1、通信原理第第9 9章章 模拟信号的数字传输（上）模拟信号的数字传输（上）12/1/202219.1 引言引言模拟信号的传输：模拟信号的传输：u 模拟通信系统：模拟通信系统：u 数字通信系统：数字通信系统：12/1/20222模拟信号数字传输的优点：模拟信号数字传输的优点：u 抗干扰能力强抗干扰能力强 当模拟信号经过多次中继后会产生比较严重的信噪比恶当模拟信号经过多次中继后会产生比较严重的信噪比恶化，严重降低传输信号的质量。而数字信号经过多次转换、化，严重降低传输信号的质量。而数字信号经过多次转换、中继、远距离传输后信噪比恶化的程度会降低。中继、远距离传输后信噪比恶化的程度会降低。u 有利于信道
2、的利用率有利于信道的利用率 模拟信号数字化以后可以很方便地进行时分复用或码分模拟信号数字化以后可以很方便地进行时分复用或码分复用多路传输，从而可有效地提高信道的利用率。复用多路传输，从而可有效地提高信道的利用率。u 有利于存储和处理有利于存储和处理存储存储信息在时间上转移；信息在时间上转移；处理处理压缩、复制、识别、检索、加密压缩、复制、识别、检索、加密12/1/20223一、模拟信号与数字信号的转换一、模拟信号与数字信号的转换1、发方：、发方：模拟模拟数字数字（A/D）数字化三步骤：数字化三步骤：A抽样、抽样、B量化、量化、C编码编码（1）抽样抽样实现时间的离散，产生实现时间的离散，产生PA
3、M序列序列 （PAM：脉冲振幅调制：脉冲振幅调制/脉幅调制）；脉幅调制）；（2）量化量化实现振幅离散，仍为实现振幅离散，仍为PAM序列序列；（3）编码编码进一步实现振幅离散，产生进一步实现振幅离散，产生PCM序列序列 （PCM：脉冲编码调制：脉冲编码调制/脉码调制）。脉码调制）。2、收方：、收方：数字数字模拟模拟（D/A）（1）译码：克服）译码：克服B（量化）、（量化）、C（编码）步；（编码）步；（2）LPF：针对针对A（采样），从抽样中恢复连续信号。（采样），从抽样中恢复连续信号。12/1/20224二、噪声来源：二、噪声来源：量化产生误差，叠加在信号上，形成量化噪声。量化产生误差，叠加在信
4、号上，形成量化噪声。三、模拟信号的数字传输框图三、模拟信号的数字传输框图 模拟信号源模拟信号源 抽、量、编抽、量、编 数字通信系统数字通信系统 译码、译码、LPF()m t ks ks()m t随机模拟随机模拟信号信号数字随机数字随机序列序列数字随机数字随机序列序列随机模拟随机模拟信号信号12/1/20225000001010011100101010 011 010 001 010 100 100 模拟信号模拟信号抽样信号抽样信号抽样抽样量化量化编码编码量化信号量化信号编码信号编码信号12/1/20226 即当抽样频率满足即当抽样频率满足 m(t)将被这些抽样将被这些抽样值所完全确定。值所完全
5、确定。9.2 模拟信号的抽样模拟信号的抽样9.2.1 低通模拟信号的抽样定理低通模拟信号的抽样定理1、抽样定理、抽样定理：设一个连续模拟信号设一个连续模拟信号m(t)中的最高频率中的最高频率 fH，则以间隔时间为则以间隔时间为T 1/(2fH)的的周期性冲激脉冲周期性冲激脉冲对对它抽样时，它抽样时，m(t)将被这些抽样值所完全确定。将被这些抽样值所完全确定。（1）抽样框图）抽样框图 ()m t()Tt()sm t冲激序列冲激序列【证】【证】Hsff212/1/20227 Tt()()TnttnTT：抽样间隔；单位：抽样间隔；单位：sfs=1/T：抽样速率抽样速率/抽样率；单位：抽样率；单位：H
6、z或（次或（次/秒）秒）（2）周期性单位冲激序列）周期性单位冲激序列 T(t)s=2fs：弧度弧度/秒秒频谱：频谱：1/2ssfTT/SfnsnffTf)(1)(2()()snnT 12/1/20228设有一个最高频率小于设有一个最高频率小于fH的信号的信号m(t)。抽样：将信号抽样：将信号m(t)和和 T(t)相乘相乘 乘积乘积ms(t)就是抽样信号，它的波形图如下所示。就是抽样信号，它的波形图如下所示。f()M fHf)()()(ttmtmTs（3）抽样）抽样a、时域分析：时域分析：()Tt()smt()m t 12/1/20229(a)m(t)(e)ms(t)(c)T(t)0-3T-2T
