1、2021-2022 学年湖北省武汉市武昌区拼搏联盟九年级（上）期中数学试卷学年湖北省武汉市武昌区拼搏联盟九年级（上）期中数学试卷 一、单选题（一、单选题（本大题共小本大题共小 10 题，题，每小题每小题 3 分，分，共共 30 分）分）1（3 分）方程 4x2+5x81 化成一般形式后，它的二次项系数和常数项分别是（）A4，5 B4，5 C4，81 D4，81 2（3 分）在以下”绿色食品、响应环保、可回收物、节水“四个标志图案中，是中心对称图形的是（）A B C D 3（3 分）关于 x 的方程 x24x+m+20 有一个根为1，则另一个根为（）A2 B2 C5 D5 4（3 分）将二次函数
2、 yx2的图象向右平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位，所的图象的解析式为（）=13Ay（x1）2+3 By（x+1）2+3 =13=13Cy（x1）23 Dy（x+1）23=13=135（3 分）“双十一”即指每年的 11 月 11 日，是指由电子商务代表的在全中国范围内兴起的大型购物促销狂欢日2017 年双十一淘宝销售额达到 1682 亿元2019 年双十一淘宝交易额达 2684 亿元，设 2017 年到 2019 年淘宝双十一销售额年平均增长率为 x，则下列方程正确的是（）A1682（1+x）2684 B1682（1+2x）2684 C1682（1+x）22684 D1682（1+x
3、）+1682（1+x）22684 6（3 分）抛物线 y2x2+8x8 的对称轴是（）Ax2 Bx2 Cx4 Dx4 7（3 分）不解方程，判断方程 3x26x20 的根的情况是（）A无实数根 B有两个相等的实数根 C有两个不相等的实数根 D以上说法都不正确 8（3 分）已知二次函数 y2ax2+ax4（a0）图象上三点 A（1，y1）、B（1，y2）、C（2，y3），则y1，y2，y3的大小关系为（）Ay1y3y2 By3y1y2 Cy1y2y3 Dy2y1y3 9（3 分）二次函数 yax2+bx+c（a、b、c 为常数，a0）中的 x 与 y 的部分对应值如表：x 1 0 3 y n 3
4、 3 当 n0 时，下列结论中一定正确的有（）个 abc0；若点（2，y1），D（，y2）在该抛物线上，则 y1y2；n4a；对于任意实数 t，总有 4（at2+bt）9a+6b A1 B2 C3 D4 10（3 分）如图，点 E 是菱形 ABCD 的对角线 BD 上一动点，将 AE 绕点 A 逆时针旋转 30至点 F，连接CF、DF，若ABC60，AB2，设CDF 的面积为 S，则关于 S 说法正确的是（）AS1 BS C1S DS=3=323 32323二、填空题（二、填空题（本大题共本大题共 6 小题，小题，每小题每小题 3 分，分，共共 18 分）分）11（3 分）点 M（1，4）关于
5、原点对称的点的坐标是 12（3 分）已知关于 x 的一元二次方程（k+1）x22x+10 有实数根，则 k 的取值范围是 13（3 分）如图，要设计一幅宽 20cm，长 30cm 的图案，其中有两横两竖的彩条，横竖彩条的宽度比为2：1，彩条所占的面积是图案面积的，如果设竖彩条宽度为xcm，则可以列出一元二次方程为 1975 14（3 分）如图，ABC 中，ACB90，ABC40将ABC 绕点 B 逆时针旋转得到ABC，使点 C 的对应点 C恰好落在边 AB 上，则CAA的度数是 15（3 分）飞机着陆后滑行的距离 y（单位：m）关于滑行时间 t（单位：s）的函数解析式为 y60t-65t2，飞
6、机着陆至停下来期间的最后 10s 共滑行 m 16（3 分）如图，等边三角形 ABC 内有一点 P，已知APB113，APC125，则以 AP，BP，CP为边构成的三角形中最大内角的度数为 三、解答题（三、解答题（本大题共本大题共 8 小题，小题，共共 72 分）分）17（8 分）解方程：（1）x25x+40；（2）x2+x10 18（8 分）若 a，b 是关于 x 的一元二次方程 x26x150 的两个实数根，求代数式，a2b+ab2的值 1+119（8 分）在一次聚会上，规定每两个人见面必须握 1 次手（1）若参加聚会的人数为 6，则共握手 次，若参加聚会的人数为 n（n 为正整数），则共
