1、22.1二次函数的图象和性质二次函数的图象和性质（第（第1课时）课时）通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义 理解二次函数的定义理解二次函数的定义 观察图片，这些曲线能否用函数关系式来表示？它观察图片，这些曲线能否用函数关系式来表示？它们的形状是怎样画出来的？们的形状是怎样画出来的？1由实际生活引入二次函数由实际生活引入二次函数正方体的棱长为正方体的棱长为 x，那么正方体的表面积，那么正方体的表面积 y 与与 x 之之间有什么关系？间有什么关系？2通过实例，归纳二次函数的定义通过实例，归纳二次函数的定义26yx n 个球队参加比赛，每两队之间进行一场比
2、赛比个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛比赛的场次数赛的场次数 m 与球队数与球队数 n 有什么关系？有什么关系？21122mnn2通过实例，归纳二次函数的定义通过实例，归纳二次函数的定义某种产品现在的年产量是某种产品现在的年产量是 20 t，计划今后两年增加，计划今后两年增加产量产量如果每一年都比上一年的产量增加如果每一年都比上一年的产量增加 x 倍，那么两倍，那么两年后这种产品的产量年后这种产品的产量 y 将随计划所定的将随计划所定的 x 的值而确定，的值而确定，y 与与 x 之间的关系应该怎样表示？之间的关系应该怎样表示？2204020yxx2通过实例，归纳二次函数的定义通过实例，归纳
3、二次函数的定义这三个函数关系式这三个函数关系式有什么有什么共同点？共同点？26xy nnm212122040202xxy2通过实例，归纳二次函数的定义通过实例，归纳二次函数的定义二次函数的定义：一般地，二次函数的定义：一般地，形如形如（a，b，c 是常数，是常数，a0）的函数，叫做二次函数其中的函数，叫做二次函数其中，x 是自变量，是自变量，a，b，c 分别是函数解析式的二次项系数、一次项分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项系数和常数项cbxaxy22通过实例，归纳二次函数的定义通过实例，归纳二次函数的定义例例某小区要修建一块矩形绿地，设矩形的长为某小区要修建一块矩形绿地，设矩形的
4、长为 x m，宽为，宽为 y m，面积为，面积为 S m 2（xy）（1）如果用）如果用 18 m 的建筑材料来修建绿地的边的建筑材料来修建绿地的边缘缘（即周长），求（即周长），求 S 与与 x 的函数关系，并求出的函数关系，并求出 x 的取值范的取值范围围（2）根据小区的规划要求，）根据小区的规划要求，所修建的绿地面积必所修建的绿地面积必须是须是 18 m 2，在满足（，在满足（1）的条件下，矩形的长和宽各）的条件下，矩形的长和宽各为多少为多少 m？3练习、巩固二次函数的定义练习、巩固二次函数的定义3练习、巩固二次函数的定义练习、巩固二次函数的定义解：解：（1）由题意，得）由题意，得 xy0
5、，x 的取值范围是的取值范围是x9，29xyyx91822，S矩形矩形=xy=x 9-x =-x2+9x（）（2）当矩形面积当矩形面积 S矩形矩形=18 时，即时，即-x 2+9x=18，解得解得x1=3，x2=6当当 x=3 时，时，y=9-3=6，但，但 yx，不合题意，舍，不合题意，舍去去当当 x=6 时，时，y=9-6=3所以当绿地面积为所以当绿地面积为 18 m 2 时，矩形的长为时，矩形的长为 6 m，宽，宽为为 3 m3练习、巩固二次函数的定义练习、巩固二次函数的定义练习练习1函数函数 （m 为常数）为常数）（1）当）当 m _时，时，这个这个函数为二次函数；函数为二次函数；（2
6、）当）当 m _时，时，这个这个函数为一次函数函数为一次函数 2=23练习、巩固二次函数的定义练习、巩固二次函数的定义（）m-2 x 2+mx-3y=练习练习2填空：填空：（1）一个圆柱的高等）一个圆柱的高等于于底面半径，则它的表面积底面半径，则它的表面积 S 与底面半径与底面半径 r 之间的关系式是之间的关系式是_；（2）n 支球队参加比赛，每两队之间进行支球队参加比赛，每两队之间进行两两场比场比赛，则比赛场次数赛，则比赛场次数 m 与球队数与球队数 n 之间的关系式是之间的关系式是_S=4r 23练习、巩固二次函数的定义练习、巩固二次函数的定义m=n n-1（）（1）一个函数是否为二次函数
