1、2021-2022 学年湖北省武汉市洪山区九年级（上）期中数学试卷学年湖北省武汉市洪山区九年级（上）期中数学试卷 一一、选择题选择题（共共 10 小题小题，每小题每小题 3 分分，共共 30 分分）下列各题中有且只有一个正确答案下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正请在答题卡上将正确答案的标号涂黑确答案的标号涂黑 1（3 分）下列图案中，是中心对称图形的是（）A B C D 2（3 分）解方程 x22x30，可用配方法将其变形为（）A（x1）24 B（x+1）24 C（x1）22 D（x+1）22 3（3 分）一元二次方程 2x214x 化成一般形式后，常数项是1，一次项系数是（）A
2、2 B2 C4 D4 4（3 分）平面直角坐标系中，点（9，2）关于原点对称的点的坐标是（）A（9，2）B（9，2）C（2，9）D（2，9）5（3 分）某超市一月份的营业额为 200 万元，一月、二月、三月的营业额共 1000 万元，如果平均每月增长率为 x，则根据题意列方程为（）A200（1+x）21000 B200+200（1+x）21000 C200（1+x）31000 D200+200（1+x）+200（1+x）21000 6（3 分）抛物线 y（x+4）23 可以由抛物线 yx2平移得到，则下列平移过程正确的是（）A先向左平移 4 个单位，再向上平移 3 个单位 B先向左平移 4 个
3、单位，再向下平移 3 个单位 C先向右平移 4 个单位，再向下平移 3 个单位 D先向右平移 4 个单位，再向上平移 3 个单位 7（3 分）已知一元二次方程 x22xa0，使方程无实数解的 a 的值可以是（）A1 B2 C1 D0 8（3 分）如果 b0，c0，那么二次函数 yax2+bx+c 的图象大致是（）A B C D 9（3 分）如图，某圆弧形拱桥的跨度 AB12 米，拱高 CD4 米，则该拱桥的半径为（）A15 米 B13 米 C9 米 D6.5 米 10（3 分）已知 m，n 是方程 x22x10 的两根，则代数式n3+2n2+2m25m1 的值是（）A0 B1 C1 D1+2二
4、、填空题（二、填空题（共共 6 小题，小题，每小题每小题 3 分，分，共共 18 分）将答案直接写在答题卡指定的位置上分）将答案直接写在答题卡指定的位置上 11（3 分）若 x2 是方程 x2mx20 的一个根，则方程的另一个根是 12（3分）已知A，B是O上两点，圆心角AOB80，点P是O上不同于A，B的点，则APB 13（3 分）如图，在 RtABC 中，ABAC6，将ABC 绕点 C 逆时针旋转 15得到MNC，则阴影面积等于 14（3 分）已知 yx2+mx+n 与 x 轴交于点（1，0）、（3，0），则分解因式 x2+mx+n 15（3 分）如图，二次函数 yax2+bx+c 的图象
5、过点 A（3，0），对称轴为直线 x1给出以下结论：abc0；2a+b+cax2+bx+c；若 M（n2+1，y1），N（n2+2，y2）为函数图象上的两点，则 y1y2；若关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+cp（p0）有整数根，则对于 a 的每一个值，对应的 p 值有 2 个 其中正确的有 （写出所有正确结论的序号）16（3 分）如图，AOB 为等腰直角三角形，且AOB90 点 M，N 均在AOB 外，满足：MABNBA90，且 MA2，BN6若MON45，则线段 MN 的长为 三、解答题（三、解答题（共共 8 小题，小题，共共 72 分）在答题卡指定的位置上写出必要的演算过程或证明过
