1、15.3 分式方程第15章 分式第一课时 分式方程及其解法第1课时矩形的性质第1课时矩形的性质 1.理解并掌握分式方程的概念。2.掌握解分式方程的基本思路和解法。理解分式方程时可能无解的原因.（难点）学习目标学习目标解方程：解方程：612143xx一、自主探究，复习旧知一、自主探究，复习旧知二、创设情境，引入新课二、创设情境，引入新课 一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行90千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？解：设江水的流速为x千米/时.9060.30+30 xx像这样，像这样，分母中含有未知数的方程叫做分母中含有未知数的方
2、程叫做分式方程分式方程9060.30+30 xx三、合作探究三、合作探究132xx223xx32x x(1)1xxx10512xx12xx 2131xxx437xy 问题问题3：下列方程中，哪些是：下列方程中，哪些是分式方程分式方程？哪些是？哪些是整式方程？整式方程？整式方程整式方程分式方程分式方程巩固新知巩固新知问题问题4如何解分式方程：如何解分式方程：问题问题4：分式的运算可类比分数的运算，分式方程的解：分式的运算可类比分数的运算，分式方程的解法能否类比这种带分母的一元一次方程的解法呢法能否类比这种带分母的一元一次方程的解法呢合作探究合作探究906030+30 xx人教版初中数学分式方程全
3、文课件人教版初中数学分式方程全文课件方程各分母最简公分母是：（：（30+x）(30-x)方程两边同乘（30+x)(30-x)，得将x=6代入原分式方程中，左边=右边，因此x=6是原分式方程的解.90（30-x)=60(30+x)，906030+30 xx解得 x=6.52由上可知，江水的流速为 6 km/h.人教版初中数学分式方程全文课件人教版初中数学分式方程全文课件 解分式方程的基本思路：是将解分式方程的基本思路：是将分式方程分式方程化为化为整式方程整式方程，具体做法是具体做法是“去分母去分母”即方程两边同乘即方程两边同乘最简公分母最简公分母.这也是这也是解分式方程的一般方法解分式方程的一般
4、方法.归纳小组讨论：你能归纳出解分式方程的基本思路和方法吗？合作交流合作交流人教版初中数学分式方程全文课件人教版初中数学分式方程全文课件合作交流合作交流2110 525xx下面我们再讨论一个分式方程，并将你求得的并将你求得的x的值带入方程检验。的值带入方程检验。人教版初中数学分式方程全文课件人教版初中数学分式方程全文课件2110 525xxx x+5=10+5=102110525xx解：方程两边同乘(x+5)(x-5)，得x+5=10，解得 x=5.合作探究合作探究下面我们再讨论一个分式方程，并将你求得的并将你求得的x的值带入方程检验。的值带入方程检验。人教版初中数学分式方程全文课件人教版初中
5、数学分式方程全文课件90(30-x)=60(30+x)两边同乘(30+x)(30-x)当x=6时,(30+x)(30-x)0906030+30 xx我们来回顾一下去分母的过程:合作交流合作交流人教版初中数学分式方程全文课件人教版初中数学分式方程全文课件合作交流合作交流x+5=10两边同乘(x+5)(x-5)当x=5时,(x+5)(x-5)=02110 525xx人教版初中数学分式方程全文课件人教版初中数学分式方程全文课件合作交流合作交流检验方法：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；如果最简公分母的值为0，这个解不是原分式方程的解.即原分式方程
6、无解。小组讨论分式方程解的检验方法例1 解方程23.3xx31.1(1)(2)xxxx例2 解方程知识应用知识应用解分式方程的一般步骤解分式方程的一般步骤1.1.“化化”：在方程的两边都乘以最简公分母，注意不要漏乘。：在方程的两边都乘以最简公分母，注意不要漏乘。2.2.“解解”：解这个整式方程。：解这个整式方程。3.3.“检检”：把整式方程的解代入最简公分母。最简公分母的值不为：把整式方程的解代入最简公分母。最简公分母的值不为0 0，则此，则此 解是原分式方程的解；否则，此解是增根，原方程无解。解是原分式方程的解；否则，此解是增根，原方程无解。4.4.“总总”：总结原方程解的情况：总结原方程解
7、的情况分式方程分式方程整式方程整式方程去分母去分母一化二解三检验四总结一化二解三检验四总结解分式方程的思路解分式方程的思路：归纳新知归纳新知 本节课你学习了哪些内容？你最大的收获是什么？本节课你学习了哪些内容？你最大的收获是什么？课堂小结课堂小结1 1、（必做题）教材第、（必做题）教材第154154页，习题页，习题15.315.3第第1 1题题.2 2、（选做题）习题、（选做题）习题15.315.3第第4 4题。题。布置作业布置作业1.熟悉校园环境，通过了解校园的空间布局和相关设施，认识与自己校园生活密切相关的设施或场所，能利用这些设施解决问题。2.通过“校园探秘”活动，激发主动探索的兴趣，学
