1、全国高考试题分析全国高考试题分析（三角与数列）（三角与数列）考向考向分析分析考题考题分析分析20162016年全国卷年全国卷1 1的三角函数的三角函数、数列部分总考分文理都、数列部分总考分文理都是是2727分，三角函数文分，三角函数文1515分，理分，理1717分，数列文科分，数列文科1212分，分，理科理科1010分。分。依然是三角和数列选考一道解答题。理科三角函数部分考察了图像问题，出在选择题的最后一题的第12题，题型依然是常见的，难度加大。解三角形是第一道解答题17题，相对平时的练习是很简单的。数列考在选择的第3题和填空的第15题，考察基本的等差和等比数列，依然是等比部分的运算难度加大。
2、1.三角部分考题，所占分值为15-17分，第一道解答题，数列与解三角形成周期出现，理科是三年考三角，三年数列，文科两年三角，四年数列。2.三角解答题为解三角形，没出现三角函数图象与性质的题目。3.选择题和填空题最后一题，6年来基本以三角和数列内容为载体，以三角最值、范围或数列规律探求问题考察能力，且16题和17题在内容上兼顾协调，体现为一道三角一道数列，不重复。4.三角函数对概念、公式、性质及图像的考查相对深刻，2013年T15对辅助角公式考查、2014年T8三角变换，要有扎实的功底，2016年理科12题三角函数图像问题难度较大。5、三角函数定义与三角函数线应用很有创意。如：14年第6题考查三
3、角函数线及利用三角函数线作图，题目新颖并且考查基本概念与数形结合思想。这与必修4正弦函数的图象的做法基本一致，体现高考试题源于课本、高于课本的命题思路。图2-1 知识模块分值比例010203040506070800-3030-4040-5050-6060-7070-8080-9090-100100-110110-120120-130130-140140-1501、三角函数图像：（2016 全国全国 1 文文 6 题题）将函数）将函数 y=2sin(2x+6)的图像向右平移的图像向右平移14个周期后，所得个周期后，所得图像对应的函数为图像对应的函数为（A）y=2sin(2x+4)（B）y=2si
4、n(2x+3)（C）y=2sin(2x4)（D）y=2sin(2x3)难度：难度：0.796（2016 年全国年全国 1 理理 12 题）题）已知函数已知函数()sin()(0),24f xx+x，为为()f x的的 零点，零点，4x 为为()yf x图像的对称轴，且图像的对称轴，且()f x在在 5()18 36，单调，则单调，则的最大值为的最大值为（A）11 （B）9 （C）7 （D）5 难度：难度：0.536 题型特点：覆盖面广，综合型强，难度大复习策略：回归基础，全面扎实，不留死角重视核心概念教学，以点带面，力求融会贯通，（2016 全国全国 1 文文 14 题题）已知）已知 是第四象
5、限角，且是第四象限角，且 sin(+4)=35，则，则 tan(4)=.命题分析命题分析：本题考查三角变换，：本题考查三角变换，涉及三角涉及三角和差和差公式：同角公式：同角三角函数关系，特殊角三角函数关系，特殊角三角函数值，题目不难，但计算量大，得分率偏低，只有三角函数值，题目不难，但计算量大，得分率偏低，只有 39.4%.（2014 理理 8）设）设(0,)2，(0,)2，且，且1 sintancos，则，则 A.32 B.32 C.22 D.22 命题分析命题分析：本题考查三角变换，几乎涉及所有重要三角公式：同角公式（平方：本题考查三角变换，几乎涉及所有重要三角公式：同角公式（平方关系和商
6、的关系）、二倍角公式、和角正切公式；考查多种变换策略：关系和商的关系）、二倍角公式、和角正切公式；考查多种变换策略：1 1 的变换的变换(两两次次)、弦化切（齐次式作商）、化同名等。还考查到了正切函数的单调性（保证、弦化切（齐次式作商）、化同名等。还考查到了正切函数的单调性（保证变形后角的相等，即变形后角的相等，即 42）。（20132013 年理年理 15）设当设当 x 时，函数时，函数 f(x)sin x2cos x 取得最大值，则取得最大值，则 cos _ 命题分析命题分析：本题有三大创新：一是函数系数不是熟悉的特殊值，使得辅助角陌生本题有三大创新：一是函数系数不是熟悉的特殊值，使得辅助