6、程分）在答题卡指定的位置上写出必要的演算过程或证明过程 17（8 分）解方程 x23x+10 18（8 分）如图 A、B 是O 上的两点，AOB120，C 是弧的中点，求证四边形 OACB 是菱形 AB 19（8 分）如图，在一块长 13m，宽 7m 的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路分别与矩形的一条边平行），剩余部分栽种花草，若栽种花草的面积是 55m2，则道路的宽应设计为多少m？20（8 分）请用无刻度直尺完成下列作图，不写画法，保留画图痕迹（用虚线表示画图过程，实线表示画图结果）（1）如图（1），AB，AC 是所在圆的两条等弦，其中点分别为 M，N，作出该圆的直径 A
7、D；（2）如图（2），AB 为所在圆的直径，弦 CDAB，作出该圆的圆心 O；（3）如图（3），AB 为O 的直径，C 在 AB 的延长线上，且 AB2BC又点 M 在圆外，CMAC，CMCB，作出点 M 关于直线 AC 的对称点 M1=3 21（8 分）如图，O 的直径 AB 与弦 CD 垂直相交于点 E取上一点 H，连 CH 与 AB 相交于点 F AD（1）作 AGCH 于 G，求证：HAGBCE；（2）若 H 为的中点，且 HD3，求 HF 的长 AD 22（10 分）某医疗器械商店经营销售 A，B 两种型号的医疗器械，该店 5 月从厂家购进 A，B 型号器械各10 台，共用去 110
8、0 万元；6 月购进 5 台 A 型、8 台 B 型器械，共用去 700 万元根据器械的特点和使用要求，A，B 两种型号器械需搭配销售，且每月 A 的销售数量与 B 的销售数量须满足 1：2 的关系据统计，该商店每月 A 型器械的销量 nA（台）与售价 x（万元）有如下关系：nAx+100；B 型器械的销量 nB（台）与售价 y（万元）有如下关系：nB2y+150（1）试求 A，B 两种器械每台的进货价格；（2）若该店今年 7 月销售 A，B 两种型号器械的利润恰好相同（利润不为 0），试求本月 A 型器械的销售数量；（3）在 A，B 两种器械货源充足的情况下，试计算该店每月销售这两种器械能获
9、得的最大利润 23（10 分）如图 1，四边形 ABCD 为正方形，将ACD 绕点 C 顺时针旋转至A1CD1的位置，旋转角为连接 AA1，E 为 AA1的中点（1）当 45时，如图 2，此时AA1C ；（2）在（1）的条件下，再将EAB 绕点 E 旋转 180至EA1M 的位置请你在图 2 中完成作图，并证明：ECEM；（3）将ACD 绕点 C 顺时针旋转至如图 3 所示的位置，试判断EBD1的形状并证明 24（12 分）如图 1，已知抛物线的解析式为 yx2，直线 ykx4k 与 x 轴交于 M，与抛物线相=-16-32交于点 A，B（A 在 B 的左侧）（1）当 k1 时，直接写出 A，
10、B，M 三点的横坐标：xA ，xB ，xM ；（2）作 APx 轴于 P，BQx 轴于 Q，当 k 变化时，MPMQ 的值是否发生变化？若变化，求出其变化范围；若不变，求出其值；（3）如图 2，点 E 在抛物线上，作 EFx 轴于 F，E 以 EF 为半径，且与 y 轴相交于定点 G 求定点 G 的坐标；点 G 关于原点的对称点 G1到直线 ykx4k 距离的最大值是 （直接写出结果）2021-2022 学年湖北省武汉市洪山区九年级（上）期中数学试卷学年湖北省武汉市洪山区九年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一一、选择题选择题（共共 10 小题小题，每小题每小题 3
11、分分，共共 30 分分）下列各题中有且只有一个正确答案下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正请在答题卡上将正确答案的标号涂黑确答案的标号涂黑 1（3 分）下列图案中，是中心对称图形的是（）A B C D【解答】解：选项 B、C、D 不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转 180后与原图重合，所以不是中心对称图形；选项 A 能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转 180后与原图重合，所以是中心对称图形；故选：A 2（3 分）解方程 x22x30，可用配方法将其变形为（）A（x1）24 B（x+1）24 C（x1）22 D（x+1）22【解答】解：x22x30，x22x3，则 x22x