7、握手 次；（2）若参加聚会的人共握手 36 次，请求出参加聚会的人数；（3）小明由握手问题想到了一个数学问题：若线段 AB 上共有 m 个点（不含端点 A、B），线段总数为多少呢？请直接写出结论 20（8 分）如图，ABC 的顶点坐标分别为 A（4，5），B（5，2），C（3，4）（1）画出ABC 关于原点 O 对称的图形A1B1C1，并直接写出 A1点的坐标；（2）将ABC 绕 B 点顺时针旋转 90得到A2B2C2，画出A2B2C2并直接写出 A2点的坐标；（3）已知A2B2C2可以看作由A1B1C1绕点 P 逆时针旋转 90得到的图形，直接写出点 P 的坐标 21（8 分）已知二次函数
8、yx2+4x3（1）若3x3，则 y 的取值范围为 （直接写出结果）；（2）若8y3，则 x 的取值范围为 （直接写出结果）；（3）若 A（m，y1），B（m+1，y2）两点都在该函数的图象上，试比较 y1与 y2的大小 22（10 分）某网店经营一种热销的小商品，若该商品的售价为每件 25 元，第 x 天（x 为正整数）的每件进价为 y 元，y 与 x 的对应关系如下（为所学过的一次函数或二次函数中的一种）：第 x 天 1 2 3 4 每件进价（单位：元）12 12.5 13 13.5 （1）直接写出 y 与 x 的函数关系式；（2）统计发现该网店每天卖掉的件数 m4x+20，设该店每天的利
9、润为 w 元；求该店每天利润的最大值；若该店每卖一件小商品就捐 n 元给某慈善组织（n0），该店若想在第 5 天获得最大利润，求 n 的取值范围 23（10 分）如图 1，已知 RtABCRtDCE，BD90，BC2AB （1）若 AB2，求点 B 到 AC 的距离；（2）当 RtDCE 绕点 C 顺时针旋转，连 AE，取 AE 中点 H，连 BH，DH，如图 2，求证：BHDH；（3）在（2）的条件下，若 AB2，P 是 DE 中点，连接 PH，当 RtDCE 绕点 C 顺时针旋转的过程中，直接写出 PH 的取值范围 24（12 分）如图 1，抛物线 G：yx2+bx+c 经过点 B（6，0
10、），顶点为 A，对称轴为直线 x2=-14（1）求抛物线 G 的解析式；（2）若点 C 为直线 AB 上方的抛物线上的动点，当ABC 面积最大时，求 C 点的坐标；（3）如图 2，将抛物线 G 向左平移至顶点在 y 轴上，平移后的抛物线 G与 x 轴交于点 E、F，平行于 x轴的直线 l 经过点（0，8），若点 P 为 x 轴上方的抛物线 G上的动点，分别连接 EP、FP，并延长交直线 l 于 M、N 两点，若 M、N 两点的横坐标分别为 m、n，试探究 m、n 之间的数量关系 2021-2022 学年湖北省武汉市武昌区拼搏联盟九年级（上）期中数学试卷学年湖北省武汉市武昌区拼搏联盟九年级（上）
11、期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、单选题（一、单选题（本大题共小本大题共小 10 题，题，每小题每小题 3 分，分，共共 30 分）分）1（3 分）方程 4x2+5x81 化成一般形式后，它的二次项系数和常数项分别是（）A4，5 B4，5 C4，81 D4，81【解答】解：方程 4x2+5x81 化成一般形式后为 4x2+5x810，则它的二次项系数是 4，常数项为81，故选：D 2（3 分）在以下”绿色食品、响应环保、可回收物、节水“四个标志图案中，是中心对称图形的是（）A B C D【解答】解：A、不是中心对称图形故错误；B、是中心对称图形故正确；C、不是中心对称图形
