1、2021-2022 学年湖北省武汉市江岸区八年级（上）期中数学试卷学年湖北省武汉市江岸区八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（一、选择题（共共 10 小题，小题，每小题每小题 3 分，分，共共 30 分）分）1（3 分）下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（）A1，2，6 B2，2，4 C1，2，3 D2，3，4 2（3 分）下列图形中是轴对称图形的是（）A B C D 3（3 分）已知三角形的三个内角的度数如图所示则图中 x 的值为（）A25 B30 C35 D40 4（3 分）工人师傅常用角尺平分一个任意角做法如下：如图，AOB 是一个任意角，在边 OA
2、，OB 上分别 C 取 OMON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点 M，N 重合，过角尺顶点 C 连 OC可知OMCONC，OC 便是AOB 的平分线则OMCONC 的理由是（）ASSS BSAS CAAS DHL 5（3 分）如图，点 B、E、C、F 在同一条直线，AD，BECF，请补充一个条件，使ABCDEF，可以补充的条件是（）AABDE BACDF CABDE DBCEF 6（3 分）在平面直角坐标系中，点 P（3，2）关于 x 轴的对称点的坐标是（）A（3，2）B（3，2）C（3，2）D（2，3）7（3 分）如图，在ABC 中 D、E、F 分别为边 AB、AC、BC 上的点，且
3、 BDBF，CFCE，A62，则DFE 的度数为（）A58 B59 C62 D76 8（3 分）如图AD 为ABC 的中线AB6AC3，则 AD 的长可能是（）A1 B1.5 C2.7 D5 9（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，ABC的的顶点都在格点上 则ABC的度数为（）A120 B135 C150 D165 10（3 分）如图，在ABC 中，C90，B30，点 D、E、F 分别为边 AC、AB、CB 上的点，且DEF 为等边三角形，若 ADCD则的值为（）=34 A B C D 23347131117二、填空题（二、填空题（共共 6 小题，小题，每小题每小题 3 分，分，共共
4、 18 分）分）11（3 分）五边形的对角线一共有 条 12（3 分）等腰三角形的两边分别 4 和 9则这个等腰三角形的周长为 13（3 分）如图，在ABC 中，ABAC点 D 为ABC 外一点，AEBD 于 EBDCBAC，DE3，CD2，则 BE 的长为 14（3 分）在ABC 中，ABAC，AB 的垂直平分线分别交 AB 和直线 AC 于 D、E 两点，且EBC30，则A 的度数为 15（3 分）如图，在四边形 ABDE 中，点 C 为 BD 边上一点ABDBDEACE90，ACCE，点 M 为 AE 中点连 BMDM，分别交 AC，CE 于 GH 两点下列结论：AB+DEBD；BDM为
5、等腰直角三角形：BDMAEC；GHBD其中正确的结论是 16（3 分）如图在ABC 中 B45 AB4 点 P 为直线 BC 上一点 当 BP+2AP 有最小值时，BAP的度数为 三、解答题（三、解答题（共共 8 小题，小题，共共 72 分）分）17（8 分）一个多边形的内角和是它外角和的 2 倍，求这个多边形的边数 18（8 分）如图，在四边形 ABCD 中，AC90，BE 平分ABC，DF 平分ADC，求证：BEDF 19（8 分）如图，点 D 在 AB 上，E 在 AC 上，ABAC，BC，求证：ADAE 20（8 分）如图在 77 的正方形网格中，点 A、B、C 都在格点上点 D 是
