1、奇偶性奇偶性从图象上你能从图象上你能发现什么吗？发现什么吗？f(-3)=9 f(-x)=f(x)=f(3)f(-2)=4 f(-1)=1=f(2)=f(1)xy3210-1-2-3321456789y=x2 偶函数图象关于偶函数图象关于 对称，在定义域内都对称，在定义域内都有有 。对于函数对于函数f(x)的定义域内任意一个的定义域内任意一个x，都有，都有f(-x)=f(x)，那么函数，那么函数f(x)就叫做偶函数就叫做偶函数(evenfunction)。y轴轴 f(-x)=f(x)-3 -2-1 1 2 3 x y54321oy=x2+1-5-4-3-2-1 1 2 3 4 5 x0.200.
2、10oy=2X2+11 观察图象，你能发现它们的共同特征吗？观察图象，你能发现它们的共同特征吗？f(-3)=3=-f(3)f(-2)=2f(-1)=1=-f(2)=-f(1)=-f(3)f(-1)=-1 =-f(2)=-f(1)f(-3)=-13f(-2)=-12f(-x)=-f(x)2 4 6642-2-4-64 2xyy=x 2 4 6642-2-4-64 2xyy=1x奇函数：如果对于函数奇函数：如果对于函数f(x)的定义域内任意的定义域内任意一个一个x，都有，都有f(-x)=-f(x)，那么函数，那么函数f(x)就叫做就叫做奇函数奇函数(odd function)。奇函数图象关于奇函数
3、图象关于 对称，在定义域内都对称，在定义域内都有有。原点原点 f(-x)=f(x)2 4 6642-2-4-64 2xyy=x 2 4 6642-2-4-64 2xyy=1x思考：思考：(1)f(x)=x在区间在区间-1，3上是奇函数吗？上是奇函数吗？(2)f(x)=x2在区间（在区间（-2，4）上是偶函数吗？）上是偶函数吗？如果函数的定义域关于原点都不对称，那如果函数的定义域关于原点都不对称，那么它们在这个定义域内不具有奇偶性，这个函么它们在这个定义域内不具有奇偶性，这个函数既不是奇函数也不是偶函数。数既不是奇函数也不是偶函数。解：解：(1)函数函数f(x)=x4，其定义域为（，其定义域为（
4、-，+）1x判断下列函数的奇偶性：判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)=x4(2)f(x)=x+(3)f(x)=1x2因为定义域内的每一个因为定义域内的每一个x，都有：，都有：f(-x)=(-x)4=x4=f(x)所以函数所以函数f(x)=x4是偶函数。是偶函数。(-x)+=(-x)1因为定义域内的每一个因为定义域内的每一个x，都有：，都有：f(-x)=-f(x)解：解：(2)对于函数对于函数f(x)=x+，其定义域为，其定义域为x|x01x-(x+)=1x所以函数所以函数f(x)=x+是奇函数。是奇函数。1x1x判断下列函数的奇偶性：判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)=x4(2)f(x)=
5、x+(3)f(x)=1x2因为定义域内的每一个因为定义域内的每一个x，都有：，都有：f(-x)=f(x)解：解：(3)对于函数对于函数f(x)=，其定义域为，其定义域为x|x01x2 =(-x)2 1=1x2所以函数所以函数f(x)=是偶函数。是偶函数。1x21x判断下列函数的奇偶性：判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)=x4(2)f(x)=x+(3)f(x)=1x2已知已知f(x)是奇函数，是奇函数，g(x)是偶函数，试将下图是偶函数，试将下图补充完整。补充完整。yxyxoof(x)g(x)判断下列函数的奇偶性。判断下列函数的奇偶性。f(x)=x2-2 f(x)=x2+5 xf(x)=+x2
6、-11-x2解：解：(1)函数函数f(x)=x2-2的定义域为（的定义域为（-，+）因为因为f(-x)=(-x)2-2=x2-2=f(x)所以函数所以函数f(x)=x2-2是偶函数。是偶函数。因为因为f(-x)=-f(x)解：解：(2)函数函数f(x)=的定义域为的定义域为x|x0 x2+5 x =(-x)2+5 (-x)-=x2+5 x所以函数所以函数f(x)=是奇函数。是奇函数。x2+5 x判断下列函数的奇偶性。判断下列函数的奇偶性。f(x)=x2-2 f(x)=x2+5 xf(x)=+x2-11-x2解：解：(3)要满足要满足f(x)有意义，有意义，则则x2-10，且，且1-x20，容易
7、得出：容易得出：则则x-1，1 f(1)=f(-1)=0 所以所以f(1)=f(-1)且且f(1)=-f(-1)所以函数既是奇函数又是偶函数。所以函数既是奇函数又是偶函数。判断下列函数的奇偶性。判断下列函数的奇偶性。f(x)=x2-2 f(x)=x2+5 xf(x)=+x2-11-x2对于定义在对于定义在R上的函数上的函数f(x)，下列说法对吗？，下列说法对吗？(1)若若f(-2)=f(2)，则，则f(x)是偶函数；是偶函数；(2)若若f(-2)f(2)，则，则f(x)不是偶函数。不是偶函数。欣赏下面的图片，你在生活中发现有什么地欣赏下面的图片，你在生活中发现有什么地方用到了今天的知识吗？方用到了今天的知识吗？欣赏下面的图片，你在生活中发现有什么地欣赏下面的图片，你在生活中发现有什么地方用到了今天的知识吗？方用到了今天的知识吗？欣赏下面的图片，你在生活中发现有什么地欣赏下面的图片，你在生活中发现有什么地方用到了今天的知识吗？方用到了今天的知识吗？