7、-TT2T3T抽样的时域表示：抽样的时域表示：这些冲激脉冲的强度这些冲激脉冲的强度等于相应时刻上信号的等于相应时刻上信号的抽抽样值样值。抽样信号抽样信号ms(t)是是一一系列间隔为系列间隔为T 秒的强度不秒的强度不等的冲激脉冲等的冲激脉冲。12/1/202210b、频域分析：频域分析：m(t)M(f)T(t)(f)ms(t)Ms(f)()()(ttmtmTs)()()(ffMfMs1()()()ssnMfM ffnfT即：即：可得：可得：)(1)()(1)(snssnffMTnfffMTfM 上式表明，由于上式表明，由于M(f nfs)是信号频谱是信号频谱M(f)在频率轴在频率轴上平移了上平移
8、了nfs的结果，所以抽样信号的频谱的结果，所以抽样信号的频谱Ms(f)是是无数间无数间隔频率为隔频率为fs的原信号频谱的原信号频谱M(f)相叠加而成相叠加而成。nsnffTf)(1)(12/1/202211fs1/T2/T0-1/T-2/T (f)f-fHfH0fs|Ms(f)|-fHfHf|M(f)|抽样的频域表示：抽样的频域表示：频谱不混叠条件：频谱不混叠条件：fsHsff2 这样就能够从这样就能够从Ms(f)中用一个中用一个低通低通滤波器滤波器分离出信号分离出信号m(t)的频谱的频谱M(f)，也就是能从抽样信也就是能从抽样信号中恢复原信号。号中恢复原信号。)(1)()(1)(snssnf
9、fMTnfffMTfM12/1/202212Hsff2这一这一最低最低抽样速率称为抽样速率称为奈奎斯特抽样速率奈奎斯特抽样速率；与此相应的；与此相应的最大最大抽样时间间隔称为抽样时间间隔称为奈奎斯特间隔奈奎斯特间隔：奈奎斯特速率（最小抽样率）：奈奎斯特速率（最小抽样率）：奈奎斯特间隔（最大抽样间隔）：奈奎斯特间隔（最大抽样间隔）：smin2Hffmax12HTf奈奎斯特抽样定理奈奎斯特抽样定理若：若：则则Ms(f)中包含的每个原信号频谱中包含的每个原信号频谱M(f)之间互不重叠。这之间互不重叠。这样就能够从样就能够从Ms(f)中用一个低通滤波器分离出信号中用一个低通滤波器分离出信号m(t)的频
10、的频谱谱M(f)，恢复原信号。，恢复原信号。12/1/202213Harry Nyquist例如，典型电话信号的最高频率通常限制在例如，典型电话信号的最高频率通常限制在3400 Hz，所以抽样频率通常采用所以抽样频率通常采用8000 Hz。smin26.8HffKHz12/1/2022149.2.2 带通模拟信号的抽样定理带通模拟信号的抽样定理设带通模拟信号的频带限制在设带通模拟信号的频带限制在fL和和fH之间，如图所示。之间，如图所示。fHf0fL-fL-fH信号带宽信号带宽 B=fH fL且满足：且满足：LfB记作：记作：1LfnB注意：注意：“”为取整算子；为取整算子；例如：例如：1.3
11、=11、带通信号、带通信号B5=212/1/2022152、带通信号的抽样原则、带通信号的抽样原则在满足频谱不交叠的前提下，尽量使用小的抽样频率在满足频谱不交叠的前提下，尽量使用小的抽样频率fs。3、带通信号的最小抽样率、带通信号的最小抽样率（1）当）当n=1时，即时，即BfL2B LfHfB 若抽样率取若抽样率取奈奎斯特抽样率奈奎斯特抽样率fs=2fH，频谱如图，可以实频谱如图，可以实现频谱不混叠，但是比较稀松，浪费频带。现频谱不混叠，但是比较稀松，浪费频带。2sHff12/1/202216 LfHfB合理地应用频带，如下图：合理地应用频带，如下图：n=1 sf 2sf要求：不混叠要求：不混
12、叠fs-fL2fs-fHLsLfff2sLff2sHHfffsHff即：即：2HsLfffminsHff12/1/202217 LfHfB sf最佳情况：各防卫带大小相等，即有：最佳情况：各防卫带大小相等，即有：ggBB左右可得：可得：g()2LsLLsBfffff左=sg(2)22sHHHBfffff右=s222LsHffffL2*()3sHfff 2sffs-fL2fs-fH12/1/202218 LfHfB sf 2sf（2）当）当n=2时，即时，即2BfL3B 3sf2fs-fL3fs-fH类似的分析，有：类似的分析，有：s(2)(3)LsLHHffffff2LsLfff3sHHfff
13、23HsLfff最佳抽样率：最佳抽样率：可得：可得：L2*()5sHfffmin23sHff12/1/202219（2）当）当n为一般整数时，即为一般整数时，即nBfL(n+1)B LfHf0上上n下下(n+1)下下nfs-fL(n+1)fs-fH频谱不混叠：频谱不混叠：LsLfnff(1)sHHnfff221HsLfffnn最佳抽样频率：最佳抽样频率：L2*()21sHfffnmin21sHffn12/1/202220取取LfknBB则有：则有：1()HfBnkB代入抽样率式子：代入抽样率式子：221HsLfffnn(1)221sfnnnBkBnBkB2(1)2(1)1skkBfBnn代入最