6、AB 与网格线的交点且 AB5，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示（1）作 AB 边上高 CE（2）画出点 D 关于 AC 的对称点 F；（3）在 AB 上画点 M，使 BMBC；（4）在ABC 内两点 P，使 SABPSACPSBCP 21（8 分）如图，CACD，CBCE，ACDBCE，AB 与 DE 交于点 M（1）求证：ABDE；（2）连 MC，求证：MC 平分BMD 22（10 分）已知在ABC 中，C3B，AD 平分BAC 交 BC 于 D （1）如图 1若 AEBC 于 E，C75，求DAE 的度数；（2）如图 2，若 DFAD 交 AB 于 F，求证：BF
7、DF 23（10 分）已知在ABC 中，ABACBDDACDBC （1）如图 1，点 D 在ABC 内 若 10，求BAD 的度数；求证：ABD2ACD；（2）如图 2点 D 在ABC 外且 BC8CD5，直接写出BCD 的面积 24（12 分）在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，0），C（0，c），a0 且（a+b）20+4=（1）直接写出ABC 的形状是 （2）如图 1，点 D 为 BC 上一点，E 为 y 轴负半轴上一点且ACB120，ADE60，CD2BD，求点 E 的坐标；（3）如图 2，点 P 在 AB 的延长线上，过 P 作 PMAC 交 AC 的延长线于 M 点，交 CB
8、 的延长线于 N点，且 PMBC试确定线段 CM、BN、PN 之间的数量关系，并加以证明 2021-2022 学年湖北省武汉市江岸区八年级（上）期中数学试卷学年湖北省武汉市江岸区八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（一、选择题（共共 10 小题，小题，每小题每小题 3 分，分，共共 30 分）分）1（3 分）下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（）A1，2，6 B2，2，4 C1，2，3 D2，3，4【解答】解：A、1+26，不能组成三角形，故此选项错误；B、2+24，不能组成三角形，故此选项错误；C、1+23，不能组成
9、三角形，故此选项错误；D、2+34，能组成三角形，故此选项正确；故选：D 2（3 分）下列图形中是轴对称图形的是（）A B C D【解答】解：选项 A、C、D 不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；选项 B 能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：B 3（3 分）已知三角形的三个内角的度数如图所示则图中 x 的值为（）A25 B30 C35 D40【解答】解：由题意得：x+35+115180 x30 故选：B 4（3 分）工人师傅常用角尺平分一个任意角做法如下：如图，AOB 是一个任
10、意角，在边 OA，OB 上分别 C 取 OMON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点 M，N 重合，过角尺顶点 C 连 OC可知OMCONC，OC 便是AOB 的平分线则OMCONC 的理由是（）ASSS BSAS CAAS DHL【解答】解：由题意得：MCNC 在OMC 和ONC 中，OM=ON=OMCONC（SSS）故选：A 5（3 分）如图，点 B、E、C、F 在同一条直线，AD，BECF，请补充一个条件，使ABCDEF，可以补充的条件是（）AABDE BACDF CABDE DBCEF【解答】解：BECF，BE+CECF+CE，即 BCEF，AABDE，BCEF，AD 不符合全等三
11、角形的判定定理，不能推出ABCDEF，故本选项不符合题意；BACDF，BCEF，AD 不符合全等三角形的判定定理，不能推出ABCDEF，故本选项不符合题意；CABDE，BDEF，条件BDEF，AD，BCEF 符合全等三角形的判定定理，能推出ABCDEF，故本选项符合题意；DBCEF，AD 不符合全等三角形的判定定理，不能推出ABCDEF，故本选项不符合题意；故选：C 6（3 分）在平面直角坐标系中，点 P（3，2）关于 x 轴的对称点的坐标是（）A（3，2）B（3，2）C（3，2）D（2，3）【解答】解：点 P（3，2）关于 x 轴的对称点的坐标为（3，2）故选：C 7（3 分）如图，在ABC
