1、直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定(HL)1 1、判定两个三角形全等方法，、判定两个三角形全等方法，。SSSASAAASSAS3 3、如图，、如图，AB BEAB BE于于B B，DE BEDE BE于于E E，2 2、如图，、如图，Rt ABCRt ABC中，中，C=90 C=90度，直角边是度，直角边是 、，斜边是斜边是 。ABCBCACAB（1 1）若）若 A=DA=D，AB=DEAB=DE，则则 ABCABC与与 DEFDEF （填（填“全等全等”或或“不全不全等等”）根据根据 （用简写法）用简写法）ABCDEF全等全等ASAABCDEF（2 2）若）若 A=DA=D，BC=EF
2、BC=EF，则则 ABCABC与与 DEFDEF （填（填“全等全等”或或“不全等不全等”）根据）根据 （用简写法）用简写法）AAS全等全等（3 3）若）若AB=DEAB=DE，BC=EFBC=EF，则则 ABCABC与与 DEFDEF （填（填“全等全等”或或“不全不全等等”）根据）根据 （用简写法）用简写法）全等全等SAS（4 4）若）若AB=DEAB=DE，BC=EFBC=EF，AC=DFAC=DF则则 ABCABC与与 DEFDEF （填（填“全等全等”或或“不全不全等等”）根据）根据 （用简写法）用简写法）全等全等SSS如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作如图，舞台背景的形状是
3、两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量.（测量工具：卷尺、测角器测量工具：卷尺、测角器）（1 1）你能帮他想个办法吗？）你能帮他想个办法吗？方法一：方法一：测量斜边和一个对应的锐角测量斜边和一个对应的锐角.(AAS)方法二：测量没遮住的一条直角边和一个对应的锐角方法二：测量没遮住的一条直角边和一个对应的锐角.(ASA)或或(AAS)如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边工
4、作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两两个直角三角形是全等的个直角三角形是全等的”.你相信他的结论吗？你相信他的结论吗？下面让我们一起来验证这个结论。下面让我们一起来验证这个结论。已知线段已知线段a=3cm、c=5cm和一个直和一个直角角，利用尺规作，利用尺规作一个一个RtABC,使使C=，CB=a，AB=c.ac想一想，怎样画呢？想一想，怎样画呢？按照下面的步骤做一做：按照下面的步骤做一做：作作MCN=90;CMN 在射线在射线CM上截取线段上截取线段CB=a;CMNB 以以B为圆心为圆心,C为半径画弧
5、，为半径画弧，交射线交射线CN于点于点A;CMNBA 连接连接AB.CMNBA ABC就是所求作的三角形吗？就是所求作的三角形吗？剪下这个三角形，和其他同学所作的三角形进行比较，剪下这个三角形，和其他同学所作的三角形进行比较，它们能重合吗？它们能重合吗？有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.简写成简写成“斜边、直角边斜边、直角边”定理定理或或“HL”直角三角形全等的条件直角三角形全等的条件斜边、直角边公理斜边、直角边公理 (HL)ABCA BC 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.
6、在RtABC和Rt 中AB=BC=RtABCCBABACB(HL)CBARt C=C=90推理：推理：一、判断：满足下列条件的两个三角形是否全等一、判断：满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么为什么?1.1.一个锐角及这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形一个锐角及这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形.全等全等(AAS)2.2.一个锐角及这个锐角相邻的直角边对应相等的两个直角三角形一个锐角及这个锐角相邻的直角边对应相等的两个直角三角形.全等全等(ASA)一、判断：满足下列条件的两个三角形是否全等一、判断：满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么为什么?3.3.两直角边对应相等的两个直角三角
7、形两直角边对应相等的两个直角三角形.全等全等(SAS)一、判断：满足下列条件的两个三角形是否全等一、判断：满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么为什么?4.4.有两边对应相等的两个直角三角形有两边对应相等的两个直角三角形.不一定全等不一定全等情况情况1：全等：全等情况情况2：全等：全等(SAS)(HL)一、判断：满足下列条件的两个三角形是否全等一、判断：满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么为什么?情况情况3：不全等不全等一、判断：满足下列条件的两个三角形是否全等一、判断：满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么为什么?5.5.一个锐角及一边对应相等的两个直角三角形一个锐角及一边对应相等的
8、两个直角三角形.不一定全等不一定全等想一想 你能够用几种方法说明两个直角你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？三角形全等？直角三角形是特殊的三角形，所以不直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法仅有一般三角形判定全等的方法:SAS、ASA、AAS、SSS，还有直角三角形特殊，还有直角三角形特殊的判定方法的判定方法“HL”.例例1：已知：如图：已知：如图,在在ABC和和ABD中，中，ACBC,ADBD,垂足分别为垂足分别为C,D,AD=BC,求证：求证：ABC BAD.BDC证明证明：ACBC,ADBD C=D=90 在在RtABC和和RtBAD中中 ABBABCAD Rt
