1、习题课 天体运动目标定位:1.掌握解决天体运动问题的模型及思路2会分析人造卫星的变轨问题3会分析双星问题质量质量m1距离距离r的二次方的二次方和和m2的乘积的乘积周期周期T3卫星的卫星的线速度、角速度、周期与轨道半径的关系线速度、角速度、周期与轨道半径的关系万有引力万有引力a、v、T一、解决天体运动问题的模型及思路一、解决天体运动问题的模型及思路1一种模型一种模型：无论自然天体：无论自然天体(如地球如地球)还是人造天体还是人造天体(如宇宙飞如宇宙飞船船)都可以看做质点，围绕中心天体都可以看做质点，围绕中心天体(视为静止视为静止)做匀速圆周做匀速圆周运动运动2两条思路两条思路【例例1】一行星绕恒
2、星做圆周运动由天文观测可得，其运一行星绕恒星做圆周运动由天文观测可得，其运行周期为行周期为T，速度为，速度为v，引力常量为，引力常量为G，则，则 ()答案答案ACD二、二、“赤道上的物体赤道上的物体”与与“同步卫星同步卫星”以及以及“近地卫星近地卫星”的比较的比较赤道上的物体、同步卫星和近地卫星都近似做匀速圆周运动，赤道上的物体、同步卫星和近地卫星都近似做匀速圆周运动，当比较它们的向心加速度、线速度及角速度当比较它们的向心加速度、线速度及角速度(或周期或周期)时，要注时，要注意找出它们的共同点，然后再比较各物理量的大小意找出它们的共同点，然后再比较各物理量的大小1赤道上的物体与同步卫星具有相同
3、的角速度和周期，由赤道上的物体与同步卫星具有相同的角速度和周期，由vr和和a2r可分别判断线速度，向心加速度的关系可分别判断线速度，向心加速度的关系【例例2】如图如图1所示，所示，a为地面上的待发为地面上的待发射卫星，射卫星，b为近地圆轨道卫星，为近地圆轨道卫星，c为地为地球同步卫星三颗卫星质量相同三球同步卫星三颗卫星质量相同三颗卫星的线速度分别为颗卫星的线速度分别为va、vb、vc，角，角速度分别为速度分别为a、b、c，周期分别为，周期分别为Ta、Tb、Tc，向心力分别为，向心力分别为Fa、Fb、Fc，则，则 ()AacbBFaFcFbCvavcTb答案答案AD图图1三、人造卫星、飞船的发射
4、和变轨问题三、人造卫星、飞船的发射和变轨问题3卫星到达椭圆轨道与圆轨道的公切点时，卫星受到的万有卫星到达椭圆轨道与圆轨道的公切点时，卫星受到的万有引力相同，所以加速度相同引力相同，所以加速度相同4飞船对接问题：两飞船实现对接前应处于高低不同的两轨飞船对接问题：两飞船实现对接前应处于高低不同的两轨道上，目标船处于较高轨道，在较低轨道上运动的对接船道上，目标船处于较高轨道，在较低轨道上运动的对接船通过合理地加速，做离心运动而追上目标船与其完成对通过合理地加速，做离心运动而追上目标船与其完成对接接【例例3】2013年年5月月2日凌晨日凌晨0时时06分，我国分，我国“中中星星11号号”通信卫星发射成功
5、通信卫星发射成功“中星中星11号号”是是一颗地球同步卫星，它主要用于为亚太地一颗地球同步卫星，它主要用于为亚太地区等区域用户提供商业通信服务如图区等区域用户提供商业通信服务如图2为为发射过程的示意图，先将卫星发射至近地发射过程的示意图，先将卫星发射至近地圆轨道圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道，然后经点火，使其沿椭圆轨道2图图2运行，最后再一次点火，将卫星送入同步圆轨道运行，最后再一次点火，将卫星送入同步圆轨道3.轨道轨道1、2相切于相切于Q点，轨道点，轨道2、3相切于相切于P点，则当卫星分别在点，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是轨道上正常运行时，以下说法正确的是
6、()A卫星在轨道卫星在轨道3上的速率大于在轨道上的速率大于在轨道1上的速率上的速率B卫星在轨道卫星在轨道3上的角速度小于在轨道上的角速度小于在轨道1上的角速度上的角速度C卫星在轨道卫星在轨道1上经过上经过Q点时的速度大于它在轨道点时的速度大于它在轨道2上经过上经过Q点时的速度点时的速度D卫星在轨道卫星在轨道2上经过上经过P点时的速度小于它在轨道点时的速度小于它在轨道3上经过上经过P点时的速度点时的速度答案答案BD针对训练针对训练如图如图3所示，所示，“嫦娥一号嫦娥一号”探月卫星被探月卫星被月球捕获后，首先稳定在椭圆轨道月球捕获后，首先稳定在椭圆轨道上运动，上运动，其中其中P、Q两点分别是轨道两
7、点分别是轨道的近月点和远月的近月点和远月点，点，是卫星绕月球做圆周运动的轨道，轨道是卫星绕月球做圆周运动的轨道，轨道和和在在P点相切，则点相切，则 ()A卫星沿轨道卫星沿轨道运动，在运动，在P点的速度大于点的速度大于Q点的速度点的速度图图3B卫星沿轨道卫星沿轨道运动，在运动，在P点的加速度小于点的加速度小于Q点的加速度点的加速度C卫星分别沿轨道卫星分别沿轨道、运动到运动到P点的加速度不相等点的加速度不相等D卫星要从轨道卫星要从轨道进入轨道进入轨道，须在，须在P点加速点加速答案答案A解析解析在近日点速度较大，故在近日点速度较大，故A正确；在正确；在P点从轨道点从轨道运动到运动到轨道轨道，卫星做向
8、心运动，需减速，故，卫星做向心运动，需减速，故D错误；根据牛顿第错误；根据牛顿第二定律，加速度大小取决于卫星受到的万有引力，在同一点二定律，加速度大小取决于卫星受到的万有引力，在同一点加速度是相同的，故加速度是相同的，故B、C均错误均错误四、双星问题四、双星问题两个离得比较近的天体，在彼此间的引力作用下绕两者连两个离得比较近的天体，在彼此间的引力作用下绕两者连线上的某一点做圆周运动，这样的两颗星组成的系统称为线上的某一点做圆周运动，这样的两颗星组成的系统称为双星双星1双星特点双星特点(1)两星做圆周运动的向心力相等；两星做圆周运动的向心力相等；(2)两星具有相同的角速度和周期；两星具有相同的角
9、速度和周期；(3)两星的轨道半径之和等于两星之间的距离，即两星的轨道半径之和等于两星之间的距离，即r1r2L.2处理方法处理方法3双星的两个结论双星的两个结论【例例4】两个靠得很近的天体，离其他两个靠得很近的天体，离其他天体非常遥远，它们以其连线上某一点天体非常遥远，它们以其连线上某一点O为圆心各自做匀速圆周运动，两者的为圆心各自做匀速圆周运动，两者的距离保持不变，科学家把这样的两个天距离保持不变，科学家把这样的两个天体称为体称为“双星双星”，如图，如图4所示已知所示已知图图4双星的质量分别为双星的质量分别为m1和和m2，它们之间的距离为，它们之间的距离为L，求双星，求双星的运行轨道半径的运行轨道半径r1和和r2及运行周期及运行周期T.