14、佳抽样率式子：代入最佳抽样率式子：L2*()21sHfffn2*2(1)21skfBn即：即：1LfnB12/1/2022212*2(1)21skfBn2(1)2(1)1skkBfBnn当定义：当定义：1LfnB若定义：若定义：HfnB则有：则有：2(1)2(1)1skkBfBnn2*2(1)2 1skfBnmin2(1)1skfBnmin2(1)skfBn（最小抽样频率）（最小抽样频率）（最小抽样频率）（最小抽样频率）12/1/202222LfnBmin2(1)1skfBn画出的画出的fs和和fL关系曲线：关系曲线：（1）若）若fL为为B的整数倍，即的整数倍，即k=0时：时：min2sfB2
15、*2(1)21skfBn*2sfB（2）一般情况时，即）一般情况时，即k0时：时：2*2(1)21skfBnmin2(1)1skfBn 抽样频率随抽样频率随k的增加而的增加而线性线性地增加。地增加。（3）n时：时：min2sfB*2sfB12/1/202223综合上述分析，可以画出的综合上述分析，可以画出的fsmin和和fL关系曲线：关系曲线：B2B3B4B3BB2B4B5B6BfL0fsmin（1）若）若fL为为B的整数倍，即的整数倍，即k=0时：时：min2sfB（2）一般情况时，即）一般情况时，即k0时：时：min2(1)1skfBn（3）n时：时：min2sfB12/1/202224当
16、当fL=0时，时，fs 2B2 fH，就是就是低通模拟信号低通模拟信号的抽样情况；的抽样情况；由上图可见：由上图可见：当当fL很大时，很大时，fs趋近于趋近于2B。fL很大意味着信号是一个很大意味着信号是一个窄带信号窄带信号。许多无线电信号，例如在无线电接收机的高频和中频许多无线电信号，例如在无线电接收机的高频和中频系统中的信号，都是这种系统中的信号，都是这种窄带信号窄带信号。所以对于这种信号抽。所以对于这种信号抽样，无论样，无论fH是否为是否为B的整数倍，在理论上，都可以近似地将的整数倍，在理论上，都可以近似地将fs取为略大于取为略大于2B。图中的曲线表示要求的最小抽样频率图中的曲线表示要求
17、的最小抽样频率fs，但是这并不意但是这并不意味着用任何大于该值的频率抽样都能保证频谱不混叠，而味着用任何大于该值的频率抽样都能保证频谱不混叠，而是存在一个范围。是存在一个范围。12/1/202225例：例：试求载波试求载波60路超群信号（路超群信号（312kHz552kHz）的抽样率。的抽样率。2*2(1)21skfBn2(1)2(1)1skkBfBnn分析：分析：当定义当定义1LfnBmin2(1)1skfBn解：解：312,552LHfKHz fKHz552 312 240HLBffKHz3121240LfnB3122400.3240LfBkB12/1/2022262(1)2(1)1skk
18、BfBnn3121240LfnB3122400.3240LfBkB0.30.32 240(1)2 240(1)1 11sf552624sKHzfKHzmin552sfKHz2*2(1)21skfBn2 0.3*2 240(1)5762 1 1sfKHz 抽样率范围：抽样率范围：最小抽样率：最小抽样率：最佳抽样率：最佳抽样率：12/1/202227221HsLfffnnL2*()21sHfffnmin21sHffn或者或者:例：例：试求载波试求载波60路超群信号（路超群信号（312kHz552kHz）的抽样率。的抽样率。3121240LfnB312,552LHfKHz fKHz552 312 2
19、40HLBffKHz12/1/2022289.3 模拟脉冲调制模拟脉冲调制1、模拟脉冲调制的种类、模拟脉冲调制的种类周期性脉冲序列有周期性脉冲序列有4个参量：个参量：脉冲重复周期脉冲重复周期T、脉冲振幅、脉冲宽度、脉冲振幅、脉冲宽度和脉冲相位（位置）和脉冲相位（位置）。其中脉冲重复周期（抽样周期）一般由抽样定理决定，其中脉冲重复周期（抽样周期）一般由抽样定理决定，故只有其他故只有其他3个参量可以受调制。个参量可以受调制。3种脉冲调制：种脉冲调制：脉冲振幅调制（脉冲振幅调制（PAM）脉冲宽度调制（脉冲宽度调制（PDM）脉冲位置调制（脉冲位置调制（PPM）模拟脉冲调制仍然是模拟脉冲调制仍然是模拟调