7、的关键是什一个函数是否为二次函数的关键是什么？么？（2）实际问题中列二次函数解析式需要考虑什么？实际问题中列二次函数解析式需要考虑什么？4小结小结22.1二次函数的图象和性质二次函数的图象和性质（第（第2课时）课时）1会用描点法画出形如会用描点法画出形如 y=ax 2 的二次函数图象，了的二次函数图象，了 解抛物线的有关概念解抛物线的有关概念；2通过观察图象通过观察图象，能说出二次函数能说出二次函数 y=ax 2 的图象特的图象特 征和性质征和性质；3在类比探究二次函数在类比探究二次函数 y=ax 2 的图象和性质的过程的图象和性质的过程 中，进一步体会研究函数图象和性质的基本方法中，进一步体
8、会研究函数图象和性质的基本方法 和数形结合的思想和数形结合的思想观察图象观察图象，得出二次函数得出二次函数 y=ax 2 的图象特征和性质的图象特征和性质问题问题1你认为我们应该如何研究函数的图象和性质？你认为我们应该如何研究函数的图象和性质？1复习研究函数的一般方法复习研究函数的一般方法2类比探究二次函数类比探究二次函数 y=ax 2 的图象和性质的图象和性质问题问题2类比一次函数的研究内容和研究方法，画出二次函类比一次函数的研究内容和研究方法，画出二次函数数 y=x 2 的图象，你能说说它的图象特征和性质吗？的图象，你能说说它的图象特征和性质吗？问题问题3 在在同一同一直角坐标系中，画出函
9、数直角坐标系中，画出函数 ，的图象，这两个函数的图象与函数的图象，这两个函数的图象与函数 y=x 2 的图象相比，的图象相比，有什么共同点？有什么共同点？有什么不同点？当有什么不同点？当 a0 时，二次函数时，二次函数 y=ax 2 的图象有什么特点？的图象有什么特点？221xy 22xy 2类比探究二次函数类比探究二次函数 y=ax 2 的图象和性质的图象和性质问题问题4 类比类比 a0 时的研究过程，画图研究当时的研究过程，画图研究当 a0 时，二时，二次函数次函数 y=ax 2 的图象特征的图象特征2类比探究二次函数类比探究二次函数 y=ax 2 的图象和性质的图象和性质问题问题5 你能
10、说出二次函数你能说出二次函数 y=ax 2 的图象特征和性质吗？的图象特征和性质吗？2类比探究二次函数类比探究二次函数 y=ax 2 的图象和性质的图象和性质归纳：归纳：一般地，一般地，抛物线抛物线 y=ax 2 的对称轴是的对称轴是 y 轴轴，顶点是顶点是原点原点当当 a0 时时，抛物线开口向上，顶点是抛物线的最抛物线开口向上，顶点是抛物线的最低点；低点；当当 a0 时时，抛物线开口向下，顶点是抛物线的最抛物线开口向下，顶点是抛物线的最高点高点对于抛物线对于抛物线 y=ax 2，a越大，抛物线的开口越越大，抛物线的开口越小小2类比探究二次函数类比探究二次函数 y=ax 2 的图象和性质的图象
11、和性质归纳：归纳：如果如果 a0，当，当 x0 时，时，y 随随 x 的增大而减小，当的增大而减小，当 x0 时，时，y 随随 x 的增大而增大；的增大而增大；如果如果 a0，当，当 x0 时，时，y 随随 x 的增大而增大，当的增大而增大，当 x0 时，时，y 随随 x 的增大而减小的增大而减小2类比探究二次函数类比探究二次函数 y=ax 2 的图象和性质的图象和性质说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点：说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点：（1）；（2）；（3）；（4）3巩固练习巩固练习231xy 231xy开口向上、开口向上、y 轴、原点轴、原点开口向下、开口向下、y 轴、原点轴、原
12、点开口向上、开口向上、y 轴、原点轴、原点开口向下、开口向下、y 轴、原点轴、原点23xy23xy 抛物线，其对称轴左侧，抛物线，其对称轴左侧，y 随随 x 的增大而的增大而 ；在对称轴的右侧，；在对称轴的右侧，y 随随 x 的增大而的增大而 增大增大减小减小232xy3巩固练习巩固练习（1）本节课学了哪些主要内容？）本节课学了哪些主要内容？（2）本节课是如何研究二次函数本节课是如何研究二次函数 y=ax 2 的图象和的图象和性质的？性质的？4小结小结22.1二次函数的图象和性质二次函数的图象和性质（第（第3课时）课时）1会用描点法画出会用描点法画出二次函数二次函数 y=ax 2+k 的图象；
