1、2021-2022 学年湖北省武汉市蔡甸区八年级（上）期中数学试卷学年湖北省武汉市蔡甸区八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（一、选择题（共共 10 小题，小题，每小题每小题 3 分，分，满分满分 30 分）分）1（3 分）下列长度的三条线段能构成三角形的是（）A3，4，8 B4，5，10 C5，6，11 D8，7，14 2（3 分）下列图形中有稳定性的是（）A B C D 3（3 分）下列命题中正确的是（）A直角三角形的外角不能是锐角 B三角形的外角一定大于相邻内角 C五边形的对角线有 6 条 D正十边形的外角都是 30 4（3 分）ABC 的两内角平分线 OB、OC 相交于点 O，若A11
2、0，则BOC（）A135 B140 C145 D150 5（3 分）如图，点 B，F，C，E 共线，BE，BFEC，添加一个条件，不能判断ABCDEF的是（）AABDE BAD CACDF DACFD 6（3 分）已知点 P（1a，32a）关于 x 轴对称点落在第三象限，则 a 的取值范围是（）Aa1 Ba Ca D1a 3232327（3 分）如图，在ABC 中，AD 是BAC 的平分线，延长 AD 至 E，使 ADDE，连接 BE，若 AB3AC，BDE 的面积为 9，则ABC 的面积是（）A6 B9 C12 D15 8（3 分）如图，有5 个条形方格图，每个小方格的边长均为 1，则中由实
3、线围成的图形与中由实线围成的图形全等的有（）A B C D 9（3 分）如图，在ABC 中，ABAC，B30，ADAB 交 BC 于点 D，AD3，则 BC 的长是（）A8 B9 C10 D11 10（3 分）如图、正ABC 和正CDE 中，B、C、D 共线，且 BC3CD，连接 AD 和 BE 相交于点 F，以下结论中正确的有（）个 AFB60；连接 FC，则 CF 平分BFD；BF3DF；BFAF+FC A4 B3 C2 D1 二、填空题（二、填空题（63 分分18 分）分）11（3 分）三角形三条中线的交点叫做三角形的 12（3 分）如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内
4、槽宽的工具（卡钳），在图中由三角形全等可知，测量工件内槽宽 ABAB，那么判定OABOAB的理由是 13（3 分）如图，在等腰 RtABC 中，ACBC，D 为ABC 内一点，且BCDCAD，若 CD4，则BCD 的面积为 14（3 分）如图，ABC 中，ABAC，B50，BAC 的平分线与 AB 的垂直平分线交于点 F，将C 沿 EG（E 在 AC 上，G 在 BC 上）折叠，使点 C 与点 F 恰好重合，则FGE 15（3 分）如图，ABC 中，AB8，AC6，AD 是 BC 边上的中线，则 AD 的取值范围是 16（3 分）如图在平面直角坐标系中，点 A（2，0）、B（0，3）、C（0，
5、2），点 D 在第二象限，且AOBOCD，在坐标系中画草图分析可得：（1）点 D 的坐标是 （2）若点 P 在 y 轴上，且APC 为等腰三角形，则满足要求的点 P 有 个 三、解答题（三、解答题（共共 72 分）分）17（8 分）一个多边形的内角和比它的外角和的 3 倍还多 180 度，求这个多边形的边数 18（8 分）如图，点 B 在线段 AD 上，BCDE，ABED，BCDB求证：AE 19（8 分）如图，MN 表示某引水工程的一段设计路线，从 M 到 N 的走向是南偏东 30，在 M 的南偏东56方向上有一点 A，测量员在 MN 上取一点 B，测得 BA 的方向为南偏东 80，求：（1
6、）在 B 点看 BM 的走向是西偏北多少度？（2）从点 A 处观测 M、B 两处时的视角MAB 的大小 20（8 分）如图，在ABC 中，ACB90，CDAB 于点 D，AF 平分BAC 交于 CD 于点 E，交 BC于点 F，求证：CECF 21（8 分）如图，等腰直角ABC 中，BCAC，点 D、E 分别在 AB、BC 上，且 BCBD，ADBE，过点 E 作 EFAB 于点 F（1）求证：DE 平分FEC；（2）若 BF3，直接写出 CE 的长是 22（10 分）在网格中建立如图所示的平面直角坐标系，每个小正方形的顶点称为格点，例如图中点 A（0，4）、B（4，2）仅用无刻度直尺在给定网
