1、第五章一元一次方程第五章一元一次方程5.3 应用一元一次方程应用一元一次方程-水箱变高了水箱变高了学习目标学习目标1.学习建立等量关系，正确列出方程的方法；学习建立等量关系，正确列出方程的方法；2.能够解决生活中相关的等积变形和等周长变形问题能够解决生活中相关的等积变形和等周长变形问题.问题情境问题情境插入动画插入动画阿基米德检验皇冠阿基米德检验皇冠故事故事皇冠的体积溢出容器的水的体积皇冠的体积溢出容器的水的体积探究新知探究新知圆柱体的底面半径减圆柱体的底面半径减小了，高度增大了小了，高度增大了,体积没变体积没变.教学用一元一次方程水箱变高了示范教学精品课件教学用一元一次方程水箱变高了示范教学
2、精品课件常用的体积公式：常用的体积公式：长方体的体积长长方体的体积长宽宽高；高；正方体的体积棱长正方体的体积棱长棱长棱长棱长；棱长；圆柱的体积底面积圆柱的体积底面积高高r2h探究新知探究新知教学用一元一次方程水箱变高了示范教学精品课件教学用一元一次方程水箱变高了示范教学精品课件常用的面积、周长公式：常用的面积、周长公式：长方形的面积长长方形的面积长宽；长方形的周长宽；长方形的周长2（长宽）；（长宽）；正方形的面积边长正方形的面积边长边长；正方形的周长边长边长；正方形的周长边长4；圆的面积圆的面积r2；圆的周长；圆的周长2r12底底高；平行四边形的面积底高；平行四边形的面积底高；高；三角形的面积
3、三角形的面积12梯形的面积梯形的面积（上底下底）（上底下底）高；高；探究新知探究新知教学用一元一次方程水箱变高了示范教学精品课件教学用一元一次方程水箱变高了示范教学精品课件某居民楼顶有一个底面直径和高均为某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水箱，现该楼的圆柱形储水箱，现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积需要将它的底面进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积需要将它的底面直径由直径由4m减少为减少为3.2米，那么在容积不变的前提下，水箱的高度将米，那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的由原先的4米增高为多少米？米增高为多少米？探究新知探究新知教学用一元一次方程水
4、箱变高了示范教学精品课件教学用一元一次方程水箱变高了示范教学精品课件等量关系：等量关系：旧水箱的容积新水箱的容积旧水箱的容积新水箱的容积探究新知探究新知教学用一元一次方程水箱变高了示范教学精品课件教学用一元一次方程水箱变高了示范教学精品课件旧水箱旧水箱新水箱新水箱底面半径底面半径高高体积体积设水箱的高为设水箱的高为x厘米，填写下表：厘米，填写下表：（单位：厘米）（单位：厘米）21.6422 x21.6x探究新知探究新知教学用一元一次方程水箱变高了示范教学精品课件教学用一元一次方程水箱变高了示范教学精品课件解：设水箱的高为解：设水箱的高为x厘米厘米根据题意根据题意，得得（1.6）2x224解得解
5、得x6.25答答：水箱的高变成了水箱的高变成了6.25厘米厘米探究新知探究新知教学用一元一次方程水箱变高了示范教学精品课件教学用一元一次方程水箱变高了示范教学精品课件1用一元一次方程解决实际问题的基本步骤：用一元一次方程解决实际问题的基本步骤：审：审题，分析题目中的数量关系；审：审题，分析题目中的数量关系；设：设适当的未知数，并表示未知量；设：设适当的未知数，并表示未知量；列：根据题目中的数量关系列方程；列：根据题目中的数量关系列方程；解：解这个方程；解：解这个方程；检验：检验所得的未知数的值是否为所列方程的解，是否符合题检验：检验所得的未知数的值是否为所列方程的解，是否符合题意；意；答：根据
6、题意写出答案答：根据题意写出答案探究新知探究新知教学用一元一次方程水箱变高了示范教学精品课件教学用一元一次方程水箱变高了示范教学精品课件如下图，将一个底面直径是如下图，将一个底面直径是20厘米，高为厘米，高为9厘米的厘米的“矮胖矮胖”形圆形圆柱锻压成底面直径是柱锻压成底面直径是10厘米的厘米的“瘦长瘦长”形圆柱，高变成了多少？形圆柱，高变成了多少？20910探究新知探究新知教学用一元一次方程水箱变高了示范教学精品课件教学用一元一次方程水箱变高了示范教学精品课件锻压前的体积锻压后的体积锻压前的体积锻压后的体积20910探究新知探究新知教学用一元一次方程水箱变高了示范教学精品课件教学用一元一次方程
