1、2022-12-112022-12-12数字信号处理的目的数字信号处理的目的:数字信号处理数字信号处理就可以解决上述问题就可以解决上述问题 3 数字信号处理 建立在模拟器件基础上的模拟信号处理，虽建立在模拟器件基础上的模拟信号处理，虽然可以消除或减弱噪声污染的影响，提取有用信然可以消除或减弱噪声污染的影响，提取有用信号。但是用模拟仪器进行这些分析却很困难：带号。但是用模拟仪器进行这些分析却很困难：带通滤波器的带宽应尽可能窄；分辨率低；分析时通滤波器的带宽应尽可能窄；分辨率低；分析时间长；只能用间长；只能用X-YX-Y记录仪或荧光屏显示；不易实现记录仪或荧光屏显示；不易实现再处理。再处理。202
2、2-12-13本章学习要求：本章学习要求：1.1.了解信号模数转换和数模转换原理了解信号模数转换和数模转换原理 2.2.掌握信号采样定理，能正确选择采样频率掌握信号采样定理，能正确选择采样频率 3.3.了解数字信号处理中信号截断、能量泄露、了解数字信号处理中信号截断、能量泄露、栅栏效应等现象栅栏效应等现象 2022-12-14测试信号数字化处理的基本步骤测试信号数字化处理的基本步骤 物理信号物理信号对象对象传传感感器器电信号电信号放放大大调调制制电信号电信号A/D转换转换数字信号数字信号计计算算机机显显示示D/A转换转换电信号电信号控制控制物理信号物理信号3.1 3.1 数字信号处理步骤数字信
3、号处理步骤 2022-12-15信号分析和信号分析和信号处理信号处理模拟信号模拟信号处理处理数字信号数字信号处理处理模拟滤波器模拟滤波器 乘法器乘法器微分微分放大器等放大器等预处理预处理A/D滤波、限幅、滤波、限幅、隔直、解调隔直、解调等等从传感器获取的测试信号中大多数为从传感器获取的测试信号中大多数为模拟信号模拟信号，进行数字信号处，进行数字信号处理之前，一般先要对信号作理之前，一般先要对信号作预处理和数字化处理预处理和数字化处理。而数字式传感。而数字式传感器则可直接通过接口与计算机连接，将数字信号送给计算机（或器则可直接通过接口与计算机连接，将数字信号送给计算机（或数字信号处理器）进行处理
4、。数字信号处理器）进行处理。2022-12-16对输人信号的幅值进行处理，使信号幅值与对输人信号的幅值进行处理，使信号幅值与A AD D转转换器的动态范围相适应；换器的动态范围相适应；衰减信号中不感兴趣的高频成分，减小频混的影响；衰减信号中不感兴趣的高频成分，减小频混的影响；隔离被分析信号中的直流分量，消除直流分量的干隔离被分析信号中的直流分量，消除直流分量的干扰等。扰等。预处理预处理是指在数字处理之前，对信号用模拟方是指在数字处理之前，对信号用模拟方法进行的处理。把信号变成适于数字处理的形式，法进行的处理。把信号变成适于数字处理的形式，以减小数字处理的困难，如：以减小数字处理的困难，如：20
5、22-12-173.1 数字信号处理的基本步骤数字信号处理的基本步骤 a.预处理：解调、滤波、电平转换预处理：解调、滤波、电平转换b.A/D转换：采样、保持、量化转换：采样、保持、量化c.计算机处理：截断、加权、数字滤波、信号处理计算机处理：截断、加权、数字滤波、信号处理y(t)x(t)预处理A/D转换A/D转换数字信号处理器或计算机预处理结果显示2022-12-18把连续时间信号转换为与其相对应的数字信号把连续时间信号转换为与其相对应的数字信号的过程称之为的过程称之为A AD D（模拟（模拟-数字）数字）转换过程，转换过程，反之则称为反之则称为D DA A（数字（数字-模拟）模拟）转换过程，