12、故错误；D、不是中心对称图形故错误 故选：B 3（3 分）关于 x 的方程 x24x+m+20 有一个根为1，则另一个根为（）A2 B2 C5 D5【解答】解：设方程的另一个根为 a，根据题意得：1+a4，解得：a5 故选：C 4（3 分）将二次函数 yx2的图象向右平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位，所的图象的解析式为（）=13Ay（x1）2+3 By（x+1）2+3 =13=13Cy（x1）23 Dy（x+1）23=13=13【解答】解：将二次函数 yx2的图象向右平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位后，所得图象的函数=13表达式是 y（x1）2+3，=13故选：A 5（3 分）
13、“双十一”即指每年的 11 月 11 日，是指由电子商务代表的在全中国范围内兴起的大型购物促销狂欢日2017 年双十一淘宝销售额达到 1682 亿元2019 年双十一淘宝交易额达 2684 亿元，设 2017 年到 2019 年淘宝双十一销售额年平均增长率为 x，则下列方程正确的是（）A1682（1+x）2684 B1682（1+2x）2684 C1682（1+x）22684 D1682（1+x）+1682（1+x）22684【解答】解：如果设从 2017 年到 2019 年年平均增长率为 x，那么根据题意得今年为 1682（1+x）2，列出方程为：1682（1+x）22684 故选：C 6（
14、3 分）抛物线 y2x2+8x8 的对称轴是（）Ax2 Bx2 Cx4 Dx4【解答】解：抛物线 y2x2+8x8，该抛物线的对称轴是直线 x2，=-82 (2)=故选：A 7（3 分）不解方程，判断方程 3x26x20 的根的情况是（）A无实数根 B有两个相等的实数根 C有两个不相等的实数根 D以上说法都不正确【解答】解：a3，b6，c2，b24ac36+24600，一元二次方程有两个不相等的实数根 故选：C 8（3 分）已知二次函数 y2ax2+ax4（a0）图象上三点 A（1，y1）、B（1，y2）、C（2，y3），则y1，y2，y3的大小关系为（）Ay1y3y2 By3y1y2 Cy1
15、y2y3 Dy2y1y3【解答】解：y2ax2+ax4（a0），抛物线的开口向下，对称轴为直线 x，=-2 (2)=14当 x时，y 随 x 的增大而减小，14点 A（1，y1）关于对称轴的对称点是（，0），而 12，3232y3y1y2 故选：B 9（3 分）二次函数 yax2+bx+c（a、b、c 为常数，a0）中的 x 与 y 的部分对应值如表：x 1 0 3 y n 3 3 当 n0 时，下列结论中一定正确的有（）个 abc0；若点（2，y1），D（，y2）在该抛物线上，则 y1y2；n4a；对于任意实数 t，总有 4（at2+bt）9a+6b A1 B2 C3 D4【解答】解：n0，
16、由图表中数据可得出二次函数 yax2+bx+c 开口向下，且对称轴为 x=0+32=1.5，a0，b0，又x0 时，y3，c30，abc0，故正确；二次函数 yax2+bx+c 开口向下，且对称轴为 x1.5，点 C（2，y1）到对称轴的距离大于 D（，y2）到对称轴的距离，y1y2，故正确；c3，二次函数 yax2+bx+3，当 x1 时，yn，ab+3n，1.5，-2=b3a，a+3a+3n，4an，故错误；二次函数 yax2+bx+c 开口向下，且对称轴为 x1.5，对于任意实数 t，at2+bt+cab+c，94+324（at2+bt）9a+6b，故正确 故选：C 10（3 分）如图，
