1、第 1 课 时 圆的认识提问：1.上图中呈现的是什么地方的生活场景？2.图上画了些什么？你了解到哪些信息？有何感想？3.根据画面情境，你能说出一些带圆形的物体吗？4.这些图形我们以前都学过吗？我们以前学过哪些图形？复习导入二、探究新知你能想办法在纸上画一个圆吗？我用茶杯盖画。我是拿圆规画的。把有针尖的一只脚固定在纸上这把三角尺上正好有个圆。探究新知二、探究新知（1）借助实物画图从画出的圆可以看出：圆是由曲线围成的封闭图形。（2）用圆规画任意圆把有针尖的一只脚固定在纸上。把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离。把装有铅笔的一只脚旋转一周，就画出一个圆。探究新知 如左图，用圆规画圆时，针尖所在的点叫做
2、圆心，一般用字母O表示。二、探究新知Ord探究新知 认识圆心 二、探究新知 连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径半径，一般用字母r表示，半径的长度就是圆规两个脚之间的距离。探究新知Ord 认识圆的半径 通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径直径。一般用字母d表示。二、探究新知探究新知Ord 认识圆的直径 用圆规画几个不同大小的圆，剪下来，沿着直径折一折，画一画，量一量，会有什么发现？二、探究新知探究新知准备好纸张、剪刀、圆规和笔，按下面的流程操作用圆规在纸上任意画圆标出圆的各部分名称把不同的圆形纸片沿着直径对折反复对折剪下圆形纸片二、探究新知把圆沿任何一条直径对折，两边可以重合。一个圆里的半径
3、有无数条，直径有 同一圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等，直径长度是半径的 折一折，画一画，量一量，说一说。折一折，画一画，量一量，说一说。探究新知探究新知从你画的圆中选两个大小不同、圆心不重合的圆。议一议，圆的位置是由什么决定的？半径决定圆的什么？O1O2 所画的两个圆一个在左，一个在右，是因为画圆时针尖放置的位置不同造成的，也就是说圆的位置是由圆心决定的。从视觉上看，这两个圆明显一个大一个小，是因为他们的半径不一样，可见半径决定圆的大小。用圆可以设计许多漂亮的图案，下面的图形就是用圆规和直尺一步一步画出来的。二、探究新知探究新知 请你试着用圆规和直尺画一画下面的图形。探究新知 用圆规
4、画圆时，针尖所在的点叫做圆心，一般用字母O表示。连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r表示，半径的长度就是圆规两个脚之间的距离。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表示。在同圆或等圆中，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。课堂小结判断。判断。1.1.所有的半径都相等。所有的半径都相等。（）2.2.连接圆上任意两点的线段中，直径最长。（连接圆上任意两点的线段中，直径最长。（）3.3.画一个直径是画一个直径是6cm6cm的圆，圆规两脚应叉开的圆，圆规两脚应叉开6cm6cm。（。（）4.4.两端都在圆上的线段是圆的直径。两端都在圆上的线段是圆的直径。（）优化训
5、练 在一张长在一张长8cm8cm，宽，宽6cm6cm的长方形纸片上画一个的长方形纸片上画一个最大的圆，这个圆的半径是（最大的圆，这个圆的半径是（）cmcm；如果画；如果画一个最大的半圆，这个圆的半径是（一个最大的半圆，这个圆的半径是（）cmcm。8cm优化训练34课后小结课后小结1、这节课你有什么收获？2、这节课还有什么疑惑？请你说出来大家一起交流！谢谢大家！再见！第 2课 时 圆的周长（1）1.找出直径和半径。AB圆 1CDE圆 2FIGHJ复习导入 半径：OA、OD、OE 直径：DE 半径：OI、OF、OJ 直径：IJ9厘米15厘米9厘米2.（1）什么是长方形的周长？什么是正方形的周长？（
6、2）指出这两个图形的周长，并进行计算。长方形的周长=（长+宽）2 正方形的周长=边长4（9+15）2=48（厘米）94=36（厘米）复习导入圆桌和菜板都有点开裂，需要在它们的边缘箍上一圈铁皮。分别需要多长的铁皮啊？同学们，你们有办法解决吗？创设情境 圆桌和菜板都是圆形的，在他们的边缘箍上一圈铁皮，求“分别需要多长的铁皮”，就是求圆形外圈的曲线长，铁皮与圆桌（或菜板）外棱之间的空隙忽略不计，这条曲线的长就是圆桌（或菜板）的周长。围成圆的曲线的长是圆的周长。新知探究二、探究新知新知探究 把圆形物体在直尺上滚一圈，量出长度。滚动法 测量圆周长的方法新知探究 像这样，围成圆的曲线的长是圆的周长。除了上