13、的图象；2通过图象了解二次函数的图象特征和性质通过图象了解二次函数的图象特征和性质观察图象，得出图象特征和性质观察图象，得出图象特征和性质问题问题1（1）二次函数二次函数 y=ax 2 的图象是什么？的图象是什么？（2）它具有怎样的它具有怎样的图象特征和图象特征和性质？性质？（3）你是怎么研究的？你是怎么研究的？1复习复习 y=ax 2 的图象和性质的图象和性质2类类比探究二次函数比探究二次函数 y=ax 2+k 的图象和性质的图象和性质问题问题2类比类比 y=ax 2 的研究内容和研究方法，画出二次函数的研究内容和研究方法，画出二次函数 y=2x 2+1，y=2x 2-1 的图象，并探究它们
14、的图象特征的图象，并探究它们的图象特征和性质和性质通过对二次函数通过对二次函数 y=2x 2+1，y=2x 2-1 的探究，你的探究，你能说出二次函数能说出二次函数 y=ax 2+k（a0）的图象特征和性质）的图象特征和性质吗？吗？2类类比探究二次函数比探究二次函数 y=ax 2+k 的图象和性质的图象和性质归纳：归纳：一般地，当一般地，当 a0 时，抛物线时，抛物线 y=ax 2+k 的对称轴是的对称轴是 y 轴，顶点是（轴，顶点是（0，k），开口向上，顶点是抛物线的最），开口向上，顶点是抛物线的最低点，低点，a 越大，抛物线的开口越小当越大，抛物线的开口越小当 x0 时，时，y 随随 x
15、的增大而减小，当的增大而减小，当 x0 时，时，y 随随 x 的增大而增大的增大而增大2类类比探究二次函数比探究二次函数 y=ax 2+k 的图象和性质的图象和性质你能说出二次函数你能说出二次函数 y=ax 2+k（a0）的图象特征）的图象特征和性质吗？和性质吗？2类类比探究二次函数比探究二次函数 y=ax 2+k 的图象和性质的图象和性质归纳：归纳：一般地，当一般地，当 a0 时，抛物线时，抛物线 y=ax 2+k 的对称轴是的对称轴是 y 轴，顶点是（轴，顶点是（0，k），开口向下，顶点是抛物线的最），开口向下，顶点是抛物线的最高点，高点，a 越小，抛物线的开口越小当越小，抛物线的开口越小
16、当 x0 时，时，y 随随 x 的增大而增大，当的增大而增大，当 x0 时，时，y 随随 x 的增大而减小的增大而减小2类类比探究二次函数比探究二次函数 y=ax 2+k 的图象和性质的图象和性质抛物线抛物线 y=2x 2+1，y=2x 2-1 与抛物线与抛物线 y=2x 2 有什有什么关系？抛物线么关系？抛物线 y=ax 2+k 与抛物线与抛物线 y=ax 2 有什么关系？有什么关系？2类类比探究二次函数比探究二次函数 y=ax 2+k 的图象和性质的图象和性质归纳归纳:当当 k0 时，把抛物线时，把抛物线 y=ax 2 向上平移向上平移 k 个单位，就个单位，就得到抛物线得到抛物线 y=a
17、x 2+k；当当 k0 时，把抛物线时，把抛物线 y=ax 2 向下平移向下平移k个单位，个单位，就得到抛物线就得到抛物线 y=ax 2+k2类类比探究二次函数比探究二次函数 y=ax 2+k 的图象和性质的图象和性质在同一直角坐标系中，画出下列二次函数的图象：在同一直角坐标系中，画出下列二次函数的图象：（1）；（）；（2）；（；（3）观察三条抛物线的位置关系，并分别指出它们的开口方观察三条抛物线的位置关系，并分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点你能说出抛物线的开口向、对称轴和顶点你能说出抛物线的开口方向、对称轴和顶点吗？它与抛物线方向、对称轴和顶点吗？它与抛物线 有什么联有什么联系？系？3运
18、用性质，巩固练习运用性质，巩固练习221xy kxy221221xy 2212xy2212xy开口方向：向上；开口方向：向上；对称轴：对称轴：y 轴；轴；顶点：（顶点：（0，k）当当 k0 时，把抛物线时，把抛物线 向上平移向上平移 k 个单位，个单位，就得到抛物线就得到抛物线 ；当当 k0 时，把抛物线时，把抛物线 向下平移向下平移k个单个单位，就得到抛物线位，就得到抛物线 kxy221221xy 221xy kxy221kxy2213运用性质，巩固练习运用性质，巩固练习（1）本节课学了哪些主要内容？）本节课学了哪些主要内容？（2）抛物线）抛物线 y=ax 2+k 与抛物线与抛物线 y=ax
19、 2 的区别与联的区别与联系是什么？系是什么？4小结小结22.1二次函数的图象和性质二次函数的图象和性质（第（第4课时）课时）会用描点法画出会用描点法画出二次函数二次函数 的图象，的图象，通过图象了解它们的图象特征和性质通过图象了解它们的图象特征和性质观察图象，得出上述二次函数的图象特征和性质观察图象，得出上述二次函数的图象特征和性质（x-h），2y=（x-h）+k2y=（1）二次函数二次函数 y=ax 2，y=ax 2+k 的图象是什么？的图象是什么？（2）它它们们具有怎样的具有怎样的图象特征和图象特征和性质？性质？（3）你是怎么研究的？你是怎么研究的？1复习复习二次函数二次函数 y=ax
