1、 20192019 年河北省唐山市丰南区中考数学模拟试卷年河北省唐山市丰南区中考数学模拟试卷 一选择题 1计算|3|的结果是（ ） A1 B5 C1 D5 2下列运算正确的是（ ） Am6m2m3 B （x+1）2x2+1 C （3m2）39m6 D2a3a42a7 3如图，已知 ABDE，ABC75，CDE145，则BCD 的值为（ ） A20 B30 C40 D70来源:zz*step&.com 4下列各点不在直线 yx+2 上的是（ ）来源:zz#s& A （3，1） B （2，0） C （1，1） D （3，5） 5若不等式（a+1）x2 的解集为 x，则 a 的取值范围是（ ） Aa
2、1 Ba1 Ca1 Da1 6下列命题是真命题的是（ ） A四边都相等的四边形是矩形 B菱形的对角线相等 C对角线互相垂直的平行四边形是正方形 D对角线相等的平行四边形是矩形 7从1，2，3 ，6 这四个数中任选两数，分别记作 m，n，那么点（m，n）在函数 y图象上的概率是 （ ） A B C D 8如图，AD 平分BAC，ABAC，连接 BC，交 AD 于点 E，下列说法正确的有（ ） BACACB；S 四边形 ABDCADCE；AB2+CD2AC2+BD2；ABBDACCD A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 9图 1 是用钢丝制作的一个几何探究工具，其中ABC 内接于G，AB 是G
3、 的直径，AB6，AC2现将 制作的几何探究工具放在平面直角坐标系中（如图 2） ，然后点 A 在射线 OX 上 由点 O 开始向右滑动，点 B 在 射线 OY 上也随之向点 O 滑动（如图 3） ，当点 B 滑动至与点 O 重合时运动结束 在整个运动过程中，点 C 运 动的路程是（ ）来源:中国%教*育出版网 A4 B6 C42 D104www%.zzs& 10若关于 x 的不等式组无解，则 m 的取值范围（ ） Am3 Bm3 Cm3 Dm3 11已知在 RtABC 中，B90，BC1，AC2，则下列结论正确的是（ ） AsinA BtanA CtanC DcosC 12如图，在平行四边形
4、 ABCD 中，对角线 AC.BD 相交成的锐角 30，若 AC8，BD6，则平行四边形 ABCD 的面积是（ ）来源:z#zstep&.c%om* A6 B8 C10 D12来*#&源:中教网 13如图，是从不同的方向看一个物体得到的平面图形，该物体的形状是（ ） A圆锥 B圆柱 C三棱锥 D三棱柱 14 小李家距学校 3 千米， 中午 12 点他从家出发到学校， 途中路过文具店买了些学习用品， 12 点 50 分到校 下 列图象中能大致表示他离家的距离 S（千米）与离家的时间 t（分钟）之间的函数关系的是（ ）来源:z&% A B C D 15已知正方形 MNOK 和正六边形 ABCDEF
5、 边长均为 1，把正方形放在正六边形中，使 OK 边与 AB 边重合，如 图所示按下列步骤操作：将正方形在正六边形中绕点 B 顺时针旋转，使 KM 边与 BC 边重合，完成第一次旋 转；再绕点 C 顺时针旋转，使 MN 边与 CD 边重合，完成第二次旋转；在这样连续 6 次旋转的过程中，点 B，M 间的距离不可能是（ ） A0.5 B0.6 C0.7 D0.8来#源%:*中教网& 16如图，正方形 ABCD 中，AB4cm，点 E.F 同时从 C 点出发，以 1cm/s 的速度分别沿 CBBA.CDDA 运动， 到点 A 时停止运动设运动时间为 t（s） ，AEF 的面积为 S（cm2） ，则
6、 S（cm2）与 t（s）的函数关系可用 图象表示为（ ） A B C D 二填空题（满分 12 分，每小题 3 分） 17计算+（2）0 的结果为_来源:%中*&教网 18 如图， 所有阴影部分四边形都是正方形， 所有三角形都是直角三角形， 若正方形 B.C.D 的面积依次为 4.3.9， 则正方形 A 的面积为_www.%z&zste# 19已知二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象如图，有下列 6 个结论： abc0； bac； 4a+2b+c0；来源:中教网#&% 2c3b； a+bm（am+b） ， （m1 的实数）中&国教#育出*版网 2a+b+c0，其中正确的结论的有_ 20