6、它转换过程，它们是数字信号处理的必要程序。们是数字信号处理的必要程序。模数模数(A/D)(A/D)和数模和数模(D/A)(D/A)2022-12-19采样采样又称为抽样，是利用等时距的采样脉冲序又称为抽样，是利用等时距的采样脉冲序列列p(t)p(t)，从连续时间信号，从连续时间信号x(t)x(t)中抽取一系列离散样值，中抽取一系列离散样值，使之成为采样信号使之成为采样信号x x(nTs)nTs)的过程。的过程。n=0n=0，11。TsTs称为采样间隔，或采样周期，称为采样间隔，或采样周期，1 1Ts=fsTs=fs 称为采样频率。称为采样频率。1 1）A/DA/D转换转换 由于后续的量化过程需
7、要一定的时间由于后续的量化过程需要一定的时间，对于随时间变化的模拟输入信号，对于随时间变化的模拟输入信号，要求瞬时采样值在时间要求瞬时采样值在时间内保持不变，这样才能保证转换的正确性和转换精内保持不变，这样才能保证转换的正确性和转换精度，这个过程就是度，这个过程就是采样保持采样保持。正是有了采样保持，实际上采样后的信号是阶。正是有了采样保持，实际上采样后的信号是阶梯形的连续函数梯形的连续函数。2022-12-110量化量化又称幅值量化，把采样信号又称幅值量化，把采样信号x x（nTsnTs）经过）经过舍入或截尾的方法变为只有有限个有效数字的数。舍入或截尾的方法变为只有有限个有效数字的数。202
8、2-12-111编码编码将经过量化的值变为二进制数字的过程。将经过量化的值变为二进制数字的过程。信号信号x(t)x(t)经过上述变换以后，即变成了时间上离经过上述变换以后，即变成了时间上离散、幅值上量化的数字信号散、幅值上量化的数字信号。4 4位位A/D:XXXXA/D:XXXXX(1)0101X(2)0011X(3)00002022-12-1122)A/D2)A/D转换器的技术指标转换器的技术指标 (1)(1)分辨率分辨率;用输出二进制数码的位数表示。位数越多，量用输出二进制数码的位数表示。位数越多，量化误差越小，分辨力越高。常用有化误差越小，分辨力越高。常用有8 8位、位、1010位、位、
9、1212位、位、1616位等。位等。某某 A AD D转换器输入模拟电压的变化范围为转换器输入模拟电压的变化范围为-10V-10V+10V+10V，转，转换器为换器为8 8位，若第一位用来表示正、负符号，其余位，若第一位用来表示正、负符号，其余 7 7位表示位表示信号幅值，则最末一位数字可代表信号幅值，则最末一位数字可代表80mV80mV模拟电压（模拟电压（10V10V1 12 27 780mV80mV），即转换器可以分辨的最小模拟电压为），即转换器可以分辨的最小模拟电压为80mV80mV。而同样情况，用一个而同样情况，用一个1010位转换器能分辨的最小模拟电压为位转换器能分辨的最小模拟电压为
10、20mV20mV（10V10V1 12 29 920mV20mV）。）。2022-12-113(2)(2)转换速度转换速度;(3)(3)模拟信号的输入范围模拟信号的输入范围;如，如，5V5V，+/-5V+/-5V，10V10V，+/-10V+/-10V等。等。转换速度是指完成一次转换所用的时间，即从发转换速度是指完成一次转换所用的时间，即从发出转换控制信号开始，直到输出端得到稳定的数出转换控制信号开始，直到输出端得到稳定的数字输出为止所用的时间。转换时间越长，转换速字输出为止所用的时间。转换时间越长，转换速度就越低。转换速度与转换原理有关。度就越低。转换速度与转换原理有关。如如:1ms(1KH
