1、几何学的简洁美却又正是几何学之所以完几何学的简洁美却又正是几何学之所以完美的核心所在美的核心所在 -牛顿牛顿 什么是数学？什么是数学？数学是研究数量关系与空间形式的科学数学是研究数量关系与空间形式的科学。从航空测绘到土木建筑以至家居装潢，从航空测绘到土木建筑以至家居装潢，空间图形与我们的生活空间图形与我们的生活息息相关息息相关.从古老的金字塔，到法国罗浮宫 几何学几何学是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的数学学科，空间几何体空间几何体是几何学的重要组成部分，它在土木建筑、机械设计、航海测绘等大量实际问题中都有广泛的应用。走进立体几何的世界，从另一个角度感受数学1.1 空间几何体的结构空
2、间几何体的结构 第一课时第一课时问题问题1 1：观察下面的图片观察下面的图片,这些图片中的物体具有这些图片中的物体具有怎样的形状怎样的形状?我们如何描述它们的形状我们如何描述它们的形状?如果我们只考虑物体的如果我们只考虑物体的形状形状和和大小大小，而不考虑其它因素，而不考虑其它因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体空间几何体。问题问题2：观察上述空间几何体，构成这些空间几何观察上述空间几何体，构成这些空间几何 体的体的面面有什么特点？有什么特点？多面体多面体旋转体旋转体 观察下列物体的形状和大小，试给出相观察下列物体的形状和大小，试给出相应
3、的空间几何体，说说有它们的共同特征。应的空间几何体，说说有它们的共同特征。1.由若干个由若干个平面多边形平面多边形围成的几何体叫做围成的几何体叫做多面体多面体问题问题3：如何定义多面体与旋转体呢：如何定义多面体与旋转体呢?观察下列物体的形状和大小，试给出相观察下列物体的形状和大小，试给出相应的空间几何体，说说有它们的共同特征。应的空间几何体，说说有它们的共同特征。2.由一个由一个平面图形平面图形绕它所在的绕它所在的平面内平面内的一条的一条定定直线直线旋转所成的旋转所成的封闭封闭几何体叫做几何体叫做旋转体旋转体1.1.1 柱、锥、台、球的结构特征柱、锥、台、球的结构特征观察下列多面体观察下列多面
4、体,有什么相同点有什么相同点多面体棱柱1.1.棱柱的概念棱柱的概念:一个多面体有两个面一个多面体有两个面 ，其余各面，其余各面都是都是 ，每相邻两个四边形的公共边，每相邻两个四边形的公共边都都 ，这样的多面体，这样的多面体叫做叫做互相平行互相平行互相平行互相平行四边形四边形棱柱棱柱底面底面侧面侧面侧棱侧棱顶点顶点2.棱柱各部分名称棱柱各部分名称可以用两底面多边形的字母表示棱柱可以用两底面多边形的字母表示棱柱,如：棱柱如：棱柱ABCDE-A1B1C1D1E1ABCDA1A1A1B1B1B1C1C1C1D1D1 E1ABCABCDE根据底面分：底面是三角形、四边形、五边根据底面分：底面是三角形、四
5、边形、五边形形的棱柱的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱ABCDEABCDE4.棱柱的分类棱柱的分类1棱柱的分类棱柱的分类2 2：按侧棱是否垂直底面：按侧棱是否垂直底面斜棱柱斜棱柱棱柱棱柱正棱柱正棱柱其它直棱柱其它直棱柱直棱柱直棱柱侧棱不垂直于底面侧棱垂直于底面底面是正多边形有两个面互相平行，其有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体是棱余各面都是四边形的几何体是棱柱吗？柱吗？答：答：不一定是不一定是有两个面互相平行，其有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体余各面都是平行四边形的几何体是棱柱吗？是棱柱吗？答：答：不一定是不一定是观察下面的几何体，哪些
6、是棱柱？观察下面的几何体，哪些是棱柱？（4）(1)(2)(3)(5)(6)(7)观察下列多面体观察下列多面体,有什么相同点有什么相同点定义：如果一个多面体的定义：如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥那么这个多面体叫做棱锥棱锥的底面棱锥的底面棱锥的侧面棱锥的侧面棱锥的顶点棱锥的顶点棱锥的侧棱棱锥的侧棱SABCDEO多面体棱锥2.2.棱锥各部分名称棱锥各部分名称3.3.棱锥的表示方法棱锥的表示方法如：如：S-ABCDE 4.4.棱锥的分类：棱锥的分类：底面多边形的边数底面多边形的边数三棱锥三棱锥四