7、面的方法，还可以怎样求圆的周长呢？圆的周长和圆的大小有关系，圆的大小取决于 滚动法新知探究 可以拿卷尺或直尺直接绕一圈量，也可以把圆形物体在直尺上滚一圈，量出长度。软尺软绳测量法可以拿线在圆形物体上绕一圈，量出线的长度。测量圆周长的方法 上面测量圆的周长的方法都有局限性，软尺有时不够长、绕绳法太麻烦、滚动法不能测量较大的圆，需要寻找一个通用的、更简便的方法求圆的周长。新知探究 让我们来做一个实验：找一些圆形的物品，分别量出它们的周长和直径，并算出周长和直径的比值，把结果填入下表中，看看有什么发现。新知探究新知探究物品名称周长直径 直径的比值周长（保留两位小数）原来一个圆的周长总是它的直径的3倍
8、多一些。圆形学具圆形纸片圆形瓶盖饭碗的碗口6cm31.5cm10cm34.5cm1.9cm10cm3.2cm11cm3.163.153.133.14 任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母（pi）表示。它是一个无限不循环小数，3.1415926535但在实际应用常常只取它的近似值，例如3.14C=d C=d 或或 C=2rC=2r 如果用C表示圆的周长，就有：新知探究 通过学习，我们知道了围成圆的曲线的长就叫做圆的周长。测量圆的周长可以用绕线法和滚动法。通过实验我们还发现，圆的周长总是直径的3倍多一些，任意的一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把
9、他叫做圆周率，用字母表示。他是一个无限不循环小数，在实际应用中一般只取它的近似值，即3.14。如果用字母C 表示圆的周长，d 表示直径，r 表示半径，求圆的周长的字母公式是：C=d或C=2r。课堂小结1.1.判断题。（对的打判断题。（对的打“”，错的打，错的打“”）(1).(1).3.143.14 。（）(2).(2).圆的半径扩大圆的半径扩大4 4倍，圆的周长也扩大倍，圆的周长也扩大4 4倍。倍。（）巩固练习2.圆的周长从圆的周长从15.7cm15.7cm减少到减少到9.42cm9.42cm，它的，它的半径比原来减少了多少厘米？半径比原来减少了多少厘米？15.73.142=2.5（cm）9.
10、423.142=1.5（cm）2.5-1.5=1（cm）答：它的半径比原来减少了1厘米。巩固练习课后小结课后小结1、这节课你有什么收获？2、这节课还有什么疑惑？请你说出来大家一起交流！谢谢大家！再见！第 3 课 时 圆的周长（2）1.圆的周长公式是什么？2.说说圆周率是什么意思。一般取值是多少？C=d 或 C=2r一、复习导入复习导入圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母表示，3.14。3.计算圆的周长。（1）d=3厘米 （2）r=8分米 一、复习导入复习导入 3.143 =9.42（cm）3.1482=50.24（dm）这辆自行车轮子转1圈，大约可以走多远？（结果
11、保留整米数。）小明家离学校1km，骑车从家到学校，轮子大约转了多少圈？1这辆自行车后轮轮胎的半径大约是33cm。创设情境新知探究已知条件（1）自行车轮子的半径大约是33cm（2）小明家离学校1km所求问题（1）自行车轮子转1圈，大约可以走多远（2）小明家到学校，轮子大约转多少圈 理解题意C=2r23.1433=207.24（cm）2（m）1km=1000m 10002=500（圈）答：这辆自行车轮子转1圈，大约可以走2m。小明骑车从家到学校，轮子大约转了500圈。二、探究新知新知探究 规范解答 利用圆的周长的计算方法可以解决很多问题。通过联系，可以体会到数学知识与日常生活的密切关系，可以感受到
12、数学知识的价值。课堂小结（1）圆的周长是直径的（）。（A）3.14159倍；（B）3.14倍；（C）3倍；（D）倍（2）圆的半径扩大为原来的3倍，（）。（A）周长扩大为原来的9倍 （B）周长扩大为原来的6倍（C）周长扩大为原来的3倍 （D）周长不变DC1.1.选择题。选择题。巩固练习2.2.求下面各圆的周长。求下面各圆的周长。23.143=18.84（cm）3.146=18.84（cm）23.145=31.4（cm）巩固练习3.3.这个圆桌面的直径是多少？这个圆桌面的直径是多少？我用卷尺量得圆桌面的周长是4.71m。4.713.14=1.5（m）答：这个圆桌面的直径是1.5m。巩固练习4 4.
