1、数学广角数学广角植树问题植树问题植树问题 例1（两头种）交交流流辨辨析，析，（一）明确问题，暴露原有认知（一）明确问题，暴露原有认知1.你都知道了什么？你都知道了什么？问题：问题：2.你认为一共要栽多少棵树？你认为一共要栽多少棵树？同学们在全长同学们在全长100m的小路一边植树，每隔的小路一边植树，每隔5m栽一棵（两端要栽）。栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？一共要栽多少棵树？交交流流辨辨析，析，（二）择法验证，交流辨析（二）择法验证，交流辨析1.到底一共要种多少棵树呢，你能想办法验证一下吗？到底一共要种多少棵树呢，你能想办法验证一下吗？问题：问题：2.这里有一个同学的想法，你读懂他想表达
2、什么意思了吗？这里有一个同学的想法，你读懂他想表达什么意思了吗？5.我们知道了间隔的数量，怎样才能求出棵数呢？我们知道了间隔的数量，怎样才能求出棵数呢？它们之间有什么关系呢？它们之间有什么关系呢？4.这个算式表示什么意思？这个算式表示什么意思？20应该表示什么意思？应该表示什么意思？3.你同意他的想法吗？你同意他的想法吗？6.谁能结合验证的过程说说你的想法。谁能结合验证的过程说说你的想法。交交流流辨辨析，析，（三）化繁为简，发现规律（三）化繁为简，发现规律问题：问题：1.在两头种的情况下，棵数为什么会比间隔数多在两头种的情况下，棵数为什么会比间隔数多1呢？呢？这个这个1多在哪了？你能到图中指一
3、指吗？多在哪了？你能到图中指一指吗？100米米交交流流辨辨析，析，（四）回顾过程，积累经验（四）回顾过程，积累经验问题：问题：1.回忆一下，刚才我们是怎样解决这个问题的？回忆一下，刚才我们是怎样解决这个问题的？2.哪些方法你觉得可以借鉴？哪些方法你觉得可以借鉴？同学们在全长同学们在全长100m的小路一边植树，每隔的小路一边植树，每隔5m栽一棵栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？（两端要栽）。一共要栽多少棵树？20米米25米米得出以下结论（两端要栽）：棵数=路长株距株距+1=间隔数+1 路长=株距（棵数1)株距=路长（棵数1)2.在一条全长在一条全长2km的街道两旁安装路灯的街道两旁安装路灯
4、（两端也要安装），每隔（两端也要安装），每隔50m安一安一 盏。一共要安装多少盏路灯？盏。一共要安装多少盏路灯？问题：问题：1.用你喜欢的方法，解决这个问题。用你喜欢的方法，解决这个问题。2.你读懂他想表达什么意思了吗？请你说一说。你读懂他想表达什么意思了吗？请你说一说。3.最后一步为什么要乘最后一步为什么要乘2呢呢？20005040（个）（个）40141（盏）（盏）41282（盏）（盏）答：一共要安装答：一共要安装82盏路灯。盏路灯。数学广角数学广角植树问题植树问题 植树问题 例2（两头不种、一头种）迁迁移移方方法法，（一）提出问题，暴露原认知，聚焦问题（一）提出问题，暴露原认知，聚焦问题问
5、题：问题：1.你都知道了什么？你都知道了什么？2.你认为一共要栽多少棵树？你认为一共要栽多少棵树？大象馆和猴山相距大象馆和猴山相距60m。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两端不。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离是栽），相邻两棵树之间的距离是3m。一共要栽多少棵树？。一共要栽多少棵树？迁迁移移方方法，法，（一）提出问题，暴露原认知，聚焦问题（一）提出问题，暴露原认知，聚焦问题组合：组合：1.你读懂他们的意思了吗？你读懂他们的意思了吗？2.你同意谁的意见？你是怎样想的。你同意谁的意见？你是怎样想的。梳理：梳理：问题主要集中在两点：一是求单边棵树时到底是问题主要集中在
