1、第2课时12.2 三角形全等的判定 生活情景生活情景 如图有一池塘。数学兴趣小组要测池塘两端如图有一池塘。数学兴趣小组要测池塘两端A、B的距离，的距离，可无法直接达到，因此这两点的距离无法直接量出。你能想可无法直接达到，因此这两点的距离无法直接量出。你能想出办法来吗？出办法来吗？AB继续探索三角形全等的条件继续探索三角形全等的条件.(2)三条边三条边(1)(1)三个角三个角(3)(3)两边一角两边一角(4)(4)两角一边两角一边 当两个三角形满足六个条件中的三个时，有四种情况当两个三角形满足六个条件中的三个时，有四种情况:SSSSSS不能不能!?探索三角形全等的条件：探索三角形全等的条件：两边
2、一角两边一角思考：已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边思考：已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边与这一个角的位置上有几种可能性呢？与这一个角的位置上有几种可能性呢？ABCABC图一图一图二图二在图一中，在图一中，A A是是ABAB和和ACAC的的夹角，夹角，符合图一的条件，符合图一的条件，它它可称为可称为“两边夹角两边夹角”。符合图二的条件，符合图二的条件，通常通常说成说成“两边和其中一边的对角两边和其中一边的对角”还记得作一个角等于已知还记得作一个角等于已知角的方法吗？角的方法吗？1 1理解判定三角形全等的理解判定三角形全等的“边角边边角边”条件条件2 2经历探索三角形全等条
3、件的过程，体会利用操作、归纳获经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程得数学结论的过程3 3能运用能运用“S SS”S”证明简单的三角形全等问题证明简单的三角形全等问题做一做：先任意画出做一做：先任意画出ABC.ABC.再画一个再画一个ABC,ABC,使使AB=AB,AC=AC,A=A.(AB=AB,AC=AC,A=A.(即有两边和它们即有两边和它们的夹角分别相等的夹角分别相等).).把画好的把画好的ABCABC剪下剪下,放到放到ABCABC上上,它们全等吗它们全等吗?画法：画法：2.2.在射线在射线AMAM上截取上截取AB=ABAB=AB；3.3.在射线在射线ANA
4、N上截取上截取AC=ACAC=AC；1.1.画画MAN=AMAN=A；4.4.连接连接BCBC，ABCABC就是所求的三角形就是所求的三角形.用数学语言表述：用数学语言表述：ABCDEF在在ABCABC和和DEFDEF中中 ABC ABC DEF DEF（SASSAS）.AB=DEAB=DE，B BE E，BC=EF BC=EF，探究的结果反映了什么规律探究的结果反映了什么规律?三角形全等判定二：三角形全等判定二：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等.(.(可以简可以简写成写成“边角边边角边”或或“SAS”)SAS”)例题例题.如图，如图，AC=BD
5、AC=BD，CAB=DBACAB=DBA，你能判断你能判断BC=ADBC=AD吗？说明理由。吗？说明理由。ABCD证明证明:在在ABCABC与与BADBAD中中 AC=BDAC=BD CAB=DBA CAB=DBA AB=BA AB=BAABCABCBADBAD（SASSAS）(已知已知)(已知已知)(公共边公共边)BC=AD(BC=AD(全等三角形的对应边相等）全等三角形的对应边相等）1.1.在下列图中找出全等三角形在下列图中找出全等三角形?308 cm9 cm?308 cm8 cm8 cm5 cm30?8 cm5 cm308 cm?5 cm8 cm5 cm?308 cm9 cm?308 c
6、m8 cm【跟踪训练跟踪训练】2.2.如图，在如图，在AECAEC和和ADBADB中，已知中，已知AE=ADAE=AD，AC=ABAC=AB，请，请说明说明AEC AEC ADBADB的理由。的理由。_=_(_=_(已知已知)A=A(A=A(公共角公共角)_=_(_=_(已知已知)AECAECADBADB（）AEBDCAEAEADADACACABABSASSAS解：解：在在AEC和和ADB中中3 3.如图，去修补一块玻璃，问带哪一如图，去修补一块玻璃，问带哪一块玻璃去可以使得新玻璃与原来的完块玻璃去可以使得新玻璃与原来的完全一样？全一样？知识应用知识应用分析：分析：带带去，可以根据去，可以根据
7、SASSAS得到得到与原三角形全等的一个三角形与原三角形全等的一个三角形.4 4.已知已知:AD=CD:AD=CD，BDBD平分平分ADCADC，求证：求证：（1 1）A=C.A=C.（2 2）AB=BC.AB=BC.ABCD12归纳：证明两条线段相等或两个角相等可以通过证明它归纳：证明两条线段相等或两个角相等可以通过证明它们所在的两个三角形全等而得到们所在的两个三角形全等而得到.分析：分析：可先证可先证ABDABDCBDCBD（SASSAS），），再根据全等三角形的性质证角或线段相等再根据全等三角形的性质证角或线段相等.如图，在如图，在ABC 和和ABD 中，中，AB=AB，AC=AD，B=