20、2，y=ax 2+k 的图象和性的图象和性质质在同一直角坐标系中，画出二次函数在同一直角坐标系中，画出二次函数 的图象，并探究它们的图的图象，并探究它们的图象特征和性质象特征和性质2类比探究类比探究 ，的图的图象和性质象和性质2）（hxaykhxay2）（x+1），2y=-21（x-1）2y=-21通过对二次函数通过对二次函数 的探的探究，你能说出二次函数究，你能说出二次函数 的图象特征和性质的图象特征和性质吗？吗？2类比探究类比探究 ，的图的图象和性质象和性质2）（hxaykhxay2）（x+1），2y=-21（x-1）2y=-21（x-h）2y=a2类比探究类比探究 ，的图的图象和性质象和
21、性质2）（hxaykhxay2）（归纳：归纳：一般地，当一般地，当 a0 时，抛物线时，抛物线 的对称轴的对称轴是是 x=h，顶点是（，顶点是（h，0），开口向上，顶点是抛物线的），开口向上，顶点是抛物线的最低点，最低点，a 越大，抛物线的开口越小当越大，抛物线的开口越小当 xh 时，时，y 随随 x 的增大而减小，当的增大而减小，当 xh 时，时，y 随随 x 的增大而增大的增大而增大（x-h）2y=a2类比探究类比探究 ，的图的图象和性质象和性质2）（hxaykhxay2）（归纳：归纳：一般地，当一般地，当 a0 时，抛物线时，抛物线 的对称轴的对称轴是是 x=h，顶点是（，顶点是（h，0
22、），开口向下，顶点是抛物线的），开口向下，顶点是抛物线的最高点，最高点，a 越小，抛物线的开口越小当越小，抛物线的开口越小当 xh 时，时，y 随随 x 的增大而增大，当的增大而增大，当 xh 时，时，y 随随 x 的增大而减小的增大而减小（x-h）2y=a抛物线抛物线 与抛物线与抛物线 有什么关系？有什么关系？抛物线抛物线 与抛物线与抛物线 y=ax 2 有什么关系？有什么关系？221xy2类比探究类比探究 ，的图的图象和性质象和性质2）（hxaykhxay2）（x-h）2y=a（x+1），2y=-21y=-21（x-1）2归纳归纳:当当 h0 时，把抛物线时，把抛物线 y=ax 2 向右平
23、移向右平移 h 个单位长个单位长度，就得到抛物线度，就得到抛物线 ；当当 h0 时，把时，把 y=ax 2 向左平移向左平移h个单位长度，个单位长度，就得到抛物线就得到抛物线 2类比探究类比探究 ，的图的图象和性质象和性质2）（hxaykhxay2）（x-h）2y=a（x-h）2y=a画出二次函数画出二次函数 的图象，你能说出的图象，你能说出它它的图象特征和性质吗？它与抛物线的图象特征和性质吗？它与抛物线 有什么关有什么关系？你能说出系？你能说出 的图象和性质吗？的图象和性质吗？221xy2类比探究类比探究 ，的图的图象和性质象和性质2）（hxaykhxay2）（x+1）-12y=-21（x-
24、h）+k2y=a2类比探究类比探究 ，的图的图象和性质象和性质2）（hxaykhxay2）（归纳归纳:一般地，抛物线一般地，抛物线 与与 y=ax 2 形状相形状相同，位置不同把抛物线同，位置不同把抛物线 y=ax 2向上（下）向左（右）向上（下）向左（右）平移，可以得到抛物线平移，可以得到抛物线 平移的方向、平移的方向、距离要根据距离要根据 h，k 的值来决定的值来决定（x-h）+k2y=a（x-h）+k2y=a抛物线抛物线 有如下特点：有如下特点：（1）当）当 a0 时，开口向上；当时，开口向上；当 a0 时，开口向时，开口向下下（2）对称轴为直线）对称轴为直线 x=h（3）顶点坐标（）顶
25、点坐标（h，k）如果如果 a0，当，当 xh 时，时，y 随随 x 的增大而减小，当的增大而减小，当 xh 时，时，y 随随 x 的增大而增大；如果的增大而增大；如果 a0，当，当 xh 时，时，y 随随 x 的增大而增大，当的增大而增大，当 xh 时，时，y 随随 x 的增大而减小的增大而减小2类比探究类比探究 ，的图的图象和性质象和性质2）（hxaykhxay2）（x-h）+k2y=a例要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一例要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为