7、如图，在平面直角坐标系中，点 A1，A2，A3，和 B1，B2，B3，分别在直线 yx+b 和 x 轴上 OA1B1， B1A2B2， B2A3B3， 都是等腰直角三角形 如果点 A1 （1， 1） ， 那么点 A2018 的纵坐标是_ 三解答题（共 6 小题，满分 66 分） 21 （10 分）为判断命题“有三条边相等且一组对角相等的四边形是菱形”的真假，数学课上，老师给出菱 形 ABCD 如图 1，并作出了一个四边形 ABCD具体作图过程如下： 如图 2，在菱形 ABCD 中， 连接 BD，以点 B 为圆心，以 BD 的长为半径作圆弧，交 CD 于点 P； 分别以 B.D 为圆心，以 BC
8、.PC 的长为半径作圆弧，两弧交于点 C 连接 BC、DC，得四边形 ABCD 依据上述作图过程，解决以下问题： （1）求证：AC；ADBC （2） 根据作图过程和 （1） 中的结论， 说明命题 “有三条边相等且有一组对顶角相等的四边形是菱形” 是_ 命题 （填写“真”或“假” ） 22 （9 分）文化是一个国家、一个民族的灵魂，近年来，央视推出中国诗词大会 、 中国成语大会 、 朗 读者 、 经曲咏流传等一系列文化栏目为了解学生对这些栏目的喜爱情况，某学校组织学生会成员随机 抽取了部分学生进行调查，被调查的学生必须从经曲咏流传 （记为 A） 、 中国诗词大会 （记为 B） 、 中国 成语大会
9、 （记为 C） 、 朗读者 （记为 D）中选择自己最喜爱的一个栏目，也可以写出一个自己喜爱的其他文 化栏目（记为 E） 根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图 请根据图中信息解答下列问题： （1）在这项调查中，共调查了多少名学生？ （2）将条形统计图补充完整，并求出扇形统计图中“B”所在扇形圆心角的度数； （3）若选择“E”的学生中有 2 名女生，其余为男生，现从选择“E”的学生中随机选出两名学生参加座谈， 请用列表法或画树状图的方法求出刚好选到同性别学生的概率来源:中国教育#出版网% 23 （11 分）如图，过正方形 ABCD 顶点 B，C 的O 与 AD 相切于点 E，与 CD 相
10、交于点 F，连接 EF （1）求证：EF 平分BFD来源#:zzst*ep.co%m （2）若 tanFBC，DF，求 EF 的长中国&教育出%版网 24 （11 分）如图，直线 L：yx+2 与 x 轴、y 轴分别交于 A.B 两点，在 y 轴上有一点 N（0，4） ，动点 M 从 A 点以每秒 1 个单位的速度匀速沿 x 轴向左移动 （1）点 A 的坐标：_；点 B 的坐标：_； （2）求NOM 的面积 S 与 M 的移动时间 t 之间的函数关系式； （3）在 y 轴右边，当 t 为何值时，NOMAOB，求出此时点 M 的坐标； （4）在（3）的条件下，若点 G 是线段 ON 上一点，连结
11、 MG，MGN 沿 MG 折叠，点 N 恰好落在 x 轴上的点 H 处，求点 G 的坐标 25 （12 分）在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长） ，用 32m 长的篱笆 围成一个矩形花园 ABCD（篱笆只围 AB，BC 两边） ，设 ABxm来源:z#zstep%.&com （1）若花园的面积为 252m2，求 x 的值； （2）若在 P 处有一棵树与墙 CD，AD 的距离分别是 17m 和 6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树 的粗细） ，求花园面积 S 的最大值 26 （13 分）在正方形 ABCD 中，动点 E，F 分别从 D，C 两点同时出发，以