8、会文明有序地探索校园环境，逐步产生亲近、热爱新学校的感情。3.通过交流新年祝福的方式，向自己、亲人、朋友等表达美好的祝愿和问候，同时表达感谢之情。4.通过完成新年心愿卡，表达自己对新年的憧憬，激发积极向上的情感。5.阅读资料，了解火山和地震是怎样改变地形地貌的。6.做板块运动的模拟实验，想象和理解地球内部的运动对地表形态的影响。7.认识到地球内部是不断运动着的，地表的地形地貌是不断变化着的。8.通过分析资料、模拟实验等活动认识地球内部运动对地形变化的影响。教学阐释环节教学阐释环节尊敬的各位评委老师：大家好！今天我授课的内容是人教版八年级数学上册第15章第三节，本节课的教学内容为分式方程及其解法
9、，下面我从教学内容分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法学法、教学过程、板书设计、教学评价这几个方面，谈谈我对这一节课教学的处理情况。一、教学内容分析一、教学内容分析本课教学内容是在学生已掌握一元一次方程解法及分式的四则运算等有关知识的基础上进行学习的。本节课是分式方程的起始课，要求学生能从实际的生活情境中抽象出分式方程的概念，以及研究分式方程的解法。分式方程与整式方程在概念上是不同的，但他们在解法上却有着一定的联系和区别，即分式方程最终要转化为整式方程来解，但最后要验根这是学生最容易忘记的，所以教学中要强调。同时，在教学中就要积极利用学生的已有学习经验，来理解和建构新的知识，从而使学生将
10、新旧知识联系起来，将零散的知识点连成线，织成网，从而加深认识。讲解分式方程的解法时，鼓励学生从多角度思考问题，解释所获得结果的合理性。本节课的学习将为学生进一步学习数学打下坚实的基础。二、学情分析二、学情分析八年级学生第一次接触分式方程，在对整式方程的认识还不够深入的情况下，就遇到比解整式方程还复杂的求解过程的方程和可能产生增根的新情境，学生对此内容的接受会有很大困难，特别是产生增根的原因，学生没有认知准备。学生在解整式方程时，往往会有一种思维定势，即所有遇到的方程都是有解的，因此对有些分式方程“无解”产生疑惑和不理解，尤其不明白产生增根的原因。根据课程标准及人教版教材特点以及学情分析，制定如
11、下教学目标及教学重难点。三、教学内容分析三、教学内容分析（一）知识技能（一）知识技能1.了解分式方程的意义，熟练掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法，体会“转化”的思想方法；2.理解增根的意义，知道增根产生的原因并会检验方程根的合理性；（二）过程与方法（二）过程与方法经历“求解-解释根的合理性”的过程，培养学生合作学习，乐于探究的习惯，发展学生分析问题，解决问题的能力；（三）情感态度与价值观（三）情感态度与价值观通过转化思想的渗透以及转化时产生增根的原因，让学生感受到全面分析，整体思考的积极性情感，并养成不违原则的情况下，寻求解决问题途径的良好习惯。四、教学重点难点分析四、教学重点难点分析1
12、教学重点：解分式方程的基本思路和解法2.教学难点：理解解分式方程时可能无解的原因五、教法及学法分析五、教法及学法分析“问题是数学的心脏”。我采用问题教学法，就是每一个知识点的处理都是采用教师抛出问题，学生经历自主探索、小组合作（学生互动）、然后教师点拨、师生总结归纳（师生互动)来解决六、教学过程分析六、教学过程分析（一）自主探究，复习旧知（一）自主探究，复习旧知612143xx解方程：解方程：处理方式处理方式：学生板：学生板演，多样展示，集演，多样展示，集体订正，规范过程体订正，规范过程 设计意图设计意图：1 1）借助此题与后面列出）借助此题与后面列出 的分式方程作对比，使学生能直观感受分式方
13、程的分式方程作对比，使学生能直观感受分式方程与整式方程的区别。与整式方程的区别。2 2）因为分式方程的解法就是把）因为分式方程的解法就是把分式方程转化为整式方程，而在八年级阶段，就是分式方程转化为整式方程，而在八年级阶段，就是把分式方程转化为一元一次方程，所以借助此题复把分式方程转化为一元一次方程，所以借助此题复习一元一次方程的解法。为后面的教学做好铺垫。习一元一次方程的解法。为后面的教学做好铺垫。一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行90千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？（只列不解）（只列不解）（二）创设情境，引入新课（二）