11、z):1ms(1KHz)；10us(100kHz10us(100kHz)2022-12-1143 3）D/AD/A转换过程和原理转换过程和原理 D/A D/A转换器是把数字信号转换为电压或电流转换器是把数字信号转换为电压或电流信号的装置。信号的装置。D/AD/A转换器一般先通过转换器一般先通过T T型电阻网络型电阻网络将数字信号转换为模拟电将数字信号转换为模拟电脉冲信号，然后通过脉冲信号，然后通过零阶保持电路零阶保持电路将其转换为阶梯状的连续将其转换为阶梯状的连续电信号。只要采样间隔足够密，就可以精确地复现原信号。电信号。只要采样间隔足够密，就可以精确地复现原信号。为减小零阶保持电路带来的电噪
12、声，还可以在其后接一个低为减小零阶保持电路带来的电噪声，还可以在其后接一个低通滤波器。通滤波器。2022-12-115 4)4)D/AD/A转换器的技术指标转换器的技术指标 可用输入的二进制数码的位数来表示。位数越多，则可用输入的二进制数码的位数来表示。位数越多，则分辨力也就越高。常用的有分辨力也就越高。常用的有8 8位、位、1010位、位、1212位、位、1616位位等。等。12D/A12D/A转换器的分辨力为转换器的分辨力为1/21/21212=0.024%=0.024%。模拟信号的输出范围模拟信号的输出范围转换速度转换速度转换速度是指完成一次转换速度是指完成一次D/AD/A转换所用的时间
13、转换所用的时间.转换时间越转换时间越长，转换速度就越低长，转换速度就越低 分辨率分辨率如，如，5V，+/-5V，10V，+/-10V等。等。2022-12-1163.2 采样、混叠和采样定理采样、混叠和采样定理 a.采样：等间隔的单位脉冲序列乘以模拟信号采样：等间隔的单位脉冲序列乘以模拟信号,取离散点取离散点x(nt)的值的过程。的值的过程。2022-12-1171)1)采样信号的频谱采样信号的频谱 采样：等间隔的脉冲序列采样：等间隔的脉冲序列p(t)p(t)与连续时间信号与连续时间信号x(t)x(t)相乘。相乘。理想脉冲采样过程如下：理想脉冲采样过程如下：ffffffffffffkssTkf
14、TfP)(1)(xs(t)=x(t)p(t)Xs(f)=X(f)*P(f)2022-12-118a）.采样脉冲序列：采样脉冲序列：b).采样信号采样信号：根据频域卷积定理，有根据频域卷积定理，有xs(t)=x(t)p(t)Xs(f)=X(f)*P(f)kssTkfTfP)(1)(Ts为时域采样周期为时域采样周期kssksssTkfXTTkfTfXfX)(1)(1)()(即即x(t)x(t)经间隔为经间隔为TsTs的采样后所形成的采样信号的频谱是将的采样后所形成的采样信号的频谱是将原信号频谱原信号频谱X(f)X(f)依次平移依次平移1/Ts1/Ts至各采样脉冲对应的位置上，至各采样脉冲对应的位置
15、上，然后叠加而成。然后叠加而成。2022-12-119一个连续信号经过理想采样以后，它的频谱将沿着一个连续信号经过理想采样以后，它的频谱将沿着频率轴每隔一个采样频率频率轴每隔一个采样频率fs,fs,重复出现一次，即其重复出现一次，即其频谱产生了周期延拓。频谱产生了周期延拓。nssnffXfX)()(即采样信号即采样信号Xs(t)Xs(t)的频谱是间隔为的频谱是间隔为fsfs的周期延拓，的周期延拓，此式表明：此式表明：信号经过时域采样后变成为离散信号，新信号的频信号经过时域采样后变成为离散信号，新信号的频率函数相应变为周期函数，周期为率函数相应变为周期函数，周期为fsfs(即即1/Ts)1/Ts