13、有一根长有一根长12.5612.56厘米的铁丝，如果把它围成一个正厘米的铁丝，如果把它围成一个正方形，这个正方形的边长是多少厘米？如果把它围成方形，这个正方形的边长是多少厘米？如果把它围成一个圆，这个圆的直径是多少厘米？一个圆，这个圆的直径是多少厘米？分析：（1）逆推：因为12.66=边长4 所以 长方形的边长=12.564=3.14（厘米）（2）因为12.56=d 所以圆的 直径=12.563.14=4（厘米）巩固练习解答：12.564=3.14（厘米）12.563.14=4（厘米）答：正方形的边长是3.14厘米，圆的直径是4厘米。巩固练习课后小结课后小结1、这节课你有什么收获？2、这节课还
14、有什么疑惑？请你说出来大家一起交流！谢谢大家！再见！第 4 课 时 圆的面积（1）1.圆的周长公式是什么？2.我们研究过哪些平面图形的面积？它们的计算公式 各是什么？C=d 或 C=2r长方形：（长+宽）2 正方形：边长4平行四边形：底高 三角形：底高2梯形：（上底+下底）高2复习导入3.想一想：我们是如何研究平行四边形、三角形面积的？4.我们能不能用这种方法来研究圆的面积呢？一、复习导入复习导入 每平方米草皮8元。这个圆形草坪的占地面积是多少平方米呢？怎样计算一个圆的面积呢？如果知道了圆的半径，可以计算出图中圆内外的两个正方形的面积，圆的面积介于这两个正方形面积之间。创设情境观察画面，理解圆
15、的面积的意义圆形草坪占地面积的大小就是圆形草坪的面积。实物展示。新知探究画圆，理解圆的面积有大小半径越大，圆的面积就越大。新知探究 每平方米草皮8元。这个圆形草坪的占地面积是多少平方米呢？怎样计算一个圆的面积呢？新知探究理解题意 圆是曲线图形，不能用1cm2、1dm2、1m2的面积单位直接测量，所以要想办法把圆转化为学过的图形来计算面积。在硬纸上画一个圆，把圆分成若干（偶数）等份，剪开后，用这些近似于等腰三角形的小纸片拼一拼，你能发现什么？探究方法新知探究 C2（=r）r分的份数越多，每一份就会越小，拼成的图形就会越接近于一个长方形。这个近似的长方形的长和宽与圆的周长、半径有什么关系？探究方法
16、新知探究从上图中可以看出圆的半径是r，长方形的长近似于（），宽近似于（）。因为长方形的面积=（）（），所以圆的面积=（）（）=（）。S=r2C2rr2圆的半径圆的周长的一半长宽如果用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是：新知探究圆形草坪的直径为20m，每平方米草皮8元。铺满草皮需要多少钱？1已知条件（1）直径：20m（2）草坪单价：8元/m所求问题铺满草皮需要多少钱？新知探究 理解题意圆形草坪的直径为20m，每平方米草皮8元。铺满草皮需要多少钱？1新知探究规范解答圆形草坪的直径半径草坪的面积铺满草坪需要多少钱圆形草坪的直径为20m，每平方米草皮8元。铺满草皮需要多少钱？1新知探究规范解答2
17、02=10（m）3.14102=314（m2）3148=（元）答：铺满草皮需要 元。2512 2512 如果用S 表示圆的面积，r 表示圆的半径则S=r 2 。如果知道圆的直径，求圆的面积，先求出半径，再运用公式S=r 2 来计算。课堂小结填一填。填一填。1.如果用r表示圆的半径，那么圆的面积S（）。2.半径为1米的圆的面积为（），半径为2米的圆的面积为（）。3.直径为1米的圆的面积为（），直径为6米的圆的面积为（）。4.如果已知圆的半径为r，那么半圆的面积公式为S半圆（。巩固练习r 2 49 0.25 课后小结课后小结1、这节课你有什么收获？2、这节课还有什么疑惑？请你说出来大家一起交流！谢