17、点 E 是菱形 ABCD 的对角线 BD 上一动点，将 AE 绕点 A 逆时针旋转 30至点 F，连接CF、DF，若ABC60，AB2，设CDF 的面积为 S，则关于 S 说法正确的是（）AS1 BS C1S DS=3=323 32323【解答】解：如图，过 F 作 MNAB 交 BA 的延长线于 M，交 CD 于点 N，过 D 作 DHBA 交 BA 的延长线于 H，过 A 作 AGBD 于 G，四边形 ABCD 是菱形，ABC60，AB2，ABD30，ABCD2，BD2，CDAB，3HAD60，AH，DH，=12=1=2 2=3过 F 作 MNAB 交 BA 的延长线于 M，交 CD 于点
18、 N，过 D 作 DHBA 交 BA 的延长线于 H，四边形 DHMN 是矩形，DHMN，=3将 AE 绕点 A 逆时针旋转 30至点 F，EAFABD30，AEAF，BAFBAE+EAF，AEDBAE+ABD，BAFAED，过 A 作 AGBD 于 G，AMFAGE90，AMFEGA（AAS），FMAG，S，ABD=12 =12 S，ABD=12 23 =123 2FMAG1，FNMNFM，=3 1CDAB，MNAB 于 M，MNCD，SS，CFD=12 =3 1故选：A 二、填空题（二、填空题（本大题共本大题共 6 小题，小题，每小题每小题 3 分，分，共共 18 分）分）11（3 分）点
19、 M（1，4）关于原点对称的点的坐标是（1，4）【解答】解：M（1，4）关于原点对称的点的坐标是（1，4），故答案为：（1，4）12（3 分）已知关于 x 的一元二次方程（k+1）x22x+10 有实数根，则 k 的取值范围是 k0 且 k1【解答】解：关于 x 的一元二次方程（k+1）x22x+10 有实数根，k+1 0=(2)2 4 1 (+1)0解得：k0 且 k1 故答案为：k0 且 k1 13（3 分）如图，要设计一幅宽 20cm，长 30cm 的图案，其中有两横两竖的彩条，横竖彩条的宽度比为2：1，彩条所占的面积是图案面积的，如果设竖彩条宽度为 xcm，则可以列出一元二次方程为（3
20、019752x）（204x）3020（1）-1975【解答】解：设竖彩条的宽为 xcm，则横彩条的宽为 2xcm，则（302x）（204x）3020（1），-1975故答案为：（302x）（204x）3020（1）-197514（3 分）如图，ABC 中，ACB90，ABC40将ABC 绕点 B 逆时针旋转得到ABC，使点 C 的对应点 C恰好落在边 AB 上，则CAA的度数是120 【解答】解：ACB90，ABC40，CAB90ABC904050 将ABC 绕点 B 逆时针旋转得到ABC，使点 C 的对应点 C恰好落在边 AB 上，ABAABC40，ABAB，BAABAA（18040）70，
21、=12CAACAB+BAA50+70120 故答案为：120 15（3 分）飞机着陆后滑行的距离 y（单位：m）关于滑行时间 t（单位：s）的函数解析式为 y60t-65t2，飞机着陆至停下来期间的最后 10s 共滑行 120m【解答】解：y60tt2（t25）2+750，-65=-65当 t25 时，飞机停下来并滑行 750m，把 t251015 代入 y60tt2得 y6015152630，-65-65750630120（m）故答案为：120 16（3 分）如图，等边三角形 ABC 内有一点 P，已知APB113，APC125，则以 AP，BP，CP为边构成的三角形中最大内角的度数为 65
22、 【解答】解：如图，将APC 绕点 A 顺时针旋转 60的AQB，则AQBAPC，BQCP，AQAP，QAB+PAB60，AQP 是等边三角形，QPAP，QBP 就是以 AP，BP，CP 为边构成的三角形，APB113，BPQAPBAPQ53，AQBAPC125，BQPAQBAQP65，QPB180AQBBQP62，最大内角的度数为 65，故答案为：65 三、解答题（三、解答题（本大题共本大题共 8 小题，小题，共共 72 分）分）17（8 分）解方程：（1）x25x+40；（2）x2+x10【解答】解：（1）x25x+40，（x1）（x4）0，则 x10 或 x40，解得：x11，x24；（