20、制模拟调制，因为其代表信息的参量，因为其代表信息的参量仍然是可以连续变化的。仍然是可以连续变化的。Tt12/1/202229模拟脉冲调制波形模拟脉冲调制波形脉冲振幅调制（脉冲振幅调制（PAM）脉冲宽度调制（脉冲宽度调制（PDM）脉冲位置调制（脉冲位置调制（PPM）12/1/2022302、PAM调制调制 PAM调制是脉冲调制的基础，是一种调制是脉冲调制的基础，是一种载波载波的幅值随基带的幅值随基带信号变化的一种调制方法。信号变化的一种调制方法。前面介绍的抽样定理就是前面介绍的抽样定理就是PAM调制的原理。调制的原理。根据根据脉冲的不同脉冲的不同，PAM调制有：调制有：理想抽样理想抽样/冲激抽样
21、；冲激抽样；平顶抽样平顶抽样/瞬时抽样；瞬时抽样；曲顶抽样曲顶抽样/自然抽样；自然抽样；事实上真正的理想冲激脉冲序列是不存在的，而通常只事实上真正的理想冲激脉冲序列是不存在的，而通常只能采用窄脉冲串来实现。能采用窄脉冲串来实现。()Tt()smt()m t 12/1/202231（1）理想抽样）理想抽样/冲激抽样；冲激抽样；()()TnttnT11()()()()sssnMfM ffnfM fnfTT载波：理想脉冲序列载波：理想脉冲序列基带模拟信号基带模拟信号m(t)：其频谱为其频谱为M(f)；用基带信号对这个脉冲载波调幅，抽样信号为：用基带信号对这个脉冲载波调幅，抽样信号为：()()()sT
22、m tm tt则抽样信号则抽样信号ms(t)的频谱为：的频谱为：()Tt()smt()m t 12/1/202232fs1/T2/T0-1/T-2/T(f)f-fHfH0fs|Ms(f)|-fHfHf|M(f)|(a)m(t)(e)ms(t)(c)T(t)0-3T-2T-TT2T3T理想抽样过程的时波形和频谱图：理想抽样过程的时波形和频谱图：用截止频率为用截止频率为fH的的LPF就能就能恢复基带信号。恢复基带信号。12/1/202233（2）曲顶抽样）曲顶抽样/自然抽样；自然抽样；脉冲载波脉冲载波s(t)：周期为周期为T，其频谱为其频谱为S(f)；脉冲宽度为脉冲宽度为，幅度为，幅度为A；TtA
23、基带模拟信号基带模拟信号m(t)：其频谱为其频谱为M(f)；()()()sm tm t s t则抽样信号则抽样信号ms(t)的频谱为：的频谱为：()()()()()2ssasnfAMfM fS fSnM fnfT用基带信号对这个脉冲载波用基带信号对这个脉冲载波s(t)调幅，抽样信号为：调幅，抽样信号为：()s t()smt()m t 12/1/202234tAt(e)(c)0T2T3T-T-2T-3T(a)m(t)s(t)ms(t)fH-fHfM(f)(b)01/T0-1/Tfs|S(f)|(d)f(f)fs-fHf曲顶曲顶PAM调制过程的波形和频谱图：调制过程的波形和频谱图：用截止频率为用截
24、止频率为fH的的LPF也能也能恢复基带信号恢复基带信号(n=0)。12/1/202235（3）平顶抽样）平顶抽样/瞬时抽样；瞬时抽样；在曲顶在曲顶PAM调制中，得到的已调信号调制中，得到的已调信号ms(t)的脉冲顶部的脉冲顶部和原模拟信号波形相同，这种和原模拟信号波形相同，这种PAM常称为自然抽样。常称为自然抽样。在实际应用中，则常用在实际应用中，则常用“抽样保持电路抽样保持电路”产生产生PAM信信号。这种电路的原理方框图如下：号。这种电路的原理方框图如下：H(f)m(t)T(t)mH(t)ms(t)Ms(f)MH(f)保持电路保持电路理想抽样理想抽样12/1/202236平顶抽样输出波形平顶
25、抽样输出波形t平顶抽样输出频谱平顶抽样输出频谱设保持电路的传输函数为设保持电路的传输函数为H(f)，则其输出信号的频谱则其输出信号的频谱MH(f)为：为：()(HsMMf Hff其中理想抽样信号的频谱其中理想抽样信号的频谱Ms(f)为：为：nssnffMTfM)(1)(1()()HsnMfM fnfTH fH(f)m(t)T(t)mH(t)ms(t)Ms(f)MH(f)保持电路保持电路12/1/202237 比较上面的比较上面的MH(f)表示式和表示式和Ms(f)表示式可见，其区表示式可见，其区别在于别在于和式中的每一项都被和式中的每一项都被H(f)加权加权。因此，不能用低。因此，不能用低通滤
