进一步体会比的意义（大班和小班的人数的比是什么意思）。为正比例的学习奠定基础，另外，在实际操作意思）。为正比例的学习奠定基础，另外，在实际操作中，学生将根据筐里剩下的橘子数，不断调整一次分配中，学生将根据筐里剩下的橘子数，不断调整一次分配的数量，这实际上发展了学生
35、的数感。同时，在分的过的数量，这实际上发展了学生的数感。同时，在分的过程中，学生将体会到大班占了程中，学生将体会到大班占了3 3份，小班占了份，小班占了2 2份，这为份，这为下面寻找解决问题的策略奠定了基础。下面寻找解决问题的策略奠定了基础。单元具体内容介绍问题问题4 4：六年级的学生还要动手分一分，是不是低估：六年级的学生还要动手分一分，是不是低估了学生的能力？学生的操作活动有何价值？了学生的能力？学生的操作活动有何价值？同时，操作也给学习比较困难的学生提供了一个思同时，操作也给学习比较困难的学生提供了一个思考问题的空间，在实际操作中，可以启发他们的思路，考问题的空间，在实际操作中，可以启发
36、他们的思路，让他们对问题有一个抓手。让他们对问题有一个抓手。数与代数数与代数第七单元百分数的应用1.1.内容间的前后联系内容间的前后联系单元整体介绍2.2.单元内容整体介绍单元内容整体介绍单元整体介绍内容建议课时数百分数的应用（一）6百分数的应用（二）百分数的应用（三）百分数的应用（四）1练习六2本单元建议学习课时数为9课时。单元具体内容介绍在具体情境中理解在具体情境中理解“增加（减增加（减少）百分之几少）百分之几”的意义，加深对的意义，加深对百分数的理解，解决相关实际问百分数的理解，解决相关实际问题题问题问题1 1：鼓励学生外显解决问：鼓励学生外显解决问 题的思路题的思路问题问题2 2：用图
37、表征问题，寻求：用图表征问题，寻求 解题思路。解题思路。单元具体内容介绍购物中经常遇到的降价问题。购物中经常遇到的降价问题。问题问题1 1：呈现了学生最普遍、：呈现了学生最普遍、最常见的想法最常见的想法具体数量的具体数量的 比较，这实际上也是学生对数比较，这实际上也是学生对数 和数量关系的一种直觉。和数量关系的一种直觉。问题问题2 2：借助画图突破难点：借助画图突破难点 先求出原来的价，即：原价先求出原来的价，即：原价 现价降价，然后求降价占现价降价，然后求降价占 原价的百分之几。原价的百分之几。单元具体内容介绍在具体情境中进一步理解在具体情境中进一步理解“增增加（减少）百分之几加（减少）百分
38、之几”的意义，的意义，解决相关实际问题。解决相关实际问题。问题问题1 1：引导学生从速度变化：引导学生从速度变化 的量上思考。的量上思考。问题问题2 2：用图表征问题，寻求：用图表征问题，寻求 解题思路。解题思路。单元具体内容介绍为了提高学生搜集信息、提出问为了提高学生搜集信息、提出问题、分析问题和解决问题的能力，题、分析问题和解决问题的能力，以及发展学生高层次的思维能力，以及发展学生高层次的思维能力，安排了根据信息让学生提出与百安排了根据信息让学生提出与百分数有关的问题并解决的内容。分数有关的问题并解决的内容。关键：读懂关键：读懂4 4个信息，明确相关联个信息，明确相关联的关系。的关系。只要
39、学生选择的信息和提出的问只要学生选择的信息和提出的问题合理，解决问题的过程正确即题合理，解决问题的过程正确即可。可。单元具体内容介绍用方程解决一些百分数的实用方程解决一些百分数的实际问题。际问题。算术解法是需要通过推理缩算术解法是需要通过推理缩短已知条件与求解目标之间的短已知条件与求解目标之间的距离，这往往比较困难，化解距离，这往往比较困难，化解这个困难的有效方法是找等量这个困难的有效方法是找等量关系，列方程解决问题。关系，列方程解决问题。在问题在问题1 1的基础上，引导学生的基础上，引导学生寻找等量关系。教科书采用两寻找等量关系。教科书采用两种方式呈现等量关系，一是画种方式呈现等量关系，一是