12、 中 D、E、F 分别为边 AB、AC、BC 上的点，且 BDBF，CFCE，A62，则DFE 的度数为（）A58 B59 C62 D76【解答】解：ABC 中，B+C180A18062118，BDF 中，BDBF，BFD（180B）；=12同理，得：CFE（180C）；=12BFD+CFE180（B+C）180118121，-12-12BFD+CFE+DFE180，DFE18012159 故选：B 8（3 分）如图AD 为ABC 的中线AB6AC3，则 AD 的长可能是（）A1 B1.5 C2.7 D5【解答】解：延长 AD 至 E，使 ADDE，连接 CE，如图所示：则 AE2m，AD 是
13、ABC 的中线，BDCD，在ADB 和EDC 中，AD=ED=ADBEDC（SAS），ECAB6，在AEC 中，ECACAEEC+AC，即 632AD6+3，AD，3292故选：C 9（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，ABC的的顶点都在格点上 则ABC的度数为（）A120 B135 C150 D165【解答】解：延长 CB 交网格于 E，连接 AE，由勾股定理得：AEAB，BCBE，=22+12=5=12+32=10AE2+AB2BE2，EAB 是等腰直角三角形（EAB90），EBAAEB45，ABC18045135，故选：B 10（3 分）如图，在ABC 中，C90，B30，点
14、 D、E、F 分别为边 AC、AB、CB 上的点，且DEF 为等边三角形，若 ADCD则的值为（）=34 A B C D 23347131117【解答】解：C90，B30，设 AC1，则 AB2AC2，BC，=2 2=3ADCD，AD+CD1，=34AD，CD，=37=47过点 D 作 DHAB 于 H 点，ADH90A30，AHAD，DH，=12=314=2 2=3314DEF 是等边三角形，DFDE，CDHE90，FDE60，CFD+CDFCDF+HDE180306090，CFDHDE，FCDDHE90，DFED，DCFEHD（AAS），CFDH，HECD，=3314=47BF，=3331
15、4=11314BE2，-47314=1714AE，=47+314=1114，=11141714=1117故选：D 二、填空题（二、填空题（共共 6 小题，小题，每小题每小题 3 分，分，共共 18 分）分）11（3 分）五边形的对角线一共有5条【解答】解：五边形的对角线共有5；5 (5 3)2=故答案为：5 12（3 分）等腰三角形的两边分别 4 和 9则这个等腰三角形的周长为 22【解答】解：当腰长为 4 时，三角形的三边长为 9、4、4，不符合三角形三边关系，因此这种情况不成立；当腰长为 9 时，三角形的三边长为 9、9、4，能构成三角形，则其周长9+9+422 故答案为：22 13（3
16、分）如图，在ABC 中，ABAC点 D 为ABC 外一点，AEBD 于 EBDCBAC，DE3，CD2，则 BE 的长为 5 【解答】解：方法一：过 A 作 AFCD，交 CD 的延长线于 F，如图所示：则AFC90，AEBD，AEBAED90，BDCBAC，ABEACF，在ABE 和ACF 中，AEB=AFC=90=ABEACF（AAS），BECF，AEAF，在 RtADF 和 RtADE 中，AD=AD=RtADFRtADE（HL），DFDE3，CFCD+DF5，BECF5，故答案为：5 方法二：在 BD 上截取 BNCD，连接 AN，设 BD 交 AC 于 H，如图 2 所示：ABN+B
17、AC+AHB180，ACD+BDC+CHD180，AHBCHD，BDCBAC，ABNACD，在ABN 和ACD 中，AB=AC=ABNACD（SAS），ANAD，AEBD，NEDE，BEBN+NECD+DE2+35，故答案为：5 14（3 分）在ABC 中，ABAC，AB 的垂直平分线分别交 AB 和直线 AC 于 D、E 两点，且EBC30，则A 的度数为 40或 160【解答】解：如图 1，ABAC，ABCACB，ABC+ACB+A180，DE 垂直且平分 AB，EAEB，ABEA，ABCACBABE+EBCA+30，A+2（A+30）180，解得A40；如图 2，ABAC，ABCACB，
