1、1创新设计创新设计热点聚焦 分类突破第第3讲分类讨论、转化与化归思想讲分类讨论、转化与化归思想2创新设计创新设计热点聚焦 分类突破数学思想解读1.分类讨论思想是当问题的对象不能进行统一研究时，就需要对研究的对象按某个标准进行分类，然后对每一类分别研究，给出每一类的结论，最终综合各类结果得到整个问题的解答.实质上分类讨论就是“化整为零，各个击破，再集零为整”的数学思想.2.转化与化归思想方法用在研究、解决数学问题时，思维受阻或寻求简单方法或从一种状况转化到另一种情形，也就是转化到另一种情境使问题得到解决，这种转化是解决问题的有效策略，同时也是获取成功的思维方式.3创新设计创新设计热点聚焦 分类突
2、破4创新设计创新设计热点聚焦 分类突破5创新设计创新设计热点聚焦 分类突破即2q2q10，6创新设计创新设计热点聚焦 分类突破探究提高1.指数函数、对数函数的单调性取决于底数a，因此，当底数a的大小不确定时，应分0a1两种情况讨论.2.利用等比数列的前n项和公式时，若公比q的大小不确定，应分q1和q1两种情况进行讨论，这是由等比数列的前n项和公式决定的.7创新设计创新设计热点聚焦 分类突破解析(1)当n1时，a1S12a12，解得a12.因为Sn2an2，当n2时，Sn12an12，两式相减得，an2an2an1，即an2an1，则数列an为首项为2，公比为2的等比数列，则S5S4a52532
3、.8创新设计创新设计热点聚焦 分类突破(2)f(1)e01，即f(1)1.由f(1)f(a)2，得f(a)1.当a0时，f(a)1ea1，所以a1.当1a0，函数f(x)是(，)上的单调递增函数；当a0时，由f(x)0得xln a，若x(，ln a)，则f(x)0；当x(ln a，)，则f(x)0.所以函数f(x)在(，ln a)上的单调递增，在(ln a，)上的单调递减.15创新设计创新设计热点聚焦 分类突破当x0，g(x)0，g(x)在(，0)上单调递增.当x0时，1e2x0，g(x)0，g(x)在(0，)上单调递减.所以g(x)maxg(0)1，所以a1.故a的取值范围是1，).16创新
4、设计创新设计热点聚焦 分类突破探究提高1.(1)参数的变化取值导致不同的结果，需对参数进行讨论，如含参数的方程、不等式、函数等.(2)解析几何中直线点斜式、斜截式方程要考虑斜率k存在或不存在，涉及直线与圆锥曲线位置关系要进行讨论.2.分类讨论要标准明确、统一，层次分明，分类要做到“不重不漏”.17创新设计创新设计热点聚焦 分类突破【训练3】已知函数f(x)4x33tx26t2xt1，xR，其中tR.当t0时，求f(x)的单调区间.解f(x)12x26tx6t2.因为t0，所以分两种情况讨论：18创新设计创新设计热点聚焦 分类突破19创新设计创新设计热点聚焦 分类突破20创新设计创新设计热点聚焦
5、 分类突破(2)由题意，不妨设b(2，0)，a(cos，sin)，则ab(2cos，sin)，ab(cos 2，sin).21创新设计创新设计热点聚焦 分类突破探究提高1.一般问题特殊化，使问题处理变得直接、简单.特殊问题一般化，可以使我们从宏观整体的高度把握问题的一般规律，从而达到成批处理问题的效果.2.对于某些选择题、填空题，如果结论唯一或题目提供的信息暗示答案是一个定值时，可以把题中变化的量用特殊值代替，即可得到答案.22创新设计创新设计热点聚焦 分类突破23创新设计创新设计热点聚焦 分类突破解析(1)取特殊数列an，其中ann(nN*).显然a1a881，都有f(xt)3ex，试求m的
6、最大值.解当t1，)且x1，m时，xt0，f(xt)3exextext1ln xx.原命题等价转化为：存在实数t1，)，使得不等式t1ln xx对任意x1，m恒成立.函数h(x)在1，)上为减函数，又x1，m，h(x)minh(m)1ln mm.25创新设计创新设计热点聚焦 分类突破要使得对任意x1，m，t值恒存在，只需1ln mm1.满足条件的最大整数m的值为3.26创新设计创新设计热点聚焦 分类突破探究提高1.函数与方程、不等式联系密切，解决方程、不等式的问题需要函数帮助.2.解决函数的问题需要方程、不等式的帮助，因此借助于函数与方程、不等式进行转化与化归可以将问题化繁为简，一般可将不等关
7、系转化为最值(值域)问题，从而求出参变量的范围.27创新设计创新设计热点聚焦 分类突破解析设点P(x，y)，且A(12，0)，B(0，6).又x2y250，2xy50，则点P在直线2xy50上方的圆弧上(含交点)，即点P在 上，MCN28创新设计创新设计热点聚焦 分类突破29创新设计创新设计热点聚焦 分类突破解析(1)设yf(t)(log2x1)t(log2x)22log2x1，则f(t)是一次函数，当t2，2时，f(t)0恒成立，(2)g(x)3x2(m4)x2，若g(x)在区间(t，3)上总为单调函数，则g(x)0在(t，3)上恒成立，或g(x)0在(t，3)上恒成立.30创新设计创新设计
8、热点聚焦 分类突破则m41，即m5；31创新设计创新设计热点聚焦 分类突破探究提高1.第(1)题是把关于x的函数转化为在0，4内关于t的一次函数大于0恒成立的问题.在处理多变元的数学问题时，我们可以选取其中的参数，将其看作是“主元”，而把其它变元看作是参数.2.第(2)题是正与反的转化，由于不为单调函数有多种情况，先求出其反面，体现“正难则反”的原则.32创新设计创新设计热点聚焦 分类突破【训练6】已知函数f(x)x33ax1，g(x)f(x)ax5，其中f(x)是f(x)的导函数.对满足1a1的一切a的值，都有g(x)0，则实数x的取值范围为_.解析由题意，知g(x)3x2ax3a5，令(a)(3x)a3x25，1a1.对1a1，恒有g(x)0，即(a)0，33本节内容结束