26、波器恢复（解调）原始模拟信号了。但是从原理上看，通滤波器恢复（解调）原始模拟信号了。但是从原理上看，若在低通滤波器之前加一个若在低通滤波器之前加一个传输函数为传输函数为1/H(f)的修正滤波的修正滤波器，器，就能无失真地恢复原模拟信号了。就能无失真地恢复原模拟信号了。nssnffMTfM)(1)(1()()HsnMfM fnfTH f理想抽样：理想抽样：平顶抽样：平顶抽样：1()H fLPF()HM()sM()MGT12/1/202238 f()sMfHfsf f()H f1 fHf()HMf1sf平顶平顶PAM调制过程的频谱图：调制过程的频谱图：12/1/2022399.4 抽样信号的量化抽
27、样信号的量化量化量化利用预先规定的利用预先规定的有限个有限个电平表示模拟抽样值的过程。电平表示模拟抽样值的过程。抽样：把抽样：把时间时间连续信号连续信号时间离散信号时间离散信号量化：把量化：把幅值幅值连续连续幅值离散幅值离散 量化器量化器 PAMxyPAM（取值无限）（取值无限）（取值有限）（取值有限）从数学上看，量化过程是把一个从数学上看，量化过程是把一个连续幅度值的无限连续幅度值的无限数的集合数的集合映射成一个映射成一个离散幅值的有限数集合离散幅值的有限数集合。12/1/2022409.4.1 量化原理量化原理 设模拟信号的抽样值为设模拟信号的抽样值为m(kT)，其中其中T是抽样周期，是抽
28、样周期，k是整数。是整数。抽样值抽样值m(kT)仍然是一个仍然是一个取值连续（无数取值）取值连续（无数取值）的变的变量。量。若仅用若仅用N个不同的二进制数字码元来代表此抽样值的大个不同的二进制数字码元来代表此抽样值的大小，则小，则N个不同的二进制码元只能代表个不同的二进制码元只能代表M=2N个不同的抽样个不同的抽样值。值。因此，必须将抽样值的范围划分成因此，必须将抽样值的范围划分成M=2N个区间，每个区间，每个区间用一个电平表示。这样，共有个区间用一个电平表示。这样，共有M个离散电平，它们个离散电平，它们称为称为量化电平量化电平。12/1/202241 t0T2T3T4T5T6T7TVV假设输
29、入信号如下图，最小值为假设输入信号如下图，最小值为a=-V，最大值为最大值为b=+V；1、抽样：、抽样：经过抽样以后得到如图所示的抽样点，经过抽样以后得到如图所示的抽样点，m(kT)表示模拟信号抽样值；表示模拟信号抽样值；12/1/202242 t0T2T3T4T5T6T7TVV2、量化：、量化：设量化电平数为设量化电平数为M个（个（以以M=8为例为例），将），将信号幅值域（信号幅值域（-V,+V）划分为划分为M个区域；个区域；均匀量化均匀量化M个抽个抽样值区间是样值区间是等间隔等间隔划划分。分。非均匀量化非均匀量化M个个抽样值区间是抽样值区间是不均匀不均匀划分。划分。12/1/202243（
30、1）量化端点：）量化端点：m0，m1，m2，m3，m7，m8共共m+1=9个端点；个端点；得到得到M个量化区间。个量化区间。t0T2T3T4T5T6T7TVVm0m1m2m3m4m5m6m7m812/1/202244（2）量化电平：）量化电平：给每一个量化区间设定一个量化电平，作为量化给每一个量化区间设定一个量化电平，作为量化器的输出。器的输出。q1，q2，q3，q7，q8共共M个电平。个电平。t0sT2sT3sT4sT5sT6sT7sTVVm0m1m2m3m4m5m6m7m8q1q2q3q4q5q6q7q812/1/202245（3）量化一般公式）量化一般公式()qim kTq1()iimm
31、 kTm若：若：则：则：量化器的输出是一个量化器的输出是一个阶梯电压函数阶梯电压函数mq(t)：()()qqm tm kT(1)kTtkT 即在一个码元时间内，电平保持即在一个码元时间内，电平保持t=kT时刻的量化电平值。时刻的量化电平值。按照上式作变换，就把模拟抽样信号按照上式作变换，就把模拟抽样信号m(kT)变换成了变换成了量化后的离散抽样信号，即量化信号。量化后的离散抽样信号，即量化信号。量化器量化器m(kT)mq(kT)12/1/202246 t0sT2sT3sT4sT5sT6sT7sTVVm0m1m2m3m4m5m6m7m8q1q2q3q4q5q6q7q812/1/202247（4）