7、水箱变高了示范教学精品课件锻压前锻压前锻压后锻压后底面半径底面半径105高高9x体积体积102952x设锻压后圆柱的高为设锻压后圆柱的高为x厘米，填写下表：厘米，填写下表：（单位：厘米）（单位：厘米）探究新知探究新知教学用一元一次方程水箱变高了示范教学精品课件教学用一元一次方程水箱变高了示范教学精品课件解：设锻压后圆柱的高为解：设锻压后圆柱的高为x厘米厘米根据题意，得根据题意，得52x1029解得解得x36答：锻压后高变成了答：锻压后高变成了36厘米厘米探究新知探究新知教学用一元一次方程水箱变高了示范教学精品课件教学用一元一次方程水箱变高了示范教学精品课件 在分析问题过程中最关键的是抓住锻压变
8、化中的不变量在分析问题过程中最关键的是抓住锻压变化中的不变量物体物体的体积为了更好地理清问题中的变量和不变量以及它们之间的的体积为了更好地理清问题中的变量和不变量以及它们之间的关系可以采用图示法或列表法关系可以采用图示法或列表法探究新知探究新知教学用一元一次方程水箱变高了示范教学精品课件教学用一元一次方程水箱变高了示范教学精品课件例例1.用一根长为用一根长为10米的铁丝围成一个长方形米的铁丝围成一个长方形 （1）使得该长方形的长比宽多）使得该长方形的长比宽多1.4 m，此时长方形的长、宽各为多少米？，此时长方形的长、宽各为多少米？解：设此时长方形的宽为解：设此时长方形的宽为x m，则它的长为则
9、它的长为（x1.4）m根据题意根据题意，得得x（x1.4）2102x51.4x1.8x1.41.81.43.2此时长方形的长和宽分别为此时长方形的长和宽分别为3.2 m、1.8 m典型例题典型例题教学用一元一次方程水箱变高了示范教学精品课件教学用一元一次方程水箱变高了示范教学精品课件（2）使得该长方形的长比宽多）使得该长方形的长比宽多0.8 m，此时长方形的长、宽各为多少，此时长方形的长、宽各为多少米？它围成的长方形与（米？它围成的长方形与（1）中所围成的长方形相比，面积有什么变化？）中所围成的长方形相比，面积有什么变化？解：设此时长方形的宽为解：设此时长方形的宽为x m，则它的长为则它的长为
10、（x0.8）m典型例题典型例题教学用一元一次方程水箱变高了示范教学精品课件教学用一元一次方程水箱变高了示范教学精品课件 根据题意根据题意，得得x（x0.8）2102x50.8，x2.1x0.82.10.82.9此时长方形的长和宽分别是此时长方形的长和宽分别是2.9 m和和2.1 m它围成的长方形它围成的长方形的面积为的面积为2.12.96.09（m2）而而（1）中长方形的面积为中长方形的面积为3.21.85.76（m2）此时长方形的面积比此时长方形的面积比（1）中面积增大中面积增大6.095.760.33（m2）典型例题典型例题教学用一元一次方程水箱变高了示范教学精品课件教学用一元一次方程水箱
11、变高了示范教学精品课件（3）使得该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，此时正方形）使得该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？它所围成的面积与（的边长是多少米？它所围成的面积与（2）中相比又有什么变化？）中相比又有什么变化？解：设正方形的边长为解：设正方形的边长为x m根据题意根据题意，得得4x10，x2.5.正方形的边长为正方形的边长为2.5 m，它所围成的面积为它所围成的面积为2.52.56.25（m2），），比比（2）中面积增大中面积增大6.256.090.16（m2）典型例题典型例题教学用一元一次方程水箱变高了示范教学精品课件教学用一元一次方程水箱变高了示范
12、教学精品课件典型例题典型例题2（1）一个圆柱体，半径增加到原来的一个圆柱体，半径增加到原来的3倍，而高变成原来倍，而高变成原来的的 ，则变化后的圆柱体体积是原来圆柱体体积的，则变化后的圆柱体体积是原来圆柱体体积的（）A2倍倍 B3倍倍 C6倍倍 D8倍倍13B教学用一元一次方程水箱变高了示范教学精品课件教学用一元一次方程水箱变高了示范教学精品课件典型例题典型例题（2）将一灌满水的直径为）将一灌满水的直径为40厘米、高为厘米、高为60厘米的圆柱形水桶厘米的圆柱形水桶A里里的水全部灌于另一半径为的水全部灌于另一半径为30厘米的圆柱形水桶厘米的圆柱形水桶B里问这时水桶里问这时水桶B里的水的高度是多少