18、DE 垂直且平分 AB，EAEB，ABEBAE，ABCACBEBCABEEBCBAE30BAE，ABC+ACBBAE，2（30BAE）BAE，解得BAE20，A18020160 如图 3，ABAC，ABCACB，DE 垂直且平分 AB，EAEB，ABEAABC+EBCABC+30，ABC+30+ABC+ABC180，ABC50 A80 故答案为：40或 160或 80 15（3 分）如图，在四边形 ABDE 中，点 C 为 BD 边上一点ABDBDEACE90，ACCE，点 M 为 AE 中点连 BMDM，分别交 AC，CE 于 GH 两点下列结论：AB+DEBD；BDM为等腰直角三角形：BD
19、MAEC；GHBD其中正确的结论是 【解答】解：ABDBDEACE90，BCA+ECD90BCA+BAC，BACECD，又ACCE，ACBCED（AAS），ABCD，BCDE，AB+DEBC+CDBD，故正确；如图，连接 MC，ACCE，ACE90，点 M 是 AE 的中点，AMCMME，CAEACMECM45，BAMMCD，又ABCD，ABMCDM（SAS），AMBCMD，BMDM，AMB+BMCBMC+DMC90，BMD90，BMD 是等腰直角三角形，故正确；点 C 不是 BD 的中点，BD2MC，AEBD，ACE 与BMD 不全等，故错误；BMD 是等腰直角三角形，MBDMDB45，AM
20、CGMH90，AMGCMH，又AMCM，MAGMCH，AMGCMH（ASA），MGMH，MGH45MBD，GHBD，故正确；故答案为：16（3 分）如图在ABC 中 B45 AB4 点 P 为直线 BC 上一点 当 BP+2AP 有最小值时，BAP的度数为 15 【解答】解；如图，以 BC 为边，作CBF30，过点 P 作 PHBF 于 H，PHBP，=12BP+2AP2（BP+AP）（PH+AP），12=12当 A、P、H 三点共线时，PH+AP 最小，过点 A 作 AGBF 于 G，交 BC 于 P，在 RtABG 中，ABG30+4575，BAG15，当 BP+2AP 有最小值时，BAP
21、 的度数为 15，故答案为：15 三、解答题（三、解答题（共共 8 小题，小题，共共 72 分）分）17（8 分）一个多边形的内角和是它外角和的 2 倍，求这个多边形的边数【解答】解：设这个多边形的边数是 n，根据题意得，（n2）1802360，解得 n6 答：这个多边形的边数是 6 18（8 分）如图，在四边形 ABCD 中，AC90，BE 平分ABC，DF 平分ADC，求证：BEDF 【解答】证明：在四边形 ABCD 中，AC90，ABC+ADC180，BE 平分B，DF 平分D，EBF+FDC90，C90，DFC+FDC90，EBFDFC，BEDF 19（8 分）如图，点 D 在 AB
22、上，E 在 AC 上，ABAC，BC，求证：ADAE 【解答】证明：在ABE 与ACD 中，A=A=ACDABE（ASA），ADAE（全等三角形的对应边相等）20（8 分）如图在 77 的正方形网格中，点 A、B、C 都在格点上点 D 是 AB 与网格线的交点且 AB5，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示（1）作 AB 边上高 CE（2）画出点 D 关于 AC 的对称点 F；（3）在 AB 上画点 M，使 BMBC；（4）在ABC 内两点 P，使 SABPSACPSBCP 【解答】解：（1）如图，线段 CE 即为所求；（2）如图，点 F 即为所求；（3）如图，点 M 即为
23、所求；（4）如图，点 P 即为所求 21（8 分）如图，CACD，CBCE，ACDBCE，AB 与 DE 交于点 M（1）求证：ABDE；（2）连 MC，求证：MC 平分BMD 【解答】证明：（1）ACDBCE，BCE+ACEACD+ACE，BCAECD，在ABC 和DEC 中，BC=EC=ABCDEC（SAS），ABDE；（2）过 C 作 CGAB 于 G，CHDE 于 H，ABCDEC，AD，ACDC，AGCDHC90，在AGC 和DHC 中，A=D=AGCDHC（AAS），CGCH，MC 平分BMD 22（10 分）已知在ABC 中，C3B，AD 平分BAC 交 BC 于 D （1）如图