32、量化误差）量化误差/量化噪声量化噪声 量化误差量化误差/量化噪声量化噪声,通常用信号功率与量化噪声功率之通常用信号功率与量化噪声功率之比衡量其对信号影响的大小。比衡量其对信号影响的大小。m1m2m4m3m5q5q4q3q2q1T2T3T4T5T6T7Tt量化误差量化误差信号抽样值信号抽样值信号量化值信号量化值m(t)m(6T)mq(6T)q6 信号实际值信号实际值 信号量化值信号量化值12/1/2022489.4.2 均匀量化均匀量化 设模拟抽样信号的取值范围在设模拟抽样信号的取值范围在a和和b之间，量化电平之间，量化电平数为数为M，则在均匀量化时的量化间隔为则在均匀量化时的量化间隔为Mabv
33、且量化区间的端点为且量化区间的端点为:viamii=0,1,M（1）量化台阶）量化台阶/量化间隔量化间隔1、分析：、分析：12/1/202249 若量化输出电平若量化输出电平qi取为取为量化间隔的中点量化间隔的中点（无偏量化无偏量化），），则：则：12iiimmq注意：注意：量化电平不一定取中间值，还可以取边值，如话量化电平不一定取中间值，还可以取边值，如话音信号采用音信号采用“只舍不入只舍不入”。（。（有偏量化有偏量化）（2）量化电平）量化电平2vviaqi或或 量化输出电平和量化前信号的抽样值一般不同，引量化输出电平和量化前信号的抽样值一般不同，引入了入了量化误差量化误差q（量化噪声量化噪
34、声nq）2qv无偏量化：无偏量化：有偏量化：有偏量化：qv（3）量化噪声）量化噪声/量化误差量化误差12/1/2022502、均匀量化的平均信号量噪比、均匀量化的平均信号量噪比（1）噪声功率）噪声功率在在均匀量化均匀量化时，量化噪声功率的平均值时，量化噪声功率的平均值Nq可以用下式表示可以用下式表示2()qkqNE mm量化器量化器m(kT)mq(kT)2()bqakkkf mmdmm121()()iiiMmkkkmimf m dqm12/1/20225112221()()()()()iiMbmqkqkqkkkikkamiNE mmmmf m dmmf m dmq其中，其中，mk 模拟信号的抽
35、样值，即模拟信号的抽样值，即m(kT)；mq 量化信号值，即量化信号值，即mq(kT)；f(mk)信号抽样值信号抽样值mk的概率密度；的概率密度；E 表示求统计平均值；表示求统计平均值；M 为量化电平数；为量化电平数；viami2vviaqi（量化区间端点）（量化区间端点）（量化电平）（量化电平）12/1/202252量化器量化器输入信号输入信号mk的平均功率：的平均功率：（2）信号功率）信号功率22()()bikkkkaSE mmf m dm11222qqkkk12k11k2()()()iiiiMbmqiamiMMiiiimimf mSE mmf mddmxq f mdmqq P量化器量化器
36、输出信号输出信号mq的平均功率：的平均功率：（3）量化输出信噪比）量化输出信噪比/信号量噪比信号量噪比qqSNPi为信号落在（为信号落在（mi-1mi）内的概率。内的概率。量化器量化器m(kT)mq(kT)12/1/202253（3）补充：）补充：当当M10时，时，Sq、Nq用简化公式计算：用简化公式计算：212qvN噪声功率：噪声功率：信号功率：信号功率：222()()()bqqkkkkiaSE mE mmf m dmS M很大时，抽样电平很大时，抽样电平mk和量化电平和量化电平mq很接近，故近似很接近，故近似地认为两者相等，此时：地认为两者相等，此时：此外，只要此外，只要f(mk)是一个常
37、数，也是一个常数，也可以得到这一结果的量化噪声。可以得到这一结果的量化噪声。信号量噪比信号量噪比:qiqqSSNN12/1/202254小结：小结：量化器量化器m(kT)mq(kT)M10时，使用简化公式：时，使用简化公式：212qvN222()()()bqqkkkkiaSE mE mmf m dmS12/1/202255注意：注意：当量化器输入不是抽样值，而是一个函数当量化器输入不是抽样值，而是一个函数x(t)时，如：时，如：量化器量化器x(t)y(t)M10时，使用简化公式：时，使用简化公式：212qvN222()()()bqiaSE yE xx f x dxS12/1/202256【例例
38、9.1】设一个均匀量化器的量化电平数为设一个均匀量化器的量化电平数为M（10），），其输入信号抽样值在区间其输入信号抽样值在区间-a,a内具有均匀的概率密度。试内具有均匀的概率密度。试求该量化器的平均信号量噪比。求该量化器的平均信号量噪比。【解】331121224MiMvvaa因为因为avM2122vNq均匀分布均匀分布 1()2f xa（常数）（常数）121()()iiMmqimiNxqf x dx1211()2iimmiMixdxaq1(1)212()2a iMviaivvaxxai vd 12/1/202257信号功率为：信号功率为：2222221()()2312aaqiaaa MvaM