12、+13+1，即（x1）24，故选：A 3（3 分）一元二次方程 2x214x 化成一般形式后，常数项是1，一次项系数是（）A2 B2 C4 D4【解答】解：2x214x，移项得：2x24x10，即一次项系数是4，故选：D 4（3 分）平面直角坐标系中，点（9，2）关于原点对称的点的坐标是（）A（9，2）B（9，2）C（2，9）D（2，9）【解答】解：点（9，2）关于原点对称的点坐标是（9，2），故选：B 5（3 分）某超市一月份的营业额为 200 万元，一月、二月、三月的营业额共 1000 万元，如果平均每月增长率为 x，则根据题意列方程为（）A200（1+x）21000 B200+200（1
13、+x）21000 C200（1+x）31000 D200+200（1+x）+200（1+x）21000【解答】解：二月份的营业额为 200（1+x），三月份的营业额在二月份营业额的基础上增加 x，为 200（1+x）（1+x），则列出的方程是 200+200（1+x）+200（1+x）21000 故选：D 6（3 分）抛物线 y（x+4）23 可以由抛物线 yx2平移得到，则下列平移过程正确的是（）A先向左平移 4 个单位，再向上平移 3 个单位 B先向左平移 4 个单位，再向下平移 3 个单位 C先向右平移 4 个单位，再向下平移 3 个单位 D先向右平移 4 个单位，再向上平移 3 个单位
14、【解答】解：由“左加右减”的原则可知，抛物线 yx2向左平移 4 个单位可得到抛物线 y（x+4）2，由“上加下减”的原则可知，抛物线 y（x+4）2向下平移 3 个单位可得到抛物线 y（x+4）23，故选：B 7（3 分）已知一元二次方程 x22xa0，使方程无实数解的 a 的值可以是（）A1 B2 C1 D0【解答】解：一元二次方程 x22xa0 无实数解，（2）24（a）0，a1，故选：B 8（3 分）如果 b0，c0，那么二次函数 yax2+bx+c 的图象大致是（）A B C D【解答】解：A、根据图象可知，a0，又 b0，0，而这与图象矛盾；-2B、根据图象可知，a0，又 b0，0
15、，而这与图象矛盾；-2C、c0，与 y 轴相交于正半轴，这与已知图象矛盾；D、根据图象可知，a0，又 b0，所以0，符合题意-2故选：D 9（3 分）如图，某圆弧形拱桥的跨度 AB12 米，拱高 CD4 米，则该拱桥的半径为（）A15 米 B13 米 C9 米 D6.5 米【解答】解：根据垂径定理的推论知，圆弧形拱桥的圆心在 CD 所在的直线上，设圆心是 O，半径是 r 米，连接 OA 根据垂径定理，得：ADAB6（米），=12在 RtAOD 中，根据勾股定理，得 r262+（r4）2，解得：r6.5，即该拱桥的半径为 6.5 米，故选：D 10（3 分）已知 m，n 是方程 x22x10 的
16、两根，则代数式n3+2n2+2m25m1 的值是（）A0 B1 C1 D1+2【解答】解：m，n 是方程 x22x10 的两根，m22m10，n22n10，m22m+1，n22n+1，n3n（2n+1）2n2+n2（2n+1）+n5n+2，原式（5n+2）+2（2n+1）+2（2m+1）5m1 5n2+4n+2+4m+25m1（m+n）+1，根据根与系数的关系得 m+n2，原式2+1 1 故选：B 二、填空题（二、填空题（共共 6 小题，小题，每小题每小题 3 分，分，共共 18 分）将答案直接写在答题卡指定的位置上分）将答案直接写在答题卡指定的位置上 11（3 分）若 x2 是方程 x2mx
