1、概率的基本性质概率的基本性质事件事件 的关系的关系和运算和运算 概率的概率的几个基几个基 本性质本性质 一、一、事件的关系和运算事件的关系和运算1.包含关系包含关系 2.相等关系相等关系3.事件的并事件的并(或和或和)4.事件的交事件的交(或积或积)5.事件的互斥事件的互斥6.对立事件对立事件事件的运算事件的运算事件的关系事件的关系1、投掷一枚硬币，考察正面还是反面朝上、投掷一枚硬币，考察正面还是反面朝上.A=正面朝上正面朝上，B=反面朝上反面朝上 A，B是对立事件是对立事件 A，B是互斥（事件）是互斥（事件）2、某人对靶射击一次，观察命中环数、某人对靶射击一次，观察命中环数 A=“命中偶数环
2、命中偶数环”B=“命中奇数环命中奇数环”C=“命中命中 o 数环数环”A，B是互斥事件是互斥事件A，B是对立事件是对立事件 练习练习3、一名学生独立解答两道物理习题，考察这两道、一名学生独立解答两道物理习题，考察这两道习题的解答情况习题的解答情况.记记 A=“该学生会解答第一题，不会解答第二题该学生会解答第一题，不会解答第二题”B=“该学生会解答第一题，还会解答第二题该学生会解答第一题，还会解答第二题”试回答：试回答：1.事件事件A 与与事件事件B 互斥吗？为什么？互斥吗？为什么？2.事件事件A 与与事件事件B 互为对立事件吗？为什么？互为对立事件吗？为什么？4、某检查员从一批产品中抽取、某检
3、查员从一批产品中抽取8件进行检查，观察件进行检查，观察其中的次品数其中的次品数记：记：A=“次品数少于次品数少于5件件”;B=“次品数恰有次品数恰有2件件”C=“次品数多于次品数多于3件件”;D=“次品数至少有次品数至少有1件件”试写出下列事件的基本事件组成：试写出下列事件的基本事件组成：A B，A C,B C;AB=A (A,B 中至少有一个发生中至少有一个发生）AC=“有有4件次品件次品”BC=一次一次抽取抽取8件件共有共有9种种抽取结果抽取结果；第一种：第一种：有有 0 件次品件次品（全是合格品全是合格品）,第二种：第二种：有有 1 件次品件次品（7件件合格品合格品），），第三种：第三种
4、：有有 2 件次品件次品（6件件合格品合格品），），第四种：第四种：有有 3 件次品件次品（5件件合格品合格品），），第五种：第五种：有有 4 件次品件次品（4件件合格品合格品），），第六种：第六种：有有 5 件次品件次品（3件件合格品合格品），），第七种：第七种：有有 6 件次品件次品（2件件合格品合格品），），第八种：第八种：有有 7 件次品件次品（1件件合格品合格品），），第九种：第九种：有有 8 件次品件次品（0件件合格品合格品）.3.1.3 概率的基本性质概率的基本性质二、概率的几个基本性质二、概率的几个基本性质（1）、对于任何事件的概率的范围是：）、对于任何事件的概率的范围是：0P
5、（A）1 其中不可能事件的概率是其中不可能事件的概率是P（A）=0 必然事件的概率是必然事件的概率是P（A）=1不可能事件与必然事件是一般事件的特殊情况不可能事件与必然事件是一般事件的特殊情况（2）、当事件）、当事件A与事件与事件B互斥时，互斥时，AB的频率的频率 fn(AB)=fn(A)+fn(B)由此得到概率的加法公式：由此得到概率的加法公式：如果事件如果事件A与事件与事件B互斥，则互斥，则 P（AB）=P（A）+P（B）3.1.3 概率的基本性质概率的基本性质二、概率的几个基本性质二、概率的几个基本性质（3）、特别地，当事件）、特别地，当事件A与事件与事件B是对是对立事件时，有立事件时，
6、有 P（A）=1-P（B）3.1.3 概率的基本性质概率的基本性质二、概率的几个基本性质二、概率的几个基本性质利用上述的基本性质，可以简化概率的计算利用上述的基本性质，可以简化概率的计算 互斥事件与对立事件的区别与联系，互斥事件互斥事件与对立事件的区别与联系，互斥事件是指事件是指事件A与事件与事件B在一次试验中不会同时发生，在一次试验中不会同时发生，其具体包括三种不同的情形：其具体包括三种不同的情形：（1）事件）事件A发生且事件发生且事件B不发生；不发生；（2）事件）事件A不发生且事件不发生且事件B发生；发生；（3）事件）事件A与事件与事件B同时不发生，同时不发生，而对立事件是指事件而对立事件
7、是指事件A与事件与事件B有且仅有一个发生，有且仅有一个发生，其包括两种情形；其包括两种情形；（1）事件）事件A发生发生B不发生；不发生；（2）事件）事件B发生事件发生事件A不发生，对立事件互斥事不发生，对立事件互斥事件的特殊情形。件的特殊情形。例、抛掷色子，事件例、抛掷色子，事件A=“朝上一面的数是奇数朝上一面的数是奇数”，事件事件B=“朝上一面的数不超过朝上一面的数不超过3”，求求P（AB）解法一：解法一：因为因为P（A）=3/6=1/2，P（B）=3/6=1/2所以所以P（AB）=P（A）+P（B）=1解法二：解法二：AB这一事件包括这一事件包括4种结果，即出现种结果，即出现1，2，3和和
8、5所以所以P（AB）=4/6=2/3请判断那种正确！请判断那种正确！例题例题4141例例2 如果从不包括大小王的如果从不包括大小王的5252张扑克牌中随机抽张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心（事件取一张，那么取到红心（事件A A）的概率是）的概率是取到方块（事件取到方块（事件B B）的概率是）的概率是 问：问：（1）取到红色牌（事件）取到红色牌（事件C）的概率是多少？）的概率是多少？（2）取到黑色牌（事件）取到黑色牌（事件D）的概率是多少？）的概率是多少？2121分析：事件分析：事件C是事件是事件A与事件与事件B的并，且的并，且A与与B互斥，互斥，因此可用互斥事件的概率和公式求解，事件因此可
9、用互斥事件的概率和公式求解，事件C与事与事件件D是对立事件，因此是对立事件，因此P(D)=1P(C)解解：（：（1）P(C)=P(A)+P(B)=（2）P(D)=1P(C)=概率的基本性质：概率的基本性质：1）必然事件概率为）必然事件概率为1，不可能事件概率，不可能事件概率为为0，因此，因此0P(A)1；2）当事件）当事件A与与B互斥时，满足加法公式：互斥时，满足加法公式：P(AB)=P(A)+P(B)；3）若事件）若事件A与与B为对立事件，则为对立事件，则AB为为必然事件，所以必然事件，所以P(AB)=P(A)+P(B)=1，于是有于是有P(A)=1P(B)；小结小结 作业作业课本课本116页练习页练习