7、格中完成画图并回答问题：（1）作出线段 AB 关于 y 轴对称的线段 AD，并写出点 B 的对应点 D 的坐标是 ；（2）过点 A 作一直线 l，使得 l线段 AB（保留画图过程的痕迹）；（3）在 x 轴上找点 M，使AMOBMx（保留画图过程的痕迹）23（10 分）已知ABC 中，（1）如图 1，点 E 为 BC 的中点，连接 AE 并延长到点 F，使 FEEA，则 BF 与 AC 的数量关系是 （2）如图 2，若 ABAC，点 E 为边 AC 上一点，过点 C 作 BC 的垂线交 BE 的延长线于点 D，连接AD，若DACABD，求证：AEEC（3）如图 3，点 D 在ABC 内部，且满足
8、 ADBC，BADDCB，点 M 在 DC 的延长线上，连接AM 交 BD 的延长线于点 N，若点 N 为 AM 的中点，求证：DMAB 24（12 分）如图，在平面直角坐标系中，已知 A（a，0）、B（0，b）分别在坐标轴的正半轴上（1）如图 1，若 a、b 满足（a4）20，以 B 为直角顶点，AB 为直角边在第一象限内作等+3=腰直角ABC，则点 C 的坐标是 ；（2）如图 2，若 ab，点 D 是 OA 的延长线上一点，以 D 为直角顶点，BD 为直角边在第一象限作等腰直角BDE，连接 AE，求证：ABDAED；（3）如图 3，设 ABc，ABO 的平分线过点 D（2，2），直接写出
9、ab+c 的值 2021-2022 学年湖北省武汉市蔡甸区八年级（上）期中数学试卷学年湖北省武汉市蔡甸区八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（一、选择题（共共 10 小题，小题，每小题每小题 3 分，分，满分满分 30 分）分）1（3 分）下列长度的三条线段能构成三角形的是（）A3，4，8 B4，5，10 C5，6，11 D8，7，14【解答】解：A、3+48，长度为 3，4，8 的三条线段不能构成三角形，本选项不符合题意；B、4+510，长度为 4，5，10 的三条线段不能构成三角形，本选项不符合题意；C、5+611，长度为 5，6，11 的三条线段不能
10、构成三角形，本选项不符合题意；D87148+7，长度为 8，7，14 的三条线段能构成三角形，本选项符合题意；故选：D 2（3 分）下列图形中有稳定性的是（）A B C D【解答】解：根据三角形具有稳定性，可得四个选项中只有选项 D 中的三角形具有稳定性 故选：D 3（3 分）下列命题中正确的是（）A直角三角形的外角不能是锐角 B三角形的外角一定大于相邻内角 C五边形的对角线有 6 条 D正十边形的外角都是 30【解答】解：A直角三角形的外角为直角或钝角，所以 A 选项符合题意；B三角形的外角一定大于不相邻的一个内角，所以 B 选项不符合题意；C五边形的对角线有 5 条，所以 C 选项不符合题
11、意；D正十边形的外角为 36，所以 C 选项不符合题意；故选：A 4（3 分）ABC 的两内角平分线 OB、OC 相交于点 O，若A110，则BOC（）A135 B140 C145 D150【解答】解：OB、OC 分别是ABC 和ACB 的角平分线，OBC+OCBABCACB（ABC+ACB），=12+12=12A110，ABC+ACB18011070，OBC+OCB（ABC+ACB）35，=12BOC180（OBC+OCB）18035 145 故选：C 5（3 分）如图，点 B，F，C，E 共线，BE，BFEC，添加一个条件，不能判断ABCDEF的是（）AABDE BAD CACDF DAC
12、FD【解答】解：BFEC，BF+FCEC+FC，BCEF，又BE，当添加条件 ABDE 时，ABCDEF（SAS），故选项 A 不符合题意；当添加条件AD 时，ABCDEF（AAS），故选项 B 不符合题意；当添加条件 ACDF 时，无法判断ABCDEF，故选项 C 符合题意；当添加条件 ACFD 时，则ACBDFE，故ABCDEF（ASA），故选项 D 不符合题意；故选：C 6（3 分）已知点 P（1a，32a）关于 x 轴对称点落在第三象限，则 a 的取值范围是（）Aa1 Ba Ca D1a 323232【解答】解：点 P（1a，32a）关于 x 轴的对称点在第三象限，点 P 在第二象限，