12、相同的速度在直线 DC，CB 上移动来 #&源:中教网 （1）如图 1，当点 E 在边 DC 上自 D 向 C 移动，同时点 F 在边 CB 上自 C 向 B 移动时，连接 AE 和 DF 交于点 P， 请你写出 AE 与 DF 的数量关系和位置关系，并说明理由； （2）如图 2，当 E，F 分别在边 CD，BC 的延长线上移动时，连接 AE，DF， （1）中的结论还成立吗？（请你直 接回答“是”或“否” ，不需证明） ；连接 AC，请你直接写出ACE 为等腰三角形时 CE：CD 的值； （3）如图 3，当 E，F 分别在直线 DC，CB 上移动时，连接 AE 和 DF 交于点 P，由于点 E
13、，F 的移动，使得点 P 也随之运动，请你画出点 P 运动路径的草图若 AD2，试求出线段 CP 的最大值 来源:z&zstep.#%com 参考答案参考答案 一选择题 1解：原式235，来源:中国%教*育出版网 故选：B 2解：A.原式m4，不符合题意； B.原式x2+2x+1，不符合题意；来*源:zzste% C.原式27m6，不符合题意；www.zz%step*&.com D.原式2a7，符合题意， 故选：D来源:zzs%t&# 3解：延长 ED 交 BC 于 F，如图所示： ABDE，ABC75， MFCB75， CDE145， FDC18014535， CMFCMDC753540，
14、故选：C来源:z&zstep.co%m 4解：当 x3 时，yx+21；当 x2 时，yx+20；当 x1 时，yx+23；当 x3 时， yx+25， 所以点（3，1） 、 （2，0） 、 （3，5）在直线 yx+2 上，而点（1，1）不在直线 yx+2 上 故选：C 5解：不等式（a+1）x2 的解集为 x，来#源%:*中教网& 不等式两边同时除以（a+1） ）时不等号的方向改变， a+10， a1 故选：C 6解：A.四边都相等的四边形是菱形，故错误； B.矩形的对角线相等，故错误；来源#:zzstep.*com% C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误； D.对角线相等的平行四边
15、形是矩形，正确，www.zzs%t*ep.#com 故选：D 7解：画树状图得： 共有 12 种等可能的结果，点（m，n）恰好在反比例函数 y图象上的有： （2，3） ， （1， 6） ， （3，2） ， （6，1） ， 点（m，n）在函数 y图象上的概率是： 故选：B 8解：AD 平分BAC，ABAC， ADBC，CEBE， S 四边形 ABDCSABD+SACDADBE+ADCEAD（BE+CE）ADCE，故正确； AD 平分BAC， BADCAD， 在ABD 与ACD 中，www.*%zzstep.c#om ， ABDACD（SAS） ， BDCD， AB2+CD2AC2+BD2；ABB
16、DACCD，故正确； ABC 不一定是等边三角形，BACACB 不一定成立， 故不一定正确来源:&中国教育出%*版网 所以正确的有共 3 个 故选：C 9解：如图 3，连接 OG AOB 是直角，G 为 AB 中点，来源&:中*#教网 GOAB半径， 原点 O 始终在G 上 ACB90，AB6，AC2，BC4 连接 OC则AOCABC，tanAOC， 点 C 在与 x 轴夹角为AOC 的射线上运动中国#教育出版网* 如图 4，C1C2OC2 OC1624；中国教#育出版网*& 如图 5，C2C3OC2OC364； 总路径为：C1C2+C2C34+64104 故选：D 10解：， 由得：x2+m
17、，来源#:中教&网% 由得：x2m1， 不等式组无解， 2+m2m1， m3， 故选：C中%国教*育出版网 11解：如图所示： RtABC 中，B90，BC1，AC2， A30，C60， sinA，tanA，故 A.B 选项错误； C60， tanC，cosC，故 C 正确，D 错误 故选：C 12解：过点 D 作 DEAC 于点 E， 在ABCD 中，AC8，BD6， ODBD3， 30， DEODsin31.5， SACDACDE81.56， SABCD2SACD12 故选：D来&源:*% 13解：主视图和左视图都是三角形， 此几何体为锥体， 俯视图是一个圆及圆心， 此几何体为圆锥， 故选