14、创设情境，引入新课处理方式处理方式：1.学生自学生自主探究，教师在巡视主探究，教师在巡视的过程中，让出现不的过程中，让出现不同列法的同学板演。同列法的同学板演。2.让板演的同学讲思让板演的同学讲思路。路。3.学生选择最优学生选择最优的列法。的列法。说明说明：1.注意细节教学，对注意细节教学，对可能出现的问题及时订正。可能出现的问题及时订正。比如设中的单位问题，是比如设中的单位问题，是用用号还是分数线的写法号还是分数线的写法问题等等。问题等等。2.学生讲完思学生讲完思路后，教师要引导学生，路后，教师要引导学生，强调找等量关系是关键。强调找等量关系是关键。六、教学过程分析六、教学过程分析处理方式：
15、学生讨论后积处理方式：学生讨论后积极发言，找出两个方程的极发言，找出两个方程的不同点与相同点。利用不不同点与相同点。利用不同引出分式方程的定义，同引出分式方程的定义，而相同点可以为后面的解而相同点可以为后面的解法做铺垫。法做铺垫。设计意图：通过经历实际问题设计意图：通过经历实际问题列分列分式方程，体会分式方程是一种有效描式方程，体会分式方程是一种有效描述现实世界的模型，发展学生分析问述现实世界的模型，发展学生分析问题解决问题的能力，培养应用意识，题解决问题的能力，培养应用意识，激发学生的探究欲与学习热情，为探激发学生的探究欲与学习热情，为探索分式方程的解法做准备。索分式方程的解法做准备。六、教
16、学过程分析六、教学过程分析 问题问题3：下列方程中，哪些是：下列方程中，哪些是分式方程分式方程？哪些是？哪些是整式方程？整式方程？（三）巩固新知（三）巩固新知设计意图：通过该环节检测学生对分式方程的概念的理解。设计意图：通过该环节检测学生对分式方程的概念的理解。问题问题4 4：分式的运算可类比分数的运算，分式方程的解法能否类比这种带分母分式的运算可类比分数的运算，分式方程的解法能否类比这种带分母的一元一次方程的解法呢？的一元一次方程的解法呢？处理方式处理方式：一生板演。然一生板演。然后师生订正。此时教师注后师生订正。此时教师注意引导学生规范过程，总意引导学生规范过程，总结步骤。一是把分式方程结
17、步骤。一是把分式方程转化为整式方程，二是解转化为整式方程，二是解这个整式方程。这个整式方程。设计意图：类比法设计意图：类比法是数学学习的是数学学习的一种很重要的学习方法，学生类一种很重要的学习方法，学生类比刚才的解法，观察，猜测，解比刚才的解法，观察，猜测，解答、交流，从而形成自己对分式答、交流，从而形成自己对分式方程解法的理解和有效地学习策方程解法的理解和有效地学习策略。通过订正讲解，老师渗透转略。通过订正讲解，老师渗透转化思想。化思想。人教版初中数学分式方程全文课件1人教版初中数学分式方程全文课件1六、教学过程分析六、教学过程分析通过合作交流，小组讨论的形式，先由学生归纳总结出通过合作交流
18、，小组讨论的形式，先由学生归纳总结出解分式方程的基本思路和方法，再由教师补充完善。解分式方程的基本思路和方法，再由教师补充完善。人教版初中数学分式方程全文课件1人教版初中数学分式方程全文课件1六、教学过程分析六、教学过程分析2110 525xx下面我们再讨论一个分式方程，并将你求得的并将你求得的x的值带入方程检验。的值带入方程检验。处理方式处理方式：学生通过解方程、代学生通过解方程、代入、检验，发现问题，入、检验，发现问题，x=5x=5代入代入方程方程4 4时，分母为时，分母为0 0，无意义。产，无意义。产生质疑。老师追问，对比两个方生质疑。老师追问，对比两个方程的解答过程，可能是哪个环节程的
19、解答过程，可能是哪个环节导致这样的状况呢？从而引出增导致这样的状况呢？从而引出增根的定义与验根的必要性。根的定义与验根的必要性。设计意图设计意图：数学教学，激起学生的数学教学，激起学生的“质疑质疑”，可以说就交给了学生创新之门的钥匙可以说就交给了学生创新之门的钥匙 。学生。学生以疑生趣，以疑激思，以疑获知以疑生趣，以疑激思，以疑获知 。学生在有。学生在有疑问后，对比两个方程的解题过程，很自然疑问后，对比两个方程的解题过程，很自然的想到是在两边同乘以最简公分母时出现了的想到是在两边同乘以最简公分母时出现了问题，从而也就理解了对于增根的产生原因，问题，从而也就理解了对于增根的产生原因，并找到验根的
20、有效方法。这样就并找到验根的有效方法。这样就突破了难点突破了难点。教师最后规范过程与步骤，教师最后规范过程与步骤，解决了本节的重解决了本节的重点点。人教版初中数学分式方程全文课件1人教版初中数学分式方程全文课件1采用提问的形式进一步培养学生的概括能力、语言表达能力，鼓励学生对本节知识归纳总结。既有知识的总结，又有方法的提炼，引导学生从多角度将本节知识归纳总结，感悟点滴，从而将知识系统化、条理化。（四）课堂小结（四）课堂小结人教版初中数学分式方程全文课件1人教版初中数学分式方程全文课件1（五）课后作业（五）课后作业帮助学生巩固本节课的主要知识，同时可以检测学生课堂听课效果及对知识的应用情况。七、板书设计：主要是为了班助学生梳理本节课的知识脉络。八、教学评价：教师可以从教学评价表了解学生的听课效果及教师上课情况。人教版初中数学分式方程全文课件1人教版初中数学分式方程全文课件1我的教学阐释结束我的教学阐释结束感谢倾听！感谢倾听！人教版初中数学分式方程全文课件1人教版初中数学分式方程全文课件1