8、B，但但ABC 和和ABD 不全等不全等探索探索“SSA”能否识别两三角形全等能否识别两三角形全等 两边一角分别相等包括两边一角分别相等包括“两边夹角两边夹角”和和“两边及其中一边的对角两边及其中一边的对角”分别相等两种情况，前面已分别相等两种情况，前面已探索出探索出“SAS”判定三角形全等的方法，那么由判定三角形全等的方法，那么由“SSA”的条件能判定两个三角形全等吗？的条件能判定两个三角形全等吗？A B C D A4545 BBC4cm4cm 3cm3cm 3cm3cm 画一画：三角形的两条边分别为画一画：三角形的两条边分别为4cm4cm和和3cm3cm，长度为，长度为3cm3cm的的边所
9、对的角为边所对的角为4545,画出这个三角形，把你画的三角形与小画出这个三角形，把你画的三角形与小组其他同学画的三角形进行比较，由此你发现了什么？把组其他同学画的三角形进行比较，由此你发现了什么？把你的发现和同伴交流。你的发现和同伴交流。显然：显然：ABCABC与与ABABC C不全等不全等SSASSA不存在不存在【跟踪训练跟踪训练】画画ABC ABC 和和DEFDEF，使，使B=E=30B=E=30，AB=DE=5 cm AB=DE=5 cm，AC=DF=3 cmAC=DF=3 cm观察所得的两个三角形是否全等？观察所得的两个三角形是否全等？两边和其中一边的对角这三个条件无法唯一确定三角形的
10、形状，两边和其中一边的对角这三个条件无法唯一确定三角形的形状，所以不能保证两个三角形全等因此，所以不能保证两个三角形全等因此，ABC ABC 和和DEFDEF不一定不一定全等全等 通过本课时的学习，需要我们掌握：通过本课时的学习，需要我们掌握：1.1.根据边角边定理判定两个三角形全等，要找出两边根据边角边定理判定两个三角形全等，要找出两边及夹角对应相等的三个条件及夹角对应相等的三个条件2.2.找使结论成立所需条件，要充分利用已知条件找使结论成立所需条件，要充分利用已知条件(包括给出图形中的隐含条件，如公共边、公共角等包括给出图形中的隐含条件，如公共边、公共角等)，并要善于运用学过的定义、公理、
11、定理并要善于运用学过的定义、公理、定理.1 1.根据题中条件，分别找出各题中的全等三角形根据题中条件，分别找出各题中的全等三角形.ABC40 DEF(1)(1)(1)ABCABCEFD EFD 根据根据“SASSAS”（2 2）ADCADCCBA CBA 根据根据“SASSAS”40DCAB(2)CABDO2.在下列推理中填写需要补充在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立：的条件，使结论成立：(1)(1)如图如图,在在AOBAOB和和DOCDOC中中AO=DO(已知已知)_=_()BO=CO(已知已知)AOB DOC（）AOB AOB DOC DOC对顶角相等对顶角相等SASSAS3 3.
12、已知：如图，已知：如图，ADBCADBC，AD=CBAD=CB，求证：求证：ADCADCCBA.CBA.AD=CBAD=CB（已知），（已知），1=21=2（已证），（已证），AC=CA AC=CA（公共边），（公共边），ADCADCCBACBA（SASSAS）.【证明证明】ADBCADBC，1=2 1=2（两直线平行，内错角相等）（两直线平行，内错角相等）.在在ADCADC和和CBACBA中，中，DC1A2B4 4.（楚雄（楚雄中考）如图，点中考）如图，点A A，E E，B B，D D在同一条直线上，在同一条直线上，AE=DBAE=DB，AC=DFAC=DF，ACDF.ACDF.请探索请探索
13、BCBC与与EFEF有怎样的位置关系？有怎样的位置关系？并说明理由并说明理由.FEBACDAC=DF(AC=DF(已知），已知），A=DA=D（已证），（已证），AB=DEAB=DE（已证），（已证），EFDEFDBCABCA（SASSAS），），【解析】【解析】B BCEF.CEF.ACDFACDF，A=DA=D（两直线平行，内错角相等）（两直线平行，内错角相等）.又又 AE=DBAE=DB，AE+BE=DB+BE,AE+BE=DB+BE,即即AB=DE.AB=DE.在在EFDEFD和和BCABCA中，中，ABC=DEFABC=DEF（全等三角形的对应角相等），（全等三角形的对应角相等），E
14、FEFBC(BC(内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行).).ABD CE已知：如图已知：如图,AB=AC,AD=AE,BAC=DAEAB=AC,AD=AE,BAC=DAE求证：求证：ABDABDACEACE【证明证明】BAC=DAEBAC=DAE（已知）（已知）BAC+CAD=DAE+CAD BAC+CAD=DAE+CAD BAD=CAE BAD=CAE 在在ABDABD与与ACEACE AB=AC AB=AC（已知）（已知）BAD=CAE BAD=CAE（已证）（已证）AD=AE AD=AE（已知）（已知）ABDABDACEACE（SAS)SAS)数学，科学的女皇；数论，数学的女皇.CF高斯