23、2）x2+x10，b24ac1241（1）5，故 x，=1 52解得：x1，x2=1+52=1 5218（8 分）若 a，b 是关于 x 的一元二次方程 x26x150 的两个实数根，求代数式，a2b+ab2的值 1+1【解答】解：a，b 是关于 x 的一元二次方程 x26x150 的两个实数根，a+b6，ab15，；1+1=+=6 15=25a2b+ab2ab（a+b）15690 19（8 分）在一次聚会上，规定每两个人见面必须握 1 次手（1）若参加聚会的人数为 6，则共握手15次，若参加聚会的人数为 n（n 为正整数），则共握手12n（n1）次；（2）若参加聚会的人共握手 36 次，请求
24、出参加聚会的人数；（3）小明由握手问题想到了一个数学问题：若线段 AB 上共有 m 个点（不含端点 A、B），线段总数为多少呢？请直接写出结论【解答】解：（1）若参加聚会的人数为 6，共握手6515（次），12若参加聚会的人数为 n（n 为正整数），共握手 n（n1）（次）12故答案为：15；n（n1）12（2）依题意得：n（n1）36，12整理得：n2n720，解得：n19，n28（不合题意，舍去）答：参加聚会的人数为 9 人（3）线段 AB 上共有（m+2）（包含端点 A、B）个点，线段总数为（m+2）（m+1）（条）1220（8 分）如图，ABC 的顶点坐标分别为 A（4，5），B（5，
25、2），C（3，4）（1）画出ABC 关于原点 O 对称的图形A1B1C1，并直接写出 A1点的坐标；（2）将ABC 绕 B 点顺时针旋转 90得到A2B2C2，画出A2B2C2并直接写出 A2点的坐标；（3）已知A2B2C2可以看作由A1B1C1绕点 P 逆时针旋转 90得到的图形，直接写出点 P 的坐标 【解答】解：（1）如图，A1B1C1即为所求，A1点的坐标为（4，5）；（2）如图，A2B2C2即为所求，A2点的坐标为（2，1）；（3）如图，点 P 即为所求，P（2，5）21（8 分）已知二次函数 yx2+4x3（1）若3x3，则 y 的取值范围为24y1（直接写出结果）；（2）若8y3
26、，则 x 的取值范围为1x0 或 4x5（直接写出结果）；（3）若 A（m，y1），B（m+1，y2）两点都在该函数的图象上，试比较 y1与 y2的大小【解答】解：（1）yx2+4x3（x2）2+1，对称轴为直线 x2，有最大值 1，当 x3 时，y（32）2+124，若3x3，则 y 的取值范围为24y1，故答案为24y1；（2）把 y8 代入 yx2+4x+3 得，8x2+4x+3，解得 x15，x21，把 y3 代入 yx2+4x3 得，3x2+4x3，解得 x30，x44，若8y3，则 x 的取值范围为1x0 或 4x5，故答案为：1x0 或 4x5；（3）A（m，y1），B（m+1，
27、y2）两点都在该函数的图象上，y1m2+4m3，y2（m+1）2+4（m+1）3m2+2m，y2y132m，令 y2y10，即 y2y1，此时 m，32令 y2y10，即 y2y1，此时 m，=32令 y2y10，即 y2y1，此时 m，32综上，m，y2y1；m，y2y1；m，y2y1 32=323222（10 分）某网店经营一种热销的小商品，若该商品的售价为每件 25 元，第 x 天（x 为正整数）的每件进价为 y 元，y 与 x 的对应关系如下（为所学过的一次函数或二次函数中的一种）：第 x 天 1 2 3 4 每件进价（单位：元）12 12.5 13 13.5 （1）直接写出 y 与
28、x 的函数关系式；（2）统计发现该网店每天卖掉的件数 m4x+20，设该店每天的利润为 w 元；求该店每天利润的最大值；若该店每卖一件小商品就捐 n 元给某慈善组织（n0），该店若想在第 5 天获得最大利润，求 n 的取值范围【解答】解：（1）通过表中数据可知，y 与 x 的函数关系为一次函数，设 y 与 x 的函数关系式为 ykx+b，把 x1，y12 和 x3，y13 代入 ykx+b 得：，k+b=123+=13解得：，k=12=232y 与 x 的函数关系式为 yx；=12+232（2）根据题意，得：w25mmy（25y）m（25x）（4x+20）-12-232x2+44x+270=-