13、1-a03 20解得：，1a32故选：D 7（3 分）如图，在ABC 中，AD 是BAC 的平分线，延长 AD 至 E，使 ADDE，连接 BE，若 AB3AC，BDE 的面积为 9，则ABC 的面积是（）A6 B9 C12 D15【解答】解：过点 D 作 DGAB 于 G，DFAC，交 AC 延长线于 F，AD 是BAC 的平分线，DGAB，DFAC，DGDF，AB3AC，SABD3SACD，ADDE，SABDSBDE9，SACD3，SABCSACD+SABD3+912，故选：C 8（3 分）如图，有5 个条形方格图，每个小方格的边长均为 1，则中由实线围成的图形与中由实线围成的图形全等的有
14、（）A B C D【解答】解：以右下角顶点为定点顺时针旋转 90后，两个实线图形刚好重合，中为平行四边形，而中为梯形，所以不能和中图形完全重合，可上下反转成的情况，然后旋转可和中图形完全重合，可旋转 180后可和中图形完全重合，故选：C 9（3 分）如图，在ABC 中，ABAC，B30，ADAB 交 BC 于点 D，AD3，则 BC 的长是（）A8 B9 C10 D11【解答】解：ABAC，BC30，ABAD，BD2AD236，B+ADB90，ADB60，ADBDAC+C60，DAC30，DACC，DCAD3，BCBD+DC6+39，故选：B 10（3 分）如图、正ABC 和正CDE 中，B、
15、C、D 共线，且 BC3CD，连接 AD 和 BE 相交于点 F，以下结论中正确的有（）个 AFB60；连接 FC，则 CF 平分BFD；BF3DF；BFAF+FC A4 B3 C2 D1【解答】解：等边ABC 和等边CDE，CACB，ACB60，CDCE，DCE60，B、C、D 共线，ACE180ACBDCE180606060，ACDACE+DCE60+60120，BCEACB+ACE60+60120，ACDBCE，ACB 是ACD 的外角，CAD+ADCACB60，在ACD 与BCE 中，AC=BC=ACDBCE（SAS），CADCBE，AFB 是FBD 的外角，AFBFBD+FDBCAD
16、+ADC60，故正确；过点 C 作 CGAD 于 G，CHBE 于 H，ACDBCE，CGCH，CF 平分BFD，故正确；过点 C 作 CGAD 于 G，CHBE 于 H，过点 F 作 FMBD 于 M，S，BCF=12 S，BC3CD，DCF=12 SBCF3SDCF，S，BCF=1 S，DCF=12 ，12 =3 12 BFCH3DFCG，由知，CHCG，BF3DF，故正确；由知，AFB60，BFD180AFB18060120，由知 CF 平分BFD，BFCDFC，=12=12 120=60在线段 FD 上截取 FNFC，连接 CN，CFN60，FNFC，FCN 是等边三角形，FNC60，
17、由知CBFCAN，在CBF 与CAN 中，CBF=CAN=CBFCAN（AAS），BFAN，ANAF+FNAF+FC，BFAF+FC，故正确，正确的有 4 个，故选：A 二、填空题（二、填空题（6×3 分分18 分）分）11（3 分）三角形三条中线的交点叫做三角形的重心【解答】解：三角形三条中线的交点叫做三角形的重心 故答案为：重心 12（3 分）如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳），在图中由三角形全等可知，测量工件内槽宽 ABAB，那么判定OABOAB的理由是 根据 SAS证明AOBAOB 【解答】解：连接 AB，AB，如图，点 O 分别是 AA
18、、BB的中点，OAOA，OBOB，在AOB 和AOB中，AO=AO=AOBAOB（SAS）ABAB 答：需要测量 AB的长度，即为工件内槽宽 AB 其依据是根据 SAS 证明AOBAOB；故答案为：根据 SAS 证明AOBAOB 13（3 分）如图，在等腰 RtABC 中，ACBC，D 为ABC 内一点，且BCDCAD，若 CD4，则BCD 的面积为 8 【解答】解：如图，过点 B 作 BHCD，交 CD 的延长线于 H，等腰 RtABC 中，ACBC，ACB90，BCDCAD，ACBBCD+ACDCAD+ACD90，ACBADCH90，在ACD 和CBH 中，BCD=CAD=ACDCBH（A
19、AS），BHCD4，SBCDCDBH448，=12=12故答案为：8 14（3 分）如图，ABC 中，ABAC，B50，BAC 的平分线与 AB 的垂直平分线交于点 F，将C 沿 EG（E 在 AC 上，G 在 BC 上）折叠，使点 C 与点 F 恰好重合，则FGE80 【解答】解：如图，连接 FB、FC，ABAC，ABCACB50，BAC80，AF 为BAC 的平分线，BAFCAFBAC8040，=12=12DF 是 AB 的垂直平分线，FAFB，ABFBAF40，FBCABCABF504010，CAFBAF，ABAC，AFAF，AFBAFC（SAS），FBFC，FBCFCB10，根据翻折的