6、两点：一是求单边棵树时到底是“1”还是还是“1”，二是二是最后一步是否需要最后一步是否需要2。聚焦：聚焦：我们求单边棵树时到底是我们求单边棵树时到底是“1”还是还是“1”，最后最后 一步是否需要一步是否需要2？你是怎样想的。？你是怎样想的。60320（个）（个）20121（棵）（棵）小力小力60320（个）（个）20119（棵）（棵）小强小强60320（个）（个）20 1 21（棵）（棵）212 42（棵）（棵）小华小华60320（个）（个）20119（棵）（棵）192 38（棵）（棵）小红小红交交流流辨辨析，析，（二）小组合作，研讨辨析。（二）小组合作，研讨辨析。2.你同意他们组的想法吗？你
7、同意他们组的想法吗？问题：问题：1.哪组同学说一说你们组是用什么方法，怎样想的。哪组同学说一说你们组是用什么方法，怎样想的。3.今天研究的植树问题和前面有什么不同？今天研究的植树问题和前面有什么不同？60320（个）（个）20121（棵）（棵）小力小力60320（个）（个）20119（棵）（棵）小强小强60320（个）（个）20121（棵）（棵）21242（棵）（棵）小华小华60320（个）（个）20119（棵）（棵）19238（棵）（棵）小红小红交交流流辨辨析，析，问题：问题：1.在两头都不种的情况下，棵数为什么会比间隔数少在两头都不种的情况下，棵数为什么会比间隔数少1呢？呢？（二）小组合作
8、，研讨辨析。（二）小组合作，研讨辨析。2.少的少的“1”在哪呢，请你到图中指一指。在哪呢，请你到图中指一指。60m交交流流辨辨析，析，（三）对比反思，提升认识（三）对比反思，提升认识问题：问题：1.比较两种情况，有什么相同？有什么不同？比较两种情况，有什么相同？有什么不同？2.如果你忘记结论，可以怎样做呢？如果你忘记结论，可以怎样做呢？两头种两头种棵数棵数间隔数间隔数1棵数棵数间隔数间隔数1100米米60米米（四）完善类型，巩固方法（四）完善类型，巩固方法小明家门前有一条小明家门前有一条35m的小路，绿化队要在路旁栽一排树。的小路，绿化队要在路旁栽一排树。每隔每隔5m栽一棵树（一端栽一端不栽）
9、。一共要栽多少棵？栽一棵树（一端栽一端不栽）。一共要栽多少棵？2.这道题跟前面的题目有什么不同？这道题跟前面的题目有什么不同？3.借鉴前面的经验，用你喜欢的方法解答。借鉴前面的经验，用你喜欢的方法解答。问题：问题：1.你都知道了些什么？你都知道了些什么？交交流流辨辨析，析，（四）完善类型，巩固方法（四）完善类型，巩固方法小明家门前有一条小明家门前有一条35m的小路，绿化队要在路旁栽一排树。的小路，绿化队要在路旁栽一排树。每隔每隔5m栽一棵树（一端栽一端不栽）。一共要栽多少棵？栽一棵树（一端栽一端不栽）。一共要栽多少棵？问题：问题：4.谁听懂他的想法了，指着图说一说就更清楚了。谁听懂他的想法了，
10、指着图说一说就更清楚了。5.你发现了什么规律？你发现了什么规律？6.为什么一头种的时候，棵数和间隔数同样多？为什么一头种的时候，棵数和间隔数同样多？35m交交流流辨辨析，析，（四）完善类型，巩固方法（四）完善类型，巩固方法小明家门前有一条小明家门前有一条35m的小路，绿化队要在路旁栽一排树。的小路，绿化队要在路旁栽一排树。每隔每隔5m栽一棵树（一端栽一端不栽）。一共要栽多少棵？栽一棵树（一端栽一端不栽）。一共要栽多少棵？3557（棵）（棵）答：一共要栽答：一共要栽7棵树。棵树。交交流流辨辨析，析，问题：问题：1.植树问题有哪几种情况？植树问题有哪几种情况？每种情况中棵数与间隔数之间是什么关系？