18、谢大家！再见！第 5 课 时 圆的面积（2）1.一个圆的周长是12.56厘米，它的半径是 多少厘米？12.563.1422（cm）3.14328.26（dm）复习导入2.一个圆形茶几面的半径是3分米，它的面 积是多少平方分米？2cm2cm6cm6cm 光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是 2cm，外圆半径是6cm。圆环的面积是多少？2创设情境理解题意理解题意认识圆环光盘图中的6cm就是圆环的外圆半径，2cm就是圆环的内圆半径。O外圆外圆半径内圆内圆半径环宽Rr新知探究 光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2cm，外圆半径是6cm。圆环的面积是多少？新知探究2OR圆环面积=R2-r2圆环面积外圆
19、面积内圆面积外圆面积-内圆面积r环=环=R2-r2环=（R-r）2cm2cm6cm6cm 解法探究解法探究 光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2cm，外圆半径是6cm。圆环的面积是多少？新知探究22cm2cm6cm6cm 解法探究解法探究 3.1462-3.1422=。=（cm2）113.04-12.56100.48方法一：环=R2-r2 光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2cm，外圆半径是6cm。圆环的面积是多少？新知探究22cm2cm6cm6cm 解法探究解法探究 3.14（62-22）=。=（cm2）3.1432100.48方法二：环=（R-r）光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2
20、cm，外圆半径是6cm。圆环的面积是多少？新知探究22cm2cm6cm6cm 3.14（62-22）=。=（cm2）3.1432100.48答：圆环的面积是 cm2。100.48规范解答规范解答方法二：3.1462-3.1422=。=（cm2）113.04-12.56100.48方法一：圆环是从一个较大的圆中去掉一个较小的同心圆得到的。已知外圆与内圆的半径，直接套用公式S环=R2-r2或S环=（R2-r2）计算圆环的面积。课堂小结1.甲圆半径是乙圆半径的3倍，甲圆的周长是乙圆周长的（）倍，甲圆面积是乙圆面积的（）倍。2.在周长相等的长方形、正方形、圆中，（）面积最大。巩固练习填一填。填一填。3
21、9圆3.有大小两个圆，大圆直径是小圆半径的4倍，小圆与大圆周长的比是（），小圆与大圆面积的比是（）。巩固练习填一填。填一填。14116（教材（教材P68T1P68T1）一个圆形环岛的直径是）一个圆形环岛的直径是50m50m，中，中间是一个直径为间是一个直径为10m10m的圆形花坛，其他地方是草的圆形花坛，其他地方是草坪。草坪的占地面积是多少？坪。草坪的占地面积是多少？3.14(502)2-3.14（102）2=1884（m2）答：草坪的占地面积是1884平方米。巩固练习第 6 课 时 解决问题1.根据已知条件求圆的面积。（1）r=2dm （2）d=6cm （3）C=6.28m 3.1422=1
22、2.56（dm2）3.14（62）2=28.26（cm2）3.14（6.283.142）2=3.14（m2）复习导入2.求圆环的面积。（单位：cm）62=3（cm）42=2（cm）3.14（32-22）=15.7（cm2）复习导入 中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。上图中的两个圆半径都是1m，你能求出正方形和圆之间部分的面积吗？3新知探究新知探究图序图序已知条件已知条件问题问题图（1）外方内圆圆半径1m方圆之间的面积图（2）外圆内方圆半径1m方圆之间的面积 理解题意理解题意左图中正方形的边长就是圆的直径。（1）列式计算 从图（1）可以看出：22=4（m2）3.1412=3.