7、棱锥四棱锥五棱锥五棱锥六棱锥六棱锥（四面体）（四面体）底面是正多边形的棱锥是正棱锥底面是正多边形的棱锥是正棱锥.顶点在底面的投影是底面的中心顶点在底面的投影是底面的中心 OSABCDE正棱锥你能否由正棱柱的概念出发，猜你能否由正棱柱的概念出发，猜想怎样的棱锥称为正棱锥？想怎样的棱锥称为正棱锥？正三棱锥正三棱锥正四面体正四面体特特 殊殊四个面都是全等的正三角形1.棱台的定义：棱台的定义：用一个平行于棱锥底面的的平面去截棱用一个平行于棱锥底面的的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分。锥，底面与截面之间的部分。上底面侧面多面体棱台2.2.棱台各部分的名称棱台各部分的名称 3.3.棱台的表示棱台的表示
8、4.4.棱台的分类棱台的分类三、棱台的结构特征三、棱台的结构特征B B1 1A A1 1C C1 1D D1 1C C1 1 B B1 1A A1 1D D1 11 1、棱台的概念：、棱台的概念：用一个平行于棱锥底面用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱台。叫做棱台。C C1 1 B B1 1A A1 1D D1 1上底面上底面下底面下底面侧面侧面侧棱侧棱顶点顶点2 2、由三棱锥、四棱锥、五棱锥、由三棱锥、四棱锥、五棱锥截得的棱台，截得的棱台，分别叫做分别叫做三棱台，四棱台，五棱台三棱台，四棱台，五棱台3、棱台的表示法：棱台用表示上、
9、下底面各顶棱台的表示法：棱台用表示上、下底面各顶点的字母来表示，如右图，点的字母来表示，如右图，棱台棱台ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1 。C C1 1 B B1 1A A1 1D D1 14、用正棱锥截得的棱台叫作、用正棱锥截得的棱台叫作正棱台正棱台。思考：思考：既然棱柱、棱锥、棱台都既然棱柱、棱锥、棱台都是多面体，那么它们之间有怎样是多面体，那么它们之间有怎样的关系？当底面发生变化时，它的关系？当底面发生变化时，它们能否相互转化？们能否相互转化？棱台的上底面扩大棱台的上底面扩大 上下底面全等上下底面全等棱台的上底面缩小棱台的上底面缩小 为一个点为一个点棱柱
10、、棱锥、棱台的结构特征比较棱柱、棱锥、棱台的结构特征比较结构特征结构特征棱柱棱柱棱锥棱锥棱台棱台定义定义底面底面侧面侧面侧棱侧棱平行于底面平行于底面的截面的截面过不相邻两过不相邻两侧棱的截面侧棱的截面两底面是全等的两底面是全等的多边形多边形平行四边形平行四边形平行且相等平行且相等与两底面是全等的与两底面是全等的多边形多边形平行四边形平行四边形多边形多边形三角形三角形相交于顶点相交于顶点与底面是相似的与底面是相似的多边形多边形三角形三角形两底面是相似的两底面是相似的多边形多边形梯形梯形延长线交于一点延长线交于一点与两底面是相似的与两底面是相似的多边形多边形梯形梯形理论迁移理论迁移 例例1 1 如
11、图，截面如图，截面BCEFBCEF将长方体分割成将长方体分割成两部分，这两部分是否为棱柱？两部分，这两部分是否为棱柱？ABCDA1B1C1D1EF 例例2 2 一个三棱柱可以分割成几个三棱一个三棱柱可以分割成几个三棱锥？锥？ACA1BB1C1A1BB1C1AA1BC1ACBC1三棱柱三棱柱的切割的切割1.下图中不可能围成正方体的是（下图中不可能围成正方体的是（）ADCBB2.在棱柱中在棱柱中.()A .只有两个面平行只有两个面平行B .所有的棱都相等所有的棱都相等C.所有的面都是平行四边形所有的面都是平行四边形D.两底面平行，并且各侧棱也平行两底面平行，并且各侧棱也平行DA1DACBD1B1C
12、1AA1B1BC1D1CC1B1A1BADD1C1A1AB1空间几何体的分类：空间几何体的分类：1.多面体：由若干多面体：由若干平面多边形平面多边形围成的几何体围成的几何体2.旋转体旋转体：由一个：由一个平面平面图形绕它所在的图形绕它所在的平面平面内内的一条的一条定直线定直线旋转所成的旋转所成的封闭封闭几何体几何体空间几何体的定义：空间几何体的定义：如果只考虑物体的形状和大小，而不考虑如果只考虑物体的形状和大小，而不考虑其它因素，那么这些由物体抽象出来的空间图其它因素，那么这些由物体抽象出来的空间图形就叫做形就叫做空间几何体空间几何体归纳小结归纳小结3.3.棱柱、棱锥、棱台的定义、表示及分类棱