11、每种情况中棵数与间隔数之间是什么关系？2.我们是通过什么方法得到这些结论的？我们是通过什么方法得到这些结论的？（四）完善类型，巩固方法（四）完善类型，巩固方法3.如果你忘记或者混淆了这些情况，可以怎样做？如果你忘记或者混淆了这些情况，可以怎样做？两头种两头种棵数棵数间隔数间隔数1100米米棵数棵数间隔数间隔数160米米棵数棵数间隔数间隔数35米米巩巩固固练练习，习，一条走廊长一条走廊长32m，每隔，每隔4m摆放一盆植物（两端不放）。摆放一盆植物（两端不放）。一共要放多少盆植物？一共要放多少盆植物？问题：问题：1.用你喜欢的方法，解决这个问题。用你喜欢的方法，解决这个问题。2.你读懂他想表达什么
12、意思了吗？请你说一说。你读懂他想表达什么意思了吗？请你说一说。3.为什么要减为什么要减1呢？呢？3248（个）（个）817（盆）（盆）答：一共要放答：一共要放7盆植物。盆植物。巩巩固固练练习，习，问题：问题：1.用你喜欢的方法，解决这个问题。用你喜欢的方法，解决这个问题。2.你读懂他想表达什么意思了吗？请你说一说。你读懂他想表达什么意思了吗？请你说一说。3.为什么这次不加也不减，直接就能得出结果呢？为什么这次不加也不减，直接就能得出结果呢？42314（处）（处）答：全程一共有答：全程一共有14处这样的服务点。处这样的服务点。马拉松比赛全程约马拉松比赛全程约42km。平均每。平均每3km设置一处
13、饮水服务点设置一处饮水服务点 （起点不设，终点设），全程一共有多少处这样的服务点？（起点不设，终点设），全程一共有多少处这样的服务点？布布置置作业：作业：第第109页练习二十四，第页练习二十四，第1题、第题、第3题。题。第第110页练习二十四，第页练习二十四，第9题。题。数学广角数学广角植树问题植树问题植树问题 例3（封闭图形）创创设设情情境，境，1.（出示主题图）你知道了哪些信息？（出示主题图）你知道了哪些信息？2.这个植树问题和以往的问题有什么不同？这个植树问题和以往的问题有什么不同？3.揭示课题：今天我们就来研究封闭图形中的揭示课题：今天我们就来研究封闭图形中的“植树问题植树问题”。例例
14、3：张伯伯准备在圆形池塘周围：张伯伯准备在圆形池塘周围 栽树。池塘的周长是栽树。池塘的周长是120m，如果每隔如果每隔10m栽一棵，一共栽一棵，一共 要栽多少棵树？要栽多少棵树？交交流流辨辨析，析，（一）回顾研究方法，布置研究内容（一）回顾研究方法，布置研究内容问题：问题：1.就是这个问题，你想用什么方法进行研究？就是这个问题，你想用什么方法进行研究？2.用你喜欢的方法研究一下，一共要栽多少棵树。用你喜欢的方法研究一下，一共要栽多少棵树。例例3：张伯伯准备在圆形池塘周围：张伯伯准备在圆形池塘周围 栽树。池塘的周长是栽树。池塘的周长是120m，如果每隔如果每隔10m栽一棵，一共栽一棵，一共 要栽
15、多少棵树？要栽多少棵树？交交流流辨辨析，析，（二）交流汇报，统一认识（二）交流汇报，统一认识问题：问题：1.如果我把圆拉直成线段，你有什么发现？如果我把圆拉直成线段，你有什么发现？我们将封闭图形我们将封闭图形“化曲为直化曲为直”后，发现封闭图形和在不封闭后，发现封闭图形和在不封闭图形图形“一头种一头种”中棵数和间隔数的关系是一样的中棵数和间隔数的关系是一样的，都是，都是棵数棵数等于间隔数。等于间隔数。2.你要是能指着图，一一对应着说我们就更明白了。你要是能指着图，一一对应着说我们就更明白了。小结：小结：交交流流辨辨析，析，（一）回顾研究方法，布置研究内容（一）回顾研究方法，布置研究内容问题：问