26、形水柱在与池中心的水平距离为 1 m 处达到最高，高度处达到最高，高度为为 3 m，水柱落地处离池，水柱落地处离池中心中心 3 m，水管应多长？，水管应多长？3运用性质，巩固练习运用性质，巩固练习（1，3）y/mO 1 2 3 x/m321（1）本节课学了哪些主要内容？）本节课学了哪些主要内容？（2）抛物线）抛物线 与抛物线与抛物线 y=ax 2 的区的区别与联系是什么？别与联系是什么？4小结小结（x-h）+k2y=a22.1二次函数的图象和性质二次函数的图象和性质（第（第5课时）课时）1理解二次函数理解二次函数 y=ax 2+bx+c 与与 之间之间的联系，体会转化思想的联系，体会转化思想；
27、2通过图象了解二次函通过图象了解二次函数数 y=ax 2+bx+c 的性质，体的性质，体会数形结合的思想会数形结合的思想会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为 y=的形式，并能由此得到二次函数的形式，并能由此得到二次函数 y=ax 2+bx+c 的图象和性质的图象和性质（x-h）+k2y=a（x-h）+k2 a问题问题1如何研究二次函数如何研究二次函数 的图象和性质？的图象和性质？1探究二次函数探究二次函数 的图象和性质的图象和性质216212xxy216212xxy如何将如何将 转化成转化成 的形的形式？式？1探究二次函数探究二次函数 的图象和性
28、质的图象和性质216212xxy216212xxy216212xxy（x-h）+k2y=a（x-6）+32=21=（x2-12x+42）21=（x2-12x+36-36+42）21你能画出你能画出 的图象吗的图象吗？1探究二次函数探究二次函数 的图象和性质的图象和性质216212xxy216212xxy如何直接画出如何直接画出 的图象的图象？216212xxy观察图象，二次函数观察图象，二次函数 的性质是什的性质是什么么？216212xxy你能用你能用前前面的方法讨论二次函数面的方法讨论二次函数 y=-2x 2-4x+1 的的图象和性质吗？图象和性质吗？2探究二次函数探究二次函数 y=-2x
29、2-4x+1 的图象和性质的图象和性质你能你能说说说说二次函数二次函数 y=ax 2+bx+c 的图象和性质吗？的图象和性质吗？3探究二次函数探究二次函数 y=ax 2+bx+c 的图象和性质的图象和性质 对于一般的二次函数对于一般的二次函数 y=ax 2+bx+c，如果，如果 a0，当当 x 时，时，y 随随 x 的增大而减小的增大而减小，当当 x 时，时，y 随随 x 的增大而增大的增大而增大；如果如果 a0，当，当 x 时，时，y 随随 x 的增大而增大的增大而增大，当当 x 时，时，y 随随 x 的增大而减小的增大而减小ab2ab2ab2ab23探究二次函数探究二次函数 y=ax 2+
30、bx+c 的图象和性质的图象和性质（1）求出下列抛物线的开口方向，对称轴和顶点）求出下列抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标坐标 y=2x 2-4x+5 y=-x 2+2x-3 4巩固练习巩固练习开口向上、开口向上、x=1、（、（1，3）开口向下、开口向下、x=1、（、（1，-2）（2）二次函数二次函数 y=-2x 2 +4x-1，当当 x 时，时，y 随随 x 的增大而增大，的增大而增大，当当 x 时，时，y 随随 x 的增大而减小的增大而减小114巩固练习巩固练习（1）本节课研究的主要内容是什么？）本节课研究的主要内容是什么？（2）我们是怎么研究的（过程和方法是什么）？）我们是怎么研究的（过
31、程和方法是什么）？（3）在研究过程中你遇到的问题是什么？怎么解）在研究过程中你遇到的问题是什么？怎么解决的？决的？5小结小结22.1二次函数的图象和性质二次函数的图象和性质（选（选 学）学）会会用待定系数法确定二次函数用待定系数法确定二次函数 y=ax 2+bx+c 的解析的解析式式二次函数二次函数 y=ax 2+bx+c 解析式的确定解析式的确定已知一次函数图象上的几个点可以求出它的解析式？已知一次函数图象上的几个点可以求出它的解析式？利用了怎样的方法？利用了怎样的方法？1复习确定一次函数解析式的方法复习确定一次函数解析式的方法2探究确定二次函数解析式的方法探究确定二次函数解析式的方法类比确