20、性质可得 FGCG，FGECGE，CFGGCF10，FGC160，FGE80 故答案为：80 15（3 分）如图，ABC 中，AB8，AC6，AD 是 BC 边上的中线，则 AD 的取值范围是 1AD7 【解答】解：如图，延长 AD 到点 E，使 EDAD，连接 CE，则 AE2AD，AD 是ABC 的中线，CDBD，在ECD 和ABD 中，ED=AD=ECDABD（SAS），ECAB8，AC6，且 ECACAEEC+AC 862AD8+6，解得 1AD7，故答案为：1AD7 16（3 分）如图在平面直角坐标系中，点 A（2，0）、B（0，3）、C（0，2），点 D 在第二象限，且AOBOCD
21、，在坐标系中画草图分析可得：（1）点 D 的坐标是（3，2）（2）若点 P 在 y 轴上，且APC 为等腰三角形，则满足要求的点 P 有 4个 【解答】解：（1）COD 如图所示，AOBOCD，DCBO，B（0，3），C（0，2），D（3，2）；故答案为：（3，2）；（2）点 A（2，0），C（0，2），当 ACCP3，ACAP1，CACP2时，APC 为等腰三角形，当点 O 与点 P 重合时，PCPA，APC 为等腰三角形，综上所述，满足要求的点 P 有 4 个，故答案为：4 三、解答题（三、解答题（共共 72 分）分）17（8 分）一个多边形的内角和比它的外角和的 3 倍还多 180 度，
22、求这个多边形的边数【解答】解：设这个多边形的边数为 n，则内角和为 180（n2），依题意得：180（n2）3603+180，解得 n9 答：这个多边形的边数是 9 18（8 分）如图，点 B 在线段 AD 上，BCDE，ABED，BCDB求证：AE 【解答】证明：如图，BCDE，ABCBDE 在ABC 与EDB 中，AB=DE=ABCEDB（SAS），AE 19（8 分）如图，MN 表示某引水工程的一段设计路线，从 M 到 N 的走向是南偏东 30，在 M 的南偏东56方向上有一点 A，测量员在 MN 上取一点 B，测得 BA 的方向为南偏东 80，求：（1）在 B 点看 BM 的走向是西偏
23、北多少度？（2）从点 A 处观测 M、B 两处时的视角MAB 的大小 【解答】解：（1）如图，由题意可知，CMNDBN30，CMA56，DBA80，GBM90CMN903060，MBF90GBM906030，即在 B 点看 BM 的走向是北偏西 30；（2）CMA56，CMN30，BMA563026，DBA80，DBN30，NBA803050，MABNBABMA502624 20（8 分）如图，在ABC 中，ACB90，CDAB 于点 D，AF 平分BAC 交于 CD 于点 E，交 BC于点 F，求证：CECF 【解答】证明：在 RtABC 中，C90，CAF+CFE90，CDAB，ADE90
24、，DAE+AED90，AF 平分CAB 交 CD 于点 E，CAFEAD，CFECEF，CECF 21（8 分）如图，等腰直角ABC 中，BCAC，点 D、E 分别在 AB、BC 上，且 BCBD，ADBE，过点 E 作 EFAB 于点 F（1）求证：DE 平分FEC；（2）若 BF3，直接写出 CE 的长是 6 【解答】（1）证明：如图，过点 D 作 DHBC 于点 H，连接 CD，ABC 是等腰直三角形，ACBC，AB45，ACB90，BDBC，BDAC，在ADC 和BDE 中，AD=BE=ADCBED（SAS），CDDE，ACDBDE，DCEDEC，ACBACD+DCE90，BDE+DE
25、C90，EFBD，DFE90，BDE+DEF90，DECDEF，DE 平分FEC（2）解：DHCE，DHE90，HDE+DEC90，EFBC，EFDEFB90，BDE+DEF90，由（1）可知，FEDDEC，BDEHDE，DE 平分BDH，EFEH，BFE90，B45，BEF 是等腰直角三角形，BFEF3，BBEF45，EHEF3，CDDE，DHCE，EHCHEC，=12EC2EH6 故答案为：6 22（10 分）在网格中建立如图所示的平面直角坐标系，每个小正方形的顶点称为格点，例如图中点 A（0，4）、B（4，2）仅用无刻度直尺在给定网格中完成画图并回答问题：（1）作出线段 AB 关于 y