18、：A中#国教育出版&网 14解：小李距家 3 千米， 离家的距离随着时间的增大而增大， 途中在文具店买了一些学习用品， 中间有一段离家的距离不再增加， 综合以上 C 符合， 故选：C 15解：如图，在这样连续 6 次旋转的过程中，点 M 的运动轨迹是图中的红线， 观察图象可知点 B，M 间的距离大于等于 2小于等于 1，中&%国*教育出版网 故选：Awww.zzstep.c*#om 16解：当 0t4 时，SS 正方形 ABCDSADFSABESCEF 444 （4t）4 （4t）tt t2+4t （t4）2+8； 当 4t8 时，S （8t）2（t8）2 故选：D 二填空题（共 4 小题，满
19、分 12 分，每小题 3 分） 17解：原式2+11， 故答案为：1 18解：由题意：S 正方形 A+S 正方形 BS 正方形 E，S 正方形 DS 正方形 CS 正方形 E，中国教&育*出版网 S 正方形 A+S 正方形 BS 正方形 DS 正方形 C来#源%:*中教网& 正方形 B，C，D 的面积依次为 4，3，9来源:zzst%ep.c&*om S 正方形 A+493， S 正方形 A2 故答案为 2 19解：该抛物线开口方向向下，来源*:中%&教#网 a0 抛物线对称轴在 y 轴右侧， A.b 异号， b0； 抛物线与 y 轴交于正半轴， c0， abc0； 故正确； a0，c0，来&
20、%源:中教网 ac0，ww#w%.zzstep.*com b0， bac， 故错误；中国教育%&*出版网 根据抛物线的对称性知，当 x2 时，y0，即 4a+2b+c0；故正确； 对称轴方程 x1， b2a， ab， 当 x1 时，yab+c0， b+c0， 2c3b， 故正确； xm 对应的函数值为 yam2+bm+c， x1 对应的函数值为 ya+b+c， 又 x1 时函数取得最大值， 当 m1 时，a+b+cam2+bm+c，即 a+bam2+bmm（am+b） ，来源:#*中教网 故错误 b2a， 2a+b0， c0， 2 a+b+c0， 故正确 综上所述，其中正确的结论的有：www.
21、zz%s#tep.co&m 故答案为： 20解：分别过点 A1，A2，A3，向 x 轴作垂线，垂足为 C1，C2，C3， 点 A1（1，1）在直线 yx+b 上 代入求得：b yx+ OA1B1 为等腰直角三角形来源:z#zstep%.&com OB12 设点 A2 坐标为（a，b） B1A2B2 为等腰直角三角形 A2C2B1C2b aOC2OB1+B1C22+b 把 A2（2+b，b）代入 yx+ 解得 b OB25 同理设点 A3 坐标为（a，b） B2A3B3 为等腰直角三角形ww&w.z*zs# A3C3B2C3b aOC3OB2+B2C35+b 把 A3（5+b，b）代入 yx+
22、解得 b 以此类推，发现每个 A 的纵坐标依次是前一个的倍 则 A2018 的纵坐标是 故答案为： 三解答题（共 6 小题，满分 66 分） 21证明：连接 BP，如图所示： 四边形 ABCD 是菱形， ADBC，ABCD，w%ww.* 根据题意得：BCBC，BDBP，DCPC， ADBC，中国%*教育出版网 在BPC 和BDC中， ， BPCBDC（SSS） ，www.z#zste% BCDC， AC； （2）由（1）可知四边形 ABCD 中，ABADBC，AC，但四边形 ABCD 不存在，易证 A.D.C共 线， 所以有三条边相等且有一组对顶角相等的四边形是菱形”是真命题 故答案为：真 2