23、14（m2）4-3.14=0.86（m2）解法探究解法探究新知探究可是右图中正方形的边长是多少呢？从图（2）可以看出：（21）2=2（m2）3.14-2=1.14（m2）12可以把右图中的正方形看成两个三角形，它的底和高分别是新知探究如果两个圆的半径都是r，结果又是怎样的？当r=1m时，和前面的结果完全一致。左图：（2r）2-3.14r2=0.86r2右图：3.14r2-（2rr）2=1.14r212答：左图中正方形与圆之间的面积是0.86m2，右图中圆与正方形之间的面积是1.14m2。新知探究1.1.判断题。判断题。（1）直径是2厘米的圆，它的面积是12.56平方厘米。（）（2）周长相等的两
24、个圆，面积也一定相等。（）（3）圆的半径越大，圆的面积就越大。（）巩固练习2.2.（教材（教材P70P70页做一做）右图是一面我国唐代外圆内页做一做）右图是一面我国唐代外圆内 方的铜镜。铜镜的直径是方的铜镜。铜镜的直径是24cm24cm。外面的圆与内部。外面的圆与内部 的正方形之间的面积是多少？的正方形之间的面积是多少？巩固练习3.14(242)2=452.16(cm)2（242）224=288(cm)2452.16-288=164.16(cm)2答：外面的圆与内部的正方形之间的面积是164.16cm。第 7 课 时 扇形的认识这些物体的名称都含有“扇”字，那什么是扇形呢？扇形窗扇 子扇贝扇形
25、藻创设情境圆上A、B两点之间的部分叫做弧，读作“弧AB”。1.弧的认识一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。2.扇形的认识新知探究像AOB这样，顶点在圆心的角叫做圆心角。在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。3.圆心角的认识4.决定扇形大小的因素新知探究以半圆为弧的扇形的圆心角是多少度？以 圆为弧的扇形呢？类别类别画图画图观察观察圆心角的度数圆心角的度数以半圆为弧的扇形圆心角AOB的三点在同一条直线上，且A、B两点位于点O的两端，说明AOB是一个平角以半圆为弧的扇形的圆心角是180以 圆为弧的扇形圆心角AOB是一个直角以 圆为弧的扇形的圆心角是9041AOBAB
26、O新知探究4141 1.一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。扇形是圆的一部分。2.在同一个圆中，圆心角越大，扇形越大；在不同的圆中，圆心角相同的扇形，半径越大，扇形越大。课堂小结（1）由两条（）和圆上的一段（）围 成的图形叫做扇形。（2）一个圆可以分成（）个圆心角是90的扇形。（3）扇形的大小与这个扇形的（）的大小有关。半径弧4圆心角巩固练习1.1.填空题。填空题。（4）扇形都有一个角，这个角的顶点在（）。（5）顶点在圆心，并且两边是圆的半径，这样的角叫 做（），这时角的两边与圆的交点之间的部分 叫做（）。圆心圆心角弧巩固练习1.1.填空题。填空题。2.2.下列每个正方形边长
27、是下列每个正方形边长是2 2，求阴影部分的，求阴影部分的 面积。面积。巩固练习解：22-2（22）=2-4=2.28（cm2)答：阴影部分的面积为2.28 cm2。2121单 元 复 习知识梳理圆 圆的认识圆的周长的意义和计算圆的面积扇形的特征确定起跑线圆的各部分名称圆的画法圆的对称性圆的面积和圆环的面积正方形和圆之间的面积新课引入例1：判断题。1大圆的圆周率大，小圆的圆周率小。()2一个圆的周长总是直径的3.14倍。()3半圆的周长等于这个圆周长的一半。()4半径为2厘米的圆，周长和面积相等。()新课引入例例2 2：若10 m长的绳子，在一棵大树的树干上绕了3圈后还剩0.58 m，这棵大树的