13、柱、棱锥、棱台的定义、表示及分类1.1 空间几何体的结构空间几何体的结构 第二课时第二课时几类旋转体圆柱圆柱OO圆锥圆锥SO圆台圆台OO轴母线底面侧面OOOSOOAA母母线线什么叫圆柱什么叫圆柱定义：定义：以矩形的一边所在直线为以矩形的一边所在直线为旋转轴旋转轴,其余边旋转形成的曲面所其余边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱。围成的几何体叫做圆柱。（1 1）圆柱的轴）圆柱的轴旋转轴旋转轴.（2 2）圆柱的底面）圆柱的底面垂直于轴垂直于轴的边旋转而成的圆面。的边旋转而成的圆面。（3 3）圆柱的侧面）圆柱的侧面平行于轴平行于轴的边旋转而成的曲面。的边旋转而成的曲面。（4 4）圆柱侧面的母线）圆柱
14、侧面的母线无论无论旋转到什么位置，不垂直于轴的旋转到什么位置，不垂直于轴的边。边。BOBO轴轴底面底面侧侧面面圆柱的表示：圆柱的表示：圆柱圆柱ooS顶点顶点ABO底面底面轴轴侧侧面面母母线线定义：以直角三角形的一定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转条直角边所在直线为旋转轴轴,其余两边旋转形成的曲其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆面所围成的几何体叫做圆锥。锥。圆锥的结构特征圆锥的结构特征圆锥的表示：圆锥的表示：圆锥圆锥soOO定义：用一个平行于定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥底面的平面去截圆锥圆锥,底面与截面之底面与截面之间的部分是圆台间的部分是圆台.圆台的结构特征圆台的
15、结构特征圆台的表示：圆台的表示：圆台圆台ooO半径半径球心球心定义：以半圆的直径定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴所在直线为旋转轴,半半圆面旋转一周形成的圆面旋转一周形成的几何体几何体.球的结构特征球的结构特征球的表示：球的表示：球球o球的基本属性：球的基本属性：球面可看作与定点（球面可看作与定点（球心球心）的距离）的距离等于定长（等于定长（半径半径）的所有点的集合）的所有点的集合.多面体多面体棱棱柱柱棱棱锥锥棱台棱台旋转体旋转体圆柱圆柱圆锥圆锥圆台圆台球棱柱棱柱棱锥棱锥圆柱圆柱圆锥圆锥圆台圆台棱台棱台球球归纳小结归纳小结2锥体锥体台体台体多面体多面体球体球体柱体柱体旋转体旋转体 日常生活中我
16、们常用到的日用品，比如：消毒日常生活中我们常用到的日用品，比如：消毒液、暖瓶、洗洁精等的主要几何结构特征是什么？液、暖瓶、洗洁精等的主要几何结构特征是什么？圆柱圆柱圆台圆台圆柱圆柱 由柱、锥、台、球这些简单几何体组成由柱、锥、台、球这些简单几何体组成（拼接或截去）的几何体叫做（拼接或截去）的几何体叫做简单组合体简单组合体 走在街上会看到一些物体，它们的主要几何结构特走在街上会看到一些物体，它们的主要几何结构特征是什么？征是什么？一些螺母、带盖螺母又是有什么主要的几何结构特一些螺母、带盖螺母又是有什么主要的几何结构特征呢？征呢？蒙古大草原上遍布蒙古包，那么蒙古包的主要几蒙古大草原上遍布蒙古包，那
17、么蒙古包的主要几何结构特征是什么？何结构特征是什么？居民的住宅又有什么主要几何结构特征？居民的住宅又有什么主要几何结构特征？下图是著名的中央电视塔和天坛，你能说说下图是著名的中央电视塔和天坛，你能说说它们的主要几何结构特征吗？它们的主要几何结构特征吗？你能从旋转体的概念说说天坛是由什么图形你能从旋转体的概念说说天坛是由什么图形旋转而成的吗？旋转而成的吗？你能想象这条曲线绕轴旋转而成的几何图形吗？你能想象这条曲线绕轴旋转而成的几何图形吗？这顶可爱的草帽又是由什么样的曲线旋转而成的这顶可爱的草帽又是由什么样的曲线旋转而成的呢？这个轮胎呢？呢？这个轮胎呢？练习：练习：1、下列命题是正确的是（、下列命题是正确的是（）A 以直角三角形的一直角边所在的直线为轴以直角三角形的一直角边所在的直线为轴旋转所得的几何体为圆锥；旋转所得的几何体为圆锥；B 以直角梯形的一腰所在的直线为轴旋转所以直角梯形的一腰所在的直线为轴旋转所得的旋转体为圆柱；得的旋转体为圆柱；C 圆柱、圆锥、棱锥的底面都是圆；圆柱、圆锥、棱锥的底面都是圆；D 有一个面为多边形，其他各面都是三角形有一个面为多边形，其他各面都是三角形的几何体是棱锥。的几何体是棱锥。A2、过球面上的两点作球的大圆，可以作、过球面上的两点作球的大圆，可以作（）个。）个。1或无数多或无数多