17、20 的一个根，则方程的另一个根是 1【解答】解：设方程的另一个根为 t，根据根与系数的关系得，2t2，解得 t1，所以方程的另一个根是1 故答案为：1 12（3 分）已知 A，B 是O 上两点，圆心角AOB80，点 P 是O 上不同于 A，B 的点，则APB40或 140【解答】解：当 P 点在 AB 所对的优弧上，如图，PAOB8040；=12=12当 P点在 AB 所对的劣弧上，如图，P180P18040140，综上所述，APB 的度数为 40或 140 故答案为 40或 140 13（3 分）如图，在 RtABC 中，ABAC6，将ABC 绕点 C 逆时针旋转 15得到MNC，则阴影面
18、积等于6 3【解答】解：在 RtABC 中，ABAC6，ACB45，A90，将ABC 绕点 C 逆时针旋转 15得到MNC，ACM15，MA90，CMAC6，MCB30，DMCM2，=333阴影面积6，=12 6 23=3故答案为：6 3 14（3 分）已知 yx2+mx+n 与 x 轴交于点（1，0）、（3，0），则分解因式 x2+mx+n（x1）（x+3）【解答】解：yx2+mx+n 与 x 轴交于点（1，0）、（3，0），抛物线解析式为 y（x1）（x+3），x2+mx+n（x1）（x+3）故答案为（x1）（x+3）15（3 分）如图，二次函数 yax2+bx+c 的图象过点 A（3，0
19、），对称轴为直线 x1给出以下结论：abc0；2a+b+cax2+bx+c；若 M（n2+1，y1），N（n2+2，y2）为函数图象上的两点，则 y1y2；若关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+cp（p0）有整数根，则对于 a 的每一个值，对应的 p 值有 2 个 其中正确的有 （写出所有正确结论的序号）【解答】解：抛物线开口向下，a0；抛物线的对称轴为直线 x10，=-2=b0；抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上方，c0，abc0，故不正确；抛物线的对称轴为直线 x1，=-2=2a+b0，2a+b+cc，而 c 与 ax2+bx+c 大小不一定，故不正确；M（n2+1，y1），N（n2+
20、2，y2）在对称轴右侧，n2+1n2+2，y1y2，故正确；抛物线的对称轴是直线 x1，与 x 轴的一个交点是（3，0），抛物线与 x 轴的另个交点是（1，0），把（3，0）代入 yax2+bx+c 得，09a+3b+c，抛物线的对称轴为直线 x1，=-2=b2a，9a6a+c0，解得，c3a yax22ax3aa（x1）24a（a0），顶点坐标为（1，4a），由图象得当 0y4a 时，1x3，其中 x 为整数时，x0，1，2，又x0 与 x2 时，关于直线 x1 轴对称 当 x1 时，直线 yp 恰好过抛物线顶点 所以 p 值可以有 2 个故正确；故答案为：16（3 分）如图，AOB 为等腰
21、直角三角形，且AOB90 点 M，N 均在AOB 外，满足：MABNBA90，且 MA2，BN6若MON45，则线段 MN 的长为 2 10【解答】解：过点 O 作 OPOM，交 AB 的延长线于点 P，AOB 是等腰直角三角形，OABOBA45，MAP90，OAMOBP135，AOBMOP90，AOMBOP，在OAM 和OBP 中，AOM=BOP=OAMOBP（ASA），OMOP，AMBP2，AOMPOB，MON45，MONPON45，在MON 和PON 中，OM=OP=MONPON（SAS），MNPN2=2+2=62+22=10三、解答题（三、解答题（共共 8 小题，小题，共共 72 分）