32、定一次函数解析式的方法，如果一个二次函类比确定一次函数解析式的方法，如果一个二次函数的图象经过数的图象经过（-1，10），（），（1，4），（），（2，7）三点，三点，试求出这个二次函数的解析式试求出这个二次函数的解析式设所求二次函数为设所求二次函数为 y=ax 2+bx+c由函数图象经过由函数图象经过（-1，10），（），（1，4），（），（2，7）三点，得关于三点，得关于 a，b，c 的三元一次方程组的三元一次方程组解这个方程组，得解这个方程组，得 a=2，b=-3，c=5所求的二次函数是所求的二次函数是 y=2x 2-3x+52探究确定二次函数解析式的方法探究确定二次函数解析式的方法，7
33、24410cbacbacba刚才我们刚才我们通过通过已知图象上的三点确定了二次函数的已知图象上的三点确定了二次函数的解析式，如果只知道图象上任意两点是否可以确定解析解析式，如果只知道图象上任意两点是否可以确定解析式？式？2探究确定二次函数解析式的方法探究确定二次函数解析式的方法如果知道图象的顶点和图象上另一点，能否确定解如果知道图象的顶点和图象上另一点，能否确定解析式呢？析式呢？2探究确定二次函数解析式的方法探究确定二次函数解析式的方法一个二次函数图象的顶点为（一个二次函数图象的顶点为（1，-4），图象又过），图象又过点（点（2，-3），求这个二次函数的解析式），求这个二次函数的解析式 设所求
34、二次函数为设所求二次函数为 图象的顶点为（图象的顶点为（1，-4），），h=1，k=-4函数图象经过点（函数图象经过点（2，-3），可列方程可列方程 解得解得 a=1所求的二次函数是所求的二次函数是 2探究确定二次函数解析式的方法探究确定二次函数解析式的方法（x-h）+k2y=a（2-1）-4=-3 2 a（x-1）-42 y=（1）已知）已知二次函数二次函数 y=ax 2+bx-4 的图象的图象经过经过（-1，-5），（），（1，1）两点，求这两点，求这个二次函数个二次函数的解析式的解析式3运用性质，巩固练习运用性质，巩固练习y=2x 2+3x-4（2）一个二次函数的图象的对称轴为直线）一个
35、二次函数的图象的对称轴为直线 x=1，且经过点且经过点 A（-1，0）和）和 B（0，2），求这个二次函数的），求这个二次函数的解析式解析式 3运用性质，巩固练习运用性质，巩固练习y=-32（x-1）+238（1）本节课学了哪些主要内容？）本节课学了哪些主要内容？（2）确定解析式的关键是什么？确定解析式的关键是什么？4小结小结22.2二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程了解二次函数与一元二次方程的联系了解二次函数与一元二次方程的联系.二次函数与一元二次方程的二次函数与一元二次方程的联系联系问题问题1以以 40 m/s 的速度将小球沿与地面成的速度将小球沿与地面成 30角的方向角的方向击
36、出时，小球的飞行路线将是一条抛物线如果不考虑击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度空气阻力，小球的飞行高度 h（单位（单位：m）与飞行时间）与飞行时间 t（单位：（单位：s）之间具有函数关系）之间具有函数关系 h=20t-5t 2（1）小球的飞行高度能否达到）小球的飞行高度能否达到 15 m？如果能，需如果能，需要多少飞行时间？要多少飞行时间？（2）小球的飞行高度能否达到）小球的飞行高度能否达到 20 m？如能，需要如能，需要多少飞行时间？多少飞行时间？（3）小球的飞行高度能否达到）小球的飞行高度能否达到 20.5 m？为什么？为什么？（4）小球从飞出到落地要用
37、多少时间？）小球从飞出到落地要用多少时间？1复习知识，回顾方法复习知识，回顾方法2小组合作，类比探究小组合作，类比探究问题问题2下列二次函数的图象与下列二次函数的图象与 x 轴有公共点吗？如果有，轴有公共点吗？如果有，公共点的横坐标是多少？公共点的横坐标是多少？y=x 2-x+1y=x 2+x-2y=x 2-6x+9y654321-1-2-3-2-1 1 2 3 4 5 6 xO2小组合作，类比探究小组合作，类比探究问题问题3当当 x 取公共点的横坐标时，函数值是多少？取公共点的横坐标时，函数值是多少？y=x 2-x+1y=x 2+x-2y=x 2-6x+9y654321-1-2-3-2-1
38、1 2 3 4 5 6 xO2小组合作，类比探究小组合作，类比探究问题问题4由二次函数的图象，你能得出相应的一元二次方程由二次函数的图象，你能得出相应的一元二次方程的根吗？二次函数与一元二次方程具有怎样的的根吗？二次函数与一元二次方程具有怎样的联联系？系？x 2+x-2=0 x 2-6x+9=0 x 2-x+1=0y=x 2-x+1y=x 2+x-2y=x 2-6x+9y654321-1-2-3-2-1 1 2 3 4 5 6 xO归纳归纳一一般地，从二次函数般地，从二次函数 y=ax 2+bx+c 的图象可知的图象可知：（1）如果抛物线）如果抛物线 y=ax 2+bx+c 与与 x 轴有公共
