1、ax2+bx+c 0ax2+bx+c 0(a0)xyox1x2xyox1x2xyox1x2xyox1x2xyox1x2xyox1x2解一元一次不等式时，你们知道应具备什么知识吗？1)若 ad，则acd c2)若 ad 且c 0，则a cd c3)若 ad 且c 0，则a cd c还有一种数学方法可以解不等式，你们知道吗？数形结合在解不等式中起着非常优越的作用！先看它在解一元一次不等式的应用吧！xyo3.5072072 xx解解不不等等式式例例：和 解方程 2x-7=0 作函数 y=2x-7 的图象 解不等式:2x-702x-7027 x27x27x(y0)(y0)你们现在可以用数形结合解一元二
2、次不等式了吗？060622 xxxx和和例例：解解不不等等式式 解方程 x2 x 6=0 作函数 y=x2 x 6 的图象 解不等式:3,221 xx32xx或或-23-6xyo32 x x2 x 60 x2 x 60方程：方程：ax2+bx+c=0的解情况的解情况函数：函数：y=ax2+bx+c 的图象的图象不等式的解集不等式的解集ax2+bx+c0ax2+bx+c0a0 xyox1x2xo x0yxoy当0 时，方程有两不等的根：x1 ，x2当0 时，方程有一根：x0当0 时，方程无解x xx1 或 xx2 x xx0Rx x1xx2?2,21xxx或或 21 xx 113333 xx1)
3、2x2 3x 202)3x2 6x 23)4x2 4x 104)x2 2x 302)数轴上标根后，必须遵循的顺序填入+、-号1)每个因式中的 x 的系数必须是0.52+-(2x+1)(x2)0可解高次不等式1、函数图象法2、数轴标根法Rx2或x-1-1x2-12-2-2a61.0,2112yoyxcbxxy时时，；当当时时，则则当当和和轴轴的的交交点点横横坐坐标标为为的的图图象象与与、已已知知函函数数 .00222解集是解集是的的无实数根，则不等式无实数根，则不等式、若方程、若方程nmxxnmxx .,02331212 baxbxax则则，的的解解是是、已已知知不不等等式式.0)3(42取取值
4、值范范围围是是的的，则则实实数数的的解解集集是是、若若不不等等式式aaaxx 316801544522xxxxxx化化简简，满满足足、若若1)2x2 3x 200 解解：20232212,21 xxxx的的解解是是方方程程原原不不等等式式的的的的解解集集是是2,21xxx或或 xyo0.5233233121102630,xxxx的的解解是是方方程程2)3x2 6x 202632 xx解解：原原不不等等式式等等价价于于原原不不等等式式的的的的解解集集是是113333 xxxyo331 331 xyo331 331 3x2 6x 203)4x2 4x 100 解解：212120144 xxxx的的
5、解解是是方方程程原原不不等等式式的的的的解解集集是是21 xxxo0.5y4)x2 2x 3是是无无实实数数解解的的方方程程03202 xx原原不不等等式式的的的的解解集集是是0322 xx解解：原原不不等等式式等等价价于于 xoyx2 2x 30 xoy1)2x2 3x 20原原不不等等式式的的的的解解集集是是2,21xxx或或 0.52+-解二：2x2 3x 20(2x+1)(x2)0原原不不等等式式等等价价于于(2x+1)0(2x+1)0(x2)0(x2)0或0)1)(3)(1(xxxx例例：解解不不等等式式解：由数轴标根法（如图），得01-13+-+-1x0 或 1x3.0,2112y
6、oyxcbxxy时时，；当当时时，则则当当和和轴轴的的交交点点横横坐坐标标为为的的图图象象与与、已已知知函函数数 x2或x-1-1x2xyo-12y分析1：用数形结合的方法解之（如图）分析2：函数与轴的两个交点 横坐标-1和2，实为方程 y=x2+bx+c 的两根，由此可求 b,c即 -12=-b，(-1)2=c由此，问题转化成解不等式：020222 xxxx.00222解集是解集是的的无实数根，则不等式无实数根，则不等式、若方程、若方程nmxxnmxx Rxoy分析：用数形结合的方法解之（如图）.,02331212 baxbxax则则，的的解解是是、已已知知不不等等式式-12-2分析：不等式的解中的 和 其实就是21 31方程 的两个根022 bxax.0)3(42取取值值范范围围是是的的，则则实实数数的的解解集集是是、若若不不等等式式aaaxx -2a6分析：对于函数 的图象 依题意，应可作图如下)3(2 aaxxyxoy要使图象处于此位置，则)3(42 aa001242 aa即 316801544522xxxxxx化化简简，满满足足、若若1分析：31682 xxx3)4(2 xx34 xx2523 x解解不不等等式式，得得31682 xxx)3(4xx
