1、1.2.1 1.2.1 任意角的三角函数任意角的三角函数 第三课时第三课时【复习引入复习引入】3 3、猜想可以用何种几何元素表示任意角三角函数、猜想可以用何种几何元素表示任意角三角函数值？值？1、任意角三角函数的定义设设P P（x,y)x,y)是是终边上任一点终边上任一点,线段线段0P0P的长度为的长度为 r r2 2、三角函数在各象限的函数值的符号、三角函数在各象限的函数值的符号探究问题（一）正弦线、余弦线探究问题（一）正弦线、余弦线思考1：什么是有向线段？本本书中的有向线段规定方向与书中的有向线段规定方向与x轴轴或或y轴的正方向轴的正方向一致的为正值，反之为负值一致的为正值，反之为负值练习
2、练习说出说出OM，MO，AT，TA ，MP，AO的符号的符号A(1,0)OxyMPT 图中的圆均为单位圆，作出表示图中的圆均为单位圆，作出表示sin 的的有向线段有向线段3三角函数线：三角函数线：从从P作作x轴垂线，轴垂线，M为垂足，为垂足，MP为所求为所求第一象限第一象限第二象限第二象限因为因为sin =y=MP，所以，所以MP叫叫 的的正弦线正弦线!图中的圆均为单位圆，作出表示图中的圆均为单位圆，作出表示sin 的的有向线段有向线段第三象限第三象限第四象限第四象限图中的圆均为单位圆，作出表示图中的圆均为单位圆，作出表示cos 的的 有向线段有向线段从从P作作x轴垂线，轴垂线，M为垂足，为垂
3、足，OM为所求为所求第一象限第一象限第二象限第二象限因为因为cos =x=OM，所以，所以OM叫叫 的的余弦线余弦线!图中的圆均为单位圆，作出表示图中的圆均为单位圆，作出表示cos 的的 有向线段有向线段第三象限第三象限第四象限第四象限单位圆中的三角函数线PPT名师课件单位圆中的三角函数线PPT名师课件过单位圆与过单位圆与x轴正半轴的交点轴正半轴的交点A(1,0)作圆的切线交角作圆的切线交角的终边于点的终边于点T.即即 tan=AT，AT是是 的正切线的正切线2、能否、能否找到有向线段找到有向线段使使 其大小恰为其大小恰为AT=1、由于、由于tan =，能否找到使，能否找到使x=1的点？的点？
4、可证OMPOAT（3）图）图中的圆均为单位圆，作出中的圆均为单位圆，作出表示表示tan 的有向线段的有向线段单位圆中的三角函数线PPT名师课件单位圆中的三角函数线PPT名师课件O Ox xy yPM0,1AT的终边思考1：如何证明有向线段AT来表示的正切呢？单位圆中的三角函数线PPT名师课件单位圆中的三角函数线PPT名师课件图中的圆均为单位圆，作出表示图中的圆均为单位圆，作出表示tan 的的有向线段有向线段过过A(1,0)作作x轴垂线与终边轴垂线与终边(或反向延长线或反向延长线)交于交于T点，点，AT为所求为所求.第一象限第一象限第二象限第二象限单位圆中的三角函数线PPT名师课件单位圆中的三角
5、函数线PPT名师课件图中的圆均为单位圆，作出表示图中的圆均为单位圆，作出表示tan 的的有向线段有向线段因为因为tan=AT，所以，所以AT是是 的的正切线正切线第三象限第三象限第四象限第四象限单位圆中的三角函数线PPT名师课件单位圆中的三角函数线PPT名师课件1、这、这三条与单位圆有关的有向线段三条与单位圆有关的有向线段MP、OM、AT,分别分别叫做角叫做角的的正弦线、余弦线、正切线正弦线、余弦线、正切线,统称为统称为三角函数线三角函数线yxTM OP的终的终边边A(1,0)3 3、（、（1 1）当）当角角的终边与的终边与x x轴重合时轴重合时,正弦线、正切线正弦线、正切线,分别变成一个点分
6、别变成一个点,此时角此时角的正弦值和正切值都为的正弦值和正切值都为0 0;4 4、三角函数、三角函数线的意义：方向表示三角函数值符号，线的意义：方向表示三角函数值符号，长度表示三角函数值的绝对值长度表示三角函数值的绝对值.（2 2）当）当角角的终边与的终边与y y轴重合时轴重合时,余弦线变成一个点余弦线变成一个点,正切线正切线不存在不存在,此时角此时角的正的正切值不存在切值不存在.2、步骤：、步骤：找出角的终边与找出角的终边与单位圆单位圆的交点的交点P 从从P点向点向x轴作垂线轴作垂线,垂足为垂足为M,可得可得正弦线正弦线MP,余弦线余弦线OM.过过A(1,0)作作x轴垂线轴垂线与角的终与角的