28、树干横截面的直径是多少米？分析：dC 100.589.42(m)9.4233.14(m)3.143.141(m)答：这棵大树的树干横截面的直径是1m。新课引入例例3 3：一个圆形养鱼池的周长是251.2米，它的面积是多少平方米？分析：先要求出半径，圆的面积公式计算。251.23.14240(米)3.144025024(平方米)答：它的面积是5024平方米。新课引入例例4 4：校园里修建了一个周长是37.68 m的圆形花坛，现在要在花坛周围修一条宽为1m的大理石小路。这条小路的面积是多少？分析：由题可知小路的面积就是求圆环的面积。37.683.1426(m)617(m)314(7262)40.8
29、2(m)答：这条小路的面积是40.82 m。巩固深化661.求下面图形涂色部分的面积。（单位：求下面图形涂色部分的面积。（单位：cmcm）4288663.14（62）=7.74（cm）3.14（4222）=37.68（cm）883.14（82）=13.76（cm）巩固深化2.2.公园公园中圆形花坛的周长是中圆形花坛的周长是31.4m31.4m，这个花坛的，这个花坛的占地面积是多少平方米？占地面积是多少平方米？31.43.142=5（m）3.145=78.5（m）答：这个花坛的占地面积是78.5平方米。巩固深化3.3.一个圆形花坛的直径是一个圆形花坛的直径是6m6m，要在其周围修一，要在其周围修
30、一条条2m2m宽的小路，求小路的面积。宽的小路，求小路的面积。3.14（622）3.14（62）=50.24（m）答：小路的面积是50.24m。课后作业1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。综合与实践 确定起跑线创设情境100米比赛运动员起跑情形400米比赛运动员起跑情形新知探究每条跑道一圈的长度相等吗？差别在哪里呢？比赛的时候，是怎样解决这个问题的？新知探究每一条跑道具体是由哪几部分组成的？跑道一圈长度2条直道长度1个圆的周长 新知探究内外跑道长度的差异是怎样形成的？是因为内圆和外圆的周长不一样。新知探究怎样找出相邻两个跑道的长度之差？新知探究方法一：计算每一条跑道的长度方法一：
31、计算每一条跑道的长度弯道周长：72.63.14159228.08（m）跑道全长：85.962228.08=400（m）新知探究方法二：弯道长度相减方法二：弯道长度相减75.13.1415972.63.141597.85（m）77.63.1415975.13.141597.85（m）新知探究方法三：先求弯道直径之差，再计算长度之差方法三：先求弯道直径之差，再计算长度之差（75.172.6）3.141597.85（m）（77.675.1）3.141597.85（m）（1.252）2.5相邻跑道起跑线相差都是相邻跑道起跑线相差都是“跑道宽跑道宽2”巩固练习123.14=6.28（米）（米）1.223
32、.147.54（米）（米）1.校园运动会的跑道宽比成人比赛的跑道宽要窄些，校园运动会的跑道宽比成人比赛的跑道宽要窄些，400米的跑步比赛，跑道宽为米的跑步比赛，跑道宽为1米，你能帮裁判计米，你能帮裁判计 算出相邻两条跑道的起跑线应该依次提前多少米算出相邻两条跑道的起跑线应该依次提前多少米 吗？如果跑道宽是吗？如果跑道宽是1.2米呢？（圆周率取米呢？（圆周率取3.14）巩固练习1.253.143.93（米）（米）2.在运动场上还有在运动场上还有200米的比赛，跑道宽为米的比赛，跑道宽为1.25米，米，起跑线应该依次提前多少米？起跑线应该依次提前多少米？（提示：（提示：200米比赛有一圈吗？）米比赛有一圈吗？）课堂小结课堂小结1.从课后习题中选取；从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。完成练习册本课时的习题。