22、在答题卡指定的位置上写出必要的演算过程或证明过程分）在答题卡指定的位置上写出必要的演算过程或证明过程 17（8 分）解方程 x23x+10【解答】解：x23x+10，b24ac（3）24119450，x1，x2=3+52=3 5218（8 分）如图 A、B 是O 上的两点，AOB120，C 是弧的中点，求证四边形 OACB 是菱形 AB【解答】证明：连 OC，如图，C 是的中点，AOBl20 ABAOCBOC60，又OAOCOB，OAC 和OBC 都是等边三角形，ACOAOBBC，四边形 OACB 是菱形 19（8 分）如图，在一块长 13m，宽 7m 的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的
23、道路（两条道路分别与矩形的一条边平行），剩余部分栽种花草，若栽种花草的面积是 55m2，则道路的宽应设计为多少m？【解答】解：设道路的宽应为 x 米，由题意得，（13x）（7x）55 解得 x2 或 x18（舍去）答：道路的宽应设计为 2m 20（8 分）请用无刻度直尺完成下列作图，不写画法，保留画图痕迹（用虚线表示画图过程，实线表示画图结果）（1）如图（1），AB，AC 是所在圆的两条等弦，其中点分别为 M，N，作出该圆的直径 AD；（2）如图（2），AB 为所在圆的直径，弦 CDAB，作出该圆的圆心 O；（3）如图（3），AB 为O 的直径，C 在 AB 的延长线上，且 AB2BC又点 M
24、 在圆外，CMAC，CMCB，作出点 M 关于直线 AC 的对称点 M1=3【解答】解：（1）如图（1），直径 AD 即为所求；（2）如图（2），圆心 O 即为所求；（3）如图（3），点 M1即为所求 证明：CMAC，CMCB，=3BMC30，BM2BC，AB2BC，ABBM，BAMBMA30，AB 为O 的直径，ADB90，DBBC，DMMC，MM12DM2MC 点 M 关于直线 AC 的对称点是点 M1 21（8 分）如图，O 的直径 AB 与弦 CD 垂直相交于点 E取上一点 H，连 CH 与 AB 相交于点 F AD（1）作 AGCH 于 G，求证：HAGBCE；（2）若 H 为的中点
25、，且 HD3，求 HF 的长 AD 【解答】（1）证明：如图 1 中，ABCD，CEB90，AGCH，AGH90，GAH+AHG90，BCE+CBE90，ABEAHG，HAGBCE （2）解：如图 2 中，连接 AC，AD，DF ABCD，CEDE，ACAD，FCFD，FCDFDC，ACDADC，ACFADF，AH=DHADFDCHADH，ACFDCFFDCADF，HFDFCD+FDC2FCD，HDF2FCD，HDFHFD，FHDH3 22（10 分）某医疗器械商店经营销售 A，B 两种型号的医疗器械，该店 5 月从厂家购进 A，B 型号器械各10 台，共用去 1100 万元；6 月购进 5
26、台 A 型、8 台 B 型器械，共用去 700 万元根据器械的特点和使用要求，A，B 两种型号器械需搭配销售，且每月 A 的销售数量与 B 的销售数量须满足 1：2 的关系据统计，该商店每月 A 型器械的销量 nA（台）与售价 x（万元）有如下关系：nAx+100；B 型器械的销量 nB（台）与售价 y（万元）有如下关系：nB2y+150（1）试求 A，B 两种器械每台的进货价格；（2）若该店今年 7 月销售 A，B 两种型号器械的利润恰好相同（利润不为 0），试求本月 A 型器械的销售数量；（3）在 A，B 两种器械货源充足的情况下，试计算该店每月销售这两种器械能获得的最大利润【解答】解：（
27、1）设 A，B 两种型号器械每台进价分别为 a、b 万元，由题意，得，10a+10b=11005+8=700解得；，a=60=50A 种型号器械每台进价 60 万元，B 种型号器械每台进价 50 万元；（2）由题知，nA：nB1：2，即，+100 2+150=12整理得：xy25，7 月份 A 型号器械利润为：wAnA（x60），7 月份 B 型号器械利润为：wBnB（y50），wAwB，2（y50）x60，联立得：，x-y=252(50)=60解得：，x=90=65nAx+10090+10010，7 月份 A 型器械的销售数量为 10 台；（3）总利润 wwA+wB（x60）nA+（y50）