9、ABC RtBAD(HL)A例题解析：例题解析：例例2、如图，两根长度为如图，两根长度为1212米的绳子，一端系在旗杆米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。RtRtADB RtRtADC(HL)(HL)BD=CD解解：BD=CD，理由如下：，理由如下：ADB=ADC=90在在Rt ADB和和RtADC中中,AB=AC AD=AD例题解析：例题解析：议一议议一议例例3、如图，有两个长度相同、如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度的滑梯，左边滑
10、梯的高度AC与与右边滑梯水平方向的长度右边滑梯水平方向的长度DF相相等，两个滑梯的倾斜角等，两个滑梯的倾斜角ABC和和DFE的大小有什么关系？的大小有什么关系？ABC+DFE=90.解解：在：在RtABC和和RtDEF中中,则则 BC=EF,AC=DF.RtABC RtDEF(HL).ABC=DEF(全等三角形对应角相等全等三角形对应角相等).DEF+DFE=90,ABC+DFE=90.1.1.如图，在如图，在 ABC ABC 中，中，BDBDCDCD，DEAB DEAB，DFAC DFAC，E E、F F为垂足，为垂足，DEDEDFDF，求证：，求证：(1)(1)BEDBEDCFDCFD练练
11、 一练：一练：(1)证明证明：DEAB，DFACBED=CFD=90 在在RtBED与与RtCFD中中,DEDF BDCD BED CFD(H.L)(2)求证：求证：ABC是等腰三角形。是等腰三角形。(2)证明证明：BED CFD B=C AB=AC ABC是等腰三角形是等腰三角形 2、如图，、如图，ACAD，CD90，求证：求证：BCBD 证明证明:CD90 ABC与与ABD都是直角三角形都是直角三角形在在RtABC与与RtABD中中 AB=AB（公共边）（公共边）AC=ADRtABC RtABD（HL）BC=BD(全等三角形对应边相等）全等三角形对应边相等）练一练：练一练：3、已知、已知,
12、如图如图ABBD，CDBD，AB=DC 求证：求证：AD/BC.证明：ABBD，CDBD ABD=CDB=900 在RtABD和RtCDB中，AB=CD,(已知)ABD=CDB=900 BD=DB(公共边)RtABD RtCDB（SAS)ADB=CBD AD/BC4、已知：如图，在、已知：如图，在ABC和和DEF中中,AP、DQ分别是高分别是高,并且并且AB=DE,AP=DQ,BAC=EDF,求证：求证：ABC DEFABCPDEFQBAC=EDF,AB=DE,B=E分析：分析：ABC DEFRtABP RtDEQAB=DE,AP=DQABCPDEFQ证明：证明：AP、DQ是是ABC和和DEF
13、的高的高 APB=DQE=90 在在RtABP和和RtDEQ中中AB=DEAP=DQRtABP RtDEQ(HL)B=E 在在ABC和和DEF中中BAC=EDF AB=DEB=EABC DEF(ASA)已知：如图，在已知：如图，在ABC和和DEF中中,AP、DQ分别是高分别是高,并且并且AB=DE,AP=DQ,BAC=EDF,求证：求证：ABC DEF小结：这节课你有什么收获呢？这节课你有什么收获呢？与你的同伴进行交流与你的同伴进行交流直角三角直角三角形全等的形全等的判定判定一般三角一般三角形全等的形全等的判定判定“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”“SAS”“ASA”“AAS”“HL”灵
14、活运用各种方法证明直角三角形全等灵活运用各种方法证明直角三角形全等“SSS”小结 拓展(1)_,A=D(ASA)(2)AC=DF,_(SAS)(3)AB=DE,BC=EF()(4)AC=DF,_(HL)(5)A=D,BC=EF()(6)_,AC=DF(AAS)BCAEFD把下列说明把下列说明RtABC RtDEF的条件或的条件或根据补充完整根据补充完整.AC=DFBC=EFHLAB=DEAASB=E1、已知：如图，、已知：如图，ABC中，中，AB=AC，AD是高是高求证求证:BD=CD;BAD=CAD（注意：用全等三角形的知识证明）（注意：用全等三角形的知识证明）ABCD证明：证明：AD是高是
15、高 ADB=ADC=90 在在RtADB和和RtADC中中AB=ACAD=AD RtADB RtADC（HL）BD=CD,BAD=CAD等腰三角形三线合一等腰三角形三线合一作业：2、已知：如图，在、已知：如图，在ABC和和DEF中中,AP、DQ分别是高分别是高,并且并且AB=DE,AP=DQ,BAC=EDF,求证：求证：ABC DEFABCPDEFQ变式变式1：若把：若把BACEDF,改为改为BCEF，ABC与与DEF全等吗？请说明思路。全等吗？请说明思路。变式变式2：若把：若把BACEDF,改为改为AC=DF，ABC与与DEF全等吗？请说明思路。全等吗？请说明思路。变式变式3：请你把例题中的：请你把例题中的BACEDF改改为另一个适当条件，使为另一个适当条件，使ABC与与DEF仍能仍能全等。试证明。全等。试证明。3、在、在ABC中，中，AB=AC，DE是过点是过点A的直线，的直线，BDDE于于D，CEDE于于E（1）若）若BC在在DE的同侧（如图）且的同侧（如图）且AD=CE，说明：，说明：BAAC（2）若）若BC在在DE的两侧（如图）其他的两侧（如图）其他条件不变，问条件不变，问AB与与AC仍垂直吗？若是请仍垂直吗？若是请予证明，若不是请说明理由予证明，若不是请说明理由再 见