16、)2022-12-1202)2)采样定理采样定理 采样定理说明了一个问题，即当对时域模拟信号采样采样定理说明了一个问题，即当对时域模拟信号采样时，应以多大的采样周期（或称采样时间间隔）采样，时，应以多大的采样周期（或称采样时间间隔）采样，方不致丢失原始信号的信息？或者说，可由采样信号方不致丢失原始信号的信息？或者说，可由采样信号无失真地恢复出原始信号？无失真地恢复出原始信号？采样间隔太小（频率过高）对定长的时间记录采样间隔太小（频率过高）对定长的时间记录来说，数字序列很长，计算工作量迅速增大，则可来说，数字序列很长，计算工作量迅速增大，则可处理的时间历程缩短，会产生较大的误差；处理的时间历程缩
17、短，会产生较大的误差；采样间隔过大（频率过低）丢掉有用信息。采样间隔过大（频率过低）丢掉有用信息。2022-12-1213.2 采样、混叠和采样定理采样、混叠和采样定理 b.混叠：因采样频率过低造成信号失真的现象混叠：因采样频率过低造成信号失真的现象时域混叠时域混叠2022-12-1220t0f0t0ft00f频域混叠频域混叠2022-12-1233.2 采样、混叠和采样定理采样、混叠和采样定理 c.采样定理：采样定理：(采样频率采样频率)f fS S2f2fC C(信号最高频率信号最高频率)，就不可能，就不可能产生混叠。产生混叠。实际工程中：实际工程中：(采样频率采样频率)f fS S(35
18、)f(35)fC C(信号最高频率信号最高频率)，才，才不可能产生混叠；才有可能恢复原信号。不可能产生混叠；才有可能恢复原信号。问题：问题：f fS S2f2fC C?2022-12-1243.3 截断、泄漏和窗函数截断、泄漏和窗函数 a.截断：截断：将无限长的信号截断成为有限长信号的过程。将无限长的信号截断成为有限长信号的过程。信号历程无限信号历程无限截断的方法：截断的方法：用窗函数乘以（采样后的）信号。用窗函数乘以（采样后的）信号。问题：问题：怎样截断怎样截断?b.泄漏：泄漏：由截断所造成的信号失真现象。由截断所造成的信号失真现象。将时域无限将时域无限信号转换为时域有限信号信号转换为时域有
19、限信号问题：问题：截断为什么会造成泄漏截断为什么会造成泄漏?2022-12-125将截断信号谱将截断信号谱 X XT T()()与原始信号谱与原始信号谱X()X()相相比较可知，它已不是原比较可知，它已不是原来的两条谱线，而是两来的两条谱线，而是两段振荡的连续谱段振荡的连续谱.原来原来集中在集中在f0f0处的能量被分处的能量被分散到两个较宽的频带中散到两个较宽的频带中去了，这种现象称之为去了，这种现象称之为频谱能量泄漏。频谱能量泄漏。2022-12-126信号截断以后产生的能量泄漏现象是必然的，因为信号截断以后产生的能量泄漏现象是必然的，因为窗函数窗函数w(t)w(t)是一个频带无限的函数，所
20、以即使原信是一个频带无限的函数，所以即使原信号号x(t)x(t)是限带宽信号，而在截断以后也必然成为无是限带宽信号，而在截断以后也必然成为无限带宽的函数，即信号在频域的能量与分布被扩展限带宽的函数，即信号在频域的能量与分布被扩展了。了。由于截断后信号带宽变为无限，因此无论采样频由于截断后信号带宽变为无限，因此无论采样频率多高，信号总是不可避免地引起混叠，因此信率多高，信号总是不可避免地引起混叠，因此信号截断必然导致一些误差，这是信号分析中不容号截断必然导致一些误差，这是信号分析中不容忽视的问题。忽视的问题。2022-12-1273.3 截断、泄漏和窗函数截断、泄漏和窗函数 c.窗函数：窗函数：
21、一种时域有限长信号。通常有矩形窗三角窗和汉宁窗一种时域有限长信号。通常有矩形窗三角窗和汉宁窗2022-12-1283.4 离散傅立叶变换（离散傅立叶变换（DFT）a.定义：定义：适用于数字计算机的傅立叶变换适用于数字计算机的傅立叶变换不是不是对任意离散信号的傅立叶变换对任意离散信号的傅立叶变换b.方法：方法：把信号的时域和频域表达都改造成离散信号；把信号的时域和频域表达都改造成离散信号；把计算区间缩小到有限范围。把计算区间缩小到有限范围。这样条件下的傅立叶变换对称之为这样条件下的傅立叶变换对称之为DFT2022-12-1293.4 离散傅立叶变换（离散傅立叶变换（DFT）c.步骤：时域采样步骤