28、nB（x+100）x60+2（y50）（x+100）（3x210）3x2+510 x21000 3（x85）2+675，30，当 x85 时，w 有最大值，最大值为 675，该店每月销售这两种器械能获得的最大利润为 675 万元 23（10 分）如图 1，四边形 ABCD 为正方形，将ACD 绕点 C 顺时针旋转至A1CD1的位置，旋转角为连接 AA1，E 为 AA1的中点（1）当 45时，如图 2，此时AA1C67.5；（2）在（1）的条件下，再将EAB 绕点 E 旋转 180至EA1M 的位置请你在图 2 中完成作图，并证明：ECEM；（3）将ACD 绕点 C 顺时针旋转至如图 3 所示的
29、位置，试判断EBD1的形状并证明 【解答】解：（1）ACA1C，ACA145，AA1C（18045）267.5，故答案为：67.5；（2）如图，将EAB 绕点 E 旋转 180至EA1M 的位置，BAA1AA1M，ABA1M，A1ACBAC45，A1CAB，A1、M、C 在同一直线上，BEEM，BCA190，CEBEEM；（3）BED1为等腰直角三角形，理由如下：延长 BE 至 F，使 EFBE，连接 A1F，D1F，AEA1E，AEBA1EF，BEEF，AEBA1EF（SAS），ABA1FBC，BAEEA1F，BAE+EA1D1+A1D1C+BCD1+ABC540，ABCA1D1C90，BA
30、E+EA1D1+BCD1360，EA1F+EA1D1+FA1D1360，FA1D1BCD1，BCA1F，CD1A1D1，BCD1FA1D1（SAS），D1FBD1，BD1CFD1A1，BD1FA1D1C90，BD1F 为等腰直角三角形，BEEF，BED1E，BED1E，BED1为等腰直角三角形 24（12 分）如图 1，已知抛物线的解析式为 yx2，直线 ykx4k 与 x 轴交于 M，与抛物线相=-16-32交于点 A，B（A 在 B 的左侧）（1）当 k1 时，直接写出 A，B，M 三点的横坐标：xA32，xB3+2，xM664；（2）作 APx 轴于 P，BQx 轴于 Q，当 k 变化时
31、，MPMQ 的值是否发生变化？若变化，求出其变化范围；若不变，求出其值；（3）如图 2，点 E 在抛物线上，作 EFx 轴于 F，E 以 EF 为半径，且与 y 轴相交于定点 G 求定点 G 的坐标；点 G 关于原点的对称点 G1到直线 ykx4k 距离的最大值是 5（直接写出结果）【解答】解：（1）当 k1 时，yx4，令 y0，得 x40，解得：x4，M（4，0），由题意得：x2x4，-16-32=解得：x132，x23+2，66A（32，72），B（3+2，7+2），6666故答案为：32，3+2，4；66（2）MPMQ 的值不变 由，y=-16232=4得：x2kx4k，-16-32=
32、整理得：x2+6kx+924k0，xA+xB6k，xAxB924k，APx 轴，BQx 轴，xPxA，xQxB，在 ykx4k 中，令 y0，得 x4，M（4，0），MPMQ（4xP）（4xQ）164（xA+xB）+xAxB16+24k+924k25；（3）如图 2，设 E（t，t2），G（0，y），-16-32过点 E 作 EHy 轴于点 H，G与 G 关于原点对称，连接 EG、GH，则 EHOF|t|，EGEF|t2|t2，-16-32=16+32EGEF，（t0）2+（t2y）2（t2）2，-16-3216+32整理得：（y+3）（yt2）0，+13解得：y13，y2t2，=-13点 G 是一个定点，G（0，3）；G与 G 关于原点对称，G（0，3），OG3，在 RtMOG中，MG5，=2+2=32+42=当 MG直线 l 时，点 G1到直线 ykx4k 距离的最大值是 5，故答案为：5