39、点，轴有公共点，公共点的横坐标是公共点的横坐标是 x0，那么当，那么当 x=x0 时，函数值是时，函数值是 0，因此因此 x=x0 是方程是方程 ax 2+bx+c=0 的一个根的一个根（2）二次函数）二次函数 y=ax 2+bx+c 的图象与的图象与 x 轴的位置轴的位置关系有三种：没有公共点，有一个公共点，有两个公共关系有三种：没有公共点，有一个公共点，有两个公共点点 这对应着一元二次方程这对应着一元二次方程 ax 2+bx+c=0 的根的三种的根的三种情况：没有实数根，有两个相等的实数根，有两个不等情况：没有实数根，有两个相等的实数根，有两个不等的实数根的实数根2小组合作，类比探究小组合
40、作，类比探究3运用性质，巩固练习运用性质，巩固练习例例利用函数图象求方程利用函数图象求方程 x 2-2x-2=0 的实数根的实数根（结果保留小数点后一位）（结果保留小数点后一位）（1）本节课学了哪些主要内容？）本节课学了哪些主要内容？（2）二次函数与一元二次方程有什么区别与联系？）二次函数与一元二次方程有什么区别与联系？4小结知识，梳理方法小结知识，梳理方法教科书习题教科书习题 22.2第第 1，3，5 题题5课后反思课后反思，布置作业，布置作业22.3实际问题与二次函数实际问题与二次函数（第（第1课时）课时）能够表示实际问题中变量之间的二次函数关系，会运能够表示实际问题中变量之间的二次函数关
41、系，会运用二次函数的顶点坐标求出实际问题的最大值（或最用二次函数的顶点坐标求出实际问题的最大值（或最小值）小值）探究利用二次函数的最大值（或最小值）解决实际问探究利用二次函数的最大值（或最小值）解决实际问题的方法题的方法从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 h（单位：单位：m）与小球的运动时间与小球的运动时间 t（单位：单位：s）之间的关系式是之间的关系式是h=30t-5t 2（0t6）小球的运动时间是多少时，小小球的运动时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？球最高？小球运动中的最大高度是多少？1创设情境，引出问题创设情境，引出问题小球运动的时
42、间是小球运动的时间是 3 s 时，小球最高时，小球最高小球运动中的最大高度是小球运动中的最大高度是 45 m303225bta （），2243045445acbha（）2结合问题，拓展一般结合问题，拓展一般由于抛物线由于抛物线 y=ax 2+bx+c 的顶点是最低（高）点，的顶点是最低（高）点，当当时，二次函数时，二次函数 y=ax 2+bx+c 有最小（大）有最小（大）值值abx2abacy442如何求出二次函数如何求出二次函数 y=ax 2+bx+c 的最小（大）值？的最小（大）值？3类比引入类比引入，探究问题，探究问题整理后得整理后得 用总长为用总长为 60 m 的篱笆围成矩形场地，矩形
43、面积的篱笆围成矩形场地，矩形面积 S 随矩形一边长随矩形一边长 l 的变化而变化当的变化而变化当 l 是多少米时，场地是多少米时，场地的面积的面积 S 最大？最大？解：解：，llS302当当 时，时，S 有最大值为有最大值为 225442abac当当 l 是是 15 m 时，场地的面积时，场地的面积 S 最大最大（0l30）1512302abl（）llS260（）4归纳探究，总结方法归纳探究，总结方法2列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围意义，确定自变量的取值范围.3在自变量的取值范围内，求出二次函数的最大在自变量的取值范围
44、内，求出二次函数的最大值或最小值值或最小值.1由于抛物线由于抛物线 y=ax 2+bx+c 的顶点是最低（高）的顶点是最低（高）点，当点，当时，二次函数时，二次函数 y=ax 2+bx+c 有最小（大）有最小（大）值值abx2abacy4425运用新知，拓展训练运用新知，拓展训练为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长（墙长 25 m）的空地上修建一个矩形绿化带）的空地上修建一个矩形绿化带 ABCD，绿，绿化带一边靠墙，化带一边靠墙，另三边用总长为另三边用总长为 40 m 的栅栏围住的栅栏围住（如（如下图）设绿化带的下图）设绿化带的 BC