24、 1若 AEBC 于 E，C75，求DAE 的度数；（2）如图 2，若 DFAD 交 AB 于 F，求证：BFDF 【解答】（1）解：C3B，C75，B25，BAC180BC80，AD 平分BAC，BADBAC40，=12ADEBAD+B65，AEBC，AED90，DAE90ADE906525，（2）证明：设B，则C3，BAC180BC1804，AD 平分BAC，BADBAC，=12DFAD，ADF90，AFD90BAD2，AFDB+BDF，BDFB，BFDF 23（10 分）已知在ABC 中，ABACBDDACDBC （1）如图 1，点 D 在ABC 内 若 10，求BAD 的度数；求证：A
25、BD2ACD；（2）如图 2点 D 在ABC 外且 BC8CD5，直接写出BCD 的面积 【解答】（1）解：设BADx，则ABD1802x，2（1802x+10）+x+10180，解得：x70，BAD70；证明：在 BC 取点 E，使 BEAD，DACDBC，BDAC，在ADC 和BED 中，BE=AD=ADCBED（SAS），BDEACD，DEDC，设ACD，则DECDCE+，ACB+2，ABCACB，ABD+2，ABD2，即ABD2ACD；（2）在 AD 取点 F，使 AFBC，过点 B 作 BMDC 交 DC 的延长线于 M，同理可得AFCBCD（SAS），BDCACF，CDCF，设BD
26、CACF，则CFDCDF+，ACB3+2，BAC2，2（3+2）+2180，+30，AFCBCD150，BMBC4，=12 S=12 =1024（12 分）在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，0），C（0，c），a0 且（a+b）20+4=（1）直接写出ABC 的形状是 等腰三角形（2）如图 1，点 D 为 BC 上一点，E 为 y 轴负半轴上一点且ACB120，ADE60，CD2BD，求点 E 的坐标；（3）如图 2，点 P 在 AB 的延长线上，过 P 作 PMAC 交 AC 的延长线于 M 点，交 CB 的延长线于 N点，且 PMBC试确定线段 CM、BN、PN 之间的数量关系，并
27、加以证明 【解答】解：（1）ABC 是等腰三角形，理由如下：A（a，0），B（b，0），OAa，OBb，a0 且（a+b）20，+4=a+b0，c40，ba，c4，OAOB，又OCAB，ACBC，ABC 是等腰三角形，故答案为：等腰三角形；（2）在 CE 上取点 F，使 CFCD，连接 DF，如图 1 所示：ACBC，ACB120，ACOBCO60，CDF 是等边三角形，CFD60，CDFD，EFD120，ACOADE60，CADCED，又ACDEFD120，ACDEFD（AAS），ACEF，由（1）得：c4，OC4，AOC90，ACO60，OAC30，BCAC2OC8，EFAC8，CD2BD
28、，BD，CFCD，=83=163CEEF+CF8，+163=403OECEOC4，=403=283E（0，）；-283（3）CMBN+PN，证明如下：过 A 作 AQAM 交 y 轴于 Q，过 Q 作 QTMN 交 MN 的延长线于 T，连接 BQ、NQ，如图 2 所示：则QAC90，ACQ+CQA90，AOC90，PAM+ACQ90，PAMCQA，PMAC，M90QAC，由（1）得：OAOB，ACBC，PMBC，PMAC，AMPQAC（AAS），AMQA，QTMN，QTM90QACM，四边形 AMTQ 是矩形，AMQA，矩形 AMTQ 是正方形，AMTMTQAQBQ，ACBC，CQAB，ACQ 和BCQ 关于 y 轴对称，AQBQ，QBCQAC90，QBN90，QNQN，RtQBNRtQTN（HL），BNTN，BN+PNTN+PNPT，ACBC，PMBC，ACPM，CMPT，CMBN+PN