26、轴对称的线段 AD，并写出点 B 的对应点 D 的坐标是（4，2）；（2）过点 A 作一直线 l，使得 l线段 AB（保留画图过程的痕迹）；（3）在 x 轴上找点 M，使AMOBMx（保留画图过程的痕迹）【解答】解：（1）如图，线段 AD 即为所求，D（4，2），故答案为：（4，2）；（2）如图，直线 l 即为所求 （3）如图描点 M 即为所求 23（10 分）已知ABC 中，（1）如图 1，点 E 为 BC 的中点，连接 AE 并延长到点 F，使 FEEA，则 BF 与 AC 的数量关系是 BFAC（2）如图 2，若 ABAC，点 E 为边 AC 上一点，过点 C 作 BC 的垂线交 BE
27、的延长线于点 D，连接AD，若DACABD，求证：AEEC（3）如图 3，点 D 在ABC 内部，且满足 ADBC，BADDCB，点 M 在 DC 的延长线上，连接AM 交 BD 的延长线于点 N，若点 N 为 AM 的中点，求证：DMAB 【解答】（1）解：在BFE 和CAE 中，BE=CE=BFECAE（SAS），BFAC，故答案为：BFAC；（2）证明：如图 2，过点 A 作 AHBC 于 H，过点 C 作 CTAB 交 AD 的延长线于 T，ABCT，BAEACT，在ABE 和CAT 中，BAE=ACT=ABECAT（ASA），AECT，AEBATC，DECAEB，DECATC，AHB
28、C，CDCB，AHCD，CAHACD，ABAC，AHBC，BAC2CAH，ACT2ACD，DCEDCT，在CDE 和CDT 中，DCE=DCT=CDECDT（AAS），CECT，AEEC；（3）证明：过点 M 作 MTAB 交 BN 的延长线于 T，MGAD 交 BT 于 G，在 MT 上取一点 K，使得 MKCD，连接 GK ABMT，ABNT，在ANB 和MNT 中，ABN=T=ANBMNT（AAS），BNNT，ABMT，ADMG，ADNMGN，同理可得：ANDMNG（AAS），ADMG，DNNG，BDGT，BANAMT，DANGMN，BADGMT，BADBCD，BCDGMK，ADBC，A
29、DGM，CBMG，CDMK，BCDGMK（SAS），GKBD，BDCMKG，GKGT，MDTGKT，GKTT，MDTT，DMMT，ABMT，DMAB 24（12 分）如图，在平面直角坐标系中，已知 A（a，0）、B（0，b）分别在坐标轴的正半轴上（1）如图 1，若 a、b 满足（a4）20，以 B 为直角顶点，AB 为直角边在第一象限内作等+3=腰直角ABC，则点 C 的坐标是（3，7）；（2）如图 2，若 ab，点 D 是 OA 的延长线上一点，以 D 为直角顶点，BD 为直角边在第一象限作等腰直角BDE，连接 AE，求证：ABDAED；（3）如图 3，设 ABc，ABO 的平分线过点 D（
30、2，2），直接写出 ab+c 的值 【解答】（1）解：（a4）20，+3=（a4）20，0，b-3=a40，b30，a4，b3，A（a，0）、B（0，b），OA4，OB3，过点 C 作 CNy 轴于 N，如图 1 所示：则BNC90，ABCAOB90，CBN+ABO90，ABO+BAO90，CBNBAO，又BNCAOB90，BCAB，BNCAOB（AAS），BNAO4，CNBO3，ONOB+BN7，C（3，7），故答案为：（3，7）；（2）证明：过 E 作 EFx 轴于 F，如图 2 所示：则EFD90，ab，OAOB，AOB90，OAB 是等腰直角三角形，ABOBAO45，BDE 是等腰直角
31、三角形，BDE90，DBDE，EDF+BDO90，DEF+EDF90，BDODEF，EFDDOB90，DEFBDO（AAS），EDFDBO，DFOB，EFOD，OBOA，DFOA，DF+ADOA+OD，即 AFOD，AFEF，AEF 是等腰直角三角形，EAFAEF45，EDFEAF+AED45+AED，DBOOBA+ABD45+ABD，ABDAED；（3）解：过 D 作 DMy 轴于 M，DHx 轴于 H，DGBA 交 BA 的延长线于 G，D（2，2），DMDHOMOH2，BD 平分ABO，DMOB，DGAB，DMDG，又BDBD，RtBDGBDM（HL），BGBM，同理：RtADHADG（HL），AHAG，OAa，OBb，ABc，ab+cOAOB+AB（OH+AH）（BMOM）+（BGAG）2+AHBM+2+BGAG4，即 ab+c4