40、画图表示等量关系，一是列文字图表示等量关系，一是列文字等式表示等量关系。等式表示等量关系。单元具体内容介绍解决存款利息的问题。结合解决存款利息的问题。结合储蓄等活动，学习合理理财。储蓄等活动，学习合理理财。问题问题1 1：理解年利率的意思。：理解年利率的意思。问题问题2 2：利用百分数解决计算：利用百分数解决计算 一年期利息的问题。一年期利息的问题。问题问题3 3：计算三年期利息。：计算三年期利息。利息本金 利率图形与几何图形与几何第一单元 圆1.1.内容间的前后联系内容间的前后联系单元整体介绍2.2.单元内容整体介绍单元内容整体介绍单元整体介绍内容建议课时数圆的认识（一）4圆的认识（二）欣赏
41、与设计圆的周长3圆周率的历史圆的面积（一）2圆的面积（二）练习一2本单元建议学习课时数为11课时。单元具体内容介绍p问题问题1 1：“圆的认识圆的认识”这一内容，安排了三课时，目这一内容，安排了三课时，目 的何在？每节课的定位是什么？的何在？每节课的定位是什么？“圆的认识圆的认识”是学生研究曲线图形的开始，是是学生研究曲线图形的开始，是学生认识发展的又一次飞跃。一是体现在圆的对称学生认识发展的又一次飞跃。一是体现在圆的对称性上，圆是对称性性上，圆是对称性“最好最好”的对称图形。圆是轴对的对称图形。圆是轴对称图形，对称轴有无数条。圆是旋转对称图形，旋称图形，对称轴有无数条。圆是旋转对称图形，旋转
42、任意角度都能与它本身重合。二是体现在研究圆转任意角度都能与它本身重合。二是体现在研究圆的方法上，化曲为直等方法学生不易理解。因此教的方法上，化曲为直等方法学生不易理解。因此教材希望通过大量的操作活动来让学生体验圆的特性。材希望通过大量的操作活动来让学生体验圆的特性。通过套圈游戏初步认识圆，然通过套圈游戏初步认识圆，然后通过画圆和后通过画圆和“车轮为什么是圆车轮为什么是圆的的”等多个探索活动帮助学生认等多个探索活动帮助学生认识圆的特征，积累活动经验。识圆的特征，积累活动经验。单元具体内容介绍在观察操作中体会圆的结构特在观察操作中体会圆的结构特征；征；在画圆的过程中，理解同圆中在画圆的过程中，理解
43、同圆中半径、直径以及直径和半径之间半径、直径以及直径和半径之间的关系，体会圆心和半径的作用。的关系，体会圆心和半径的作用。会用圆规画圆。会用圆规画圆。能用圆的知识解释生活中的简能用圆的知识解释生活中的简单现象。单现象。问题问题1 1：创设蕴含定点、定长的：创设蕴含定点、定长的情景引入圆，凸显圆的本质特征。情景引入圆，凸显圆的本质特征。单元具体内容介绍问题问题2 2：在动手画圆的动态操作：在动手画圆的动态操作 过程中感悟圆的定点、定长。过程中感悟圆的定点、定长。利用工具画圆利用工具画圆圆的三种画法的比较圆的三种画法的比较谁来对三种画法评价评价？谁来对三种画法评价评价？什么是画好圆的关键？什么是画
44、好圆的关键？如何才能画出大小不同的圆？如何才能画出大小不同的圆？问题问题3 3、4 4：展开数学的想象，将：展开数学的想象，将 学生的注意力由学生的注意力由“动手动手”转向转向“动脑动脑”。模仿圆形、正方形、椭圆形模仿圆形、正方形、椭圆形 车轮行走的轨迹，在实际操车轮行走的轨迹，在实际操 作中体会并理解圆作中体会并理解圆“到定点到定点 的距离等于定长的距离等于定长”。单元具体内容介绍单元具体内容介绍体会圆的对称性，发展空间体会圆的对称性，发展空间 观念。观念。探索并发现圆是轴对称图形，探索并发现圆是轴对称图形，有无数条对称轴。有无数条对称轴。折纸找圆心活动中，进一步折纸找圆心活动中，进一步 认
45、识圆。认识圆。单元具体内容介绍问题问题1 1：借助折纸活动，探索圆：借助折纸活动，探索圆 的轴对称性以及认识圆有无数条的轴对称性以及认识圆有无数条 对称轴，并且认识到对称轴必定对称轴，并且认识到对称轴必定 经过圆心。经过圆心。问题问题2 2：结合操作活动，讨论、：结合操作活动，讨论、填表梳理已学过的图形的对称性。填表梳理已学过的图形的对称性。问题问题3 3：不仅找到找出一个圆的：不仅找到找出一个圆的 圆心的办法，认识到两条直径的圆心的办法，认识到两条直径的 交点就是圆心；更重要的是通过交点就是圆心；更重要的是通过 反思理解找圆心的策略反思理解找圆心的策略,引导学引导学 生思考生思考“为什么通过