39、SSx f x dxxdxva平均信号量噪比为：平均信号量噪比为：2qqSMN10lg20lgqqqqdBSSMNN dB或或 可以看出，可以看出，均匀量化器均匀量化器的平均输出信号量噪比随量化电的平均输出信号量噪比随量化电平数平数M的增大而提高，的增大而提高，码组增长一位，信噪比改善码组增长一位，信噪比改善6dB。因为因为M=2n，所以有：所以有：20lg20 lg26 dBqqdBSMnnN122vNq12/1/202258例例2、已知量化器输入信号电平分布密度为：已知量化器输入信号电平分布密度为：23()(11)2f xxx 按按二电平二电平均匀量化，试求出输出量化信噪比。均匀量化，试求
40、出输出量化信噪比。1103212211()iimiMMqiimiiSqf x dxPq121()()iiMmqimiNxqf x dxM很小很小,所以不能用简化公式所以不能用简化公式.分析分析:12/1/202259 11032m0m2m1q1q2解：解：端点端点3个个：m0=-1,m1=0,m2=1输出量化电平输出量化电平2:q1=-1/2,q2=1/2121()()iiMmqimiNxqf x dx1221()()iimqimiNxqf x dx12012212()()()()mmmmxf x dxxfxqxqd022221101133()(2222)xx dxxx dx14（1）量化噪声
41、功率：）量化噪声功率：12/1/202260（2）量化输出信号功率：）量化输出信号功率：12211()iimiMMqiimiiSqf x dxPq 11032m0m2m1q1q21221()iimmqiiSqf x dx0122102211()233222()x dxx dx 14（3）输出量化信噪比：）输出量化信噪比：1qqSN0qqdBSdBN性能很差。原因是什么？性能很差。原因是什么？如果如果M很大，结果又如何？很大，结果又如何？12/1/202261问题：问题：已知量化器输入信号电平分布密度为：已知量化器输入信号电平分布密度为：23()(11)2f xxx 当当M很大（很大（10）时，
42、试求出输出量化信噪比。）时，试求出输出量化信噪比。解：解：用近似公式。用近似公式。2bavMM 222()()()bqaSE yE xx f x dx222()1123MM212qvN12213325xx dx223/591/(3)5qqSMNM22910lg()2.556()5nMqqdBSMndBN12/1/202262例例3、输入为确知信号：输入为确知信号：()coscs tAt均匀量化器的过载电平是均匀量化器的过载电平是V，求输出量化信噪比。（求输出量化信噪比。（M很大很大）解解:M很大，所以可以用简化公式计算。很大，所以可以用简化公式计算。不过载条件：不过载条件：AV量化器量化器输出
43、信号功率输出信号功率：222()()()bqiaSE yE xx f x dxS22222()(cos)cos2qccASE s tE AtE At12/1/202263122vNq量化器输出噪声功率：量化器输出噪声功率：12222nnVVVvM 22212(1)()()22nnVVv222(1)11212 2qnvVN输出量化信噪比：输出量化信噪比：222(1)2112 2qqnASVN22(1)262nAV222322nAV12/1/202264输出量化信噪比：输出量化信噪比：222322qnqSANV222()10l322g10lg()qqdBqqnSNASVN1.7620lg20 lg
44、2AnV1.76()6dBAndBV222310lg10lg10lg22nAV12/1/202265()1.76()6qdBdBqSAndBNV取取n10()61.76()qdBdBqSAdBNV因为因为不过载条件：不过载条件：AV()0dBAV画出信噪比与画出信噪比与(A/V)的曲线图：的曲线图：()dBAV61.7661.76()qdBqSN40工作范围工作范围12/1/2022669.4.3 非均匀量化非均匀量化一、均匀量化的缺陷：一、均匀量化的缺陷：对于给定的量化器，量化电平数对于给定的量化器，量化电平数M和量化间隔和量化间隔 v都都是确定的，量化噪声是确定的，量化噪声Nq也是确定的。