7、终边边(或或反向反向延长延长 线线)交于交于T，可得正切线，可得正切线AT.单位圆中的三角函数线PPT名师课件单位圆中的三角函数线PPT名师课件例例1 作出下列各角的正弦线，余弦线，正切线作出下列各角的正弦线，余弦线，正切线例题332（1）；（2）单位圆中的三角函数线PPT名师课件单位圆中的三角函数线PPT名师课件-1xy11-1O例例2:在单位圆中作出符合条件的角的终边在单位圆中作出符合条件的角的终边:21sin121y665Zkkk)652,62(单位圆中的三角函数线PPT名师课件单位圆中的三角函数线PPT名师课件-1xy11-1O例例2:在单位圆中作出符合条件的角的终边在单位圆中作出符合
8、条件的角的终边:21cos221x335Zkkk352,32单位圆中的三角函数线PPT名师课件单位圆中的三角函数线PPT名师课件-1xy11-1OTA例例2：求在单位圆中作出符合条件的角的终边。：求在单位圆中作出符合条件的角的终边。1tan3Zkkk)2,4434Zkkk)23,43单位圆中的三角函数线PPT名师课件单位圆中的三角函数线PPT名师课件单位圆中的三角函数线PPT名师课件单位圆中的三角函数线PPT名师课件变式：变式：写出满足条件写出满足条件 cos 的角的角的集合的集合.2123xOy-1-1116611323462|k，或322k342kZkk，6112Zkkkkk)6112,3
9、42322,62(单位圆中的三角函数线PPT名师课件单位圆中的三角函数线PPT名师课件1 1、作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线：、作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线：（1 1）；（2 2）；变式训练：单位圆中的三角函数线PPT名师课件单位圆中的三角函数线PPT名师课件1、三角函数线的作法；、三角函数线的作法；2、三角函数线的作用：、三角函数线的作用：利用三角函数线确定角的集合或范围利用三角函数线确定角的集合或范围.利用三角函数线比较三角函数值的大小；利用三角函数线比较三角函数值的大小；小结小结作业：课本17页：练习2单位圆中的三角函数线PPT名师课件单位圆中的三角函数线PPT名师课件3.
10、如图所示，连接AP，设OAP的面积为S1，扇形OAP的面积为S2，OAT的面积为S，弧长AP为l，因为S1S2S,所以又OA=1，故MPlAT，即sin tan.111OA MPOAOA AT,222l单位圆中的三角函数线PPT名师课件单位圆中的三角函数线PPT名师课件4.求解角的范围的方法准确应用单位圆中的三角函数线来求解角的范围，熟记并充分应用以下几种情形：单位圆中的三角函数线PPT名师课件单位圆中的三角函数线PPT名师课件1.边塞诗的作者大多一些有切身边塞生活经历和军旅生活体验的作家，以亲历的见闻来写作；另一些诗人用乐府旧题来进行翻新创作。于是，乡村便改变成了另一种模样。正是由于村民们的
11、到来，那些山山岭岭、沟沟坪坪便也同时有了名字，成为村民们最朴素的方位标识.2.许地山这样说，也是这样做的，他长大后埋头苦干，默默奉献，成为著名的教授和作家，他也因此取了个笔名叫落花生，这就是他笔名的由来。3.在伟大庄严的教堂里，从彩色玻璃窗透进一股不很明亮的光线，沉重的琴声好像是把人的心都洗淘了一番似的，我感到了我自己的渺小。4.夕阳将下，余晖照映湖面，金光璀璨，不可名状。一是苏州光福的石壁，也是太湖的一角，更见得静止处，已不是空阔浩渺的光景。而即小见大，可以使人有更多的推想.5.桃花源里景美人美，没有纷争。虽然看似一个似有似无，亦真亦幻的所在，但它是陶渊明心灵酿出的一杯美酒，是他留给后世美好
12、的向往.6.抓住课文中的主要内容和重点句子，引导学生从“摇花乐”中体会到作者对童年生活的和对家乡的怀念之情。7.桂花是没有区别的，问题是母亲不是在用嗅觉区分桂花，而是用情感在体味它们。一亲一疏，感觉自然就泾渭分明了。从中，我们不难看出，家乡在母亲心中的分量。8.特点就是这件事物不同于其他的地方，每种物品都有自己明显的特点，比如外形、用途等，所以，如果要想让自己的物品与众不同，就一定要抓住它的特点。9.有的时候，我遇到的字只知道拼音，可不知道它的写法，我就用音序查字法从字典里寻出它的芳踪，有时候看到不会读的字，我就用部首查字法在字典中找到它的倩影。单位圆中的三角函数线PPT名师课件单位圆中的三角函数线PPT名师课件