46、对折可以找为什么通过对折可以找 到圆心？到圆心？”问题问题4 4：进一步体会圆的完美的：进一步体会圆的完美的 对称性。发现多边形的对称轴就对称性。发现多边形的对称轴就 是圆的对称轴，多边形的边数增是圆的对称轴，多边形的边数增 加，对称轴的条数增加。加，对称轴的条数增加。单元具体内容介绍使学生体会到图形世界的神奇使学生体会到图形世界的神奇和美丽，同时在分析图案和创造和美丽，同时在分析图案和创造图案中，学生还将进一步巩固对图案中，学生还将进一步巩固对所学图形特征的认识。所学图形特征的认识。借助分析图案形成、模仿图案、借助分析图案形成、模仿图案、设计图案三个问题活动展开。设计图案三个问题活动展开。单
47、元具体内容介绍 积累数学基本活动经验，这要求人们能积累数学基本活动经验，这要求人们能“从头到尾从头到尾”的思的思考问题：开始的条件是什么、目标的结果是什么，过程如何设考问题：开始的条件是什么、目标的结果是什么，过程如何设计等等。活动经验总是伴随着活动而产生，只要有数学活动就计等等。活动经验总是伴随着活动而产生，只要有数学活动就会产生数学活动经验。为了帮助学生建立活动经验，教材设计会产生数学活动经验。为了帮助学生建立活动经验，教材设计了很多活动，意在拉长结论获得的过程，经历数学基本活动的了很多活动，意在拉长结论获得的过程，经历数学基本活动的过程。过程。p问题问题2 2：以圆的周长为例，教材是如何
48、帮助学生积累以圆的周长为例，教材是如何帮助学生积累数学活动经验，感受数学思想的？数学活动经验，感受数学思想的？单元具体内容介绍p问题问题2 2：以圆的周长为例，教材是如何帮助学生积累以圆的周长为例，教材是如何帮助学生积累数学活动经验，感受数学思想的？数学活动经验，感受数学思想的？第一课时是通过生活第一课时是通过生活 经验经验“轮子越大滚一圈轮子越大滚一圈 越远越远”以及以及“如何测量如何测量 轮子的周长轮子的周长”的的,只是探只是探 索出圆的周长与总是直径索出圆的周长与总是直径 的的3 3倍多一些。倍多一些。第二课时第二课时“试一试试一试”中编排了周长公式的中编排了周长公式的 表示和利用圆的周
49、长表示和利用圆的周长 公式进行计算。公式进行计算。拉长了探索圆的周长与拉长了探索圆的周长与直径关系的过程，让学生直径关系的过程，让学生体会人类重要的数学知识体会人类重要的数学知识发生、发展的脉络。发生、发展的脉络。单元具体内容介绍 大多数学生在课前已经通过各种信息渠道知道了大多数学生在课前已经通过各种信息渠道知道了圆的周长计算公式，但对于圆周率的意义和特征的掌圆的周长计算公式，但对于圆周率的意义和特征的掌握还是比较模糊的。事实上，研究圆的周长计算就是握还是比较模糊的。事实上，研究圆的周长计算就是在研究圆周率的意义。在研究圆周率的意义。p问题问题3 3：学生已经知道了圆周长的计算公式，还需要：学
50、生已经知道了圆周长的计算公式，还需要 通过实验动手验证圆的周长与直径的关系吗？通过实验动手验证圆的周长与直径的关系吗？帮助学生知道圆的周长与直径的关系、理解圆的帮助学生知道圆的周长与直径的关系、理解圆的周长计算公式以外，还可以培养学生科学实验的意识周长计算公式以外，还可以培养学生科学实验的意识和观察、归纳等数学能力，可以帮助他们掌握和观察、归纳等数学能力，可以帮助他们掌握“猜猜想想验证验证”的数学学习方法。的数学学习方法。单元具体内容介绍问题问题1 1：根据周长的意义想办：根据周长的意义想办 法测量圆的周长。法测量圆的周长。问题问题2 2：通过类比正方形周长：通过类比正方形周长 与边长的倍数关