45、也是确定的。当信号小时，信号量噪比也小，使信号动态范围变小。当信号小时，信号量噪比也小，使信号动态范围变小。所以，这种均匀量化器对于小输入信号很不利。所以，这种均匀量化器对于小输入信号很不利。当信号大时，信号量噪比也大。当信号大时，信号量噪比也大。为了克服这个缺点，改善小信号时的信号量噪比，在为了克服这个缺点，改善小信号时的信号量噪比，在实际应用中常采用实际应用中常采用非均匀量化非均匀量化。我们期望我们期望信号量噪比是比较平缓的信号量噪比是比较平缓的。qqSN12/1/202267二、非均匀量化原理二、非均匀量化原理1、非均匀量化的思想：、非均匀量化的思想：在非均匀量化时，量化间隔随信号抽样值
46、的不同而变化。在非均匀量化时，量化间隔随信号抽样值的不同而变化。信号抽样值小时，量化间隔信号抽样值小时，量化间隔 v也小，则也小，则Nq也变小；也变小；信号抽样值大时，量化间隔信号抽样值大时，量化间隔 v也大，则也大，则Nq也变大。也变大。从而保证信号量噪比从而保证信号量噪比比较平缓比较平缓。实际中，非均匀量化的实现方法通常是实际中，非均匀量化的实现方法通常是先将信号抽样先将信号抽样值值压缩压缩，再进行，再进行均匀量化均匀量化。2、非均匀量化的实现：、非均匀量化的实现：122vNqqqSN12/1/202268接收端：接收端：扩张扩张，即用一个扩张器来恢复，即用一个扩张器来恢复x，扩张器的传输
47、扩张器的传输 特性为：特性为：x=f-1(y)；发送端：发送端：压缩压缩，即用一个非线性电路将输入电压，即用一个非线性电路将输入电压x变换成变换成 输出电压输出电压y：y=f(x)；模型为：模型为：均匀量化均匀量化 yxxy输入信号输入信号xyyx压缩电路压缩电路y=f(x)扩张电路扩张电路x=f-1(y)编码编码译码译码注意：压缩、扩张特性在第一、三象限内是注意：压缩、扩张特性在第一、三象限内是关于原点对称关于原点对称的。的。12/1/202269 图中图中纵坐标纵坐标y 是均匀刻度是均匀刻度的，的，横坐标横坐标x 是非均匀刻度是非均匀刻度的。的。所以输入电压所以输入电压x越小，量化间隔也就
48、越小。也就是说，小信越小，量化间隔也就越小。也就是说，小信号的量化误差也小。号的量化误差也小。例如一个典型的压缩器：例如一个典型的压缩器：x y1 1 0 xy12/1/202270三、非均匀量化的数学分析三、非均匀量化的数学分析 关于电话信号的压缩特性，国际电信联盟关于电话信号的压缩特性，国际电信联盟(ITU)制定制定了两种建议，即了两种建议，即A压缩律和压缩律和 压缩律，以及相应的近似算压缩律，以及相应的近似算法法 13折线法和折线法和15折线法折线法。1、A压缩律压缩律（1）A压缩律是指符合下式的压缩律是指符合下式的对数对数压缩规律：压缩规律：11,ln1ln110,ln1xAAAxAx
49、AAxy（直线）（直线）（曲线）（曲线）12/1/2022711,01 ln1 ln1,11 lnAxxAAyAxxAA 其中：其中：y 压缩器压缩器归一化归一化输出电压；输出电压；A 常数，它决定压缩程度。常数，它决定压缩程度。x 压缩器压缩器归一化归一化输入电压；输入电压；11xy1A12/1/202272 A律是物理可实现的。其中的常数律是物理可实现的。其中的常数A不同，则压缩曲不同，则压缩曲线的形状不同，这将特别影响小电压时的信号量噪比的大线的形状不同，这将特别影响小电压时的信号量噪比的大小。在实用中，选择小。在实用中，选择A等于等于87.6。11xyA=1A=2A=87.56 A律表
50、示式是律表示式是一条平滑曲线，用一条平滑曲线，用电子线路很难准确电子线路很难准确地实现。这种特性地实现。这种特性很容易用数字电路很容易用数字电路来近似实现。来近似实现。13折折线特性线特性就是近似于就是近似于A律的特性。律的特性。12/1/202273（2）A律的近似律的近似13折线压缩特性折线压缩特性折线的构成折线的构成 x轴：在轴：在0至至1区间中分为区间中分为不均匀不均匀的的8段；段；y轴：在轴：在0至至1区间中分为区间中分为均匀均匀的的8段；段；形成一条折线。形成一条折线。x01/1281/641/321/161/81/41/21y01/82/83/84/85/86/87/8112/1