22、：时域采样 时域截断时域截断 频域采样频域采样d.图解演示：图解演示：2022-12-130时域采样时域采样时域截断时域截断2022-12-131时域截断时域截断频域采样频域采样2022-12-132 经过时域采样、时域截断和频域采样后，经过时域采样、时域截断和频域采样后，信号变为时域离散的周期信号、信号变为时域离散的周期信号、同时也是频域离散的周期信号。同时也是频域离散的周期信号。这样一对傅立叶变换对称为这样一对傅立叶变换对称为离散傅立叶变换离散傅立叶变换（DFT）2022-12-133离散傅里叶变换离散傅里叶变换(DFT)(DFT)的推导的推导时域采样：时域采样：目的：解决信号的离散化问题
23、。效果：连续信号离散化使得信号的频谱被周期延拓。时域截断：时域截断：原因：工程上无法处理时间无限信号。方法：通过窗函数(一般用矩形窗)对信号进行逐段截取。结果：时域乘以矩形脉冲信号，频域相当于和采样函数卷积。频域采样：频域采样：目的：要使频率离散，就要使时域变成周期信号。方法：周期延拓中的搬移通过与单位脉冲序列的卷积来实现。结果：周期延拓后的周期函数具有离散谱。经时域采样、截断和频域采样后，信号时域和频域都是离散、经时域采样、截断和频域采样后，信号时域和频域都是离散、周期的。周期的。)()()()(fPfStstx)()()()()()(fWfSfXtwtstx)()()()()()()()(
24、fDfWfPfXtdtwtptx2022-12-134 有 卷 积 波 纹 N N 原 函 数 用 于 抽 样 抽 样 后 用 于 截 断 截 断 后 用 于 延 拓 延 拓 后 定 义DFT 叠 加 干 涉 0 t 0 t 0 t 0 t 0 t 0 t 0 t 0 t 或nTs 0 f或kf0 0 f 0 f 0 f 0 f 0 f 0 f 0 f 2022-12-135时域采样时域采样()()sg ttnT1()()11()ssssG ffnfTfnTT()()()()()()()ssssx tx t g tx ttnTx nTtnT11()()()()()()sssssnnXfX fG
25、 fX ffX fTTTT2022-12-136时域截断时域截断10()()()()()()()Nsssssnx t u tx nTtnT u tx nTtnT()()()()ssF x t u tXfU f2022-12-137频域采样频域采样0()()IrffT00()()IrtTtrT0()()()()()IskkkX ffXfU fXfT11000000()()()()()()()()()NNIsssssrnknx ttx t u tTtrTx nTtnTTx nTtnTkT式中式中:XK为周期功率信号为周期功率信号,其傅立叶变换为其傅立叶变换为000002/2/220221lim()d()dssssTTTTjkt Tjkt TTTkTXx t etx t etT原傅立叶变换中的原傅立叶变换中的f用用k/T0代替。代替。K=0，1 1，2 2，2022-12-138将将代入代入()x tkX得：得：21100211000()()()11()()()jknNNnkNsnnjknNNnkNkkX kx nT ex nWx nx kf eX k WNN0101k Nn N End of chapter 3