7、角陌生出新；二是另辟蹊径，不按常规出牌求最值，改为求取得最大值时的条件；第三，出新；二是另辟蹊径，不按常规出牌求最值，改为求取得最大值时的条件；第三，并不是辅助角而是自变量的值，在引进的辅助角并不是辅助角而是自变量的值，在引进的辅助角与与 之间设置干扰，要考生之间设置干扰，要考生清晰理顺二者关系。所以此题对辅助角公式考查可谓匠心独运清晰理顺二者关系。所以此题对辅助角公式考查可谓匠心独运。题型特点：难度大，要求高，复习建议：首先要学生对同角公式、诱导公式、和差角公式、二倍角公式、辅助角公式等会推导、清楚公式间的逻辑联系，懂得来龙去脉；在此基础上，选取典型题目训练，强化技能同时，注重变换策略意识培
8、养，“角变”、“名变”、“式变”，消除差异，明晰“变”的目标、方向和路径，而不是盲目乱变一气。（2016 全国全国 1 文文 4 题题）ABC 的内角的内角 A、B、C 的对边分别为的对边分别为 a、b、c.已知已知5a，2c，2cos3A，则，则 b=（A）2（B）3（C）2（D）3 命题分析命题分析：本题考查：本题考查余弦定理、余弦定理、但并非余弦定理直接运用，而是用余弦定理列但并非余弦定理直接运用，而是用余弦定理列方程，是对基础知识灵活运用的考查，得分率方程，是对基础知识灵活运用的考查，得分率 86.8%.（2016 年全国年全国 1 理理 17 题）题）ABC的内角的内角 A，B，C
9、的对边分别为的对边分别为 a，b，c，已知，已知2cos(coscos).C aB+bAc （I）求）求 C；（II）若）若7,cABC的面积为的面积为3 32，求，求ABC的周长的周长 命题分析命题分析：本题考：本题考查正余弦定理、三角形面积公式和三角变换。查正余弦定理、三角形面积公式和三角变换。题型常规题型常规，得得分率分率 86.92%.（2014 理理 16）已知）已知,a b c分别为分别为ABC的三个内角的三个内角,A B C的对边，的对边，a=2，且，且(2)(sinsin)()sinbABcbC，则，则ABC面积的最大值为面积的最大值为 _.3 题型特点：以三角形或多边形、多面
10、体为背景，综合考查正、余弦定理运用，题型灵活，考查充分复习策略：练熟基本题型，重视审题能力、分析问题能力培养（20162016 全国全国 1 1 理理 3 3 题题）已知等差数列）已知等差数列na前前 9 项的和为项的和为 27，10=8a，则，则100=a（A）100 （B）99 （C）98 （D）97 命题分析命题分析：本题考查等差数列通项公式：本题考查等差数列通项公式，计算简单计算简单，得分率，得分率 96%，为全卷最，为全卷最高高。（20162016 全国全国 1 1 理理 1515 题题）设等比数列设等比数列 na满足满足 a1+a3=10，a2+a4=5，则，则 a1a2鬃an的的
11、最大值为最大值为 .命题分析命题分析：本题考查等比：本题考查等比数列通项公式数列通项公式及应用，及应用，计算计算量稍大，得分率量稍大，得分率 67%.题型特点：题型基础，要求较低教学建议：要熟练运用等差、等比数列通项、求和公式。全国卷文理科对数列要求都较低，不宜追求复杂计算或过度综合。（20162016 全国全国 1 1 文文 17 题题）（本小题满分（本小题满分 12 分）已知分）已知 na是公差为是公差为 3 的等差数列，的等差数列，数列数列 nb满足满足12111=3n nnnbba bbnb1，.（I）求）求 na的通项公式；的通项公式；（II）求）求 nb的前的前 n 项和项和.命题
12、分析命题分析:本题考查等差本题考查等差等比等比数列数列通项与求和，以及递推公式运用有一定综合性通项与求和，以及递推公式运用有一定综合性，得分率得分率58.67%.5常见错误过程教学要点：思维启发；算法选择；过程书写；审视反思题型特点：数列解答题为中档题，以等差数列、等比数列为主，与 递推关系常作为呈现条件，以通项和求和为主要形式。难度不大。复习策略：数列的重心要下移，将主要精力和时间用来熟练掌握等差等比数列概念、性质和公式运用上，其中基本量和方程思想尤为重要，运算要过关。抓通性通法，不宜拓展深挖。重视计算能力培养、解题策略选择教师：精心选题，巧妙归纳，求新求变，勿忘基础概念默写训练、审题专项训练、过程书写专项训练知识类试题知识类试题 110 13,14 选做题方法类试题方法类试题 17代数题 18几何题 19数据题思想类试题思想类试题 11，12 15,16能力类试题能力类试题 20直线与圆锥曲线 21导数的应用分类练习分类练习 合理取舍合理取舍自主练艺术生的底线精细练文化生的底线突破练985底线分散练一本生的底线学生：个性化学习学生：个性化学习