45、边长为边长为 x m，绿化带的面积为，绿化带的面积为 y m 2（1）求）求 y 与与 x 之间的函数关系之间的函数关系式，并写出自变量式，并写出自变量 x 的取值范围的取值范围.（2）当）当 x 为何值时，满足条件为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？的绿化带的面积最大？DCBA25 m（1）如何求二次函数的最小（大）值，并利用其如何求二次函数的最小（大）值，并利用其解决实际问题？解决实际问题？（2）在解决问题的过程中应注意哪些问题？你学在解决问题的过程中应注意哪些问题？你学到了哪些思考问题的方法？到了哪些思考问题的方法？6课堂小结课堂小结22.3实际问题与二次函数实际问题与二次函数（第（第
46、2课时）课时）能够分析和表示实际问题中能够分析和表示实际问题中，变量之间的二次函数关变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的顶点坐标求出实际问题的最大系，并运用二次函数的顶点坐标求出实际问题的最大（小）（小）值值探究利用二次函数的最大值（或最小值）解决实际问探究利用二次函数的最大值（或最小值）解决实际问题的方法题的方法问题问题1解决上节课所讲的实际问题时，你用到了什么知识？解决上节课所讲的实际问题时，你用到了什么知识？所用知识在解决生活中问题时，还应注意哪些问题？所用知识在解决生活中问题时，还应注意哪些问题？1复习二次函数解决实际问题的方法复习二次函数解决实际问题的方法1复习二次函数解决实际问
47、题的方法复习二次函数解决实际问题的方法2列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；意义，确定自变量的取值范围；3在自变量的取值范围内，求出二次函数的最大在自变量的取值范围内，求出二次函数的最大值或最小值值或最小值.归纳：归纳：1由于抛物线由于抛物线 y=ax 2+bx+c 的顶点是最低（高）的顶点是最低（高）点，当点，当时，二次函数时，二次函数 y=ax 2+bx+c 有最小（大）有最小（大）值值abx2abacy442问题问题2某商品现在的售价为每件某商品现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出元，每星期可卖出300件市场调查
48、反映：如调整价格，每涨价件市场调查反映：如调整价格，每涨价 1 元，每星期元，每星期要少卖出要少卖出 10 件；每降价件；每降价 1 元，每星期可多卖出元，每星期可多卖出 20 件件已知商品的进价为每件已知商品的进价为每件 40 元，如何定价才能使利润最元，如何定价才能使利润最大？大？2探究二次函数利润问题探究二次函数利润问题（1）题目中有几种调整价格的方法？题目中有几种调整价格的方法？（2）题目涉及哪些变量？哪一个量是自变量？哪题目涉及哪些变量？哪一个量是自变量？哪些量随之发生了变化？些量随之发生了变化？哪个量是函数？哪个量是函数？（3）当当每件每件涨涨 1 元时，售价是多少？元时，售价是多
49、少？每星期每星期销量销量是多少？成本是多少？销售额是多少？利润呢？是多少？成本是多少？销售额是多少？利润呢？（4）最多能涨多少钱呢？最多能涨多少钱呢？（5）当当每件每件涨涨 x 元时，售价是多少？元时，售价是多少？每星期每星期销量销量是多少？成本是多少？销售额是多少？利润是多少？成本是多少？销售额是多少？利润 y 呢？呢？2探究二次函数利润问题探究二次函数利润问题300-10 x 60+x -40 300-10 x（）（）（）y=（6）这是一个什么函数？自变量取值范围是什么？）这是一个什么函数？自变量取值范围是什么？这个函数有最大值吗？这个函数有最大值吗？2探究二次函数利润问题探究二次函数利润
50、问题0006100102xxy（0 x30）问题问题3 x=5 是在自变量取值范围内吗？为什么？是在自变量取值范围内吗？为什么？如果计算出的如果计算出的 x 不在自变量取值范围内，怎么办？不在自变量取值范围内，怎么办？2探究二次函数利润问题探究二次函数利润问题（1）x=2.5 是在自变量取值范围内吗？是在自变量取值范围内吗？（2）由上面的讨论及现在的销售情况，）由上面的讨论及现在的销售情况，你知道应你知道应如何定价能使利润最大了吗？如何定价能使利润最大了吗？问题问题4 在降价情况下，最大利润是多少？请你参考上述的在降价情况下，最大利润是多少？请你参考上述的讨论讨论，自己得出答案自己得出答案2探