23、2解： （1）3020%150（人） ， 共调查了 150 名学生 （2）D：50%15075（人） ，B：150307524615（人） 补全条形图如图所示 扇形统计图中“B”所在扇形圆心角的度数为来源:中%国教育出版网#& （3）记选择“E”的同学中的 2 名女生分别为 N1，N2，4 名男生分别为 M1，M2，M3，M4， 列表如下： N1 N2 M1 M2 M3 M4 N1 （N1，N2） （N1，M1） （N1，M2） （N1，M3） （N1，M4） N2 （N2，N1） （N2，M1） （N2，M2） （N2，M3） （N2，M4） M1 （M1，N1） （M1，N2） （M1，M
24、2 ） （M1，M3） （M1，M4） M2 （M2，N1） （M2，N2） （M2，M1） （M2，M3） （M2，M4） M3 （M3，N1） （M3，N2） （M3，M1） （M3，M2） （M3，M4） M4 （M4，N1） （M4，N2） （M4，M1） （M4，M2） （M4，M3） 共有 30 种等可能的结果，其 中，恰好是同性别学生（记为事件 F）的有 14 种情况， 来源%:zz#st*ep.co&m 23解： （1）连接 OE，BF，PF， C90， BF 是O 的直径， O 与 AD 相切于点 E， OEAD， 四边形 ABCD 的正方形，来源:%中国教育#*出版网 CD
25、AD， OECD， EFDOEF， OEOF， OEFOFE， OFEEFD，中国教#育出&版%网 EF 平分BFD； （2）连接 PF， BF 是O 的直径， BPF90， 四边形 BCFP 是矩形，来源:#zzst* % PFBC， tanFBC， 设 CF3x，BC4x， 3x+4x，x，www.z&z# ADBC4， 点 E 是切点， OEAD DFOEAB DE：AEOF：OB1：1 DEAD2， EF5 24解： （ 1）在 yx+2 中，令 y0 可求得 x4，令 x0 可求得 y2， A（4，0） ，B（0，2） ， 故答案为： （4，0） ； （0，2） ； （2）由题题意可
26、知 AMt， 当点 M 在 y 轴右边时，OMOAAM4t，来源#%:中国教育出版网 N（0，4） ， ON4， SOMON4（4t）82t； 当点 M 在 y 轴左边时，则 OMAMOAt4， S4（t4）2t8；来源:中国教育出%#版&网 （3）NOMAOB， MOOB2， M（2，0） ； （4）OM2，ON4， MN 2， MGN 沿 MG 折叠， NMGOMG， ，且 NGONOG， ，解得 OG1，中*国教育%出版#网 G（0，1） 25解： （1）设 ABx 米，可知 BC（32x）米，根据题意得：x（32x）252 解这个方程得：x118，x214， 答：x 的长度 18m 或
27、 14m （2）设周围的矩形面积为 S， 则 Sx（32x）（x16）2+256 在 P 处有一棵树与墙 CD，AD 的距离是 17m 和 6 米， 6x15 当 x15 时，S 最大（1516）2+256255（平方米） 答：花园面积的最大值是 255 平方米 26解： （1）AEDF，AEDF， 理由是：四边形 ABCD 是正方形， ADDC，ADEDCF90， 动点 E，F 分别从 D，C 两点同时出发，以相同的速度在直线 DC，CB 上移动， DECF， 在ADE 和DCF 中 ， ADEDCF， AEDF，DAEFDC， ADE90， ADP+CDF90， ADP+DAE90，来源:
28、#* APD1809090， AEDF； （2） （1）中的结论还成立，CE：CD或 2，来源:&中教*%网 理由是：有两种情况： 如图 1，当 AC CE 时， 设正方形 ABCD 的边长为 a，由勾股定理得：ACCEa， 则 CE：CDa：a； 如图 2，当 AEAC 时， 设正方形 ABCD 的边长为 a，由勾股定理得：ACAEa， 四边形 ABCD 是正方形， ADC90，即 ADCE， DECDa， CE：CD2a：a2； 即 CE：CD或 2； 来源%:*中国教育出版网 （3）点 P 在运动中保持APD90， 点 P 的路径是以 AD 为直径的圆， 如图 3，设 AD 的中点为 Q，连接 CQ 并延长交圆弧于点 P，此时 CP 的长度最大， 在 RtQDC 中，QC， CPQC+QP+1， 即线段 CP 的最大值是+1