13、厘米？若设水的高度是里的水的高度是多少厘米？若设水的高度是x厘米下面方程正确厘米下面方程正确的是（的是（）A406030 x B 60 x302C 60302x D40260302x24022402B教学用一元一次方程水箱变高了示范教学精品课件教学用一元一次方程水箱变高了示范教学精品课件随堂练习随堂练习1用用5.2米长的铁丝围成一个长方形，使得长比宽多米长的铁丝围成一个长方形，使得长比宽多0.6米，求围成的米，求围成的长方形的长为多少米？设长方形的宽为长方形的长为多少米？设长方形的宽为x米，可列方程为（米，可列方程为（）Ax（x0.6）5.2 Bx（x0.6）5.2C2（xx0.6）5.2 D
14、2x（x0.6）5.2C教学用一元一次方程水箱变高了示范教学精品课件教学用一元一次方程水箱变高了示范教学精品课件2把一块长、宽、高分别为把一块长、宽、高分别为5 cm、3 cm、3 cm的长方体木块，浸入半的长方体木块，浸入半径为径为4 cm的圆柱形玻璃杯中（盛有水），水面将增高多少？（不外溢）的圆柱形玻璃杯中（盛有水），水面将增高多少？（不外溢）解：设水面增高解：设水面增高x厘米厘米根据题意根据题意，得得4 42 2x5 53 33 34516因此，水面增高约为因此，水面增高约为0.9厘米厘米解得解得x0.9随堂练习随堂练习教学用一元一次方程水箱变高了示范教学精品课件教学用一元一次方程水箱变
15、高了示范教学精品课件3如下图，墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的装饰物，小颖将梯如下图，墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的装饰物，小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，那么，小颖所钉形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，那么，小颖所钉长方形的长和宽各为多少厘米？长方形的长和宽各为多少厘米？1010101066随堂练习随堂练习解：设长方形的长是解：设长方形的长是x厘米厘米根据题意，根据题意，得得2（x10）10462解得解得x16因此，小颖所钉长方形的长是因此，小颖所钉长方形的长是16厘米，厘米，宽是宽是10厘米厘米教学用一元一次方程水箱变高了示范教学精品课件教学用一元一
16、次方程水箱变高了示范教学精品课件课堂小结课堂小结 1本节课你学习了什么？本节课你学习了什么？2本节课你有哪些收获？本节课你有哪些收获？3通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么？通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么？教学用一元一次方程水箱变高了示范教学精品课件教学用一元一次方程水箱变高了示范教学精品课件1“锻压前体积锻压后体积锻压前体积锻压后体积”，“变形前周长等于变形后周长变形前周长等于变形后周长”是是解决此类问题的关键其中也蕴涵了许多变与不变的辨证的思想解决此类问题的关键其中也蕴涵了许多变与不变的辨证的思想2遇到较为复杂的实际问题时，我们可以借助表格分析问题中的等量遇到较为复杂的实际问题时，我们可以借助表格分析问题中的等量关系，借此列出方程，并进行方程解的检验关系，借此列出方程，并进行方程解的检验3学习中要善于将复杂问题简单化、生活化，再由实际背景抽象出数学习中要善于将复杂问题简单化、生活化，再由实际背景抽象出数学模型，从而解决实际问题学模型，从而解决实际问题课堂小结课堂小结教学用一元一次方程水箱变高了示范教学精品课件教学用一元一次方程水箱变高了示范教学精品课件教学用一元一次方程水箱变高了示范教学精品课件教学用一元一次方程水箱变高了示范教学精品课件再见再见教学用一元一次方程水箱变高了示范教学精品课件教学用一元一次方程水箱变高了示范教学精品课件