16、题：1.你能准确说出一共要栽多少棵树了吗？你是怎样想的。你能准确说出一共要栽多少棵树了吗？你是怎样想的。2.算式表示什么意思。算式表示什么意思。例例3：张伯伯准备在圆形池塘周围：张伯伯准备在圆形池塘周围 栽树。池塘的周长是栽树。池塘的周长是120m，如果每隔如果每隔10m 栽一棵，一共栽一棵，一共 要栽多少棵树？要栽多少棵树？1201012（棵）（棵）答：一共要栽答：一共要栽12棵树。棵树。交交流流辨辨析，析，（三）梳理方法，整体把握（三）梳理方法，整体把握问题：问题：1.回忆一下，我们使用了怎样的方法解决这个问题的？回忆一下，我们使用了怎样的方法解决这个问题的？2.“植树问题植树问题”有几种
17、类型？有几种类型？每种类型中棵数和间隔数什么关系？每种类型中棵数和间隔数什么关系？3.你能把这几种清况分分类吗？说说你是怎样想的。你能把这几种清况分分类吗？说说你是怎样想的。棵数棵数间隔数间隔数160米米棵数棵数间隔数间隔数35米米两头种两头种棵数棵数间隔数间隔数1100米米棵数棵数间隔数间隔数巩巩固固练练习，习，1.圆形滑冰场的一周全长是圆形滑冰场的一周全长是150m。如果沿着这一圈每隔如果沿着这一圈每隔15m安装一灯，安装一灯，一共需要装几盏灯？一共需要装几盏灯？问题：问题：1.用你喜欢的方法，解决这个问题。用你喜欢的方法，解决这个问题。2.你读懂他想表达什么意思了吗？请你说一说。你读懂他
18、想表达什么意思了吗？请你说一说。3.还有不同的想法吗？还有不同的想法吗？1501510（盏）（盏）答：一共需要装答：一共需要装10盏灯。盏灯。巩巩固固练练习，习，3.生活中还有哪些事情也属于这种情况，你能举几个例子吗？生活中还有哪些事情也属于这种情况，你能举几个例子吗？60512（颗）（颗）答：这条项链上共有答：这条项链上共有12颗水晶。颗水晶。2.一条项链长一条项链长60cm，每隔，每隔5cm有一颗水晶。有一颗水晶。这条项链上共有多少颗水晶？这条项链上共有多少颗水晶？问题：问题：1.用你喜欢的方法，解决这个问题。用你喜欢的方法，解决这个问题。2.你读懂他想表达什么意思了吗？请你说一说。你读懂
19、他想表达什么意思了吗？请你说一说。布布置置作业：第作业：第110页练习二十四，第页练习二十四，第11题。题。第第111页练习二十四，第页练习二十四，第13题。题。巩巩固固练练习，习，1.5路公共汽车行驶路线全长路公共汽车行驶路线全长12km 相邻两站之间的路程都是相邻两站之间的路程都是1km。一共设有多少个车站？一共设有多少个车站？问题：问题：1.用你喜欢的方法，解决这个问题。用你喜欢的方法，解决这个问题。2.你读懂他想表达什么意思了吗？请你说一说。你读懂他想表达什么意思了吗？请你说一说。3.还有不同的想法吗？还有不同的想法吗？12 112（个）（个）12113（个）（个）答：一共设有答：一共设有13个车站。个车站。3.园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔6m种一棵，种一棵，一共种了一共种了36棵。从第棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？棵到最后一棵的距离有多远？问题：问题：1.用你喜欢的方法，解决这个问题。用你喜欢的方法，解决这个问题。2.你读懂他想表达什么意思了吗？请你说一说。你读懂他想表达什么意思了吗？请你说一说。3.这道题和前面的题目有什么不一样？这道题和前面的题目有什么不一样？36135（个）（个）356210（米）（米）答：从第答：从第1棵到最后一棵的距离有棵到最后一棵的距离有210米。米。