29、122（x11）2+512，20，当 x11 时，w 有最大值，最大值为 512，该店每天利润的最大值为 512 元；捐赠后的利润为 w25mmynm 2x2+44x+2704nx20n，第 5 天的利润为：44040n，第 4 天的利润为：41436n，第 6 天的利润为：46244n，要想在第 5 天利润最大，则 440-40n 414-36n440 40 462 44解得：，n 132 112n 的取值范围为n 11213223（10 分）如图 1，已知 RtABCRtDCE，BD90，BC2AB （1）若 AB2，求点 B 到 AC 的距离；（2）当 RtDCE 绕点 C 顺时针旋转，
30、连 AE，取 AE 中点 H，连 BH，DH，如图 2，求证：BHDH；（3）在（2）的条件下，若 AB2，P 是 DE 中点，连接 PH，当 RtDCE 绕点 C 顺时针旋转的过程中，直接写出 PH 的取值范围【解答】解：（1）BC2AB，AB2，BC4，B90，AD2，=2+2=5设点 B 到 AC 的距离为 h，则 S，ABC=12 =12 h，=2 425=455点 B 到 AC 的距离；455（2）证明：如图，连接 CH，点 H 是 AE 的中点，AHEH，CACE，CHAE，AHCEHC90，ABCCDE90，A，B，C，H 四点在以 AC 为直径的圆上，C，D，E，H 四点在以
31、CE 为直径的圆上，AHBACB，CHDCED，ACBCED，AHBCHD，AHB+BHC90，BHC+CHD90，BHD90，即 BHDH；（3）解：如图，连接 AD，点 H 是 AE 的中点，AHEH，点 P 是 DE 的中点，EPDP，HP 是EAD 的中位线，HP，=12AC+CDADACCD，当且仅当 A，C，D，三点共线时，AD 取得最大值为 2，AD 取最小值为 22，5+25 5 1 5+124（12 分）如图 1，抛物线 G：yx2+bx+c 经过点 B（6，0），顶点为 A，对称轴为直线 x2=-14（1）求抛物线 G 的解析式；（2）若点 C 为直线 AB 上方的抛物线上
32、的动点，当ABC 面积最大时，求 C 点的坐标；（3）如图 2，将抛物线 G 向左平移至顶点在 y 轴上，平移后的抛物线 G与 x 轴交于点 E、F，平行于 x轴的直线 l 经过点（0，8），若点 P 为 x 轴上方的抛物线 G上的动点，分别连接 EP、FP，并延长交直线 l 于 M、N 两点，若 M、N 两点的横坐标分别为 m、n，试探究 m、n 之间的数量关系【解答】解：（1）由题意得：，解得，x=-2 (14)=20=14 36+6+b=1=3故抛物线的表达式为 yx2+x+3；=-14（2）连接 AC、BC，过点 C 作 y 轴的平行线交 AB 于点 H，设直线 AB 的表达式为 yk
33、x+t，则，解得，2k+t=46+=0k=-1=6故直线 AB 的表达式为 yx+6，设 C 的坐标为（x，x2+x+3），则点 H（x，x+6），-14设ABC 面积为 S，则 SSCHA+SCHBCHOB6（x2+x+3+x6）（x4）=12=12-14=-122+2，故当 x4 时，ABC 面积最大，则点 C（4，3）；（3）当 x2 时，yx2+x+34，即抛物线 G 的顶点为（4，4），=-14则将抛物线 G 向左平移至顶点在 y 轴上，抛物线 G的表达式为 yx2+4，=-14令 yx2+40，解得 x4，故点 E、F 的坐标分别为（4，0）、（4，0），=-14设点 P 的坐标为（p，p2+4），-14由点 P、E 的坐标得，直线 PE 的表达式为 y（p4）（x+4），=-14当 y8 时，即 y（p4）（x+4）8，解得 xm，=-14=4(+4)4=同理可得：n，=4(4)+4故 mn16
